中考数学模拟试题一III.docx
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中考数学模拟试题一III
2019-2020年中考数学模拟试题
（一）（III）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1.﹣5的相反数是
A.5B.C.－5D.－
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有
A．4个B．3个C．2个D．1个
3.下列事件是必然事件的是
A.任意购买一张电影票，座位号是奇数
B.打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”
C.13名同学中至少有两名同学出生的月份相同
D.抛掷一枚硬币，反面朝上
4.一组数据：
3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是
A.2，1，0.4B.2，2，0.4C.3，1，2D.2，1，0.2
5.下列运算中，正确的是
A.2a2＋3a2＝5a4B.5a2－2a2＝3
C.a3×2a2＝2a6D.3a6÷a2＝3a4
6.将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是
7.一列按规律排列的数：
,,，……则这列数的第6个数是
A.B.C.D.
8.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是
9．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
则下列判断中正确的是
x
┄
-2
0
1
2
┄
y
┄
7
-1
-2
-1
┄
A.抛物线开口向下B.抛物线的对称轴是y轴
C.当x＜2时，y随x的增大而减小D.抛物线与y轴交于负半轴
10．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：
MC的值为
A.4：
3B.3：
4C.5：
3D.3：
5
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.4的算术平方根是
12.若二次根式 有意义，则a的取值范围为
13.因式分解：
ax2-9a=
14.五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是________
15.如图，将一个直角三角板和一把直尺叠放在一起,如果∠α=43°，那么∠β是
16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为
17.如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在
x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是
18.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，
则∠EFC=
三、解答题（共96分）
19．（10分）先化简，再求值：
÷，其中
20.（10分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7.从这3个口袋中各随机取出一个小球.
（1）用树形图表示所有可能出现的结果；
（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率.
21.（12分）如图，某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题:
（1）这次被调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数;
（3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名.
22．（10分）如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°，此时，他刚好与山底D在同一水平线上.然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60°.求山的高度.（结果精确到1米，参考数据：
，）.
23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上
一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与
BC的延长线交于点F.
（1）求证：
BD=BF；
（2）若BC=6，AD=4，求sin∠A的值.
24．（14分）如图，甲乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象.
（1）求出图中m、a的值
（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围
（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km
25．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作射线EF，在EF上取一点G，使∠EGB=∠EAB，连接AG.
（1）如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°求证：
EG=AG+BG;
（2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°,请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.
26.（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；
（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．
参考答案及评分标准
说明：
1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．
2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．
3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．
4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.A 2.B3.C4.B5.D6.A7.A8.C9.D10.A
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.212.a≥513.a（x+3）（x-3）14.15.47°
16.6πcm217. 18.45°
三、解答题（共96分）
19.解：
原式=×
=×
=x-1………7分
当x=2×=时……9分
原式=……10分
20.解：
（1）如图所示：
，…………3分
所以共有12种可能出现的结果；（2，4，1）；（2，4，6）；（2，4，7）；（2，9，1）；（2，9，6）；（2，9，7）；（5，4，1）；（5，4，6）；（5，4，7）；（5，9，1）；（5，9，6）；（5，9，7）…………5分
（2）这些线段能够成三角形（记为事件A）的结果有4种：
（5，4，6）；（5，4，7）；（5，9，6）（5，9，7），…………………………8分
所以P（A）==．………………………10分
21．解：
（1）60÷30%=200（人）
答：
这次调查的学生共有200人………………3分
（2）200×20%=40（人）
补充条形统计图（艺术）
200－（60＋80＋40）=20（人）
补充条形统计图（其他）
20÷200=10%
10%×360°=36°…………9分
答：
“其它类”所对应的圆心角是36°.
（3）80÷200=40%（人）
2400×40%=960（人）
答：
该校喜爱“科普类”的学生有960人…………12分
22.解：
过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，
∵∠D=90°，
∴四边形BEDF是矩形，
∴BE=DF，BF=DE；……………………………2分
在Rt△ABE中，AE=AB•cos30°=110×=55（米）
BE=AB•sin30°=×110=55（米）…………………3分
设BF=x米，则AD=AE+ED=55+x（米），…………4分
在Rt△BFN中，NF=BF•tan60°=x（米），………5分
∵∠NAD=45°，
∴AD=DN，
∴DN=DF+NF=55+x（米），………6分
即55+x=x+55，……………7分
解得：
x=55，………………………8分
∴DN=55+x≈150（米）．………9分
答：
山的高度为150米．…………10分
23.
