函数的图像讲义.docx

1、函数的图像讲义函数的图像课前双击巩固1.描点法作图其基本步骤是列表、描点、连线 ，具体为：首先:确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性）.其次:列表（尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点 ）.最后:描点，连线.2.图像变换变换变换前变换方法变换后旧平移y=f (x)a0,右移a个单位;a0,上移b个单位;b0夫h直线y=x对称y=且aw 1）的图像a1,横坐标缩短为原来的；纵 a的图像坐标/、变；y=的图像伸缩y=f (x)10a1,纵坐标伸长为原来的 a倍，横坐标/、变；0a1,纵坐标缩短 y=_为原来的a,横坐标小艾_的图像x轴下方部分

2、翻折到上方,x轴_的图像翻折y=f (x)及上方部分小艾变换的图像y轴右侧部分翻折到左侧，原y 轴左侧部分去掉、右侧小交_的图像题组一常识题1.函数y=log ax与函数y=lo gx的图像关于直线 对称.a x 1 x2.函数y=a与y=(a)的图像关于直线 对称.3.函数y=log2x与函数y=2x的图像关于直线 对称.4.函数y=，|1-x2|的大致图像是 .(填序号)图 2-10-1题组二常错题索引：函数图像的几种变换记混；分段函数的图像问题.25.将函数f(x)=(2x+1)的图像向左平移一个单位后 ，得到的图像的函数解析式为.6.把函数f(x)=ln x的图像上各点的横坐标扩大到原

3、来的 2倍，得到的图像的函数解析式是.7.设f(x)=2-x,g(x)的图像与f(x)的图像关于直线 y=x对称,h(x)的图像由g(x)的图像向右平移1 个单位得到，则 h(x)=.8.函数y=e1n x +|x-11的图像是 .课堂考点探究。探究点一作函数的图像 例题1分别画出下列函数的图像y=|lg (x-1 )|(2) y=2x+1-1 y=x2-|x|-2.总结反思为了正确地作出函数的图像，除了掌握“列表、描点、连线”的方法之外 ，还要做到以下两点：(1)熟练掌握几种基本函数的图像 ，以及形如y=x+1的函数图像.x(2)掌握常用的图像变换方法，如平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变

4、换、周期变换等 ，利用这些方法来帮助我们简化作图过程 .变式题分别画出下列函数的图像 (1) y=|x 2-4x+3| y=1011g x1。探究点二识图与辨图考向1特殊点法例题2函数f(x)=x2-(2)的大致图像是 ( )图 2-10-2总结反思使用特殊点法排除一些不符合要求的错误选项 ，主要注意两点：一是选取的点要具备特殊性和代表性，能排除一些选项；二是可能要选取多个特殊点进行排除才能得到正确答 案.考向2性质检验法.一 一，, 1例题3函数y=xe可的部分图像大致为 （ ）图 2-10-3总结反思利用性质识别函数图像是辨图中的主要方法 ，采用的性质主要是定义域、值域函数整体的奇偶性，函

5、数局部的单调性等.当然对于一些更为复杂的函数图像的判断 ，还可能同特殊点法结合起来使用.考向3图像变换法例题4设函数f（x）=2x,则如图2-10-4所示的函数图像对应的函数解析式是 （ ）图 2-10-4BA.y=f (|x| ) B.y=-|f (x)|C.y=-f (-|x| ) D.y=f (-|x| )总结反思通过图像变换识别函数图像要掌握两点 ：一是熟悉基本初等函数的图像（如指数函数、对数函数等函数的图像）;二是了解一些常见的变换形式，如平移变换、翻折变换.强化演练1.【考向1函数y=（ x- 1）C I D图 2-10-5x2 ，一2.【考向1】函数丫二环2的图像大致是 ( )图

6、 2-10-63.x -x【考向2】函数y=ln ex+x的图像大致为 ( )4.图 2-10-7【考向3】 已知函数f(x)=log ax(0a -1,的取值范围为(2)已知函数y=|x_11的图像与函数y=kx-2的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围 x-1总结反思当参数的不等关系不易找出时，可将函数(或方程)等价转化为方便作图的两个. 函数，再根据题设条件和图像的变化确定参数的取值范围 考向3求不等式的解集例题7不等式3sin 2x-lo gix 0,则函数y=2f(x)2-3f (x)+1的零点个数是2|x| ,x0, 图 2-10-103.【考向3】函数f(x)是定义在-4 ,4上

7、的偶函数 淇在0,4上的图像如图2-10-10所示，那么 不等式f(x)-0 且 aw 1) f (ax) af(x) y=|f(x) | y=f (|x|)1.y=0 解析y=lo gx=-log ax,故两个函数图像关于 x轴,即直线y=0对称.a2.x=0 解析y=(；) =a-x,故两个函数的图像关于 y轴,即直线x=0对称.3.y=x 解析两个函数互为反函数，故两个函数图像关于直线 y=x对称.4. 解析将 丫=，|1以2| 两边平方，得 y2=|1-x 2| (y0),即 x2+y2=1(y0)或 x2-y 2=1(y 0),所以正确.5.y= (2x+3)2 解析得到的是 y=2

