中考数学模拟试题一III.docx

1、中考数学模拟试题一III2019-2020年中考数学模拟试题（一）(III)一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.5的相反数是 A.5 B. C.5 D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A4个 B3个 C2个 D1个3.下列事件是必然事件的是A. 任意购买一张电影票，座位号是奇数B. 打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”C. 13名同学中至少有两名同学出生的月份相同D. 抛掷一枚硬币，反面朝上 4.一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是 A.2，1，0.4 B.2，2，0.4 C.3，1，2 D.

2、2，1，0.2 5.下列运算中，正确的是 A.2a23a25a4 B.5a22a23 C.a32a22a6 D.3a6a23a46. 将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是7.一列按规律排列的数：,，则这列数的第6个数是 A. B. C. D.8.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是9已知二次函数y= ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是 x-2012y7-1-2-1A. 抛物线开口向下 B. 抛物线的对称轴是y轴 C. 当x2时，y随x

3、的增大而减小 D. 抛物线与y轴交于负半轴10如图，等腰直角ABC中，ACB=90，点E为ABC内一点，且BEC=90，将BEC绕C点顺时针旋转90，使BC与AC重合，得到AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为A. 4：3 B.3：4 C.5：3 D.3：5 二、填空题（每小题3分，共24分）11.4的算术平方根是 12.若二次根式有意义，则a的取值范围为 13.因式分解：ax2-9a= 14.五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是_15.如图，将一个直角三角板和一把直尺叠放在一起,如果=43，那么是 1

4、6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为 17.如图，RtABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知ACB=90，A=30，BC=4，则图中阴影部分的面积是 18.如图，ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BEAC，AFBC，则EFC= 三、解答题（共96分）19(10分)先化简，再求值： ，其中20.(10分) 甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7.从这3个口袋中各随机取出一个小球.（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取

5、出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率.21.(12分) 如图， 某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题:（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数;（3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名.22(10分) 如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45，此时，他刚好与山底D在同一水平线上.然后沿着坡度

6、为30的斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60.求山的高度.（结果精确到1米，参考数据：，）.23(12分) 如图，在RtABC中，ACB=90，点D是AB边上一点，以BD为直径的O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F.（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求sinA的值.24(14分) 如图，甲乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象.（1）求出图中m、a的值（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写

7、出相应的x的取值范围（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km25(14分) 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作射线EF，在EF上取一点G，使EGB=EAB，连接AG.（1）如图，当EF与AB相交时，若EAB=60求证：EG=AG+BG;（2）如图，当EF与CD相交时，且EAB=90,请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.26. (14分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当ABM为等腰三角

8、形时，求点M的坐标；（3）将AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0m3）得到另一个三角形，将所得的三角形与ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S参考答案及评分标准说明：1如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则2当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分3为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤4解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数参考答

9、案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. A2.B 3. C 4. B 5. D 6.A 7.A 8. C 9. D 10. A二、填空题（每小题3分，共24分）11. 2 12. a5 13. a(x+3)(x-3) 14. 15. 47 16. 6cm2 17. 18. 45三、解答题（共96分）19. 解： 原式= = =x-1 7分当x=2=时9分原式=10分20.解：（1）如图所示：，3分所以共有12种可能出现的结果；（2，4，1）；（2，4，6）；（2，4，7）；（2，9，1）；（2，9，6）；（2，9，7）；（5，4，1）；（5，4，6）；（5，4，7）；（5，9

10、，1）；（5，9，6）；（5，9，7）5分（2）这些线段能够成三角形（记为事件A）的结果有4种：（5，4，6）；（5，4，7）；（5，9，6）（5，9，7），8分所以P（A）=10分21解：（1）6030%=200（人）答：这次调查的学生共有200人3分（2）20020% = 40（人） 补充条形统计图（艺术） 200（608040）= 20（人） 补充条形统计图（其他） 20200 = 10% 10%360= 369分 答：“其它类”所对应的圆心角是36. （3）80200=40%（人） 240040%=960（人） 答：该校喜爱“科普类”的学生有960人 12分22.解：过点B作BFDN于

11、点F，过点B作BEAD于点E，D=90，四边形BEDF是矩形，BE=DF，BF=DE；2分在RtABE中，AE=ABcos30=110=55（米）BE=ABsin30=110=55（米）3分设BF=x米，则AD=AE+ED=55+x（米），4分在RtBFN中，NF=BFtan60=x（米），5分NAD=45，AD=DN，DN=DF+NF=55+x（米），6分即55+x=x+55，7分解得：x=55，8分DN=55+x150（米）9分答：山的高度为150米10分23. （1）证明：如图，连接OEAC切O于EOEAC 1分又ACB=90OEBCOED=F 2分又OD= OE ODE=OED 3分

12、ODE=F 4分 BD=BF 5分（2）解：设O的半径为r由OEBCAOEABC 6分即解得：r=4，r=-3（舍）8分在RtAOE中，sinA=10分24.解：（1）由图知1.5-m=0.5 m=12分= a=404分（2）休息前，图象过（1，40），所求函数为y=40x（0x1）5分休息时，所求函数为y=40（1x1.5）6分休息后，图象过（1.5，40），（3.5，120）将坐标代入y=kx+b解得所求函数为y=40x20（1.5x7）9分（3）设乙车行驶xh时，两车恰好相距50km相遇前，40（x+2-0.5）-80x=50解得x=0.25h11分相遇后，80x-40（x+2-0.5）

13、=50解得x=2.75h13分答：乙车行驶0.25h或2.75h时，两车恰好相距50km14分25.证明：(1)如图，作GAH=EAB交GE于点H1分GAB=HAEEAB =EGB,APE=BPGABG=AEH又AB=AEABGAEH 4分BG=EH,AG=AHGAH=EAB=60AGH是等边三角形AG=GHEG=AG+BG 6分 (2) EG=AG-BG,8分如图，作GAH=EAB交GE于点HGAB=HAE又EGB=EAB=90ABG+AEG=AEG+AEH=180ABG=AEH又AB=AEABGAEH 11分BG=EH,AG=AH又GAH =EAB=90 AGH是等腰直角三角形AG=HGE

14、G=AG-BG14分26.解：（1）由题意可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（1，0），则，解得故抛物线的解析式为y=x2+2x+34分（2）当MA=MB时，M（0，0）；当AB=AM时，M（0，3）；当AB=BM时，M（0，3+3）或M（0，33）所以点M的坐标为：（0，0）、（0，3）、（0，3+3）、（0，33）8分（3）平移后的三角形记为PEF设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得则直线AB的解析式为y=x+3 9分AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0m3）得到PEF，易得直线EF的解析式为y=x+3+m设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得则直线AC的解析式

15、为y=2x+6 连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）10分在AOB沿x轴向右平移的过程中当0m时，如图1所示设PE交AB于K，EF交AC于M则BE=EK=m，PK=PA=3m，联立，解得，即点M（3m，2m）故S=SPEFSPAKSAFM=PE2PK2AFh=（3m）2m2m=m2+3m 12分当m3时，如图2所示设PE交AB于K，交AC于H因为BE=m，所以PK=PA=3m，又因为直线AC的解析式为y=2x+6，所以当x=m时，得y=62m，所以点H（m，62m）故S=SPAHSPAK=PAPHPA2=（3m）（62m）（3m）2=m23m+综上所述，当0m时，S=m2+3m；当m3时，S=m23m+14分