（1）证明：
如图，连接OE
∵AC切⊙O于E
∴OE⊥AC…………………1分
又∵∠ACB=90°
∴OE∥BC
∴∠OED=∠F……………………2分
又OD=OE
∴∠ODE=∠OED………………3分
∴∠ODE=∠F…………………4分
∴BD=BF…………………5分
（2）解：
设⊙O的半径为r
由OE∥BC
∴△AOE∽△ABC…………………6分
∴即
解得：
r=4，r=-3（舍）………………8分
在Rt△AOE中，∴sin∠A=…………10分
24.解：
（1）由图知1.5-m=0.5∴m=1…………2分
=∴a=40…………………………4分
（2）休息前，图象过（1，40），所求函数为y=40x（0≤x≤1）…5分
休息时，所求函数为y=40（1＜x≤1.5）…………6分
休息后，图象过（1.5，40），（3.5，120）
将坐标代入y=kx+b
解得
所求函数为y=40x－20（1.5＜x≤7）……………9分
（3）设乙车行驶xh时，两车恰好相距50km
相遇前，40（x+2-0.5）-80x=50
解得x=0.25h……………11分
相遇后，80x-40（x+2-0.5）=50
解得x=2.75h……………13分
答：
乙车行驶0.25h或2.75h时，两车恰好相距50km………14分
25.证明：
（1）如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H…………1分
∴∠GAB=∠HAE
∵∠EAB=∠EGB,∠APE=∠BPG
∴∠ABG=∠AEH
又∵AB=AE
∴△ABG≌△AEH………4分
∴BG=EH,AG=AH
∵∠GAH=∠EAB=60°
∴△AGH是等边三角形
∴AG=GH
∴EG=AG+BG………………6分
（2）EG=AG-BG,………………8分
如图②，作∠GAH=∠EAB交GE于点H
∴∠GAB=∠HAE
又∵∠EGB=∠EAB=90°
∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°
∴∠ABG=∠AEH
又∵AB=AE
∴△ABG≌△AEH………………11分
∴BG=EH,AG=AH
又∵∠GAH=∠EAB=90°
∴△AGH是等腰直角三角形
∴AG=HG
∴EG=AG-BG………………14分
26.解：
（1）由题意可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则
，解得
故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3…………4分
（2）①当MA=MB时，M（0，0）；
②当AB=AM时，M（0，﹣3）；
③当AB=BM时，M（0，3+3）或M（0，3﹣3）．
所以点M的坐标为：
（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3）、（0，3﹣3）．…………8分
（3）平移后的三角形记为△PEF
设直线AB的解析式为y=kx+b，则
，解得
则直线AB的解析式为y=﹣x+3……………………………9分
△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF，
易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m
设直线AC的解析式为y=k′x+b′，则
，解得
则直线AC的解析式为y=﹣2x+6
连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．…………………10分
在△AOB沿x轴向右平移的过程中
①当0＜m≤时，如图1所示
设PE交AB于K，EF交AC于M
则BE=EK=m，PK=PA=3﹣m，
联立，解得，
即点M（3﹣m，2m）
故S=S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM
=PE2﹣PK2﹣AF•h
=﹣（3﹣m）2﹣m•2m
=﹣m2+3m…………………12分
②当＜m＜3时，如图2所示
设PE交AB于K，交AC于H
因为BE=m，所以PK=PA=3﹣m，
又因为直线AC的解析式为y=﹣2x+6，
所以当x=m时，得y=6﹣2m，
所以点H（m，6﹣2m）
故S=S△PAH﹣S△PAK
=PA•PH﹣PA2
=﹣（3﹣m）•（6﹣2m）﹣（3﹣m）2
=m2﹣3m+
综上所述，当0＜m≤时，S=﹣m2+3m；当＜m＜3时，S=m2﹣3m+．………14分
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