第八届华中地区大学生数学建模邀请赛.docx

1、第八届华中地区大学生数学建模邀请赛第八届华中地区大学生数学建模邀请赛承 诺 书我们仔细阅读了第八届华中地区大学生数学建模邀请赛的竞赛细则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们的参赛报名号为： 参赛队员 (签名) ：队员1：

2、 队员2： 队员3： 武汉工业与应用数学学会第八届华中地区大学生数学建模邀请赛组委会第八届华中地区大学生数学建模邀请赛编 号 专 用 页选择的题号： 参赛的编号： 第八届华中地区大学生数学建模邀请赛葡萄酒评价【摘 要】本文主要解决了葡萄酒中的一些问题，对于问题一，由于要我们分析评酒员的评价结果有无显著性差异，所以我们通过t检验可判断出结果无显著性差异。同时通过方差分析可知红、白葡萄酒均是第二组品尝评分更合理。关于问题二，我们可以采用主成分分析法和因子分析法得到两种排名的名次之和。将名次之和作为对酿酒葡萄分级的主要依据，来反映葡萄的质量。并根据名次之和来划分酿酒葡萄等级。对于问题三，可以采用因子

3、分析法结合相关系数来解决。可以得到两者的相关系数和回归方程。从而可以分析两者之间的联系。关于问题四，利用逐步线性回归法和进入线性回归法，来分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。关键词：t检验 方差分析 主成分分析法 因子分析法 相关系数 SPSS 回归方程 逐步线性回归法 进入线性回归法1.问题重述确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡

4、萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。4分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？2.问题分析（一）问题一针对问题一中的两组评酒员的评价结果有无显著性差异，我们在SPSS 中利用T检验去判断。通过比较两组的方差图来判断哪一组的结果更可信。（二）问题二问题二本质就是分类问题。对该

5、问题，可以采用主成分分析法结合因子分析法，确定主成分，结合问题一所得出的葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行综合评价并分级。（三）问题三通过问题二可以得到红，白酿酒葡萄相关显著性整合后的各种理化指标，然后对酿酒葡萄和葡萄酒的相关性进行分析，建立多元回归方程。采用因子分析法对于两者的关系进行分析。（四）问题四因为数据过多，对数据进行筛选，用SPSS进行相关性分析。得到一些自变量，将质量设为因变量，对它们进行多元线性拟合，最后得到一个多元回归方程。 3.模型假设与符号说明模型假设1.假设评酒员给出的数据都是真实可靠的。2.每个品酒员都是公正的，品酒时无偏爱喜好因素影响。3.假设各指标之间没有联系，独立分开。

6、符号说明SS 方差df 自由度MS 标准差F 统计量F crit F临界值Sig F值实际显著性概率 对应的主成分值G 总主成分值 因变量 自变量 自变量Xi 随机变量Y 随机变量R 样本相关系数B 非标准化系数4.模型的建立与求解问题1的模型建立与求解：这一问要我们评价两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信，利用SPSS软件，用t检验法进行检验，看他们的评价结果是否有显著性差异。然后计算出每组评酒员对每种葡萄酒的总评分的置信区间，评分处于置信区间内的人次百分比较高的一组可信度较高。由于数据量较大并且较分散，为方便说明，选第一组评酒员的红葡萄酒评价的数据进行处理。首先，从第一组红

7、葡萄酒品尝评分中分离出27个样本的澄清度评分。然后，利用SPSS软件做出十名评酒员在 27个样本中每个样本的评分方差。如图：我们用SPSS的配对样本T检验对两组评酒员评价的平均方差做显著性检验，得检验结果如下：第一对的P值=0.0280.05,拒绝原假设，显著性较大；第二对的P值=0.0260.05,拒绝原假设，显著性也较大。综合分析，两组评酒员的评价有显著性差异。因为第二组位于置信区间内的人次百分比比第一组高，所以第二组的结果更可信。问题2的模型建立与求解方差分解主成分提取分析表成份初始特征值提取平方和载入合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %16.96623.22123.2216.9

