最新数学九年级下册第27章第2节《 相似三角形的判定》省优质课一等奖教案.docx

1、最新数学九年级下册第27章第2节 相似三角形的判定省优质课一等奖教案相似三角形判定定理 教学设计课题第2课时相似三角形判定定理1，2授课人教学目标知识技能1.掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似的判定定理.2.掌握两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似的判定定理数学思考1.渗透数学中普遍存在着相互联系、相互转化，使学生感悟类比的数学方法；2.经历探索两个三角形相似条件的过程，体验画图操作、观察猜想、分析归纳结论的过程；3.在定理论证中，体会转化思想的运用问题解决会用“三边成比例的两个三角形相似”及“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的方法进行简单推理情感态度1.从认识上培养学生

2、从特殊到一般地认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维；2.通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣教学重点掌握两个判定定理，会运用两个判定定理判定两个三角形相似教学难点1.探究三角形相似的条件；2.运用两个三角形相似的判定定理解决问题授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾问题：1.学习过哪些判定三角形全等的方法？2.全等三角形与相似三角形有怎样的关系？3.两个三角形全等有哪些简单的判定方法？由三角形全等的知识，类比思考两个三角形相似的条件能否更简单？能有哪些简单的方法？复习旧知，承前启后，回顾三角形全等的条件，

3、用类比的思想展开思维，按顺序展开探究. 活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题：如图27265，如果要判定ABC与ABC相似，是否有简单的判定方法？你认为可以研究哪些简单的判定方法？图27265师生活动：学生回答三角形全等的判定方法，根据学生回答，教师引导学生梳理思路：(1)三边的比相等；(2)两边的比相等且夹角相等.采用类比方法，判定两个三角形全等的方法和判定两个三角形相似的方法之间有着内在的联系.活动二：实践探究交流新知【活动1】 探究三角形相似的判定方法一：(1)在ABC和ABC中，如果满足，那么能否判定这两个三角形相似呢？(2)画图研究；(3)形成初步结论：如果两个三角形的三组边的比

4、相等，那么这两个三角形相似.师生活动：(1)教师将课前准备好的纸发给学生，并指导学生完成作图：任意画ABC，再画ABC，使它的边长都是ABC边长的，它们的k倍.(2)指导学生把画好的三角形剪下来，比较它们的对应角相等吗？这两个三角形相似吗？学生相互交流、讨论探究，发现规律并进行有条理的整理.【活动2】 探究三角形相似的判定方法二：(1)提出问题：在ABC和ABC中，如果满足，且AA，那么能否判定这两个三角形相似呢？(2)学生画图，自主展开探究活动；(3)形成结论：两个三角形的两组对应边的比相等，并且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似.1.在教师的指导下经历实践、探索、和他人交流各自所得结论等

5、活动，积累数学活动的经验.2.学生通过亲自动手的活动经历，感受探索的过程.3.从作图方法的迁移过程，让学生进一步感受由特殊的全等三角形到一般的相似三角形，以及通过类比认识新事物的方法.4.让学生进一步体会结论的确定性、证明的必要性以及证明过程的严谨性.5.学生已有前面探究活动的经验，教师提出问题后，学生能自己通过画图，获取初步结论，完成探究活动，通过交流所得结果，体验成功的喜悦.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1教材P33例1根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由：(1)AB4 cm，BC6 cm，AC8 cm，AB12 cm，BC18 cm，AC24 cm；(2)A120

6、，AB7 cm，AC14 cm，A120，AB3 cm，AC6 cm.教师关注：学生是否熟悉相似三角形方法的判定，证明过程的书写是否规范.1.这两道例题的设置存在梯度，给予学生层次递进的学习过程；2.学生不断质疑、解惑，不但完善了思维也锻炼了能力，使学生形成对知识的总体把握.【拓展提升】例2如图27266，在正方形ABCD中，E为AD的中点，点F在CD上，且CF3FD，请问ABE与DEF相似吗？为什么？ 图27266活动四：课堂总结反思【达标测评】练习：教材第34页练习第13题.补充练习：1.已知一个三角形的三边之比为345，与它相似的另一个三角形的最短边长为6 cm，则这个三角形的最长边为(

7、B)A.8 cmB10 cmC12 cmD15 cm 2.如图27267的四个三角形中，与图27268中的三角形相似的是(C)图27268图272673.如图27269所示，在ABC和ADE中，ABBCADDE，要使ABCADE，还需要添加一个条件，可以是_BD_. 图27269 图272704.如图27270，在ABC中，AB4，AC3，点D在AC上，且AD2，在AB上找一点E，当AE等于多长时，ADE与原三角形相似？通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.活动四：课堂总结反思1.课堂总结：(1)本节课主要学习了哪些新知识？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！教

