完整初中数学总复习尺规作图.docx

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完整初中数学总复习尺规作图

尺规作图

尺规作图的定义：

尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图

五种基本作图：

1、作一条线段等于已知线段；

2、作一个角等于已知角；

3、作已知线段的垂直平分线；

4、作已知角的角平分线；

5、过一点作已知直线的垂线；

题目一：

作一条线段等于已知线段。

已知：

如图，线段a.求作：

线段AB，使AB=a.作法：

1作射线AP；

2在射线AP上截取AB=a.则线段AB就是所求作的图形。

题目二：

作已知线段的中点。

已知：

如图，线段MN.求作：

点O，使MO=NO（即O是MN的中点）作法：

1分别以M、N为圆心，大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；

2连接PQ交MN于O．

则点O就是所求作的ＭＮ的中点。

（试问：

PQ与ＭＮ有何关系？

）

题目三：

作已知角的角平分线。

已知：

如图，∠AOB，求作：

射线OP,使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）作法：

1以O为圆心，任意长度为半径画弧，

分别交OA，OB于M，N；

2分别以M、Ｎ为圆心，大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；

3作射线OP。

则射线OP就是∠AOB的角平分线。

题目四：

作一个角等于已知角。

（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）

题目五：

已知三边作三角形。

已知：

如图，线段a，b，c.

求作：

△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.作法：

①作线段AB=c；

②以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心

a为半径作弧与前弧相交于C；

3连接AC，BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

题目六：

已知两边及夹角作三角形。

已知：

如图，线段m，n,∠.求作：

△ABC，使∠A=∠，AB=m，AC=n.作法：

①作∠A=∠；

②在AB上截取AB=m,AC=n；

3连接BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

题目七：

已知两角及夹边作三角形

已知：

如图，∠，∠，线段m.

求作：

△ABC，使∠A=∠

，∠B=∠,AB=m.

作法：

①作线段AB=m；

②在AB的同旁作∠A=∠，作∠B=∠

∠A与∠B的另一边相交于C

则△ABC就是所求作的图形（三角形）

一、尺规基本作图归纳

1、作一条线段等于已知线段；

2、作一个角等于已知角；

3、作角的平分线；

4、作线段的中垂线；

5、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形;

6、已知底边和底边上的高作等腰三角形；

7、过直线上一点作直线的垂线；

8、过直线外一点作直线的垂线.

例题：

1、如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形

零件的半径.

2、如图:

107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置（不写作法,保留作图痕迹,写出结论）

3、

个加油站，

要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？

6、过直线外一点A作圆O的切线

二、几何画图：

1、只利用一把有刻度的直尺,用度量的方法,按下列要求画图:

1）画等腰三角形ABC的对称轴:

2）画∠AOB的对称轴

2、有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三角板（注：

不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一条直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.

3、某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方案，分别画在下面正方形图形上（用尺规作图或画图均可，但要尽可能准确些、美观些）．

4、某村一块若干亩土地的图形是ΔABC，现决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供至少两种分法。

要求：

画出图形，并简要说明分法。

5、如图所示，在正方形网格上有一个三角形ABC.

1作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；

2

若网格上的最小正方形的边长为1.求△ABC的面积.

7题

6、如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图

（一）中

四边形ABCD就是一个“格点四边形”．

1求图中四边形ABCD的面积；

2在图中方格纸上画一个格点△EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．

7、如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四

点中的（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

8、某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛。

（1）若要使花坛面积最大，请你在这块公共区域（如图）内确定圆形花坛的圆心P；

（2）若这个等边三角形的边长为18米，请计算出花坛的面积。

9、如图，平行四边形纸条ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点。

张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF

沿EF翻折，得到一个V字形图案。

（1）请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A1B1FE；（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）

