初三数学上学期全套教案.docx
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初三数学上学期全套教案
第1讲：
一元二次方程定义6
第2讲：
一元二次方程解法111
第3讲：
一元二次方程解法218
第4讲：
一元二次方程解法323
第5讲：
一元二次方程的应用129
第6讲：
一元二次方程的应用233
第7讲：
二次函数图像与性质54
第8讲：
二次函数与一元二次方程59
第9讲：
实际问题与二次函数67
第10讲：
旋转71
第11讲：
圆的有关性质181
第12讲：
圆的有关性质290
第13讲：
点和圆、直线和圆的位置关系94
第14讲：
正多边形和圆97
第15讲：
概率初步104
第16讲：
期末检测105
第1讲一元二次方程的定义
一、【教学要求、目标】
1．知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2bxc0
（a≠0）
2．在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中
使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
3．会用试验的方法估计一元二次方程的解。
二、【教学重点、难点】
1．一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。
2．理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。
三、【课堂精讲】
1、一元二次方程的引入建立模型（为什么学？
学了有什么用？
用到哪些地方？
）
建立一元二次方程模型的步骤是：
审题、设未知数、列方程。
注意：
（1）审题过程是找出已知量、未知量及等量关系；
（2）设未知数要带单位；（3）建立一元
二次方程模型的关键是依题意找出等量关系。
例如图
（1），有一个面积为150㎡的长方形鸡场，鸡场一边靠墙（墙长18m），另三边用竹篱笆围成，
若竹篱笆的长为35m，求鸡场的长和宽各为多少？
鸡场
（只设未知数，列出方程，并将它化成一般形式）
2、一元二次方程的定义：
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程称为一元二次方程。
识别一元二次方程必须抓住三个方面：
（1）整式方程
（2）含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2。
注意：
要化成一般式
【例一】下列方程中哪些是一元二次方程？
哪些不是？
说说你的理由.
（1）
x2
16
（2）
x2
5x
12
0
（3）
x2
2y
3
0
（4）
1
x
3
0
（5）
x2
0
（6）
x4
2x2
5
0
x2
【例二】若方程
m
2xm1
0是关于x的一元一次方程，
⑴求m的值；⑵写出关于x的一元一次方程。
课堂练习：
1
、若（k＋4）x2－3x－2＝0
是关于x的一元二次方程，则
k的取值范围是________．
2
、若（m－2）
x
m
＋x－3＝0是关于x的一元二次方程，则
m的值是________．
3
、若（m－1）
x2
＋
mx＝4
是关于x的一元二次方程，则
m的取值范围是（）．
（A）m≠1
（B）m＞1
（C）m≥0且m≠1
（D）任何实数
3、一元二次方程的一般形式ax2
bxc
0（a0）
一般地，任何一个关于
x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下的形式：
ax2
bxc
0（a
0）.这种形式叫做一元二次方程的一般形式。
其中
ax2是二次项，a是二
次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项.
【整理后】ax2是二次项，a是二次项系数，
bx
是一次项，b是一次项系数，
c是常数项.
例1
把（x3）（x4）
6
化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和
常数项。
解：
移项，整理，得
x2
x
6
0
二次项系数为1，一次项系数为
1，常数项为
6
。
例2
已知关于x的方程
m
1xm22
m1x
2
0是一元二次方程时，则m
例3
指出mx2-nx-mx+nx
2=p
二次项，一次项，二次项系数，一次项系数，
解：
变形为一般形式为：
（m+n）x2+（-n-m
）x
–p=0
二次项是（m+n）x2，二次项系数是
m+n；
一次项是（-n-m）x，一次项系数是
-n-m；
常数项是–p
课堂练习：
1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数，一次项，常数项。
①xx24x2
3x
2
2
②x8
4x2x1
x2
x1
③3
1
2
2
2
④mxnxmxnxqpmn0
4、方程的解的定义:
使方程两边左右相等的未知数的值，叫做这个方程的解。
一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
例如：
x=2,x=3
都是一元二次方程
x2-5x+6=0
的根。
例1：
已知方程
x2
kx
10
0的一根是
2，则
k为
例2：
若x＝1是方程x2＋ax＋b＝0的一个根，b≠0，则a＋b的值是（）．
（A）－1（B）1（C）－3（D）3
例3：
如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两根1和－1，那么a＋b＋c＝_______，a－b＋c＝
_______．
例4：
已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，求代数式5m2－5m＋2004的值．
例5．求证：
关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次
方程．
分析：
要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17?
