完整初中数学总复习尺规作图.docx

1、完整初中数学总复习尺规作图尺规作图尺规作图的定义： 尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段 a . 求作：线段 AB，使 AB = a . 作法：1作射线 AP ；2在射线 AP 上截取 AB=a . 则线段 AB 就是所求作的图形。题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段 MN. 求作：点 O ，使 MO=NO （即 O 是 MN 的中点） 作法：1分别以 M、 N 为圆心，大于 1/2MN 的相

2、同 线段为半径画弧，两弧相交于 P，Q ；2连接 PQ 交 MN 于 O 则点 O 就是所求作的的中点。 （试问： PQ 与有何关系？）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图， AOB ， 求作：射线 OP, 使 AOP BOP （即 OP 平分 AOB ） 作法：1以 O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交 OA ， OB 于 M，N；2分别以 M 、为圆心，大于 1/2MN 的相同线段为半径画弧，两弧交 AOB 内于；3作射线 OP。则射线 OP 就是 AOB 的角平分线。题目四：作一个角等于已知角。（请自己写出 “已知 ”“求作 ”并作出图形，不写作法）题目五：已知三边作三角形。已知：

3、如图，线段 a， b，c.求作： ABC ，使 AB = c ，AC = b ，BC = a. 作法： 作线段 AB = c ； 以 A 为圆心 b 为半径作弧，以 B 为圆心a 为半径作弧与前弧相交于 C；3连接 AC ，BC 。则 ABC 就是所求作的三角形。题目六：已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段 m ， n, . 求作： ABC，使A= ，AB=m ，AC=n. 作法： 作 A= ； 在 AB 上截取 AB=m ,AC=n ；3连接 BC 。则 ABC 就是所求作的三角形。题目七：已知两角及夹边作三角形已知：如图， ， ，线段 m .求作： ABC，使A= ， B= ,AB=

4、m.作法： 作线段 AB=m ； 在 AB 的同旁作 A= ，作 B= A 与B 的另一边相交于 C则 ABC 就是所求作的图形（三角形）一、尺规基本作图归纳1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作角的平分线；4、作线段的中垂线；5、已知三边 ,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形 ;6、已知底边和底边上的高作等腰三角形；7、过直线上一点作直线的垂线；8、过直线外一点作直线的垂线 .例题：1、如图 ,有一破残的轮片 ,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件 ,请你根据所学的有关知识 ,设计一种方案 ,确定这个圆形零件的半径 .2、 如图:107国道OA和320国道 OB在某市相

5、交于点 O,在AOB的内部有工厂 C和D,现要修建一个货站 P,使P到OA、 OB 的距离相等且 PC=PD, 用尺规作出货站 P 的位置 （不写作法 ,保留作图痕迹 ,写出结论 ）3、个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？6、过直线外一点 A 作圆 O 的切线二、几何画图 ：1、只利用一把有刻度的直尺 ,用度量的方法 ,按下列要求画图 :1）画等腰三角形 ABC 的对称轴 : 2）画 AOB 的对称轴2、有一个未知圆心的圆形工件 .现只允许用一块三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一条直径并定 出圆心 .要求在图上保留画图痕迹，写出画法 .3

6、、某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计至少三种不同的 方案，分别画在下面正方形图形上（用尺规作图或画图均可，但要尽可能准确些、美观些） 4、某村一块若干亩土地的图形是 ABC ，现决定把这块土地平均分给四位 “花农”种植，请你帮他们分一分，提供至少两种 分法。要求：画出图形，并简要说明分法。5、如图所示，在正方形网格上有一个三角形 ABC.1作 ABC 关于直线 MN 的对称图形 （不写作法 ）；2若网格上的最小正方形的边长为 1.求 ABC 的面积 .7题6、如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称

7、为“格点多边形” 如图（一）中四边形 ABCD 就是一个“格点四边形” 1求图中四边形 ABCD 的面积；2在图中方格纸上画一个格点 EFG ，使 EFG 的面积等于四边形 ABCD的面积且为轴对称图形7、如图，若 A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使 ABC PQR，则点 R 应是甲、乙、丙、丁四点中的 （ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁8、某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛。（ 1）若要使花坛面积最大，请你在这块公共区域（如图）内确定圆形花坛的圆心 P；（ 2）若这个等边三角形的边长为 18 米，请计算出花坛的面积。9、如图，平行四边形

8、纸条 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 的中点。张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形 ABEF沿 EF 翻折，得到一个 V 字形图案。（1）请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形 A1B1FE ；（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹 ）（2）已知 A=63 ，求 B1FC 的大小。的平分线求用尺规作图 ,保留作图痕迹 ）12、某公园有一个边长为4 米的正三角形花坛，三角形的顶点 A、B、C 上各有一棵古树现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动， 且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上 以下设计过程中画图工具1）按圆形设计，利用图1 画出你所设计的