8、6623.22123.22124.94016.46739.6874.94016.46739.68733.73712.45752.1443.73712.45752.14442.8409.46761.6112.8409.46761.61151.9996.66368.2741.9996.66368.27461.7425.80874.0821.7425.80874.08271.4184.72878.8101.4184.72878.81081.2704.23483.0441.2704.23483.0449.9613.20386.24710.7382.46188.70811.6912.30291.0101

9、2.5141.71392.72313.4941.64594.36814.3721.24095.60815.296.98696.59416.254.84697.44017.218.72898.16918.200.66898.83619.112.37599.21120.070.23499.44521.062.20699.65122.043.14399.79423.032.10899.90224.016.05399.95525.010.03499.98826.003.012100.000271.135E-163.782E-16100.00028-3.056E-17-1.019E-16100.0002

10、9-1.201E-16-4.003E-16100.00030-3.414E-16-1.138E-15100.000由上表可知，有8种成分的特征值大于1，总贡献率达到83%，适宜做主成分分析，因此我们选取前8个成分作为主要成分，即：F1、F8。然后求出成分矩阵，得出主成分的线性表达式。8个主成分的成分矩阵如下表：成份12345678总 酚.863-.171-.177.224-.018.184-.011.088花色苷.847-.106-.106-.302.097.196-.093.063DPPH自由基.756-.461-.013.215-.023.114.212.114单 宁.756-.152-.

11、280-.068-.166.246.243-.057葡萄总黄酮.719-.286-.197.284.031.297.124.057蛋白质.614-.499.181.272.193-.129.081-.126果梗比.583-.212.172-.215-.411-.405.088.040L*-.564-.330.305-.038.050-.307.076.345黄酮醇.558.022.028-.070-.173-.501.476.216出汁率.545-.181-.271.169.016.398-.144.015百粒质量-.534-.355-.472.079.269.149.222.194干物质含量

12、.375.856-.189.094.095-.024.054.034总 糖.256.785-.150.261.103-.040-.072.297还原糖.079.769-.113.128.116-.108-.050.073可溶性固形物.246.760-.316.147.121-.048-.025.266氨基酸总量.375.543.016.455-.241-.297.167-.009白藜芦醇.064-.060.818.075-.217.165.293.294果皮颜色-.332.278.738.052-.020.294.257.213果皮质量-.257-.247-.613-.112.325-.080

13、.477.221b*-.138.488.601-.023.191.455.295.090可滴定酸-.302.458-.596-.004-.330.220.296-.138褐变度.597-.090.054-.707-.020-.057-.081.110PH值.270-.280.184.696.130-.115-.286.240苹果酸.391.321.166-.661.087.367-.114.117多酚氧化酶活力.313.087-.214-.594.235-.339-.007.165果穗质量-.343-.460-.220.067.598.044.227.093VC含量-.142-.397.094

14、-.009-.546.132-.022.160固酸比.396-.052.431-.002.534-.104-.317.223酒石酸.381.099.367.386.312-.145.202-.516柠檬酸.305.190.400-.367.356-.072.292-.428由上表可以看出：总酚、花色苷、单宁、DPPH自由基、葡萄总黄酮、蛋白质、果梗比、黄酮醇、多酚氧化酶活力、出汁率和褐变度为第一主成分，干物质含量、总糖、还原糖、可溶性固体物、氨基酸总量和可滴定酸为第二主成分，白藜芦醇、果皮颜色、b*和柠檬酸为第三主成分，PH和酒石酸为第四种主成分，百粒质量、果穗质量、固酸比为第五主成分，苹果酸

15、为第六主成分，果皮质量为第七主成分，VC含量、L*为第八主成分。然后计算出8个主成分用原来指标表达出的线性关系式 （所得系数见附录2）最后计算出综合指标G值，其表达式如下： 由问题一得到的结果可知，第二组的评价结果更可信，所以，该问题建模时使用第二组的评分作为葡萄酒质量的依据，因为酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接关系，故两者之间有着很强的相互依赖关系。综合考虑酿酒葡萄的理化标准和葡萄酒的质量来对酿酒葡萄进行分级。分级见下表：红葡萄F按F排名酒质量评分按酒质量排名名次之和综合排名等级葡萄样品3690.5144174.6451葡萄样品23195.7758977.12112葡萄样品21521.