8、师强调：1.证明两个三角形相似的方法；2.相似三角形的判定方法与全等三角形的判定方法的联系和区别.2.布置作业：教材第42页习题27.2第1，3题.注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思本节课在对相似三角形的判定定理1进行探究时，采用让学生自己画图并测量的探究方式，既活跃课堂气氛，又加深学生对判定定理的理解.讲授效果反思本节课主要讲解三角形相似的条件，通过和全等三角形的联系引导学生探讨并得出结论，教学效果较好通过课堂练习可以看出大部分学生已初步掌握该节知识，知识能灵活应用还需多加练习.师生互动反思从学生课堂

9、表现和解答问题的情况分析，课堂试验时间分配稍有问题，应合理分配时间，注重练习的实效性.习题反思好题题号 错题题号 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.设计导学【学习目标】1. 知识层面掌握三角形相似的判定定理(三边成比例的两个三角形相似)2. 能力层面经历观察、发现、探索三角形相似的判定定理的过程，体会类比的数学思想在探索数学问题中的广泛应用，并在探索过程中体验学习的乐趣，培养和增强学习数学的兴趣【教学重难点】1. 重点：掌握三角形相似的判定方法，会运用判定定理判定两个三角形相似2. 难点：会准确的运用三角形相似的判定定理判断两个三角形是否相似课前延伸【知识梳理】1在ABC与

10、ABC中，如果_，且_都等于k_，我们就说ABC与ABC相似，记作ABCABC，k就是它们的相似比2相似三角形的判定方法(预备定理)：_平行于三角形一边的直线和其他两边相交_，所构成的三角形与原三角形相似3如图27271，E是ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形( )图27271A1对B2对C3对D4对课内探究一、课堂探究1(问题探究，自主学习)1(1)在ABC中，ABBCCA234，在ABC中，AB1，CA2，当BC_时，ABCABC.(2)在ABC中，AB6，AC8，在ABC中，AB4，AC3.若BCBC_21_，则ABC _ABC_2已知在ABC中，

11、AB4，BC5，CA6.(1)如果DE10，那么当EF_，FD_15_时，DEFABC；(2)如果DE10，那么当EF_12_，FD_8_时，FDEABC.二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)1根据下列条件，判断ABC与DEF是否相似，并说明理由：(1)AB6 cm，BC8 cm，AC10 cm，DE18 cm，EF24 cm，DF30 cm；(2)AB4 cm，BC6 cm，AC8 cm，DE12 cm，EF18 cm，DF21 cm.2如图27272，已知，证明：BADCAE. 图27272 图272733如图27273所示，在正方形网格中有两个三角形A1B1C1和A2B2C2，求证：A1

12、B1C1A2B2C2.4如图27274所示，一名学生制作劳技作品，他把ABC各边中点连接得到的DEF涂色，试证明涂色的部分与原三角形相似图272745已知ABC的三边长分别为20 cm，50 cm，60 cm，现要利用长度分别为30 cm和60 cm的细木条各一根，做一个三角形木架与ABC相似要求以其中一根为一边，将另一根截成两段(允许有余料)作为另外两边那么另外两边的长度(单位： cm)分别为( D )A10，25B10，36或12，36C12，36D10，25或12，36三、课堂反馈训练1若把ABC各边分别缩小为原来的，得到A1B1C1，下面结论正确的是( D )AABC与A1B1C1不一

13、定相似BABC与A1B1C1的相似比为13CABC与A1B1C1各对应角不等DABC与A1B1C1的相似比为312如图27275，在44的正方形网格中分别有一个三角形，其中是相似三角形的是( D )图27275A和B和C和D和3如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角( D )A都扩大为原来的5倍 B都扩大为原来的10倍C都扩大为原来的25倍 D都与原来相等4若ABC各边分别为AB25 cm，BC20 cm，AC15 cm，DEF的两边为DE5 cm，EF4 cm，则当DF_3_ cm时，ABC与DEF相似5根据下列各组条件，判断ABC 与ABC是否相似，并说明理由(1)AB3

14、.5 cm，BC3.5 cm，CA4 cm, AB10.5 cm，BC7.5 cm，CA12 cm；(2)AB4 cm，BC6 cm，CA8 cm, AB12 cm，BC18 cm，CA24 cm；(3)AB2 cm，BC4 cm，CA8 cm, ABcm，BC2 cm，CA4 cm.课后提升1. 强强为了装饰自己的房间，想要制作两个三角形的框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2.你认为他可以如何选料使这两个三角形相似？2. 如图27276，小辉在图纸上画了一个等边三角形ABC，接着在AB；BC；CA上分别取点A1；B1；C1，且AA1BB1CC1，得到

