工程数学概率统计简明教程 同济大学 高等教育出版社 课后答案.docx

1、工程数学概率统计简明教程 同济大学 高等教育出版社 课后答案习题一解答 1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件： A(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件两次出现的面相同.A； (2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件.A一分钟内呼叫次数不超过次； 3(3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件.A寿命在到小时之间。 20002500解 (1) ),(),(),(),(.， ),(),(.A. (2) 记X为一分钟内接到的呼叫次数，则 ,2,1,0|.kkX， 3,2,1,0|.kkXA. (3) 记X为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则 ),0(.X， )

2、2500,2000(.XA. 2. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设.A取得球的号码是偶数，.B取得球的号码是奇数，取得球的号码小于5，问下列运算表示什么事件： .C(1)；(2)BA.AB；(3)；(4)ACAC；(5)CA；(6)CB.；(7)CA. 解 (1) 是必然事件； .BA. (2) .AB是不可能事件； (3) 取得球的号码是2，4； .AC (4) .AC取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10； (5) .CA取得球的号码为奇数，且不小于5.取得球的号码为5，7，9； (6) .CBCB.取得球的号码是不小于5的偶数.取得球的号码为6，8，10；

3、 (7) .CACA取得球的号码是不小于5的偶数=取得球的号码为6，8，10 3. 在区间上任取一数，记2,0BA.121xxA，.2341xxB，求下列事件的表达式：(1)；(2)BA.；(3)BA；(4)BA. 解 (1) .2341xxBA.; (2) .BxxxBA.21210或.2312141xxxx.; (3) 因为BA.，所以.BA； (4).223410xxxABA或.223121410xxxx或或 4. 用事件的运算关系式表示下列事件： CBA, (1) 出现，都不出现（记为）； ACB,1E (2) 都出现，不出现（记为）； BA,C2E (3) 所有三个事件都出现（记为）

4、； 3E (4) 三个事件中至少有一个出现（记为）； 4E (5) 三个事件都不出现（记为）； 5E (6) 不多于一个事件出现（记为）； 6E (7) 不多于两个事件出现（记为）； 7E (8) 三个事件中至少有两个出现（记为）。 8E 解 (1)CBAE.1； (2)CABE.2； (3)； (4)ABCE.3CBAE.4； (5)CBAE.5； (6)CBACBACBACBAE.6； (7)CBAABCE.7；(8)BCACABE.8. 5. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设表示事件“第i次iA抽到废品”，试用表示下列事件： 3,2,1.i21AA.21AA

5、.iA32A2Ak(1) 第一次、第二次中至少有一次抽到废品； (2) 只有第一次抽到废品； (3) 三次都抽到废品； (4) 至少有一次抽到合格品； (2) 只有两次抽到废品。 解 (1)； (2)321AAA； (3)； 321AAA(4)； (5)321321321AAAAAAAAA. 6. 接连进行三次射击，设=第次射击命中，iAi3,2,1.i，.B三次射击恰好命中二次，三次射击至少命中二次；试用表示.CiAB和C。 解 321 33121AAAAAC. 习题二解答 1从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率。 解 这是不放回抽取，样本点总数，记

6、求概率的事件为，则有利于的样本点数. 于是 .350n.15245k39299!2484950!35444535015245)(.nkAP 2一口袋中有5个红球及2个白球，从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后，再从这袋中任取一球，设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。求 (1) 第一次、第二次都取到红球的概率； (2) 第一次取到红球，第二次取到白球的概率； (3) 二次取得的球为红、白各一的概率； (4) 第二次取到红球的概率。 解 本题是有放回抽取模式，样本点总数. 记(1)(2)(3)(4)题求概率的事件分别为. 27.nDCBA,()有利于的样本点数，故 25.A4925