16、9043272.29113葡萄样品9186.06531278.21134葡萄样品19202.5838672.67135葡萄样品20186.96191175.83146葡萄样品22211.0541471.612167葡萄样品2175.054615746218葡萄样品17140.91481974.55249葡萄样品12210.2464568.3192410葡萄样品6282.394366.3222511葡萄样品5151.6331872.1102812葡萄样品4176.35891471.2152913葡萄样品18197.2206765.4253214葡萄样品14101.78582572.683315葡

17、萄样品24134.76192071.5133316葡萄样品7196.6263865.3263417葡萄样品16127.74562169.9163718葡萄样品1166.76031668.1213719葡萄样品15179.09121365.7243720葡萄样品11193.71041061.6273721葡萄样品2669.992232772113822葡萄样品13116.44782268.8173923葡萄样品2791.819792671.5144024葡萄样品8160.41231766234025葡萄样品10112.17412468.8184226葡萄样品25115.92082368.2204

18、327由表，我们可以以10作为区间长度，将葡萄分为五个等级。（2）对酿酒白葡萄运用SPSS软件进行主成分分析，取特征值大于1的因子作为主成分，得出的主成分提取分析表如下：成份初始特征值提取平方和载入合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %15.83019.43419.4345.83019.43419.43424.92716.42235.8564.92716.42235.85633.63012.10247.9583.63012.10247.95842.0816.93554.8932.0816.93554.89351.8896.29761.1901.8896.29761.19061.6555.

19、51666.7051.6555.51666.70571.5235.07771.7821.5235.07771.78281.2804.26676.0491.2804.26676.04991.2384.12780.1751.2384.12780.175101.0023.34083.5161.0023.34083.51611.9673.22286.73812.8632.87689.61413.6392.13191.74514.6022.00693.75115.3961.31995.07016.3451.14996.21917.3031.00997.22918.279.93098.15919.176.

20、58598.74420.117.39199.13521.096.32099.45522.064.21399.66823.051.17199.83924.023.07799.91725.014.04799.96326.008.02699.99027.003.010100.000288.222E-172.741E-16100.00029-4.434E-18-1.478E-17100.00030-1.318E-16-4.393E-16100.000由上表可知，有10种成分的特征值大于1，总贡献率达到83%，适宜做主成分分析，因此我们选取前10个成分作为主要成分。各主成分的的成分矩阵如下：成份1234

21、5678910干物质含量g/100g.835-.175.105.155-.062-.091.114.222-.137-.067可溶性固形物g/l.802-.300-.028-.041-.274.297.067-.034.162-.042总糖g/L.756-.189-.097.018-.346.037.082-.035.169-.143还原糖g/L.721-.073.004.164-.273-.199.276.245-.028.073果皮颜色b*.646.152-.613.004.275-.085.044-.188-.078.107氨基酸总量.592.111.181.532.061.126-.0

22、60-.159.070.164出汁率(%)-.577.204-.231.216.210-.057.173-.301-.012-.450果穗质量/g-.576.478.278.226-.013-.167-.046-.138.057.179L*.519.366-.497-.071.357-.019-.182-.145-.208.091单宁(mmol/kg).472.372.231-.134-.211.260-.301.319-.143-.340百粒质量/g-.462.301-.142-.071-.388.282.113-.003.328.265多酚氧化酶活力-.450-.385-.076-.195

23、-.051.305.372.135-.284-.055总酚(mmol/kg).071.763.465-.140.221.167-.163.050-.034-.150葡萄总黄酮（mmol/kg）.002.763.502-.050.132.202-.187.094-.129-.044蛋白质.224.640.232-.301.004-.250.273-.054.011-.068固酸比.151-.628.583-.213.127.024-.029-.222-.117.146可滴定酸（g/l）-.020.625-.547.286-.174.059.092.212.205-.170酒石酸.342-.492

24、.019.223.410.435-.092-.115.329-.053DPPH自由基1/IC50（g/L）.435.452-.133-.126-.210.198-.326-.015-.070.278花色苷-.380-.421.129.279.187.238-.142.302-.369.308果皮颜色a*-.280-.496.576-.012-.062-.132.003.281.276-.251VC-.292.014-.553-.341.133.305-.312.139.215.006黄酮醇(mg/kg).270.288.501-.357.441.068.081.283.260.083果梗比(%)-.1