15、A1B1Cv1；再在A1B1；B1C1；C1A1上分别取点A2、B2、C2，且A1A2B1B2C1C2，得到A2B2C2；.按此方法，小辉画出一个非常漂亮的几何图案，小辉发现图案中的ABC、A1B1C1、A2B2C2都是相似三角形请你以ABC和A1B1C1为例说明其中的原因图27276【学习目标】1知识与技能掌握如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似的判定定理2过程与方法类比全等三角形的条件，经历猜想结论、画图探究、多种方法验证(度量和推理)，由此探究得到相似三角形的判定定理，在此基础上进一步了解类似于判定三角形全等没有“边边角”，相似三角形的判定方法中也

16、没有“边边角”【学习重难点】1. 重点： 掌握如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似的判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似2. 难点：(1)探究三角形相似的条件(2)运用三角形相似的判定定理解决问题课前延伸1如图27277，在ABC中，ABAC，AD是高，EFBC，则图中与ADC相似的三角形共有( C )A1个B2个C3个D多于3个 图27277 图272782某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图27278，在RtABC中，C90，AC30 cm，AB50 cm，依次裁下宽为1 cm的矩形纸条a1，a2，a3

17、若要使裁得的矩形纸条的长都不小于5 cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是( C )A24 B25 C26 D27课内探究一、复习引入1已经学过相似三角形的哪些判定方法？2说说三边成比例的两个三角形相似与全等三角形的判定条件SSS的区别与联系是什么？3类比全等三角形的判定条件SAS，如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似吗？如图27279，若ABC与ABC满足以下条件：，AA，那么ABC 与ABC 相似吗？图27279二、探究发现1在练习本上利用刻度尺和量角器画ABC 与ABC，满足以下条件：，k(给定的值)和AA.量出它们的第三组对应边BC和

18、BC的长，它们的比等于k 吗？另外两组对应角分别相等吗？2在第1题的基础上，改变A或k值的大小，再用同样的方法试一试，是否有同样的结论？3想一想：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形是否能相似呢？试着画画看三、定理应用例1 根据下列条件，判断ABC 与ABC是否相似，并说明理由：(1)A120，AB7 cm，AC14 cm，A120，AB3 cm，AC6 cm；(2)AB4 cm，AC8 cm ，BC6 cm， AB12 cm，AC21 cm，BC18 cm.例2已知：如图27280，P为ABC的中线AD上的一点，且BD2PDAD，求证：ADCCDP. 图27280 图272

19、81变式训练：如图27281所示，ABC，DCE，FEG为三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一条直线上，且AB，BC1，连接BF，分别交AC，DC，DE于点P，Q，R(1)试说明BFGFEG，并求出BF的长；(2)观察图形，请你得出一个与点P相关的问题，并进行解答四、课堂训练反馈：1如图27282所示，在RtABC中，C90，BC8 cm，5AC3AB0，点P从点B出发，沿BC方向以2 cm/s的速度移动，点Q从点C出发，沿CA方向以1 cm/s的速度移动，若点P，Q分别从点B，C同时出发，经过多长时间，CPQ与CBA相似？ 图27282 2如图27283所示，点D在ABC的边AB

20、上，当满足怎样的条件时，ACD与ABC相似，试分别加以列举图27283课后提升一、判断题：1顶角相等的两个等腰三角形是相似三角形( )2两个等腰直角三角形是相似三角形( )3底角相等的两个等腰三角形是相似三角形( )4两个直角三角形一定是相似三角形( )5一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似( )6有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形( )7三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相似( )8所有的正三角形都相似( )二、填空题1如图27284，在ABC中，AC是BC，DC的比例中项，则ABC_DAC_，理由是_两边成比例且夹角相等的两上三角形相似_2如图27285，D，E，F分别是

21、ABC各边的中点，则DEF_CAB_，理由是_三边成比例的两个三角形相似_ 图27284 图27285 图27286 图272873如图27286，BADCAE，BD，AB2AD，若BC3 cm，则DE_1.5_ cm.4如图27287，正方形ABCD的边长为2，AEEB，MN1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM_或_时，ADE与MNC相似三、选择题1如图27288，下列条件中不能判定ABC与ADE相似的是( C )A.BBADEC.DCAED 图27288 图272892在ABCD中，点E在BC边上，AE交BD于点F，若BEEC45，则BFFD等于( D )A45 B54 C59 D493如图27289，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，CD2，BD1，则AD的长是( D )A1 B. C2 D4四、解答题如图27290，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，ABDACD，试找出图中的相似三角形，并加以证明 图27290 图27291五、用数学的眼光看世界如图27291，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得ABBC，然后选定点E，使ECBC，确定BC与AE的交点D，若测得BD180米，DC60米，EC50米，你能知道小河的宽是多少吗？