初中经典几何证明题.docx

1、初中经典几何证明题证明（二）1你能证明它们吗一、主要知识点1、 证明三角形全等的判定方法（SSS,SAS,ASA,AAS证直角三角形全等除上述外还有HL）及全等三角形的性质是对应边相等，对应角相等。2、 等腰三角形的有关知识点。等边对等角；等角对等边；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合。（三线合一）3、 等边三角形的有关知识点。判定：有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形； 三条边都相等的三角形是等边三角形； 三个角都是 60的三角形是等边三角形； 有两个叫是 60的三角形是等边三角形。性质：等边三角形的三边相等，三个角都是 60。4 、反证法：先假设命题的结论不成

2、立，然后推导出 与定义、公理、已证 定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种 证明方法称为 反证法二、重点例题分析例1:如下图，在 ABC中，/ B=90, M是AC上任意一点（M与A不重合）MD丄BC交/ ABC勺平分线于点 D,求证：MBMA例2 如右图，已知 ABCffiA BDE都是等边三角形，求证： AE=CD例3:如图：已知 AB=AE BO ED, / B=Z E，AF丄CD F为垂足，求证:AC = AD CF= DF例4 如图1、图2, AOB COD匀是等腰直角三角形，/ AOB=Z CO4 90o,（1） 在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由（4分）

3、（2） 若厶COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达力 2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？（ 8分） -例5 如图，在 ABC中, AB=AC D是AB上一点，是AC延长线上一点，且 CE=BD连结DE交BC于 Fo（ 1）猜想DF与 EF 的大小关系;2）请证明你 的猜想。 B例6证明：在一个三角形中至少有两个角是锐角2.直角三角形一、主要知识点1、直角三角形的有关知识。直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于

4、斜边的一半。2、互逆命题、互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为 互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的 逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的 逆定理二、典型例题分析例1 :说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（1） 四边形是多边形；（2） 两直线平行，同旁内角互补；（3） 如果 ab=0,那么 a=O,b=O ；（4） 在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边相等例 2:如图， ABC中，/ C=90，Z 1二/2，CD=1.5,BD=2.

5、5，求 AC 的长。例 3 :如图所示的一块地，/ ADC=90，AD=12rp CD=9m AB=39m BC=36rp求这块地的面积。例4:如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙 AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4米，那么梯足将向外移多少米？ 例5 :如图2-5所示.在等边三角形厶 ABC中，AE=CD AD, BE交于P点，BQ丄AD于Q.求证：BP=2PQ3.线段的垂直平分线4.角平分线一、 主要知识点1、 线段的垂直平分线。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。三角

6、形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。2、 角平分线。角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。3、 逆命题、互逆命题的概念，及反证法如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。二、 重点例题分析例1:( 1)在厶ABC中，AB= AC AB的垂直平分线交 AB于N,交BC的延长线于M, / A= 400，求/ NMB勺大小(2) 如果将(1)中/ A的度数改为700，其余条件

7、不变，再求/ NMB勺大小(3) 你发现有什么样的规律性？试证明之 .(4)将(1)中的/ A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改例2:在厶ABC中，AB的中垂线 DE交AC于F,垂足为D,若AC=6 BC=4求厶BCF的周长例3:如图所示，AC=AD BC=BD AB与CD相交于点 吕 求证：直线 AB是线段CD的垂直平分线。例4:如图所示，在 ABC中, AB=AC / BAC=120, D、F分别为AB AC的中点，DE丄AB, FG丄AC,E、G在BC上,BC=15cm求EG的长度。例5:如图所示，Rt ABC中, D是AB上一点，BD=BC过D作AB的垂线交BQ=CR求证

8、：点Q在PR的垂直平分线上求证：/ B二/ CAF4、已知：如图，AB/CD, / BAC的角平分线与/ DCA勺角平分线交于点 M,经 过M的直线EF与AB垂直，垂足为 F,且EF与CD交于E求证：点M为EF的中点么AC长为（A. 4cm B . 5cm C . 8cm D . . 34 cm4.如图3,在等边 ABC中, D,E分别是BC,AC上的点，且 BD=CE AD与BE相交于点P,则/ 1+Z 2的度数是( ).A. 450 B . 550 C . 600 D . 755.如图4,在厶ABC中, AB=AC / A=36, BD和 CE分别是/ ABC和/ ACB的平分线，且相交于

9、点P.在图4中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为（D . 6个A. 9个 B . 8个 C . 7个 DACn EBC都是等边三角形， ACEA DCB CM=6如图5, Ii,l2,b表示三条相互交叉的公 现在要建一个加油站，要求它到三条公 距离相等，则可供选择的地址有7.如图6, A、C、E三点在同一条直线上，AE BD分别与CD CE交于点M N,有如下结论：CNAC= DN.其中，正确结论的个数是（ ）A. 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个8.要测量河两岸相对的两点 A B的距离，AB的垂线BF上取两点C, D,使CD=BC 再BF的垂线DE,使A, C, E在同

