坐标方法的简单应用.docx

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坐标方法的简单应用

第2节坐标方法的简单应用

第一课时用坐标表示地理位置

要点突破

一、建立平面直角坐标系表示地理位置的过程：

（1）选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向，一般以向东方向为x轴正方向，向北方向为y轴正方向；

（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度，比例尺的选择必须恰当，既不为过大，也不能过小，以画出的图形的大小恰当为好；

（3）在坐标平面内画出这些点，写出各个地点的名称。

注意：

①要说清楚坐标系的建立方法；②根据比例尺确定单位长度。

典例剖析：

例1：

（2007年泸州）如图是某市市区四个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，建立平面直角坐标系（保留坐标系的痕迹），并用坐标表示下列景点的位置：

①动物园_____________________

②烈士陵园____________________

思路探索：

本题答案不唯一，可以以任意一个旅游景点为原点，一般以水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，如以金凤广场为原点，则动物园（1，2），烈士陵园（－2，－3）。

解析：

以金凤广场为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，则动物园（1，2），烈士陵园（－2，－3）

规律总结：

利用平面直角坐标系可以绘制区域内一些地点分布情况的平面图。

其过程分为以下三步：

（1）建立适当的直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

（2）在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内描出各点，写出它们的坐标。

例2：

某城市A地和B地之间经常有车辆来往，H地和D地间也经常有车辆来往.四地的坐标为：

A（－3,2）,D（1,1）,H（－5,－3）,B（－1,－4）,拟建一座加油站，那么加油站建立在哪里对大家都方便，是给出具体的位置.

思路探索：

加油站建在两条公路相交的位置对两大家都方便，因此我们可以描出这四地位置的坐标，连结AB，HD，求出交点坐标。

解答：

加油站应建在AB与HD的交点M（－2,－1）处，因为此处是道路与道路的交叉口，加油站建在此处对两条道路上的车加油都方便

规律总结：

运用平面直角坐标系可一借助图形的方法研究数的问题，这就是数形结合思想的运用。

课时达优：

一、精心填一填，你会轻松（每题5分，共30分）

1、在建立平面直角坐标系表示地理位置的时候，通常以_________为x轴，以________为y轴，建立平面直角坐标系。

2、在比例尺为1∶2000000的地图上，相距3cm的A、B两地的实际距离是_________。

3、如图所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线共有______种走法．

4、在一座共8层的商业大厦中，每层的摊位布局基本相同，如图5所示．小明的父亲在6楼，其位置可以表示为（6，2，3）．若小明的母亲在5楼，则小明的母亲的摊位的位置可以表示为______．

5、右图是一回形图，其回形通道的宽和

的长均为1，回形线与射线

交于

…．若从

点到

点的回形线为第1圈（长为7），从

点到

点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为．

6、某地区是地震多发地区有互相垂直的两条交通主干线，以这两条主干线为轴建立直角坐标系，长度为100km，地震监测部门预报该地区将有地震发生，震中坐标为（1，1），影响范围为300km，现知这两条主干线沿线上的6个城市在坐标系内的位置为：

A（0，1），B（0，2），C（4，0），D（0，－3），E（－3，0），F（1，0），试以此来推断，受地震影响的城市有___________个,分别是______________________________________。

二、耐心选一选，你会开心（每题5分，共15分）

7、小明家的坐标为（1，2），小丽家的坐标为（－2，－1），则小明家在小丽家的（　　）．

A、东南方向B、东北方向C、西南方向D、西北方向

8、课间操时，小华，小军，小刚的位置如图6所示，小华对小刚说，就你，我，小军我们三人的位置而言，如果我的位置用（0，0）来表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可表示成（　　）．

A、（5，4）B、（4，5）C、（3，4）D、（4，3）

9、一条东西向道路与一条南北向道路的交汇处有一座雕像，甲车位于雕像东方5km处，乙车位于雕像北方7km处，若甲、乙两车以相同速度向雕像的方向同时出发，当甲车到了雕像西方1km处时，乙车在（）