≠0即可．
证明：
m2-8m+17=
（m-4）2+1
∵（m-4）2≥0
∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0
∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
课堂练习：
1.方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？
在什么条件下此方程为一
元一次方程？
2.当m为何值时,方程（m+1）x／4m／-4+27mx+5=0是关于的一元二次方程
四、【课后作业】
1．下列方程是一元二次方程的是．（只填序号）．
（1）x2=5；
（2）x2+xy+3=0
1
；（3）x+
x
=2；（4）mx2+x+1=0（m≠0）；（5）ax2+bx+c=0；
2
2
+3x+1=0
2
+1=0
；（8）2
x4
（6）
x
；（7）x
+x=0．
3
2．试写出一个含有未知数x的一元二次方程________．
3．若关于x的方程mx2+nx+p=0是一元二次方程，则m_______，n_______，p_____．
a21
4．若关于x的方程x+3x+5=0是一元二次方程，则a应满足________．
5．若（k+1）x2+（k－1）x+2=0是关于x的一元二次方程，则k________．
6．若关于x的方程（m2－1）x2+（m+1）x+3=0是一元二次方程，则m______；?
若是一元二次
方程，则m_______．
7．一元二次方程（2x+1）（x－1）=3x+1化为一般形式是________，二次项是______，一次项是
_______，常数项是_________
1
8．一元二次方程x2=7的二次项系数是_____，一次项系数是______，?
常数项是_______．
3
9．方程x+1=0的根是．
10．若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则有________成立．
11．若x=－1是方程（a2－1）x2+x+1=0的解，则a=_________．
12．m满足什么条件时，方程mx2+4x+3=0的根是1？
13、若px2-3x+p2-p=0是关于x的一元二次方程，则（）.
A.p=1B.p>0C.p0D.P为任意实数
14、关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别是1和2，则b=c=_________
15、方程2（x+2）+8=3x（x-1）的一般形式是，二次项系数是_________，一次项
系数是_________，常数项是_________.
16、已知一元二次方程的两根分别为x1=3,x2=-4,则这个方程为（）
A.（x-3）（x+4）=0B.（x+3）（x-4）=0C.（x+3）（x+4）=0D.（x-3）（x-4）=0
17、已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是__________只（需写出一个过程）
k2
18．关于x的方程（k－2）x+8kx+1=0，当k满足什么条件时：
（1）它是一元二次方程？
（2）它是一元一次方程？
19．一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）－c=0化成一般形式为4x2+3x+1=0，试求（2a+b）·3c
的值．
20．已知关于x的方程（m－3）x2+4x+m2－9=0的一个根是零，求m的值．
家长建议及评价：
家长签名：
第2讲一元二次方程的解法1
一、【教学要求、目标】
1、了解形如（xm）2=n（n≥0）的一元二次方程的解法——直接开平方法
2、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要的数学方法
3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想
二、【教学重点、难点】
学习重点：
会用直接开平方法解一元二次方程
使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
学习难点：
理解直接开平方法与平方根的定义的关系
2
把一元二次方程转化为的（xh）=k（k≥0）形式
三、【课堂精讲】
1、直接开平方法
什么叫直接开平方法？
像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
说明：
运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥
0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解
例1已知一元二次方程mx2+n=0（m≠0）,若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，
则m、n必须满足的条件是（）
A.n=0B.m、n异号C.n是m的整数倍D.m、n同号
典型例题：
例2解下列方程
（1）x2-1.21=0
（2）4x2-1=0
解：
（1）移向，得x2=1.21
（2）移向，得4x2=1
∵x是1.21的平方根
1
两边都除以4，得x2=
4
∴x=±1.1
∵x是1
的平方根
4
即x1=1.1，x2=-1.1
∴x=
1
1
1
即x1=
，x2=
2
2
2
例3解下列方程：
⑴（x＋1）2=2⑵（x－1）2－4=0
⑶12（3－2x）2－3=0
解：
（1）∵x+1是2的平方根
（2）移项，得（x-1）2=4
∴x+1=2∵x-1是4的平方根
即x1=-1+2，x2=-1-2∴x-1=±2即x1=3，x2=-1
（3）移项，得12（3-2x）2=3
两边都除以12，得（3-2x）2=0.25
∵3-2x是0.25的平方根
5
7
∴3-2x=
±0.5
即3-2x=0.5,3-2x=-0.5
∴x1=
4
，x2=
4
课堂练习：
（1）x2
225；
（2）y21440
