坐标方法的简单应用.docx

1、坐标方法的简单应用第2节 坐标方法的简单应用第一课时 用坐标表示地理位置要点突破一、建立平面直角坐标系表示地理位置的过程：（1）选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向，一般以向东方向为x轴正方向，向北方向为y轴正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度，比例尺的选择必须恰当，既不为过大，也不能过小，以画出的图形的大小恰当为好；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各个地点的名称。注意：要说清楚坐标系的建立方法；根据比例尺确定单位长度。典例剖析：例1：（2007年泸州）如图是某市市区四个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，请以某景点为原点，建

2、立平面直角坐标系（保留坐标系的痕迹），并用坐标表示下列景点的位置：动物园_烈士陵园_思路探索：本题答案不唯一，可以以任意一个旅游景点为原点，一般以水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，如以金凤广场为原点，则动物园（1，2），烈士陵园（2，3）。解析：以金凤广场为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，则动物园（1，2），烈士陵园（2，3）规律总结：利用平面直角坐标系可以绘制区域内一些地点分布情况的平面图。其过程分为以下三步：（1）建立适当的直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内描出各点，写出它

3、们的坐标。例2：某城市A地和B地之间经常有车辆来往，H地和D地间也经常有车辆来往.四地的坐标为：A(3,2),D(1,1),H(5,3),B(1,4),拟建一座加油站，那么加油站建立在哪里对大家都方便，是给出具体的位置.思路探索：加油站建在两条公路相交的位置对两大家都方便，因此我们可以描出这四地位置的坐标，连结AB，HD，求出交点坐标。解答：加油站应建在AB与HD的交点M(2,1)处，因为此处是道路与道路的交叉口，加油站建在此处对两条道路上的车加油都方便规律总结：运用平面直角坐标系可一借助图形的方法研究数的问题，这就是数形结合思想的运用。课时达优：一、精心填一填，你会轻松（每题5分，共30分）

4、1、在建立平面直角坐标系表示地理位置的时候，通常以_为x轴，以_为y轴，建立平面直角坐标系。2、在比例尺为12 000 000的地图上，相距3cm的A、B两地的实际距离是_。3、如图所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线共有_种走法 4、在一座共8层的商业大厦中，每层的摊位布局基本相同，如图5所示小明的父亲在6楼，其位置可以表示为（6，2，3）若小明的母亲在5楼，则小明的母亲的摊位的位置可以表示为_5、右图是一回形图，其回形通道的宽和的长均为1， 回形线与射线交于若从点到点的回形线为第1圈（长为7），从点到点的回形线为第2圈，依此类推则第10圈的长为 6、某地区是地震多发地区有互相垂直的两条

5、交通主干线，以这两条主干线为轴建立直角坐标系，长度为100km，地震监测部门预报该地区将有地震发生，震中坐标为（1，1），影响范围为300km，现知这两条主干线沿线上的6个城市在坐标系内的位置为：A（0，1），B（0，2），C（4，0），D（0，3），E（3，0），F（1，0），试以此来推断，受地震影响的城市有_个,分别是_。二、耐心选一选，你会开心（每题5分，共15分）7、小明家的坐标为（1，2），小丽家的坐标为（2，1），则小明家在小丽家的（）A、东南方向 B、东北方向 C、西南方向 D、西北方向8、课间操时，小华，小军，小刚的位置如图6所示，小华对小刚说，就你，我，小军我们三人的位置而言

6、，如果我的位置用（0，0）来表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可表示成（）A、（5，4） B、（4，5） C、（3，4） D、（4，3）9、一条东西向道路与一条南北向道路的交汇处有一座雕像，甲车位于雕像东方5km处，乙车位于雕像北方7km处，若甲、乙两车以相同速度向雕像的方向同时出发，当甲车到了雕像西方1km处时，乙车在（ ） A、雕像北方1km处 B、雕像北方3km处 C、雕像南方1km处 D、雕像南方3km处三、细心做一做，你会成功（共55分）10、（10分）如图为一辆公交车的行驶路线，“”表示该公交车的中途停车点，现在请你帮助小明完成对该公交车行驶路线的描述：起点站（1，1）

