初三数学上学期全套教案.docx

1、初三数学上学期全套教案第1 讲：一元二次方程定义 6第2 讲：一元二次方程解法 111第3 讲：一元二次方程解法 218第4 讲：一元二次方程解法 323第5 讲：一元二次方程的应用 129第6 讲：一元二次方程的应用 233第7 讲： 二次函数图像与性质 54第8 讲： 二次函数与一元二次方程 59第9 讲：实际问题与二次函数 67第10 讲：旋转71第11 讲：圆的有关性质 181第12 讲：圆的有关性质 290第13 讲：点和圆、直线和圆的位置关系 94第14 讲：正多边形和圆 97第15 讲：概率初步 104第16 讲：期末检测 105第 1 讲 一元二次方程的定义一、【教学要求、目标

2、】1知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式 ax 2 bx c 0（ a 0 ）2在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。3会用试验的方法估计一元二次方程的解。二、【教学重点、难点】1一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。2 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。三、【课堂精讲】1、一元二次方程的引入建立模型（为什么学？学了有什么用？用到哪些地方？）建立一元二次方程模型的步骤是：审题、设未知数、列方程。注意 ：（ 1）审题

3、过程是找出已知量、未知量及等量关系；（ 2 ）设未知数要带单位；（ 3）建立一元二次方程模型的关键是依题意找出等量关系。例 如图（ 1），有一个面积为 150 的长方形鸡场，鸡场一边靠墙 （墙长 18m ），另三边用竹篱笆围成，若竹篱笆的长为 35m ，求鸡场的长和宽各为多少？ 鸡场（只设未知数，列出方程，并将它化成一般形式）2、一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2，这样的整式方程称为一元二次方程。识别一元二次方程必须抓住三个方面：（1 ）整式方程 （ 2）含有一个未知数 （3 ）未知数的最高次数是 2 。 注意：要化成一般式【例一】下列方程中哪些是一元二次方程？哪些

4、不是？说说你的理由 .(1)x 216(2)x 25x120(3)x 22 y30(4)1x30(5)x 20(6)x 42 x250x 2【例二】 若方程m2 x m 10 是关于 x 的一元一次方程，求 m 的值；写出关于 x 的一元一次方程。课堂练习：1、若 (k 4) x2 3x 2 0是关于 x 的一元二次方程，则k 的取值范围是 _2、若 (m 2)xm x 3 0 是关于 x 的一元二次方程，则m 的值是 _3、若 (m 1)x2mx 4是关于 x 的一元二次方程，则m 的取值范围是()(A) m 1(B) m 1(C) m 0 且 m 1(D) 任何实数3 、一元二次方程的一般

5、形式ax 2bx c0 （ a 0 ）一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下的形式：ax 2bx c0 （ a0 ）.这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax 2 是二次项， a 是二次项系数， bx 是一次项， b 是一次项系数， c 是常数项 .【整理后】 ax 2 是二次项， a 是二次项系数，bx是一次项， b 是一次项系数，c 是常数项 .例 1把 ( x 3)( x 4)6化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。解：移项，整理，得x 2x60二次项系数为 1，一次项系数为1，常数项为6。例 2已知关于 x 的方程m1 xm

6、2 2m 1 x20 是一元二次方程时，则 m例 3指出 mx 2 -nx-mx+nx2=p二次项，一次项，二次项系数，一次项系数，解：变形为一般形式为：（ m+n ） x2 + （ -n-m）xp=0二次项是（ m+n ）x2 ，二次项系数是m+n ；一次项是（ -n-m ）x，一次项系数是-n-m ；常数项是 p课堂练习：1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数，一次项，常数项。 x x 2 4x23x22 x 84x 2 x 1x 2x 1 31222 mx nx mx nx q p m n 04 、方程的解的定义 :使方程两边左右相等的未知数的值，叫做这个方程的解。一

7、元二次方程的 解也叫一元二次方程的 根。例如：x=2,x=3都是一元二次方程x2 -5x+6=0的根。例 1： 已知方程x 2kx100 的一根是2 ，则k 为例 2： 若 x 1 是方程 x2 ax b 0 的一个根， b 0 ，则 a b 的值是 ( )(A) 1 (B)1 (C) 3 (D)3例3： 如果一元二次方程 ax 2 bx c 0( a0) 有两根 1 和 1 ，那么 a b c _， a b c_例 4 ：已知 m 是方程 x2 x 1 0 的一个根，求代数式 5 m2 5m 2004 的值例 5求证：关于 x 的方程（ m 2 -8m+17 ）x2 +2mx+1=0 ，不论

8、 m 取何值，该方程都是一元二次方程分析：要证明不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明 m 2-8m+17? 0 即可证明： m 2 -8m+17=（ m-4 ） 2+1（m-4 ） 20（m-4 ） 2+10 ，即（ m-4 ） 2 +1 0不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程课堂练习：1.方程（ 2a 4 ） x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？2.当 m 为何值时 ,方程 (m+1)x 4m -4 +27mx+5=0 是关于的一元二次方程四、【课后作业】1 下列方程是一元二次方程的是 （只填序号）（1 ）x2=5 ；