7、75)(2.AP () 有利于B的样本点数，故 25.Bk4910725)(2.BP () 有利于的样本点数C252.Ck，故 4920)(.CP () 有利于的样本点数，故 D57.Dk754935757)(2.DP. 3一个口袋中装有6只球，分别编上号码1至6，随机地从这个口袋中取2只球，试求：(1) 最小号码是3的概率；(2) 最大号码是3的概率。 解 本题是无放回模式，样本点总数56.n. () 最小号码为3，只能从编号为3，4，5，6这四个球中取2只，且有一次抽到3，因而有利样本点数为，所求概率为 32.515632. () 最大号码为3，只能从1，2，3号球中取，且有一次取到3，于

8、是有利样本点数为22.，所求概率为 1525622. 4一个盒子中装有6只晶体管，其中有2只是不合格品，现在作不放回抽样，接连取2次，每次取1只，试求下列事件的概率： (1) 2只都合格； (2) 1只合格，1只不合格； (3) 至少有1只合格。 解 分别记题(1)、(2)、(3)涉及的事件为，则 CBA,522562342624)(.AP 15856224261214)(.BP 注意到，且BAC.A与B互斥，因而由概率的可加性知 151415852)()()(.BPAPCP 5掷两颗骰子，求下列事件的概率： (1) 点数之和为7；(2) 点数之和不超过5；(3) 点数之和为偶数。 解 分别记

9、题(1)、(2)、(3)的事件为,样本点总数 CBA,26.n()A含样本点,(1,6),(6,1),(3,4),(4,3) )2,5(),5,2(6166)(2.AP ()B含样本点(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(2,2),(2,3),(3,2) 185610)(2.BP ()含样本点(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1);(2,2),(2,4),(4,2),(2,6),(6,2),(3,3), (3,5),(5,3);(4,4),(4,6),(6,4);(5,5);(6,6), 一共18个样本点。 C 213618)

10、(.CP 6把甲、乙、丙三名学生随机地分配到5间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住8人，试求这三名学生住不同宿舍的概率。 解 记求概率的事件为，样本点总数为，而有利的样本点数为A35A345.，所以 25125345)(3.AP. 7总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位，求下列事件的概率： (1) 事件：“其中恰有一位精通英语”； A(2) 事件B：“其中恰有二位精通英语”； (3) 事件：“其中有人精通英语”。 C解 样本点总数为 .35(1) 53106345!332352312)(.AP； (2) 103345!33351322)(.BP； (3) 因，且与BAC.AB互

11、斥，因而 10910353)()()(.BPAPCP. 8设一质点一定落在平面内由xOyx轴、y轴及直线1.yxA所围成的三角形内，而落在这三角形内各点处的可能性相等，计算这质点落在直线3/1.x的左边的概率。 1S解 记求概率的事件为，则 AAS为图中阴影部分，而， 2/1|.1859521322121|2.AS 最后由几何概型的概率计算公式可得 952/118/5|)(.ASAP. 9（见前面问答题2. 3） 10已知BA.，4.0)(.AP6.0)(.BP，求 (1)(AP,)(BP；(2)；(3)；(4)(BAP.)(ABP)(),(BAPABP；(5)(BAP. 解 (1)6.04.

12、01)(1)(.APAP，4.06.01)(1)(.BPBP； (2)6.0)()()()()()()()(.BPAPBPAPABPBPAPBAP.； (3)； 4.0)()(.APABP(4)0)()()(.PBAPABP, 4.06.01)(1)()(.BAPBAPBAP.; (5).2.04.06.0)()(.ABPBAP 11设是两个事件，已知，BA,5.0)(.AP7.0)(.BP，8.0)(.BAP.，试求及)(BAP.).(ABP. 解 注意到 )()()()(ABPBPAPBAP.4)()(ABAPBAP.3.04.07.0)(.ABP，因而)()()(BPAPABP.)1.0