10、一条直线（如图7）,可以证明厶ABCA EDC得ED=AB.因此，测得DE的长就是AB的长，在这里判定 ABCA EDC的条件是().A. ASA B . SAS C . SSS D . HL9.如图8,将长方形ABCC沿对角线BD翻折，点C落在点E的10.图8BE交AD于点F.重叠部分（厶BDF）是等腰三角形.四边形ABCD是长方形， AD/ BC又 BDE-与 BDC关于 BD对称,/ 2二/ 3. BDF是等腰三角形请思考：以上证明过程中，涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两 项？（ ）/ 1二/2;/ 仁/ 3;/ 3二/ 4;/ BDCM BDEA. B . C . D .11.

11、如图9,已知线段a, h作等腰 ABC 使AB= AC,且BO a, BC边上的高 AD= h.张红的作法是：（1）作线段BC= a；（ 2）作线段BC的垂直平分线 MN MN与 BC相 交于点D; （ 3）在直线MN上截取线段h;（4）连结ABAC则厶ABC为所求的等腰三角形.上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（ ）A. (1) B. (2) C. (3) D. (4)二、细心填一填，一锤定音（每小题 3分，共30分）1.如图10，已知，在 ABCffiA DCBK AC=DB若不增加任何字母与辅助线， 要使 ABWA DCB则还需增加一个条件是 .2.如图11,在RTABC中，/

12、BAC=90，AB=AC分别过点B,C作经过点A的直线的垂线段BD, CE若BD=3厘米，CE=4厘米，贝U DE的长为 .3.如图12, P, Q ABC的边BC上的两点，且 B吐PQ= QC= AP= AQ 则/ ABC等于 度.4.如图13,在等腰 ABC中, AB=27, AB的垂直平分线交 AB于点D,交AC于点E,若BCE的周长为50，贝V底边BC的长为 .5.在 ABC中，AB二AC AB的垂直平分线与 AC所在的直线相交所得的锐角为500，则底角B的大小为 .6.在证明二一章中，我们学习了很多定理，例如：直角三角形两条直角 边的平方和等于斜边的平方；全等三角形的对应角相等；等腰

13、三角形的两个底角 相等；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；角平分线上的点到这个角两边的距离相等在上述定理中，存在逆定理的是 .（填序号）7. 如图14,有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=5cm BC=10cm将厶ABC折 叠，点B与点A重合，折痕为DE则CD的长为 .8. 如图15,在厶ABC中, AB=AC A=120，D是BC上任意一点，分别做 DELAB于 E，DFLAC于 F，如果 BC=20cm 那么 DE+DF二 cm.9.如图16,在Rt ABC中，/ C=90 ,Z B=15，DE是AB的中垂线，垂足 为D，交BC于点E，若BE=4,则AC= .10.如图1

14、7,有一块边长为24m的长方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小颖想在A处立一个标牌“少走 步，踏之何忍？ ”但小颖不知在“ ”处应填什么数字，请你帮助她填上好吗？（ 假设两步为1米）？三、耐心做一做，马到成功（本大题共 48分） 1.（ 7 分）如图 18，在 ABC中, / ACB=90，边上的高,2.（ 7 分）如图 19，在 ABC中，/ C=90 , AC=BC AD平分/ CAB的点,BE与 CD相交于O点.现有四个条件： A吐AC0* OC（均填序号）.证明你写出的命题.已知:求证:证明:4.（ 8 分）如图 21，在 ABC中, /图平分线BD交

15、AC于D, CEL BD的延长线于点 E.求证：CE 1BD .25.（ 8 分）如图 22，在 ABC中，/ C=90 .（1） 用圆规和直尺在 AC上作点P，使点P到A、B的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2） 当满足（1）的点P到AB BC的距离相等时，求/ A的度数.6. （ 8分）如图23，/ AOB90，0M平分/ AOB将直角三角板的顶 HA p /凱点P在射线OM上移动，两直角边分别与 OA OB相交于点d、DPC与PD相等吗？试说明理由. Q 图23四、拓广探索（本大题12分）如图24,在厶ABC中, AB=AC AB的垂直平分线交 AB于点N,交BC的延长线于点 M,若/ A=40 .（1） 求/ NMB勺度数；（2） 如果将（1）中/A的度数改为70，其余条件不变，再求/ NMB勺度数；（3） 你发现有什么样的规律性，试证明之；（4） 若将（1）中的/ A改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修 改？也图24