A、雕像北方1km处B、雕像北方3km处C、雕像南方1km处D、雕像南方3km处

三、细心做一做，你会成功（共55分）

10、（10分）如图为一辆公交车的行驶路线，“

”表示该公交车的中途停车点，现在请你帮助小明完成对该公交车行驶路线的描述：

起点站→（1，1）→…→终点站．

11（10分）如图是李华家周边地区的平面示意图。

1、相对于李华家的位置说出书店所在的位置。

2、某楼位于李华家南偏西52°方向，到李华家的实际距离约为350米，说出这一地点的名称。

3、商店在李华家的什么位置？

12、（10分）如图，矩形ABCD的宽AB＝4，长BC＝6，按下列要求分别建立直角坐标系：

（1）使D点坐标为（6，4）；

（2）使D点坐标为（0，4）；

（3）使B点坐标为（－3，－2）；

（4）使B点坐标为（－3，－4）．

13、（10分）如图是某地废墟示意图，由于雨水冲蚀，残缺不全。

依稀可见钟楼坐标为A（2，2），街口坐标为B（2，－2）。

资料记载学校位置坐标为（－2，1），你能找到学校的位置吗？

若能，在图中标出来，并说明理由。

14、（15分）李明设计的广告模板草图如图所示（单位：

米）、李明想通过电话征求陈伟的意见、假如你是李明，你将如何把这个图形告知陈伟呢？

第二课时用坐标表示平移

要点突破

一、确定图形平移后各点的坐标

在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）或（x－a，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）或（x，y－b）；

注意：

平移不改变图形的形状和大小。

二、两坐标轴夹角平分线上的点的坐标

一般地，两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标有以下结论：

点P（a，b）在第一、三象限的夹角平分线上→a＝b，反之也成立；

点P（a，b）在第二、四象限的夹角平分线上→a＋b＝0，反之也成立；

三、和x轴、y轴平行的直线上点的坐标特点

一般地，平行于x轴的直线上各点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上各点的横坐标相等。

四、关于坐标轴、原点对称的两点坐标的特征

一般地，两点关于x轴对称→横坐标相等，纵坐标互为相反数，反之也成立；

两点关于y轴对称→纵坐标相等，横坐标互为相反数，反之也成立；

两点关于原点对称→横坐标、纵坐标互为相反数，反之也成立；

典例剖析：

例　（2007年永州）如图，要把线段AB平移，使得点A到达点A′（4，2），点B到达点B′，那么点B′的坐标是_______。

思路探索：

A点坐标为（0，1），A′坐标为（4，2），由A平移到A′，横坐标增加了4，纵坐标增加了1。

方法1：

将B点坐标（3，3），横坐标也增加4，纵坐标也增加1，变成（7，4）

方法2：

由于A′是由A点向右平移4个单位，再向上1个单位得到的，因此我们也可将B点向右平移4个单位，再向上1个单位，然后读出这点的坐标。

解析：

点B′的坐标为（7，4）

规律总结：

一般地，在平面直角坐标系中，点的平移与它的坐标变化之间有如下的关系：

（1）将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）（或（x－a，y））；

（2）将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））；

总结起来，点沿着x轴正方向或y轴正方向平移，相应的坐标增加；而点沿着负方向平移，则相应的坐标就减少。

课时达优：

一、精心填一填，你会轻松（每题5分，共30分）

1、点A在y轴右侧，距y轴4个单位长度，距x轴3个单位长度，则A点的坐标是_______，A点离开原点的距离是______________。

2、已知线段AB，点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（－1，1），则线段AB的中点坐标为____________。

3、已知线段AB的端点A（－1，－2），B（1,2），将线段AB平移后，A点坐标是（1，2），则B点坐标是_____________、

4、将点P（1，－m）向右平移2个单位后，再向上平移1个单位得到点Q（n，3），则点K（m，n）的坐标为_____________。

5、如图，以等腰梯形ABCD的顶点D为原点建立直角坐标系，若AB=4，CD=10，AD=5，则图中各顶点的坐标分别是A_________，B_________，C_________，D_________。

6、如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′、若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为__________、

二、耐心选一选，你会开心（每题5分，共30分）

7、将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以－1，所得图形与原图形的关系是（）

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.无法确定

8、将点P（m＋2，2m＋4）向右平移1个单位到P′，且P′在y轴上，那么P′的坐标是（　　）

A、（－2，0）B、（0，－2）C、（1，0）D、（0，1）

9、已知三角形的三个顶点坐标分别是（－2，1），（2，3），（－3，－1），把△ABC运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，（　　）是平移得到的、

A、（0，3），（0，1），（－1，－1）B、（－3，2），（3，2），（－4，0）

C、（1，－2），（3，2），（－1，－3）D、（－1，3），（3，5），（－2，1）

10、如果将△ABC的三个顶点的横坐标都加上5，纵坐标都减去4，得到△A′B′C′，则△A′B′C′在△ABC的基础上（　　）

A、先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度

B、先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度

C、先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度

D、先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度

11、在直角坐标系中，电子跳蚤每次只可以向左或向右或向上或向下跳一格，如果电子跳蚤的起始位置为（3，4），则经过两次跳动，它可能的位置是（）

A、（2，4）B、（2，2）C、（5，5）D、（2，5）

12、以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在的直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则这时C点的坐标可能是（）

A、（1，3）B、（2，－1）C、（2，1）D、（3，1）

三、细心做一做，你会成功（共40分）

13、（8分）在直角坐标系中描出下列各点：

A（4，1），B（1，3），C（1，－1），D（－2，1）、

（1）连接AB、CD，两线段有怎样的位置关系?