7、终点站11（10分）如图是李华家周边地区的平面示意图。1、相对于李华家的位置说出书店所在的位置。2、某楼位于李华家南偏西52方向，到李华家的实际距离约为350米，说出这一地点的名称。3、商店在李华家的什么位置？12、（10分）如图，矩形ABCD的宽AB4，长BC6，按下列要求分别建立直角坐标系：（1）使D点坐标为（6，4）；（2）使D点坐标为（0，4）；（3）使B点坐标为（3，2）；（4）使B点坐标为（3，4）13、（10分）如图是某地废墟示意图，由于雨水冲蚀，残缺不全。依稀可见钟楼坐标为A（2，2），街口坐标为B(2，2)。资料记载学校位置坐标为（2，1），你能找到学校的位置吗？若能，在图中

8、标出来，并说明理由。14、（15分）李明设计的广告模板草图如图所示（单位：米）、李明想通过电话征求陈伟的意见、假如你是李明，你将如何把这个图形告知陈伟呢？第二课时 用坐标表示平移要点突破一、确定图形平移后各点的坐标在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（xa，y）或（xa，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，yb）或（x，yb）；注意：平移不改变图形的形状和大小。二、两坐标轴夹角平分线上的点的坐标一般地，两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标有以下结论：点P（a，b）在第一、三象限的夹角平分线上ab，反之也成立；点P（a，b）

9、在第二、四象限的夹角平分线上ab0，反之也成立；三、和x轴、y轴平行的直线上点的坐标特点一般地，平行于x轴的直线上各点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上各点的横坐标相等。四、关于坐标轴、原点对称的两点坐标的特征一般地，两点关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，反之也成立；两点关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，反之也成立；两点关于原点对称横坐标、纵坐标互为相反数，反之也成立；典例剖析：例 （2007年永州）如图，要把线段AB平移，使得点A到达点A(4，2)，点B到达点B，那么点B的坐标是_。思路探索：A点坐标为（0，1），A坐标为（4，2），由A平移到A，横坐标增加了4，纵坐标增加了1

10、。方法1：将B点坐标（3，3），横坐标也增加4，纵坐标也增加1，变成（7，4）方法2：由于A是由A点向右平移4个单位，再向上1个单位得到的，因此我们也可将B点向右平移4个单位，再向上1个单位，然后读出这点的坐标。解析：点B的坐标为（7，4）规律总结：一般地，在平面直角坐标系中，点的平移与它的坐标变化之间有如下的关系：（1）将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（xa，y）（或（xa，y）；（2）将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，yb）（或（x，yb）； 总结起来，点沿着x轴正方向或y轴正方向平移，相应的坐标增加；而点沿着负方向平移，则相应的坐标

11、就减少。课时达优：一、精心填一填，你会轻松（每题5分，共30分）1、点A在y轴右侧，距y轴4个单位长度，距x轴3个单位长度，则A点的坐标是_，A点离开原点的距离是_。2、已知线段AB，点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（1，1），则线段AB的中点坐标为_。3、已知线段AB的端点A(1，2)，B(1,2)，将线段AB平移后，A点坐标是（1，2），则B点坐标是_、 4、将点P(1，m)向右平移2个单位后， 再向上平移1个单位得到点Q(n，3)，则点K(m，n)的坐标为_。5、如图，以等腰梯形ABCD的顶点D为原点建立直角坐标系，若AB=4，CD=10，AD=5，则图中各顶点的坐标分别是A_，B_

12、，C_，D_。6、如图，将AOB绕点O逆时针旋转90，得到AOB、若点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为_、二、耐心选一选，你会开心（每题5分，共30分）7、将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以1，所得图形与原图形的关系是 ( )A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.无法确定8、将点P(m2，2m4)向右平移1个单位到P，且P在y轴上，那么P的坐标是（）A、（2，0） B、（0，2） C、（1，0） D、（0，1）9、已知三角形的三个顶点坐标分别是（2，1），（2，3），（3，1），把ABC运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，（ ）是平移得到的、A

13、、（0，3），（0，1），（1，1） B、（3，2），（3，2），（4，0）C、（1，2），（3，2），（1，3） D、（1，3），（3，5），（2，1）10、如果将ABC的三个顶点的横坐标都加上5 ，纵坐标都减去4，得到ABC，则ABC在ABC的基础上（）A、先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度B、先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度C、先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度D、先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度11、在直角坐标系中，电子跳蚤每次只可以向左或向右或向上或向下跳一格，如果电子跳蚤的起始位置为(3，4)，则经过两次跳动，它可能的位置是 (

