初中数学几何模型大全+经典题型含答案.docx

1、初中数学几何模型大全+经典题型含答案初中数学几何模子大全+经典题型（含答案）全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角等分线或垂直或半角扭转：相邻等线段绕公共极点扭转解释：以角等分线为轴在角双方进行截长补短或者作边的垂线,形成对称全等.双方进行边或者角的等量代换,产生接洽.垂直也可以做为轴进行对称全等.解释：上图依次是45.30.22.5.15及有一个角是30直角三角形的对称（翻折）,翻折成正方形或者等腰直角三角形.等边三角形.对称全等.半角：有一个角含1/2角及相邻线段自扭转：有一对相邻等线段,须要结构扭转全等共扭转：有两对相邻等线段,直接查找扭转全等中点扭转：倍长中点相干线段转换成扭转

2、全等问题解释：扭转半角的特点是相邻等线段所成角含一个二分之一角,经由过程扭转将别的两个和为二分之一的角拼接在一路,成对称全等.结构办法：遇60度旋60度,造等边三角形遇90度旋90度,造等腰直角遇等腰旋极点,造扭转全等遇中点旋180度,造中间对称解释：扭转中所成的全等三角形,第三边所成的角是一个经常考核的内容.经由过程“8”字模子可以证实.解释：模子变形主如果两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变更,别的是等腰直角三角形与正方形的混用.当碰到庞杂图形找不到扭转全等时,先找两个正多边形或者等腰三角形的公共极点,环绕公共极点找到两组相邻等线段,分组构成三角形证全等.解释：两个正方形.两个等腰直角三角

3、形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形极点连线的中点,证实别的两个极点与中点所成图形为等腰直角三角形.证实办法是倍长所要证等腰直角三角形的一向角边,转化成要证实的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公扭转极点,经由过程证实扭转全等三角形证实倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证.对称最值(两点间线段最短)解释：经由过程对称进行等量代换,转换成两点间距离及点到直线距离.解释：找到与所请求最值相干成三角形的两个定长线段,定长线段的和为最大值,定长线段的差为最小值.三角形四边形四边形四边形解释：剪拼主如果经由过程中点的180度扭转及平移转变图形的外形.解释：经由过程射影定理找到

4、正方形的边长,经由过程平移与扭转完成外形转变解释：两个等腰直角三角形成扭转全等,两个有一个角是300角的直角三角形成扭转类似.推广：两个随意率性类似三角形扭转成必定角度,成扭转类似.第三边所成夹角相符扭转“8”字的纪律.解释：留意边和角的对应,相等线段或者相等比值在证实类似中起到经由过程等量代换来结构类似三角形的感化.解释：（1）三垂直到一线三等角的演化,三等角以30度.45度.60度情势消失的居多.（2）表里角等分线定理到射影定理的演化,留意之间的雷同与不合之处.别的,类似.射影定理.订交弦定理（可以推广到圆幂定理）之间的比值可以转换成乘积,经由过程等线段.等比值.等乘积进行代换,进行证实得

5、到须要的结论.解释：类似证实中最经常应用的帮助线是做平行,依据标题标前提或者结论的比值来做响应的平行线.初中数学经典几何题（附答案）经典难题（一）1.已知：如图,O是半圆的圆心,C.E是圆上的两点,CDAB,EFAB,EGCO求证：CDGF（初二）2.已知：如图,P是正方形ABCD内点,PADPDA150 求证：PBC是正三角形（初二）3.如图,已知四边形ABCD.A1B1C1D1都是正方形,A2.B2.C2.D2分离是AA1.BB1.CC1.DD1的中点求证：四边形A2B2C2D2是正方形（初二）4.已知：如图,在四边形ABCD中,ADBC,M.N分离是AB.CD的中点,AD.BC的延伸线交

6、MN于E.F求证：DENF经典难题（二）1.已知：ABC中,H为垂心（各边高线的交点）,O为外心,且OMBC于M（1）求证：AH2OM;（2）若BAC600,求证：AHAO（初二）2.设MN是圆O外一向线,过O作OAMN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B.C及D.E,直线EB及CD分离交MN于P.Q求证：APAQ（初二）3.假如上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题：设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC.DE,设CD.EB分离交MN于P.Q求证：APAQ（初二）4.如图,分离以ABC的AC和BC为一边,在ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,点P是EF的中点求证：点

7、P到边AB的距离等于AB的一半（初二）经典难题（三）1.如图,四边形ABCD为正方形,DEAC,AEAC,AE与CD订交于F求证：CECF（初二）2.如图,四边形ABCD为正方形,DEAC,且CECA,直线EC交DA延伸线于F求证：AEAF（初二）3.设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PFAP,CF等分DCE求证：PAPF（初二）4.如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE.AF与直线PO订交于B.D求证：ABDC,BCAD（初三）经典难题（四）1.已知：ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA3,PB4,PC5求：APB的度数（初二）2.设P是平行四边形ABCD内部