9、圆形花坛示意图；不限2）按平行四边形设计，利用图 2 画出你所设计的平行四边形花坛示意图；3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由13、作一个半圆，使圆心在直角三角形 ABC 直角边 AC 上，且与斜边 AB 直角边 BC 都相切14、问题探究：1）请在图的正方形 ABCD内，画出使 APB 90的一个点 P ，并说明理由APB1）连接 AC ；2）以 AB为边作等边 ABE ；3）作等边 ABE 的外接圆 O，交 AC 于点 P；4）在 AC 上截取 AP CP 则点 P、P 为所求 （9 分）（ 评卷时，作图准确，无画法的不扣分 ）过点 B作BGAC，交 AC于点GQ

10、 在 Rt ABC中， AB 4，BC 3AC AB2BC25ABgBCBG12（10 分）AC5在 Rt ABG 中，AB4，AG AB2BG2165在 Rt BPG中，BPA60，尺规作图考试内容基本作图 .利用基本作图作三角形 .过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆考试要求1能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线 .2能利用基本作图作三角形： 已知三边作三角形； 已知两边及其夹角作三角形； 已知两角及其夹边作三角形； 已知底边 及底边上的高作等腰三角形 .3能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆 . 了解尺规作图的步骤，对于尺

11、规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明） .考点复习例 1如图，已知 ABC ， C90o。按下列要求作图（尺规作图，保留作图痕迹） ；作 B 的平分线，与 AC 相交于点 D ；在 AB 边上取一点 E，使 BE BC；3连结 ED。（ 2）根据所作图形，写出一组相等的线段和一组相等的锐角。 （不包括 BEBC， EBD CBD ）例2如图， AOB内有两定点 C、D，求作：一点 P使PC=PD，且P到 AOB 的两边之距相等。要求：用尺规作图，不例 3要在公路旁建一所小学，使 A村、B 村到小学的距离之和最小，请作出小学的位置 例 4如图，在大圆中有一个小圆 O。（ 1）确定大圆的圆心

12、；（ 2）作直线 l ，使其将两圆的面积均二等分。例 5已知图 1和图 2中的每个小正方形的边长都是 1个单位 .（1）将图 1中的格点 ABC ，先向右平移 3个单位，再向上平移 2个单位，得到 A1B1C1，请你在图 1中画出 A1B1C1. （2）在图 2中画出一个与格点 DEF 相似但相似比不等于 1的格点三角形 .考题训练1下列关于作图的语句中正确的是（ ）A.画直线 AB 10 厘米 .B.画射线 OB10 厘米.C.已知 A、B、C 三点，过这三点画一条直线 .D.过直线 AB 外一点画一条直线和直线 AB 平行 .2如图，在 5 5 的正方形网格中，每个小正 方形的边长都为 1

13、. 请在所给网格中按下列要求画 出图形1）从点 A出发的一条线段 AB ，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 2 2 ；2）以（ 1）中的 AB 为边的一个等腰三角形 ABC ，使点 C 在格点上，且另两边的长都是无理数；3小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工 （如图甲所示 ），他想在现有的六块瓷砖余料中 （如图乙所示 ）挑选 2 块或3 块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案 （ 在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号 ） 。理由是：6如图，已知正方形 ABCD 的面积为 S。（ 1）求作：四边形 A1B1C1D1，使得点 A1和

14、点 A关于点 B对称，点 B1和点B关于点 C对称，点 C1和点 C 关于点 D 对称， 中考数学尺规作图I Care Education 10点 D1 和点 D 关于点 A 对称（只要画出图形，不要求写出作法）S1与（2）用 S表示（ 1）中作出的四边形 A1B1C1D1的面积 S1；（ 3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为 S，并按（ 1）的要求作出一个新的四边形，面积为 S2，则S2 是否相等？为什么？例 5如图， A 为半圆上一个三等分点，B 为 AN 中点， MN 为直径， P 为 MN 上一动点，在 MN 上求作一点，PA PB 的距离最短，并求 PA PB 的最小值

15、。（A、 1 B、 22 C、 2 D、 3 1课后作业请在图中作出 ABC 的角平分线 BD （要求保留作图痕迹）3弧所在圆的圆心坐标如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A， B，C，其中 B 点坐标为（ 4，4），则该圆为。4如图，有一条小船，1）若把小船平移，使点 A 平移到点 B ，请你在图中画出平移后的小船；2）若该小船先从点 A 航行到达岸边 L 的点 P 处补给后，再航行到点 B，但要求航程最短，试在图中画出点 P 的位置1、（11贵港）（本题满分 6 分） 按要求用尺规作图（只保留作图痕迹，不必写出作法）（ 1）在图（ 1）中作出 ABC 的平分线；（2）在图（ 2）中作出

16、DEF 的外接圆 O答案】如图， （每画对一个得 3分，共 6分）2如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以 A 为圆心， AO 长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB，则 cosAOB 的值等于 的两个入口 A 、B的距离相等，且到广场管理处 C的距离等于 A和 B之间距离的一半， A、B、C的位置如图所示请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉 M 的位置（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作考点：作图 应用与设计作图。专题：作图题。分析：易得 M 在 AB 的垂直平分线上，且到 C 的距离等于 AB 的一半解答：解：作 AB 的垂直平分线，以点 C为圆心，以 AB 的一半为半径画弧交 AB 的垂直平分线于点 M 即可点评：考查设计作图；得到点 M 是 AB 的垂直平分线与以点 C 为圆心，以 AB 的一半为半径的弧的交点是解决本题的关键