8、(x+1)+12=(2x+3)2的图像._ . 1 . 一一. 16.y=ln (2x)解析根据伸缩变换方法可得，所求函数解析式为y=ln(2x).7.-log 2(x-1 )解析与f(x)的图像关于直线y=x对称的图像所对应的函数为 g(x)=-log 2x,再将其图像右移1个单位得到h(x)=-log 2(x-1 )的图像.8.解析y=：m,其图像如图所示2x-1,x，1,例题1 思路点拨(1)利用图像的平移和翻折作图；(2)利用图像的平移作图；(3)利用偶函数的 关系作图，先作出x0时的图像，再关于y轴对称作出另一部分的图像 .解：(1)首先作出y=lg x的图像然后将其向右平移1个单位

9、，得到y=lg (x-1 )的图像，再把所得图 像在x轴下方的部分翻折到 x轴上方，即得所求函数y=|lg (x-1 )|的图像，如图所示(实线部 分).(2)将y=2x的图像向左平移1个单位，得到y=2x+1的图像，再将所得图像向下平移 1个单位得到y=2x+1-1的图像，如图所示.2(3炉/网 =6：21 x0,o其图像如图所示.变式题 解:(1)先画出函数y=x2-4x+3的图像，再将其x轴下方的图像翻折到 x轴上方，如图所示.丫=等=2-工的图像可由y=-1的图像向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图 x+l x+i x所示.11g xi x，x1，(3)y=10 | =1 0

10、 x 1其图像如图 所示. x , ,例题2 思路点拨选用函数图像经过的几个特殊点验证排除 .B 解析由f (0)=-1，得函数图像过点(0,-1 )，可排除口由f (-2 )=4-4=0,f (-4)=16-16=0,得函数 图像过点(-2 ,0),(-4 ,0),可排除AC故选B.例题3 思路点拨根据函数的奇偶性及单调性可作出判断 .1 1 1d 解析令f(x)=E3则(以)=谑：询=衍;可=咋),/仅)是偶函数，图像关于y轴对称,例题4 思路点拨对函数f(x)=2x的图像作相应的对称变换可得到图中所示的图像 再写出相应的解析式.C 解析题图中是函数丫=-2-冈的图像，即函数y=-f (-

11、|x| )的图像，故选C.强化演练1.D 解析当x=1时,y=0,即函数图像过点(1,0),由选项中图像可知，只有D符合.x22.A 解析由函数定义域知 2x-2 W0即xwl,排除BQ当x0时,y=T0得xo_e274Vi,故yo,只能是选项c中的图像.ex+e-x e2x+i e2x+l4.A 解析先作出函数f(x)=log ax(0a0时,y=f (|x|+1尸f (x+1)淇图像由函数f(x)的图像向左平移1个单位得到，又函数y=f (|x|+1 )为偶函数 所以再将函数y=f (x+1)(x0) 的图像关于y轴对称翻折到y轴左边，得到x-1时，函数f (x)=-1x2+4x+3在(-

12、1 ,2) 2 3 3 3上单调递增，在2, + 8)上单调递减，则最大值为f(2)=2，又f(4)=22,f (-1 )=-1，故所求实数m的取 3值范围为-8,-1.(2)y=H=半+上=-|X + 1|, x 1,|x2-1|数y二；二二的图像与函数y=kx-2的图像，结合图彳t可得，实数k的取值范围是(0,1)U(1,4).A 解析不等式系中分别作出函数例题7 思路点拨对这样一个非常规不等式应采用数形结合处理 ，不妨构建函数f (x)=3sin 2x,g(x)=lo g1x,将原不等式转化成两函数图像的位置关系 ，再进仃研允.2 23sin |x-lo gx0,即 3sin xlo g

13、1x.设 f (x)=3sin x,g(x)=lo gx,在同一坐标f(x)与g(x)的图像，由图像可知，当x为整数3或7时有f(x)g(x)，所以不等例题8 思路点拨根据所给的条件可确定函数 f(x)的图像，并作出函数y=log 7|x-2|的图像,由两函数图像的交点个数确定方程解的个数 .B 解析由函数f (x)是R上的奇函数，得f (0)=0，由f(x+2)=-f (x)，可得 f(1-x)=f(1+x),f (x+4)=f(x),.函数f(x)的图像关于直线 x=1对称，且f(x)是周期为4的周期函 数.在同一坐标系中画出 y=f (x)和y=log 7|x-2|的图像(图略)，由图像不难看出 淇交点个数为7,即方程解的个数为 7.故选B.强化演练21.C 解析f(x)=x 2-2x,x I0,画出函数f (x)的图像，观察图像可知，函数f(x)的图像关于原点-x -2x,x 0,对称,故函数f(x)为奇函数，且在(-1,1)上单调递减.Il2.5 解析方程2f(x)2-3f (x)+1=0的解为f(x)=1或1.作出函数y=f(x)的图像，由图像知零点的个数为5.