图2-10-8
。
探究点三函数图像的应用
考向1研究函数的性质
图2-10-9
A.f（x）=x+sinx
cosx
B.f（x）=——x
C.f（x）=x（x-2）（x今）
D.f（x）=xcosx
［总结反思］一般根据图像观察函数性质有以下几方面：
一是观察函数图像是否连续以及最
高点和最低点，确定定义域、值域;二是函数图像是否关于原点或y轴对称，确定函数是否具有奇偶性；三是根据图像上升与下降的情况，确定单调性.
考向2求参数的取值范围
x、
10g2（-2）,xW-1,例题6
（1）设函数f（x）={1242若f（x）在区间［m4］上的值域为［-1,2］,则实数m
-3x2+3x+3，x>-1,
的取值范围为
（2）已知函数y=|x_11的图像与函数y=kx-2的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围x-1
［总结反思］当参数的不等关系不易找出时，可将函数（或方程）等价转化为方便作图的两个.函数，再根据题设条件和图像的变化确定参数的取值范围^考向3求不等式的解集
例题7不等式3sin2x-logix<0的整数解的个数为（）
A.2B.3C.4D.5
［总结反思］f（x）,g（x）之间的不等关系表现在函数图像上即为图像的上下便邕姜房…，通过画出
函数图像可以直观地求解不等式.
考向4确定方程根的个数
例题8已知函数f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当xC（0,1］时,f（x）=2x-1，则方程
f（x）=log7|x-2|的解的个数是（）
A.8B.7C.6D.5
［总结反思］根据方程合理构造函数.若构造的是一个函数，则方程根的个数就是函数图像与x轴交点的个数若构造的是两个函数，则方程根的个数就是这两个函数图像交直的上藜
强化演练
1.【考向1］已知函数f（x）=x|x|-2x，则下列结论正确的是（）
A.f（x）是偶函数，单调递增区间是（0,+°°）
B.f（x）是偶函数，单调递减区间是（-°°,1）
C.f（x）是奇函数，单调递减区间是（-1,1）
D.f（x）是奇函数，单调递增区间是（-8,0）
2.【考向4】已知f（x）={|lgx|,x>0,则函数y=2[f（x）]2-3f（x）+1的零点个数是
2|x|,x<0,'
图2-10-10
3.【考向3】函数f（x）是定义在［-4,4］上的偶函数淇在［0,4］上的图像如图2-10-10所示，那么不等式f（x）-<0的解集为
cosx
4.【考向2】直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点，则a的取值范围是
参考答案
2.f（x-a）f（x）+b-f（x）f（-x）-f（-x）logax（a>0且aw1）f（ax）af（x）y=|f（x）|y=f（|x|）
1.y=0［解析］y=log』x=-logax,故两个函数图像关于x轴,即直线y=0对称.
a
2.x=0［解析］y=（；）=a-x,故两个函数的图像关于y轴,即直线x=0对称.
3.y=x［解析］两个函数互为反函数，故两个函数图像关于直线y=x对称.
4.③［解析］将丫=，|1以2|两边平方，得y2=|1-x2|（y>0）,即x2+y2=1（y>0）或x2-y2=1（y>0）,所
以③正确.
5.y=（2x+3）2［解析］得到的是y=［2（x+1）+1］2=（2x+3）2的图像.
_.1...一一.1
6.y=ln（2x）［解析］根据伸缩变换方法可得，所求函数解析式为y=ln（2x）.
7.-log2（x-1）［解析］与f（x）的图像关于直线y=x对称的图像所对应的函数为g（x）=-log2x,
再将其图像右移1个单位得到h（x）=-log2（x-1）的图像.
8.
［解析］y=｛：
m」,其图像如图所示
2x-1,x，1,
例题1［思路点拨］
（1）利用图像的平移和翻折作图；
（2）利用图像的平移作图；（3）利用偶函数的关系作图，先作出x>0时的图像，再关于y轴对称作出另一部分的图像.
解：
（1）首先作出y=lgx的图像然后将其向右平移1个单位，得到y=lg（x-1）的图像，再把所得图像在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y=|lg（x-1）|的图像，如图①所示（实线部分）.
（2）将y=2x的图像向左平移1个单位，得到y=2x+1的图像，再将所得图像向下平移1个单位得到
y=2x+1-1的图像，如图②所示.
2
（3炉/网=6：
21x0,o其图像如图③所示.
变式题解:
（1）先画出函数y=x2-4x+3的图像，再将其x轴下方的图像翻折到x轴上方，如图①
所示.
⑵丫=等=2-工的图像可由y=-1的图像向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图②x+lx+ix
所示.
