《不等式》教学设计2.docx

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《不等式》教学设计2

课题

不等式及其解集

单元

9

学科

数学

年级

七

学习

目标

情感态度和价值观目标

培养学生创新地思考问题的态度和细致地解决和求证问题的意识，产生学数学、爱数学的思想感情。

问题的产生过程与应用过程相辅相成，应注意学生对“解集”这一抽象概念的理解，关注学生的应用意识。

能力目标

通过发现不等式的解集的意义的过程，向学生渗透比较性地看问题的思想，并且在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，鼓励学生探索解决问题策略的多样性。

培养学生类比、归纳、概括等方面的能力。

发展学生把数学知识与实际问题联系的能力。

知识目标

在“等式”的基础上理解“不等式”的概念，进而理解“解集”这一抽象的概念，并让学生掌握用数轴表示解集的方法。

经历探索不等式的解集的过程，理解解集的意义。

并且能够掌握、运用有关概念。

培养学生的比较、分析、归纳、概括能力。

重点

如何应用理解不等式和解集的概念，并解决较为简单的在数轴上表示解集的问题。

难点

如何准确地理解不等式的解（集）与方程的解的相同点与不同点。

学法

自主探究，合作交流

教法

多媒体，问题引领

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

多媒体演示：

两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？

问题 一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km，要在12︰00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

从路程方面虑：

从时间方面:

学生解答问题

小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果．

最后，老师将小组反馈意见进行整理（学生没有讨论出来的思路老师进行补充）

通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣

培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解．老师对问题解决方法的梳理与补充，发散学生思维，培养学生分析问题、解决问题的能力．

讲授新课

观察下列两组式子，它们之间有何区别？

（1）

（2）

x>50或

类比

（1）的定义,你能给

（2）起个名吗?

结论:

像上面出现的这样用">"或"<"等不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.

不等式的解

（1）x=80,x=78,x=72能使不等式

x>50成立吗?

（2）你还能找出一些使不等式

x>50成立的值吗？

（3）使不等式

x>50成立的未知数的值有多少个?

不等式的解集

设问1：

什么是不等式的解集？

设问2：

不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系？

老师点拨：

不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合．

解不等式

设问1：

什么是解不等式？

例1：

在数轴上表示下列不等式的解集

（1）x>-1；

（2）x≥-1；（3）x<-1；（4）x≤-1

解：

如图：

总结：

用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:

1.大于向右画,小于向左画;

2.>,<画空心圆

学生回答，教师巡视

学生通过思考，口述

使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.

学生思考，找代表回答。

由学生自学后再小组合作交流

由学生回答．

老师强调：

解不等式是一个过程．

学生根据不等式的性质解答，教师巡视

师生共同总结

板书

培养学生的自学能力，进一步培养学生合作交流的意识．遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识．老师再适当点拨，加深理解．

培养学生的自学能力，进一步培养学生合作交流的意识．遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识．老师再适当点拨，加深理解．

通过例题的解答，让学生真正掌握不等式的解集，同时培养学生变相思考问题的能力，运用知识。

巩固提升

1．（黑龙江校级月考）下列式子：

①

＜y＋5；②1＞－2；③3m－1≤4；④a＋2≠a－2中，不等式有（）

A．2个B．3个C．4个D．1个

答案：

C

2．下列说法中，错误的是（）

A．x＝1是不等式x＜2的解

B．－2是不等式2x－1＜0的一个解

C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3

D．不等式x＜10的整数解有无数个

答案：

C

3．用适当的符号表示下列关系：

（1）a－b是负数：

____________；

（2）a比5大：

________；

（3）x是非负数：

________；

（4）m不大于－3：

__________．

答案：

（1）a－b＜0

（2）a＞5

（3）x≥0

（4）m≤－3

4.不等式的解集x<3与x≤3有什么不同？

在数轴上表示它们时怎样区别？

分别在数轴上把这两个解集表示出来．

答案：

解：

x<3的解集是小于3的所有数，在数轴上表示出来是空心圆圈；而x≤3的解集是小于且等于3的所有数，在数轴上表示出来是实心圆点，包括3这个数，把它们表示在数轴上为：

5.不等式x<5有多少个解？

有多少正整数解？

答案：

解：

不等式x<5有无数个解；有4个正整数解，分别是4,3,2,1

6．学校要购买2000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买几本辞典？

（列式即可）

答案：

解：

设还能买x本辞典，得20×65＋40x≤2000.

学生自主解答，教师讲解答案。

鼓励学生认真思考；发现解决问题的方法，通过练习让学生对不等式的解集进一步加深理解，渗透数形结合思想．引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。

课堂小结

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题

1、什么是不等式？

2、什么是不等式的解？

3、什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？

4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？

学生归纳本节所学知识

培养学生总结，归纳的能力。

板书

9.1.1不等式及其解集

（一）不等号：

﹥﹤≥（不小于）

≤（不大于）≠

（二）不等式定义：

（三）不等式解集定义

课题

不等式的性质

单元

9

学科

数学

年级

七

学习

目标

情感态度和价值观目标

通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质.