（2）写出由AB到CD的变化过程、

14、（8分）如图，

（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标。

（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？

请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标。

15、（8分）如图，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标，并观察它们之间的关系、如果△ABC中任意一点M的坐标为（x，y）那么它的对应点N的坐标是什么？

16、（8分）正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，在平面内找点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PDA同时为等腰三角形、作出符合要求的点P，并写出点P的坐标、

17、（8分）如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△

，第二次将△

变换成△

，第三次将△

变换成△

、已知A（1，3），

（2，3），

（4，3），

（8，3）；B（2，0），

（4，0），

（8，0），

（16，0）、

（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律，再将△

变化成△

，则

的坐标是（___________），

的坐标是（_________）、

（2）若按第⑴题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△

，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，猜测

的坐标是（_________），

的坐标是（________）、

6.2《坐标方法的简单应用》自测题

夯实基础

一、精心填一填，你会轻松（每题5分，共30分）

1、将△ABC在平面内先向左平移3个单位，再向下平移2个单位与先向平移2个单位．再向平移3个单位得到的是同一个图形．

2、已知△ABC中顶点的坐标分别为A（2，3），B（0，0），C（4，0），若只将点A移动到A′（4，3），则△ABC与△A′BC的面积关系为．

3、中国象棋的走棋规则中有“象飞田字”，如右图，象在点P处，走一步可到达的点的坐标可以记作．

4、在平面直角坐标系内△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－1，3），B（2，5），C（2，0）．△ABC经过平移后点C的坐标为C′（5，6），则A、B的坐标变为．

5、已知点M（a－1，5），现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位，之后又向下平移4个单位．得到点N（2，b－1）．则a＝，b＝．

6、根据指令[s,A]（s≥0,0°≤A＜360°）机器人在平面上能完成如下动作：

先在原地顺时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s.现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y轴的负方向，为使其移动到点（－3，0），应下的指令是.

二、耐心选一选，你会开心（每题5分，共30分）

7、将点P（2，－3）向左平移3个单位得到点P′，则点P′的坐标为（）

A、（5，一3）B、（一1，一3）C、（2，0）D、（一5，一3）

8、点M（一2，5）是由点N向上平移3个单位得到的．则点N的坐标为（）

A、（一2，2）B、（一5，5）C、（一2，8）D、（1，5）

9、将点P（3，4）先关于x轴对称得P1，再将P1关于y轴对称得P2，则P2的坐标为（）

A、（一3，4）B、（3，一4）C、（一3，一4）D、（4，3）

10、在平面直角坐标系中，将点（x，y）向左平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，则平移后点的坐标是（）

A、（x＋a，y）B、（x＋a，y－b）C、（x－a，y－b）D、（x＋a，y＋b）

11、将点P（1，－m）向右平移2个单位后，再向上平移1个单位得到点Q（n，3），则点K（m，n）的坐标为（）

A、（3，一2）B、（2，一3）C、（3，2）D、（一2，3）

12、将△ABC的各顶点的横坐标分别加3，纵坐标不变，连接三个新的点所成的三角形是由△ABC（）

A、向左移3个单位所得B、向右平移3个单位所得

C、向上平移3个单位所得D、向下平移3个单位所得

综合创新

三、细心做一做，你会成功（共40分）

13、如图,点A坐标为（－1,1）,将此小船向左平移2个单位后,画出图形,并指出A,B,C,D各点坐标.