14、)A、(2，4) B、(2，2) C、(5，5) D、(2，5)12、以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在的直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则这时C点的坐标可能是（ ） A、（1，3） B、（2，1） C、（2，1） D、（3，1）三、细心做一做，你会成功（共40分）13、（8分）在直角坐标系中描出下列各点：A(4，1)，B(1，3)，C(1，1)，D(2，1)、(1)连接AB、CD，两线段有怎样的位置关系? (2)写出由AB到CD的变化过程、14、（8分）如图，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F

15、、G的坐标。（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标。15、（8分）如图，PQR是ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标，并观察它们之间的关系、如果ABC中任意一点M的坐标为（x，y）那么它的对应点N的坐标是什么？16、（8分）正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，在平面内找点P，使PAB、PBC、PCD、PDA同时为等腰三角形、作出符合要求的点P，并写出点P的坐标、17、（8分）如图，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成，第二次将变换成，第三次将变换成、已知A（1，3），（2，3），（4

16、，3），（8，3）；B（2，0），（4，0），（8，0），（16，0）、（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律，再将变化成，则的坐标是（_），的坐标是（_）、（2）若按第题找到的规律将OAB进行了n次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，猜测的坐标是（_），的坐标是（_）、6.2坐标方法的简单应用自测题夯实基础一、精心填一填，你会轻松（每题5分，共30分）1、将ABC在平面内先向左平移3个单位，再向下平移2个单位与先向 平移2个单位再向 平移3个单位得到的是同一个图形2、已知ABC中顶点的坐标分别为A(2，3)，B(0，0)，C(4，0)，若只将点

17、A移动到A(4，3)，则ABC与ABC的面积关系为 3、中国象棋的走棋规则中有“象飞田字”，如右图，象在点P处，走一步可到达的点的坐标可以记作 4、在平面直角坐标系内ABC的三个顶点的坐标分别是A(1，3)，B(2，5)，C（2，0)ABC经过平移后点C的坐标为C(5，6)，则A、B的坐标变为 5、已知点M(a1，5)，现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位，之后又向下平移4个单位得到点N(2，b1)则a ，b 6、根据指令s,A（s0, 0A360）机器人在平面上能完成如下动作：先在原地顺时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s. 现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y轴的负方向

18、，为使其移动到点（3，0），应下的指令是 .二、耐心选一选，你会开心（每题5分，共30分）7、将点P(2，3)向左平移3个单位得到点P，则点P的坐标为 ( )A、(5，一3) B、(一1，一3) C、(2，0) D、(一5，一3)8、点M(一2，5)是由点N向上平移3个单位得到的则点N的坐标为 ( )A、(一2，2) B、(一5，5) C、(一2，8) D、(1，5)9、将点P(3，4)先关于x轴对称得P1，再将P1关于y轴对称得P2，则P2的坐标为( )A、(一3，4) B、(3，一4) C、(一3，一4) D、(4，3)10、在平面直角坐标系中，将点(x，y)向左平移a个单位长度，再向下平

19、移b个单位长度，则平移后点的坐标是 ( )A、(xa，y) B、(xa，yb) C、(xa，yb) D、(xa，yb)11、将点P(1，m)向右平移2个单位后， 再向上平移1个单位得到点Q(n，3)，则点K(m，n)的坐标为 ( )A、(3，一2) B、(2，一3) C、(3，2) D、(一2，3)12、将ABC的各顶点的横坐标分别加3，纵坐标不变，连接三个新的点所成的三角形是由ABC ( )A、向左移3个单位所得 B、向右平移3个单位所得C、向上平移3个单位所得 D、向下平移3个单位所得综合创新三、细心做一做，你会成功（共40分）13、如图,点A坐标为(1,1),将此小船向左平移2个单位后,

20、画出图形,并指出A,B,C,D各点坐标.14、如图是小明家周边地区的平面示意图。A小明家；B电影院；C新华书店；D公共汽车站；E超市；F中国银行。试建立适当的平面直角坐标系，相对于小明家的位置而言，表示出图中相关的单位的坐标。15、小红是某中学的七年级学生，放学后从学校骑自行车回家，学校在她现在位置的北偏东30方向，距离此处1.5km的地方，她的家在她现在的位置的南偏西45的方向，距离此处2km，邮局在她现在的位置的北偏西60的方向，距离此处3km。根据这些信息画一张表示各处位置的简图。16、夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有直角坐标系和标有A、B、C、D四个景点位置的地图，指