13、4.05.0. )(BAP.)(.ABP.08.07.05.0.)()(.BPABBP. 于是，()(ABPAP. ；. 习题三解答 1已知随机事件的概率，随机事件A5.0)(.APB的概率6.0)(.BP，条件概率8.0)|(.ABP，试求及)(ABP)(BAP. 解 4.08.05.0)|()()(.ABPAPABP )()()(1)(1)()(ABPBPAPBAPBAPBAP. 3.04.06.05.01. 2一批零件共100个，次品率为10%，从中不放回取三次（每次取一个），求第三次才取得正品的概率。 解 10789989981989910090910.p. 3某人有一笔资金，他投入基

14、金的概率为0.58，购买股票的概率为0.28，两项投资都做的概率为0.19 (1) 已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？ (2) 已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？ 解 记.A基金，.B股票，则19.0)(,28.0)(,58.0)(.ABPBPAP yx1/31 .图2.3 .327.058.019.0)()()|(.APABPABP(1) 678.028.019.0)(2) )(BAP5.0)(.AP3.0)(.BP15.0)(.ABP),()|(),()|(APBAPAPBAP. )()|(BPABP.).()|(BPABP. 给定)(213.015.0)()()|(APB

15、PABPBAP. 解 )(5.07.035.07.015.05.0)(1)()()()()|(APBPABPAPBPBAPBAP. )(3.05.015.0)()()|(BPAPABPABP. )(5.015.05.015.03.0)(1)()()()()|(PAPABPBPAPBAPABP. 5有朋自远方来，他坐火车的概率0.25，若坐船，迟到的概率是0.3，若坐汽车，迟到的概率是0.1，若坐飞机则不会迟解 B.1A，.2A，.A.A.41.iiBAB3425.0)|(1.ABP3.0)|(2.ABP1.0)|(3.ABP0)|(4.ABP且按题意 .4145.01.01.03.02.025

16、.03.0)|()()(ABPAPBP .1iii6已知甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋中有8(1) 随机取一只袋，再从该袋中随机取一球，该球是红球； .B，所以.1A.2A10/6)|(1.ABP14/8)|(2.ABP70411482110621)|()()|()()(1ABP(2) 1272414)(.BP 7某 ，各0140.0. 解 02.04.004.035.005.025.0. %45.30345.0008.00125.0.8发报台分别以概率0.6，0.4发出.和.，于通信受到.的概率；时，发出.8和0.2收.和.，同样，当发出信号.B.A.) 收)|()()|()()(ABPA

17、PABPAPBP. 解 记 52.004.048.01.04.08.06.0. (1) (2) 131252.08.06.0)()|)|(.BPABPBAP. 9设某工厂有ACB,，各个车间成品中次品的比分5%，4%，2%，如从该厂品中抽取一件，CBA,记事件)|PAD.35.005.014.0.)()|(DADP)()|(DBDP)()DP独立，且PPAP.)(CBA,CBA,.D)|()()|()()(CDPCPBDPBPAP. 解 为02.04.004.0.025.0. )(DP.0345.0008.00125.0. 362.00345.005.025.0 406232.00345.00

18、2.04.0|()(|(.CDPCDCP ABqBPpA.)(,)()(BAP.)(BAP.，)(BAP. pqpBPAPBBAP.)()()()(. 10设，解 q ppPAPAP.1()(.BA,)()(,9/1)(BAPBAPBAP.)(),BPAP BPAPP.)()(1()()(BAPBAP.()()()()(BPAPBPAP. 解 )()()(BPAPAPAP. )(BPAP. 从而 ()()(PBPB.)3/.3/2)()(.APBP 9/1)(.BAP，有 2)(1()(1)(1()()(9/1APBPAPBPAP. 所以 1)(1.AP12甲、丙三人同时独立地向同一目标各射击

