《不等式》教学设计2.docx

1、不等式教学设计2课题 不等式及其解集单元9学科数学年级七学习目标情感态度和价值观目标培养学生创新地思考问题的态度和细致地解决和求证问题的意识，产生学数学、爱数学的思想感情。问题的产生过程与应用过程相辅相成，应注意学生对“解集”这一抽象概念的理解，关注学生的应用意识。能力目标通过发现不等式的解集的意义的过程，向学生渗透比较性地看问题的思想，并且在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，鼓励学生探索解决问题策略的多样性。培养学生类比、归纳、概括等方面的能力。发展学生把数学知识与实际问题联系的能力。知识目标在“等式”的基础上理解“不等式”的概念，进而理解“解集”这一抽象的概念，并让学生掌握用数轴表示解

2、集的方法。经历探索不等式的解集的过程，理解解集的意义。并且能够掌握、运用有关概念。培养学生的比较、分析、归纳、概括能力。重点如何应用理解不等式和解集的概念，并解决较为简单的在数轴上表示解集的问题。难点如何准确地理解不等式的解（集）与方程的解的相同点与不同点。学法自主探究，合作交流教法多媒体，问题引领教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课多媒体演示：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？问题 一辆匀速行驶的汽车在1120距离A地50km，要在1200之前驶过A地，车速应满足什么条件？从路程方面虑：从时间方面

3、:学生解答问题小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果最后，老师将小组反馈意见进行整理（学生没有讨论出来的思路老师进行补充） 通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣 培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解老师对问题解决方法的梳理与补充，发散学生思维，培养学生分析问题、解决问题的能力讲授新课观察下列两组式子，它们之间有何区别？ (1) (2)x50或 类比(1)的定义, 你能给(2)起个名吗?结论:像上面出现的这样用或50成立吗?（2）你还能找出一些使不等式 x 50成立的值吗？(3)使不等式 x 50成立

4、的未知数的值有多少个?不等式的解集设问1：什么是不等式的解集？设问2：不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系？老师点拨：不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合解不等式设问1：什么是解不等式？例1：在数轴上表示下列不等式的解集（1）x-1；(2)x-1；(3)x,画空心圆学生回答，教师巡视 学生通过思考，口述使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.学生思考，找代表回答。由学生自学后再小组合作交流由学生回答老师强调：解不等式是一个过程学生根据不等式的性质解答，教师巡视师生共同总结板书培养学生的自学能力，进一步培养学生合作交流的意识遵循学生的认知规律，有意识

5、、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识老师再适当点拨，加深理解培养学生的自学能力，进一步培养学生合作交流的意识遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识老师再适当点拨，加深理解通过例题的解答，让学生真正掌握不等式的解集，同时培养学生变相思考问题的能力，运用知识。巩固提升1(黑龙江校级月考)下列式子：y5；12；3m14；a2a2中，不等式有( )A2个 B3个 C4个 D1个答案：C2下列说法中，错误的是( )Ax1是不等式x2的解B2是不等式2x10的一个解C不等式3x9

6、的解集是x3D不等式x10的整数解有无数个答案：C3用适当的符号表示下列关系：(1)ab是负数：_；(2)a比5大：_；(3)x是非负数：_；(4)m不大于3：_答案：(1)ab0(2)a5(3)x0(4)m34.不等式的解集x3与x3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来答案：解：x3的解集是小于3的所有数，在数轴上表示出来是空心圆圈；而x3的解集是小于且等于3的所有数，在数轴上表示出来是实心圆点，包括3这个数，把它们表示在数轴上为：5.不等式x5有多少个解？有多少正整数解？答案：解：不等式x6，(2)2x3, 5+2_3+2 , 52_32 ; (2)-1

7、b，那么 a + c b + c，且 a-cb-c(3) 62, 65_25; (4)2 b，c 0，那么 ac bc ， （5）5 3 ； 5(2) 32 ；5(-2) 3(-2) .（6）2 4 ；2(3) 4(-3 )；2(-4) 4(-4) .总结：不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.符号语言：如果a b，c 0，那么 ac bc ，想一想a是任意有理数，试比较5a和3a的大小。【例】利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-26； (2)3x50； (4)-4x3.思路：解未知数为x的不等式，就是将其化为xa或xa的形式利用不等式的性质1、2、3解

8、：(1)为了使不等式x-26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质，不等式两边都加，不等号的方向不变，得 x-7+726+7，x33这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：(2)为了使不等式3x2x+1中不等号的一边变为x，根据不等式性质1，不等式两边都减去2x，不等号的方向不变，得 3x-2x2x+1-2x x1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：例2、某长方体形状的容器长5cm,宽10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即 V+3533510解得 V10

9、5由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V0并且V105.例3、若xy，且3x-2与3y-2的大小，并说明理由。解： (3x-2)-(3y-2)=3(x-y)xyx-y03x-25得4ab4a5B由ab得b2y得xa得x答案：D2、2(崇左中考)不等式5x10的解集在数轴上表示为( )答案：C3、(绵阳中考)设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么、这三种物体按质量从大到小排列应为( )A、 B、C、 D、答案：C4、指出下列各式成立的条件：(1)由mxn，得xnm；(2)由amb；(3)由a5，得a25a；(4)由3x4y，得3xm4ym.答案

10、：(1)m0.(2)m0.(3)5a0.(4)m为任意实数5.利用不等式的性质解下列不等式(1)83x4x；(2)2(x1)2.（2）解：去括号，得2x23x32.不等式两边加上2，得2x3x3.不等式两边减去3x，得x3.6某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围答案：解：根据题意，得1 500x2x，解得x1 500.单位每月用车x(千米)不能是负数，x的取值范围是0xb，那么 a + c b + c，且 a-cb-c不等式的性质2不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.符号语言：如果a b，c 0，那么 ac bc ， 不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.符号语言：如果a b，c 0，那么 ac bc ，