21、出：今天我们游玩的景点E是新开发的，地图上还没来得及标注，但已知这个景点E满足：与景点A、C和景点B、D所在的两条直线等距离；到B、C两景点等距离。请你在平面直角坐标系中，画出景点E的位置，并标明坐标（用整数表示）。 6.2第一课时：1、东西方向 南北方向 2、60km 3、6种 4、（5，4，2） 5、79 6、3 A（0，1），B（0，2），F（1，0） 7、B（点拨：可借助画图来说明） 8、D（点拨：由我的位置和小军的位置可确定平面直角坐标系） 9、D（点拨：以雕像为坐标原点，东西方向和南北方向分别为x轴和y轴）10、（2，2）（4，2）（5，1）（6，2）（6，4）（5，5）（3，5）

22、（1，5）（1，7）11、1、书店的位置在李华家北偏东41，图上距离为2.1cm，实际距离为2.1100000.01210米。2、电影院，因为图上距离为3500.00011003.5（厘米），且位于李华家的南偏西51方向上，方向上只有D（电影院）3、从图中可以看出商店位于李华家南偏东51，图中距离2.8cm，实际距离280米处。12、图略13、14、建立平面直角坐标系，将关键点的坐标告诉陈伟就行了。比如以左下角的点为坐标原点建立直角坐标系，则有坐标：（0，0）（7，0）（7，3）（3，3）（0，5）（3，5）第二课时：一、精心填一填，你会轻松1、（1）y轴（2）x轴（3）原点 2、（1，2）

23、3、（3，6） 4、（2，3） 5、A（3，4）,B（7，4），C（10，0），D（0，0） 6、（b，a）二、耐心选一选，你会开心7、A（点拨：可通过实验操作） 8、B（点拨：点P(m2，2m4)向右平移一个单位后的坐标为（m3，2m4），由于该点在y轴上，所以m30.从而求出m的值） 9、D（点拨：图形平移的时候，三个顶点的横坐标和纵坐标应该作相同的变化） 10、D（点拨：横坐标加5，应该向右移5个单位，纵坐标减去4，则图形必须再向下平移4个单位） 11、C（点拨：借助画数轴来说明） 12、B（点拨：由题意，原点应该在A点与B点的中点处）三、细心做一做，你会成功13、（1）平行（2）AB先

24、向左平移3个单位，再向下平移2个单位14、（1）A（2，3）B（6，5）C（10，3）D（3，3）E（9，3）F（3，0）G（9，0）（2）作图略，坐标为A（2，0）B（6，2）C（10，0）D（3，0）E（9，0）F（3，3）G（9，3）15、A（4，3），P（4，3）；B（3，1），Q（3，1）；C（1，2），R（1，2）、分析发现A与P，B与Q，C与R，都是关于原点的对称点，由此可知，ABC与PQR是关于原点对称的，点M（x，y）的对应点N的坐标是（x，y）16、解：如图，符合要求的点P共有9个、分别是：P1（，0）、P2（，0）、P3（，0）、P4（，0）、P5（0，）、P6（0，）、

25、P7（0，）、P8（0，）和原点O（0，0）、17、（1）（16，3），（32，0）（2）（，3），（，0）本节自测题1、下 左 2、相等 3、（0，2）、（4，2） 4、A（2，4），B（5，1） 5、0 10（点拨：注意本题不是点的平移，而是将坐标轴进行平移） 6、3,90 7、B（点拨：向左平移，即将横坐标减3，纵坐标不变） 8、A（点拨：注意本题是由N平移得到M） 9、C（点拨：关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数） 10、C（点拨：根据平移后坐标的特征来解题） 11、D（点拨：点P(1，m)向右平移2个单位后的坐标为（3，m），因此n3，四个选项中，只有D项n3） 12、B（点拨：三角形平移时，三个顶点作相同的变化） 13、A（3，1），B（2，1），C（1，1），D（2，0）14、以A为坐标原点建立平面直角坐标系，B（2，2），C（2，1），D（5，0），E（0，4），F（5，5）15、图略16、图略