19、一次，命中率分别为1/3，1/2，目标.1A.2A.3A.31.iiAB.98111121)()()(11)(32131.APAPAPAPBPii. p13设六同的元件.A.iAi6,5,4,3,2,1.i 654321AAAAAA.)()()()(654321AAPAAPAAPAP.则 A. )()()()(654321652165434321AAAAAAPAAAAPAAAAPAAAAP. 642)1()1(3)1(3ppp. 14假故解 0512.0)8.0()2.0(3523.p. 15灯)2解 104.0096.0008.0.0(8.023)2.0(3323.p. AA)(AP16设在

20、三次独立试验中，事件A出现等线每1 2 路中，安置个元.iAAi.3,2,1.i)(APp. 332131)1(1)(12719pAAAPAPii.， 27)1(.p， 此即 3/1.p. 17加工一零件共需经过3道工序，设第一、二、三道道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。 解 注意.iAi.3,2,1.i097.090307.0195.097.098.01)()()(13211.APAPAPAPii. 18三率。 .A.iAi.3,2,1.i 7075.02925.016.065.075.01.19将一枚均匀硬币256632151010. 10642.kk2T (1) 在此时刻至少

21、有1台电梯在运行的概率； (2) 在此时刻恰好有一半电梯在运行的概率(3) 在此时刻所有电梯都在运行的概率。 256255)25.0(1)75.01(144. 1282741436)25.0()75.0(242222. 2568143)75.0(44. 习题四解答 1. 下列随5,4,3,2,1,0,15.iipi.3,2,1,0,652.iipi5,4,3,2,41.ipi（4）5,4,3,2,1,25.ipi。 解 要说数列，是否是随的分ip.,2,1,0.ipi，其二条件为1.iip。 依据上面的说明可得（1）中的数列为随机变量的分布律；（2）中的数列不是随机变量的分布律，0646953

22、.125i.4,3,2,1,0,2.iciXPi.2.XP.2ic21240.iic3116.c解 .210.XPXPXP （2） .2.XP3128412113116. .2122.XPXPXP314231.。 3. 一口袋中有6个球，在这6个球上分别标有-3，-3，1，1，1，2这样的数字。从这袋布函数。 .612,21.XP.3.,P1.X 21 61 3X的分布函数 3.x .xXPxF.3113.x 2.x 65 1. 1 2.x 4. 一袋中有5个乒乓球，编号分别为1，2，3中最大号码，写出X的分布律和分布函数。 解 依题意X可能取到的值为3.X101.；事件号球中任选，此时.3.

23、表示随机取出的3个球的最大号码为3，.103352314.XP.1063. 101 103 106 X的分布函数为 3.x 0 .xF43.x 10.x 10 54 1 5.x 5. 在相同布律。 6.0,5.pn.5,1,0,4.06.055.kkkXPkk312562562562562531256. 从一批含有10件正品及3件次品的产品中一件一件的抽取。设每次抽取时，各件产到的可能性相等。在下列三种情形下，分别求出直到取得正品为止所（1） 每次取出的产品立即放回这批产品中再取（2） 每次取出的产品都不放回这批产品中； （3） 每次取出一件产品后总是放回一件正品。 .,2,1,.iAii.,

24、1nAA.,2,1,1310.iAPi.,2,1,131013311111.kAPAPAPAAAPkXPkkkkk 13.286110111213101234,143511121265 1435 2861 概率13.219761313131234,219772131313.131*97由于三种抽样方式不同，导致X.pBX,6.51.XPXPp.2.XP 解 由于，因此。 .pBX,6.6,1,0,1666.kppkXPkk由此可算得 .,165,16155ppXPppXP. 即 解得.,161655pppp.21.p； 此时，.641521!25621212626262.XP。 8. 掷一枚均匀的硬币4次，设随机变量X表示出现国徽的次数，求X的分布函数。 解 一枚均匀硬币在每次抛掷中出现国徽的概率为21，因此X服从21,4.pn的二项分布，即 .4,3,2,1,0,212144.kkkXPkk 由此可得X的分布函数 0， 0.x 161，