14、如图是小明家周边地区的平面示意图。

A—小明家；B—电影院；C—新华书店；D—公共汽车站；E—超市；F—中国银行。

试建立适当的平面直角坐标系，相对于小明家的位置而言，表示出图中相关的单位的坐标。

15、小红是某中学的七年级学生，放学后从学校骑自行车回家，学校在她现在位置的北偏东30°方向，距离此处1.5km的地方，她的家在她现在的位置的南偏西45°的方向，距离此处2km，邮局在她现在的位置的北偏西60°的方向，距离此处3km。

根据这些信息画一张表示各处位置的简图。

16、夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有直角坐标系和标有A、B、C、D四个景点位置的地图，指出：

今天我们游玩的景点E是新开发的，地图上还没来得及标注，但已知这个景点E满足：

与景点A、C和景点B、D所在的两条直线等距离；

到B、C两景点等距离。

请你在平面直角坐标系中，画出景点E的位置，并标明坐标（用整数表示）。

6.2

第一课时：

1、东西方向南北方向2、60km3、6种4、（5，4，2）5、796、3A（0，1），B（0，2），F（1，0）7、B（点拨：

可借助画图来说明）8、D（点拨：

由我的位置和小军的位置可确定平面直角坐标系）9、D（点拨：

以雕像为坐标原点，东西方向和南北方向分别为x轴和y轴）

10、（2，2）

（4，2）

（5，1）

（6，2）

（6，4）

（5，5）

（3，5）

（1，5）

（1，7）

11、1、书店的位置在李华家北偏东41°，图上距离为2.1cm，实际距离为2.1×10000×0.01＝210米。

2、电影院，因为图上距离为350×0.0001×100＝3.5（厘米），且位于李华家的南偏西51°方向上，方向上只有D（电影院）

3、从图中可以看出商店位于李华家南偏东51°，图中距离2.8cm，实际距离280米处。

12、图略

13、

14、建立平面直角坐标系，将关键点的坐标告诉陈伟就行了。

比如以左下角的点为坐标原点建立直角坐标系，则有坐标：

（0，0）（7，0）（7，3）（3，3）（0，5）（3，5）

第二课时：

一、精心填一填，你会轻松

1、

（1）y轴

（2）x轴（3）原点2、（1，2）3、（3，6）4、（－2，3）5、A（3，4）,B（7，4），C（10，0），D（0，0）6、（－b，a）

二、耐心选一选，你会开心

7、A（点拨：

可通过实验操作）8、B（点拨：

点P（m＋2，2m＋4）向右平移一个单位后的坐标为（m＋3，2m＋4），由于该点在y轴上，所以m＋3＝0.从而求出m的值）9、D（点拨：

图形平移的时候，三个顶点的横坐标和纵坐标应该作相同的变化）10、D（点拨：

横坐标加5，应该向右移5个单位，纵坐标减去4，则图形必须再向下平移4个单位）11、C（点拨：

借助画数轴来说明）12、B（点拨：

由题意，原点应该在A点与B点的中点处）

三、细心做一做，你会成功

13、

（1）平行

（2）AB先向左平移3个单位，再向下平移2个单位

14、

（1）A（2，3）B（6，5）C（10，3）D（3，3）E（9，3）F（3，0）G（9，0）

（2）作图略，坐标为A（2，0）B（6，2）C（10，0）D（3，0）E（9，0）F（3，－3）G（9，－3）

15、A（4，3），P（－4，－3）；B（3，1），Q（－3，－1）；C（1，2），R（－1，－2）、

分析发现A与P，B与Q，C与R，都是关于原点的对称点，由此可知，△ABC与△PQR是关于原点对称的，点M（x，y）的对应点N的坐标是（－x，－y）

16、解：

如图，符合要求的点P共有9个、分别是：

P1（

，0）、P2（

，0）、P3（

，0）、P4（

，0）、P5（0，

）、P6（0，

）、P7（0，

）、P8（0，

）和原点O（0，0）、

17、

（1）（16，3），（32，0）

（2）（

，3），（

，0）

本节自测题

1、下左2、相等3、（0，2）、（4，2）4、A′（2，4），B′（5，1）5、010（点拨：

注意本题不是点的平移，而是将坐标轴进行平移）6、[3,90°]7、B（点拨：

向左平移，即将横坐标减3，纵坐标不变）8、A（点拨：

注意本题是由N平移得到M）9、C（点拨：

关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数）10、C（点拨：

根据平移后坐标的特征来解题）11、D（点拨：

点P（1，－m）向右平移2个单位后的坐标为（3，－m），因此n＝3，四个选项中，只有D项n＝3）12、B（点拨：

三角形平移时，三个顶点作相同的变化）

13、A（－3，1），B（－2，－1），C（1，－1），D（2，0）

14、以A为坐标原点建立平面直角坐标系，B（－2，－2），C（2，1），D（5，0），E（0，－4），F（5，－5）

15、图略

16、图略