能力目标

1．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。

2．通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力

知识目标

1．掌握不等式的三条基本性质。

2．运用不等式的基本性质对不等式进行变形

重点

探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。

难点

不等式基本性质3的探索与运用

学法

自主探究，合作交流

教法

多媒体，问题引领

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

问题：

1、直接说出下列不等式的解集：

（1）x+3>6，

（2）2x<8

2、等式有哪些性质，你能分别用文字和符号语言表示吗？

提出问题：

猜想：

不等式也具有同样的性质吗？

学生解答问题

学生填表

学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考

讲授新课

用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：

（1）5>3,5+2___3+2,5－2___3－2;

（2）-1<3,-1+2___3+2,-1－3___3－3;

提问：

你们总结出规律吗？

当不等式两边加或减同一个数（正数或负数）时,不等号的方向不变.

从而共同得出不等式的性质1

不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.

符号语言：

如果a>b，那么a+c>b+c，且a-c>b-c

（3）6＞2,6×5____2×5;（4）–2<3,（-2）×6___3×6

提问：

你们总结出规律吗？

当不等式两边乘以同一个正数时,不等号的方向不变.

从而共同得出不等式的性质2

不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

符号语言：

如果a>b，c>0，那么ac>bc，

（5）53；

5×（－2）3×2；

5÷（-2）3÷（-2）.

（6）24；

2×（－3）4×（-3）；

2÷（-4）4÷（-4）.

总结：

不等式基本性质3

不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

符号语言：

如果a>b，c>0，那么ac>bc，

想一想

a是任意有理数，试比较5a和3a的大小。

【例】利用不等式的性质解下列不等式：

（1）x-７＞26；

（2）3x<2x+1；

（3）x>50；　　（4）-4x>3.　　

思路：

解未知数为x的不等式，就是将其化为x＞a或x﹤a的形式

利用不等式的性质1、2、3

解：

（1）为了使不等式x-７＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得x-7+7>26+7，x>33

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：

（2）为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据不等式性质1，不等式两边都减去2x，不等号的方向不变，得3x-2x<2x+1-2xx<1

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：

例2、某长方体形状的容器长5cm,宽10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V（单位：

cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.

解：

新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10

解得V≤105

由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.

例3、若x

解：

（3x-2）-（3y-2）=3（x-y）

∵x

∴x-y<0

∴3x-2<3y-2

归纳利用不等式的性质解不等式的注意事项

1.在运用性质3时,要特别注意：

不等式两边都乘以或除以

同一个负数时，要改变不等号的方向.

2.要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”

等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数

学符号准确地表达出来.

3.在数轴上表示解集应注意的问题：

方向、空心或实心.

学生填写

，教师巡视

学生通过思考，口述

学生根据填空得出的规律总结出不等式的性质。

学生思考，提示要用到讨论思想。

学生自主解答，教师提示解答的思路以及方法。

（3）（4）由学生代表黑板上书写，其他同学批阅。

学生思考，提示根据题目中的新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，列出不等式解答。

学生思考，回想比较两个式子的大小，用相减，学生自主解答。

学生思考，回答，教师给予订正。

引导学生独立思考，培养自主学习的能力

让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。

培养学生分析问题的能力

通过例题的解答，让学生真正掌握不等式的性质的应用，同时培养学生变相思考问题的能力。

巩固提升

1．下列变形不正确的是（）

A．由b>5得4a＋b>4a＋5

B．由a>b得b

C．由－

x>2y得x<－4y

D．－5x>－a得x>

答案：

D

2、2．（崇左中考）不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为（）

答案：

C

3、（绵阳中考）设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（）

A．■、●、▲B．▲、■、●

C．■、▲、●D．●、▲、■

答案：

C

4、指出下列各式成立的条件：

（1）由mx

（2）由amb；

（3）由a>－5，得a2≤－5a；

（4）由3x>4y，得3x－m>4y－m.

答案：

（1）m>0.

（2）m<0.

（3）－5

（4）m为任意实数．

5.利用不等式的性质解下列不等式．

（1）8－3x＜4－x；

（2）2（x－1）<3（x＋1）－2.

答案：

（1）解：

不等式两边同加x，得8－2x＜4.

不等式两边同减去8，得－2x＜－4.

不等式两边同除以－2，得x>2.

（2）解：

去括号，得2x－2<3x＋3－2.

不等式两边加上2，得2x<3x＋3.

不等式两边减去3x，得－x<3.

不等式两边乘以－1，得x>－3.

6．某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同．个体车主答应除去每月1500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用．设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围．

答案：

解：

根据题意，得

1500＋x>2x，解得x<1500.

∵单位每月用车x（千米）不能是负数，

∴x的取值范围是0

学生自主解答，教师讲解答案。

鼓励学生认真思考；引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。

课堂小结

这节课你有哪些收获？

你认为自己的表现如何？

学生归纳本节所学知识

回顾、总结、提高。

学生自觉形成本节的课的知识网络

板书

不等式的性质1：

不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.

符号语言：

如果a>b，那么a+c>b+c，且a-c>b-c

不等式的性质2

不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

符号语言：

如果a>b，c>0，那么ac>bc，

不等式基本性质3

不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

符号语言：

如果a>b，c>0，那么ac>bc，