9、（ 2）x2+xy+3=01；（ 3 ）x+x=2 ；（ 4 ）mx 2 +x+1=0 （ m 0 ）；（5 ）ax 2+bx+c=0 ；22+3x+1=02+1=0；（ 8 ） 2x4（ 6 ）x；（ 7 ） x+x=0 32 试写出一个含有未知数 x 的一元二次方程 _3 若关于 x 的方程 mx 2+nx+p=0 是一元二次方程，则 m_， n_，p_a2 14 若关于 x 的方程 x +3x+5=0 是一元二次方程，则 a 应满足 _5 若（ k+1 ） x2+ （ k 1） x+2=0 是关于 x 的一元二次方程，则 k_6 若关于 x 的方程（ m2 1 ）x2+ （ m+1 ）x

10、+3=0 是一元二次方程，则 m_； ?若是一元二次方程，则 m_7 一元二次方程（ 2x+1 ）（ x1 ） =3x+1 化为一般形式是 _，二次项是 _，一次项是_，常数项是 _18 一元二次方程 x2=7 的二次项系数是 _，一次项系数是 _， ?常数项是 _39 方程 x+1=0 的根是 10 若 x=1 是方程 ax 2+bx+c=0 的解，则有 _成立11 若 x= 1 是方程（ a 2 1 ） x2+x+1=0 的解，则 a=_12 m 满足什么条件时，方程 mx 2 +4x+3=0 的根是 1 ？13 、若 px 2 -3x+p 2 -p=0 是关于 x 的一元二次方程，则（

11、）.A.p=1 B. p0 C. p 0 D. P 为任意实数14 、关于 x 的一元二次方程 x2 +bx+c=0 的两个实数根分别是 1 和 2 ，则 b= c=_15 、方程 2 （x+2 ） +8=3x(x-1) 的一般形式是 ，二次项系数是 _，一次项系数是 _，常数项是 _.16 、已知一元二次方程的两根分别为 x1=3, x 2= -4, 则这个方程为（ ）A. (x-3)(x+4)=0 B.(x+3)(x-4) =0 C. (x+3)(x+4)=0 D.(x-3)(x-4)=017 、已知一元二次方程有一个根为 1 ，那么这个方程可以是 _只(需写出一个过程 )k218 关于

12、x 的方程（ k 2） x +8kx+1=0 ，当 k 满足什么条件时：（ 1 ）它是一元二次方程？（ 2）它是一元一次方程？19 一元二次方程 a（ x+1 ）2+b （x+1 ） c=0 化成一般形式为 4x 2 +3x+1=0 ，试求（ 2a+b ）3c的值20 已知关于 x 的方程（ m 3 ） x2+4x+m 2 9=0 的一个根是零，求 m 的值家长建议及评价：家长签名 ：第 2 讲 一元二次方程的解法 1一、【教学要求、目标】1、了解形如 ( x m) 2 = n （ n0 ）的一元二次方程的解法 直接开平方法2、会用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程， 进一步体会配方法

13、是一种重要的数学方法3、在用 配方法解方程的过程中，体会转化的思想二、【教学重点、难点】学习重点：会用直接开平方法解一元二次方程使学生掌握用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程学习难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系2把一元二次方程转化为的 （ x h） = k （k 0）形式三、【课堂精讲】1、直接开平方法什么叫直接开平方法？像解 x2=4 ，x 2 -2=0 这样，这种解一元二次方程的方法叫做 直接开平方法 。说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如 x2=a（a0）或（ x+h）2=k（k0）的形式，然后再根据平方根的意义求解例 1 已知一元二次方程

14、 mx 2 +n=0(m 0), 若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则 m 、n 必须满足的条件是（ ）A.n=0 B.m 、 n 异号 C.n 是 m 的整数倍 D.m 、 n 同号典型例题：例 2 解下列方程（1 ） x2-1.21=0 （2 ） 4x 2-1=0解：（ 1 ）移向，得 x2 =1.21 （2 ）移向，得 4x 2=1x 是 1.21 的平方根1两边都除以 4 ，得 x 2=4x= 1.1x 是 1的平方根4即 x1 =1.1 ，x 2 =-1.1x=111即 x1 =， x 2=222例 3 解下列方程： （x 1） 2 = 2 （ x 1 ） 2 4 = 0

15、12 （ 3 2 x ） 2 3 = 0解：（ 1）x+1 是 2 的平方根（ 2）移项，得（ x-1 ）2=4x+1= 2 x-1 是 4 的平方根即 x1 =-1+ 2 ， x2 =-1- 2 x-1= 2 即 x1 =3 ， x2 =-1(3) 移项，得 12 （ 3-2x ） 2 =3两边都除以 12 ，得（ 3-2x ） 2 =0.253-2x 是 0.25 的平方根573-2x=0.5即 3-2x=0.5,3-2x=-0.5x1 =4， x2 =4课堂练习：（ 1 ） x2225 ；（ 2 ） y2 144 0（3 ） 解方程 (2x 1) 2=(x 2) 2（ 4 ） ( x1)