11gxix，x>1，
（3）y=10|={10例题2［思路点拨］选用函数图像经过的几个特殊点验证排除.
B［解析］由f（0）=-1，得函数图像过点（0,-1），可排除口由f（-2）=4-4=0,f（-4）=16-16=0,得函数图像过点（-2,0）,（-4,0）,可排除AC故选B.
例题3［思路点拨］根据函数的奇偶性及单调性可作出判断.
111
d［解析］令f（x）=E3则£（以）=谑：
询=衍;可=咋）,・/仅）是偶函数，图像关于y轴对称,
例题4［思路点拨］对函数f（x）=2x的图像作相应的对称变换可得到图中所示的图像再写出
相应的解析式.
C［解析］题图中是函数丫=-2-冈的图像，即函数y=-f（-|x|）的图像，故选C.
强化演练
1.D［解析］当x=1时,y=0,即函数图像过点（1,0）,由选项中图像可知，只有D符合.
x2
2.A［解析］由函数定义域知2x-2W0即xwl,排除BQ当x<0时,y=T<0,排除D.故选A.
2x-2
x-x2x2x，
3.c［解析］由_e^工咚=>0得x>o^_e274Vi,故yex+e-xe2x+ie2x+l
4.A［解析］先作出函数f（x）=logax（00时,y=f（|x|+1尸f（x+1）淇图像由函
数f（x）的图像向左平移1个单位得到，又函数y=f（|x|+1）为偶函数所以再将函数y=f（x+1）（x>0）的图像关于y轴对称翻折到y轴左边，得到x<0时的图像，故选A.
例题5［思路点拨］根据图像可判断其对应函数的定义域、奇偶性、单调性等情况从而确
定符合性质的相应函数的解析式.
D［解析］由函数的图像可知，函数的定义域为R所以B不符合;又图像关于原点对称，可知函数是奇函数，排除C；函数在定义域内有增有减，不是单调函数，而选项A为增函数，不符合.所以选D.
例题6［思路点拨］
（1）作出分段函数f（x）的图像，结合图像从单调性、最值角度考虑；
（2）先化
简函数的解析式，在同一坐标系中画出函数y」x2F的图像与函数y=kx-2的图像，结合图像可
x-1
得实数k的取值范围.
x
（1）［-8,-1］
（2）（0,1）U（1,4）［解析］⑴作出函数f（x）的图像，当xw-1时,函数£（刈=啕2（-2）单
调递减，且最小值为f（-1）=-1，则令log2（-2）=2，解得x=-8;当x>-1时，函数f（x）=-1x2+4x+3在（-1,2）2333
上单调递增，在［2,+8）上单调递减，则最大值为f
（2）=2，又f（4）=2<2,f（-1）=-1，故所求实数m的取3
值范围为［-8,-1］.
（2）y=H=半+上={-|X+1|,x<1,函数y=kx-2的图像恒过点（0,-2）.在同一坐标系中画出函x-1x-1x+1,x>1,
…|x2-1|
数y二；二二的图像与函数y=kx-2的图像，结合图彳t可得，实数k的取值范围是（0,1）U（1,4）.
A［解析］不等式
系中分别作出函数
例题7［思路点拨］对这样一个非常规不等式应采用数形结合处理，不妨构建函数
f（x）=3sin2x,g（x）=log1x,将原不等式转化成两函数图像的位置关系，再进仃研允.
22
3sin|x-log[x<0,即3sinxf（x）与g（x）的图像，由图像可知，当x为整数3或7时有f（x）例题8［思路点拨］根据所给的条件可确定函数f（x）的图像，并作出函数y=log7|x-2|的图像,
由两函数图像的交点个数确定方程解的个数.
B［解析］由函数f（x）是R上的奇函数，得f（0）=0，由f（x+2）=-f（x），可得f（1-x）=f（1+x）,f（x+4）=f（x）,.•.函数f（x）的图像关于直线x=1对称，且f（x）是周期为4的周期函数.在同一坐标系中画出y=f（x）和y=log7|x-2|的图像（图略），由图像不难看出淇交点个数为
7,即方程解的个数为7.故选B.
强化演练
2
1.C［解析］f（x）={x2-2x,xI0,画出函数f（x）的图像，观察图像可知，函数f（x）的图像关于原点
-x-2x,x<0,
对称,故函数f（x）为奇函数，且在（-1,1）上单调递减.
Il
2.5［解析］方程2［f（x）］2-3f（x）+1=0的解为f（x）=1或1.作出函数y=f（x）的图像，由图像知零
点的个数为5.
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