（3）解方程（2x－1）2=（x－2）2
（4）（x
1）2
9；
（5）（2x1）2
3；
（6）（6x1）2
250．
2、配方法解方程
（1）.什么是配方法？
什么是平方根？
什么是完全平方式？
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配
方法（solvingbycompletingthesquare）用配方法解一元二次方程的方法的助手:
如果x2=a,那么x=a.x就是a的平方根
式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=（a±b）2
（2）用配方法解下列方程：
（1）x2-6x-16=0
；
（2）x2+3x-2=0；
（3）请你思考方程
2
-
5
与方程
2x
2
-5x+2=0
有什么关系？
x
x+1=0
2
后一个方程中的二次项系数变为
1，即方程两边都除以
2就得到前一个方程
，这样就转化为学过的方程
的形式，用配方法即可求出方程的解
问题1：
如何用配方法解方程2x2-5x+2=0呢？
解：
两边都除以
2，得x2-
5
x+1=0
系数化为1
2
移项，得x2-
5
x=-1
移项
2
2
2
2
配方，得x2-
5
x+
5
1
5
即x
5
9
配方
2
4
4
4
16
开方，得x
5
3
开方
4
4
1
定根
∴x1=，x2=2
2
对于二次项系数不为1的一元二次议程，我们可以先将两边都除以二次项系数，再利用配方法求解
配方法归纳
1一元二次方程x2+px+q=0用配方法求解时,转化为x2px（p）2（p）2q，然后用开平方法
22
求解。
2一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）用配方法求解时，首先将二次项系数化为1，即转化为
x2bx
c
0,再配成x2bx
（b）2
（b）2
c,最后用开平方法求解。
a
a
a
2a
2a
a
课堂练习：
（1）x2+2x-35=0
（2）2x2-4x-1=0
（3）x2-8x+7=0（4）（1+x）2+2（1+x）-4=0
（5）用配方法求2x2-7x+2的最小值？
（6）用配方法证明-10x2+7x-4的值恒小于0？
四、【课后作业】
1、解下列方程：
（1）（x1）29；
（2）（2x1）23；（3）（6x1）2250．
2、解方程81（x2）216．
3、用直接开平方法解下列方程：
（1）5（2y1）2
180；
（2）
1（3x1）2
64；
4
4、填空
（1）x28x
（2）x22x3
（3）y2bya
（）（x）2．
（）＝（x）2．
（）＝（y）2．
5.用配方法解方程3x2
6x10．
2x2
3x10．
6.解方程：
2x25x40．
7.用配方法证明：
（1）a2a1的值恒为正；
（2）9x28x2的值恒小于0．
家长建议及评价：
家长签名：
第3讲一元二次方程的解法2
一、【教学要求、目标】
1、会用公式法解一元二次方程
2、学生体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b2－4ac≥0
3、能用△=b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况
4、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式
△=2
－4
ac
对根的情况的判断作用
b
二、【教学重点、难点】
学习重点：
掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程
一元二次方程的根的情况与系数的关系（韦达定理）
学习难点：
求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误。
由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值
三、【课堂精讲】
1、求根公式法解方程
如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）？
回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：
解：
因为a
0，所以方程两边都除以
a，得
x2b
x
c
0
a
a
移项，得
x2
bx
c
a
a
配方，得
x2
2
b
x
（b）2
c
（b）2
2a
2a
a
2a
即
（x
b）2
b2
4ac
2a
4a2
（这样原方程就化成了（x+h）2=k的形式）能用直接开平方解吗？
什么条件下就能用直接开平方
解了？
当b2
4ac
0，且a
0时，b2
4ac
大于等于零吗？
4a2
让学生思考、分析，发表意见，得出结论：
因为a
0，所以4a2
0，从而b2
4ac
0
4a2
当b2
4ac
0时，得x
b
b2
4ac
2a
2a
所以
b
b2
4ac
即
bb2
4ac
x
2a
x
2a
2a
到此，你能得出什么结论？
一般地，对于一般形式的一元二次方程ax2bxc0（a0），
当b2
4ac0时，它的根是x
bb2
4ac（b2
4ac
0）
2a
这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫
做公式法。
这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公
式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解。
（1）为什么在得出求根公式时有限制条件b2－4ac≥0？
（2）在一元二次方程ax2bxc0（a0）中，如果b2-4ac＜0，那么方程有实数根
吗？
为什么？
在用配方法求ax
2
b
）
2
b2
4ac
，因为负数没有平方
bxc0（a0）的根时，得（x
4a2
2a
根，所以b2
4ac
0
在一元二次
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