16、29 ；（ 5 ） (2 x 1)23 ；（6 ） (6 x 1)225 0 2、配方法解方程（1 ） .什么是配方法？什么是平方根？什么是完全平方式？我们通过配成完全平方式的方法 ,得到了一元二次方程的根 ,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square) 用配方法解一元二次方程的方法的助手 :如果 x 2=a, 那么 x= a .x 就是 a 的平方根式子 a 22ab+b 2 叫完全平方式 ,且 a2 2ab+b 2 =(a b) 2（ 2）用配方法解下列方程：(1)x 2 -6x-16=0；(2)x 2 +3x-2=0 ；（ 3）

17、请你思考方程2-5与方程2x2-5x+2=0有什么关系？xx+1=02后一个方程中的二次项系数变为1，即方程两边都除以2 就得到前一个方程，这样就转化为学过的方程的形式，用配方法即可求出方程的解问题 1 ：如何用配方法解方程 2x 2 -5x+2=0 呢？解：两边都除以2 ，得 x2 -5x+1=0系数化为 12移项，得 x2 -5x=-1移项2222配方，得 x2 -5x+515即 x59配方244416开方，得 x53开方441定根x 1= ， x2 =22对于二次项系数不为 1 的一元二次议程，我们可以先将两边都除以二次项系数，再利用配方法求解配方法归纳1 一元二次方程 x 2 +px+

18、q=0 用配方法求解时 ,转化为 x 2 px ( p )2 ( p ) 2 q ，然后用开平方法2 2求解。2 一元二次方程 ax 2 +bx+c=0(a 0) 用配方法求解时，首先将二次项系数化为 1，即转化为x2b xc0,再配成 x2 b x( b )2( b ) 2c ,最后 用开平方法求解。aaa2a2aa课堂练习：（ 1） x2 +2x-35=0 （ 2 ） 2x 2 -4x-1=0（ 3） x2 -8x+7=0 （ 4）（ 1+x ） 2 +2 （ 1+x ） -4=0（5 ）用配方法求 2x 2-7x+2 的最小值？ （ 6 ）用配方法证明 -10x 2+7x-4 的值恒小于

19、 0 ？四、【课后作业】1 、解下列方程：（ 1 ） ( x 1)2 9 ； （ 2 ） (2 x 1)2 3 ； （ 3 ） (6 x 1)2 25 0 2 、解方程 81(x 2)2 16 3 、 用直接开平方法解下列方程：（ 1 ） 5(2 y 1)2180 ；（ 2 ）1 (3 x 1)264 ；44、填空（1 ） x2 8x（ 2 ） x2 2 x 3（ 3 ） y2 b y a（ ） （ x ） 2 （ ）（ x ） 2 （ ）（ y ） 2 5. 用配方法解方程 3x26 x 1 0 2x23x 1 0 6. 解方程： 2x2 5x 4 0 7.用配方法证明：（ 1 ） a2 a

20、 1 的值恒为正； （2 ） 9x2 8x 2 的值恒小于 0 家长建议及评价：家长签名 ：第 3 讲 一元二次方程的解法 2一、【教学要求、目标】1、会用公式法解一元二次方程2 、学生体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是 b 2 4 ac03 、能用 =b 2 4 ac 的值判别一元二次方程根的情况4 、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式 = 2 4ac对根的情况的判断作用b二、【教学重点、难点】学习重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程一元二次方程的根的情况与系数的关系（韦达定理）学习难点：求根公式的结构比较复杂，不

21、易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误。由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值三、【课堂精讲】1、求根公式法解方程如何用配方法解一般形式的一元二次方程 ax 2 bx c = 0 （ a 0）？回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：解：因为 a0 ，所以方程两边都除以a ，得x2bxc0aa移项，得x2b xcaa配方，得x 22bx( b )2c( b ) 22a2aa2a即(xb )2b24ac2a4a2（这样原方程就化成了（ x+h ） 2=k 的形式）能用直接开平方解吗？什么条件下就能用直接开平方解了？当 b24ac0 ，且 a

22、0 时， b24ac大于等于零吗？4a2让学生思考、分析，发表意见，得出结论：因为 a0 ，所以 4a20 ，从而 b24ac04a2当 b24ac0 时， 得 xbb24ac2a2a所以bb 24ac即b b24acx2ax2a2a到此，你能得出什么结论？一般地，对于一般形式的一元二次方程 ax2 bx c 0 ( a 0) ，当 b24ac 0 时，它的根是 xb b24ac （ b24ac0 ）2a这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法。这个公式说明方程的根是由方程的系数 a 、 b 、 c 所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数 a 、 b 、 c 的值，直接求得方程的解。（ 1）为什么在得出求根公式时有限制条件 b 2 4ac 0 ？（ 2）在一元二次方程 ax2 bx c 0 (a 0) 中，如果 b 2 -4ac 0 ，那么方程有实数根吗？为什么？在用配方法求 ax2b)2b24ac，因为负数没有平方bx c 0 (a 0) 的根时，得 ( x4a22a根，所以 b24ac0在一元二次