（2）已知∠A=63°，求∠B1FC的大小。

的平分线

求用尺规作图,保留作图痕迹）

12、某公园有一个边长为

4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个

圆形或平行四边形花坛，

要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具

1）按圆形设计，利用图

1画出你所设计的圆形花坛示意图；

不限．

2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图；

3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？

请说明理由

13、作一个半圆，使圆心在直角三角形ABC直角边AC上，且与斜边AB直角边BC都相切

14、问题探究：

1）请在图①的正方形ABCD内，画出使APB90°的一．个．点P，并说明理由．

△APB

1）连接AC；

2）以AB为边作等边△ABE；

3）作等边△ABE的外接圆⊙O，交AC于点P；

4）在AC上截取APCP．

则点P、P为所求．··········（9分）

（评卷时，作图准确，无画法的不扣分）

过点B作BG⊥AC，交AC于点G．

Q在Rt△ABC中，AB4，BC3．

ACAB2

BC2

5．

ABgBC

BG

12．

（10分）

AC

5

在Rt△ABG中，

AB

4，

AGAB2

BG2

16

5

在Rt△BPG中，

BPA

60°，

尺规作图

〖考试内容〗

基本作图.利用基本作图作三角形.过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆

〖考试要求〗

1能完成以下基本作图：

作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.

2能利用基本作图作三角形：

已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形.

3能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）.

〖考点复习〗

［例1］如图，已知△ABC，C＝90o。

按下列要求作图（尺规作图，保留作图痕迹）；

①作B的平分线，与AC相交于点D；

②在AB边上取一点E，使BE＝BC；

3连结ED。

（2）根据所作图形，写出一组相等的线段和一组相等的锐角。

（不包括BE＝BC，EBD＝CBD）

［例2］如图，∠AOB内有两定点C、D，求作：

一点P使PC=PD，且P到∠AOB的两边之距相等。

要求：

用尺规作图，不

［例3］要在公路旁建一所小学，使A村、B村到小学的距离之和最小，请作出小学的位置

［例4］如图，在大圆中有一个小圆O。

（1）确定大圆的圆心；

（2）作直线l，使其将两圆的面积均二等分。

［例5］已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.

（1）将图1中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图1中画出△A1B1C1.

（2）在图2中画出一个与格点△DEF相似但相似比不等于1的格点三角形.

〖考题训练〗

1．下列关于作图的语句中正确的是（）

A.画直线AB＝10厘米.

B.画射线OB＝10厘米.

C.已知A、B、C三点，过这三点画一条直线.

D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行.

2．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形．

1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22；

2）以

（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；

3．小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工（如图甲所示），他想在现有的六块瓷砖余料中（如图乙所示）挑选2块或

3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案（在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的

编号）。

理由是：

6．如图，已知正方形ABCD的面积为S。

（1）求作：

四边形A1B1C1D1，使得点A1和点A关于点B对称，点B1和点B关于点C对称，点C1

和点C关于点D对称，中考数学尺规作图

ICareEducation10

点D1和点D关于点A对称（只要画出图形，不要求写出作法）

S1与

（2）用S表示

（1）中作出的四边形A1B1C1D1的面积S1；

（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S，并按

（1）的要求作出一个新的四边形，面积为S2，则

S2是否相等？

为什么？

例5．如图，A为半圆上一个三等分点，

⌒

B为AN中点，MN为直径，P为MN上一动点，在MN上求作一点，

PA＋PB的距离最短，并求PA＋PB的最小值。

（

A、1B、22C、2D、3－1

课后作业〗

①．请在图中作出△ABC的角平分线BD（要求保留作图痕迹）

3

弧所在圆的圆心坐标

．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆

为。

4．如图，有一条小船，

1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；

2）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置

1、（11·贵港）（本题满分6分）按要求用尺规作图（只保留作图痕迹，不必写出作法）

（1）在图

（1）中作出∠ABC的平分线；

（2）在图

（2）中作出△DEF的外接圆O．

答案】如图，（每画对一个得3分，共6分）

2．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画

射线OB，则cos∠AOB的值等于．

的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答

题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：

不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作

考点：

作图—应用与设计作图。

专题：

作图题。

分析：

易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半．

解答：

解：

作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．

点评：

考查设计作图；得到点M是AB的垂直平分线与以点C为圆心，以AB的一半为半径的弧的交点是解决本题的关键．