8、的一点,且PBAPDA求证：PABPCB（初二）3.设ABCD为圆内接凸四边形,求证：ABCDADBCACBD（初三）4.平行四边形ABCD中,设E.F分离是BC.AB上的一点,AE与CF订交于P,且AECF求证：DPADPC（初二）经典难题（五）1.设P是边长为1的正ABC内任一点,LPAPBPC,求证：L22.已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PAPBPC的最小值3.P为正方形ABCD内的一点,并且PAa,PB2a,PC3a,求正方形的边长4.如图,ABC中,ABCACB800,D.E分离是AB.AC上的点,DCA300,EBA200,求BED的度数经典难题（一）1.如下图做G

9、HAB,衔接EO.因为GOFE四点共圆,所以GFHOEG,即GHFOGE,可得=,又CO=EO,所以CD=GF得证.2. 如下图做DGC使与ADP全等,可得PDG为等边,从而可得DGCAPDCGP,得出PC=AD=DC,和DCG=PCG150所以DCP=300 ,从而得出PBC是正三角形3.如下图衔接BC1和AB1分离找个中点F,E.衔接C2F与A2E并延伸订交于Q点,衔接EB2并延伸交C2Q于H点,衔接FB2并延伸交A2Q于G点,由A2E=A1B1=B1C1= FB2 ,EB2=AB=BC=FC1 ,又GFQ+Q=900和GEB2+Q=900,所以GEB2=GFQ又B2FC2=A2EB2 ,

10、可得B2FC2A2EB2 ,所以A2B2=B2C2 , 又GFQ+HB2F=900和GFQ=EB2A2 ,从而可得A2B2 C2=900 ,同理可得其他边垂直且相等,从而得出四边形A2B2C2D2是正方形.4.如下图衔接AC并取个中点Q,衔接QN和QM,所以可得QMF=F,QNM=DEN和QMN=QNM,从而得出DENF.经典难题（二）1.(1)延伸AD到F连BF,做OGAF,又F=ACB=BHD,可得BH=BF,从而可得HD=DF,又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)衔接OB,OC,既得BOC=1200, 从而可得BOM=600, 所以可得OB=2OM=

11、AH=AO,得证.3.作OFCD,OGBE,衔接OP,OA,OF,AF,OG,AG,OQ. 因为, 由此可得ADFABG,从而可得AFC=AGE. 又因为PFOA与QGOA四点共圆,可得AFC=AOP和AGE=AOQ, AOP=AOQ,从而可得AP=AQ.4.过E,C,F点分离作AB地点直线的高EG,CI,FH.可得PQ=. 由EGAAIC,可得EG=AI,由BFHCBI,可得FH=BI. 从而可得PQ=,从而得证.经典难题（三）1.顺时针扭转ADE,到ABG,衔接CG. 因为ABG=ADE=900+450=1350 从而可得B,G,D在一条直线上,可得AGBCGB. 推出AE=AG=AC=G

12、C,可得AGC为等边三角形. AGB=300,既得EAC=300,从而可得A EC=750. 又EFC=DFA=450+300=750. 可证：CE=CF.2.衔接BD作CHDE,可得四边形CGDH是正方形.由AC=CE=2GC=2CH, 可得CEH=300,所以CAE=CEA=AED=150,又FAE=900+450+150=1500,从而可知道F=150,从而得出AE=AF.3.作FGCD,FEBE,可以得出GFEC为正方形. 令AB=Y ,BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X . tanBAP=tanEPF=,可得YZ=XY-X2+XZ, 即Z(Y-X)=X(Y-X) ,既得X=Z

13、,得出ABPPEF , 得到PAPF ,得证 .经典难题（四）1.顺时针扭转ABP 600 ,衔接PQ ,则PBQ是正三角形.可得PQC是直角三角形.所以APB=1500 .2.作过P点平行于AD的直线,并选一点E,使AEDC,BEPC.可以得出ABP=ADP=AEP,可得：AEBP共圆（一边所对两角相等）.可得BAP=BEP=BCP,得证.3.在BD取一点E,使BCE=ACD,既得BECADC,可得：=,即ADBC=BEAC, 又ACB=DCE,可得ABCDEC,既得=,即ABCD=DEAC, 由+可得: ABCD+ADBC=AC(BE+DE)= ACBD ,得证.4.过D作AQAE ,AG

14、CF ,由=,可得：=,由AE=FC. 可得DQ=DG,可得DPADPC（角等分线逆定理）.经典难题（五）1.（1）顺时针扭转BPC 600 ,可得PBE为等边三角形.既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上,即如下图：可得最小L= ; （2）过P点作BC的平行线交AB,AC与点D,F. 因为APDATP=ADP,推出ADAP 又BP+DPBP 和PF+FCPC 又DF=AF 由可得：最大L 2 ; 由（1）和（2）既得：L2 .2.顺时针扭转BPC 600 ,可得PBE为等边三角形.既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上,即如下图：可得最小PA+PB+PC=AF.既得AF= = = = = = .3.顺时针扭转ABP 900 ,可得如下图： 既得正方形边长L = = .4.在AB上找一点F,使BCF=600 , 衔接EF,DG,既得BGC为等边三角形, 可得DCF=100 , FCE=200 ,推出ABEACF , 得到BE=CF , FG=GE . 推出 ： FGE为等边三角形 ,可得AFE=800 , 既得：DFG=400 又BD=BC=BG ,既得BGD=800 ,既得DGF=400 推得：DF=DG ,得到：DFEDGE , 从而推得：FED=BED=300 .