高三一轮复习对数和指数函数试题及答案.docx

1、高三一轮复习对数和指数函数试题及答案对数函数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内 .1对数式 log a2 (5 a) b 中，实数 a 的取值范围是（）A ( ,5)B (2,5)C (2, )D (2,3)(3,5)2如果 lgx=lga +3lgb 5lgc ，那么（）3abab3D x=a+b3 c3A x=a+3b c B xC xc55c3设函数 y=lg( x2 5x)的定义域为 M ，函数 y=lg( x 5)+lg x 的定义域为 N，则 （）A M N=RB M=NC MND MN4若函数 log 2(kx2+4

2、 kx+3)的定义域为 R，则 k 的取值范围是（）33C 0,3D (3,A 0,B 0,4,04445下列函数图象正确的是（）A B C D6已知函数 g( x) f ( x)1，其中 log2f(x)=2 x，x R，则 g(x)（）f ( x)A是奇函数又是减函数B是偶函数又是增函数C是奇函数又是增函数D 是偶函数又是减函数8如果 y=log 2a 1x 在 (0， +)内是减函数，则a 的取值范围是（）A a 1 B a 2 C a2D 1 a2二、填空题：请把答案填在题中横线上 .9函数 y log 1 (2 x2 ) 的定义域是 ，值域是 .210方程 log2(2x+1)log

3、 2(2x+1 +2)=2 的解为.11将函数 y 2 x 的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将 C1 向上平移一个单位得到图象C2，作出 C2 关于直线 y=x 对称的图象 C3，则 C3 的解析式为.12函数 y= log 1 (x 24 x 12) 的单调递增区间是.2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .x113已知函数 f (x) log 2 x1log 2 (x 1) log 2 ( p x) .(1)求函数 f (x)的定义域； (2)求函数 f (x)的值域 .14设函数 f ( x) lg( xx 21) .(1)确定函数 f (x)的定义域；(2)判断

4、函数 f (x)的奇偶性；(3)证明函数 f (x)在其定义域上是单调增函数；(4)求函数 f(x) 的反函数 .15现有某种细胞 100 个，其中有占总数1 的细胞每小时分裂一次，即由1 个细胞分裂成2 个细胞，2按这种规律发展下去， 经过多少小时， 细胞总数可以超过1010 个？（参考数据： lg3 0.477,lg 20.301 ）.16如图，A， B， C为函数ylog 1x 的图象2上的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t1).(1)设ABC的面积为S 求S=f (t)；(2)判断函数 S=f (t)的单调性；(3) 求 S=f (t) 的最大值 .17已求函数 y l

5、og a ( x x2 )( a 0, a 1) 的单调区间 .参考答案一、 DCCB BDBD二、 9211,2，0,；100；11 y log 2 ( x1)1； 12 (, 2) ；三、13 解： (1)函数的定义域为(1， p).(2)当 3 时，( )的值域为 ( ， 2log( +1) 2)；pf x2 p当 1p3 时， f (x)的值域为 (， 1+log2( p+1).14解： (1)由 xx210得 xR，定义域为 R.(2)是奇函数 .(3)设 x1， x2R，且 x1 x2，21 0x则f (x1)x1x121 .令 txx21 ，f ( x2 ) lgx22x21则

6、t1t 2( x1x121) (x2x221) .= (x1x2 ) ( x121x221)= (x1x2 )(x1x2 )(x1x2 )x21x 2112= ( x122x2 )( x11x21 x1x22121x1x2 x1x2 0，x121x10 ，x221 x20 ， x121x2210 ， t1 t2 0， 0 t1 t2， 0t11，t 2 f (x) f (x ) lg1=0 ，即 f ( x ) f (x )， 函数 f(x) 在 R 上是单调增函数 .1212(4)反函数为 y102 x1(xR).2 10 x15解：现有细胞 100 个，先考虑经过1、 2、 3、 4 个小

7、时后的细胞总数，1 小时后，细胞总数为1100110023 100 ；2222 小时后，细胞总数为131001310029 100 ；222243 小时后，细胞总数为1910019100227100 ；242484 小时后，细胞总数为127100127100281 100 ；282816可见，细胞总数 y 与时间 x （小时）之间的函数关系为：xNy3， x10023x3x10 为底的对数，得x lg 38 ，由 1001010 ，得108 ，两边取以222 x8，8845.45 ，lg3lg 20.4770.301lg3lg 2 x45.45 .16解：（ 1）过 A,B,C, 分别作 AA

8、1,BB ,CC1垂直于 x 轴，垂足为 A,B,C，1111则 S=S 梯形 AA 1B1B +S 梯形 BB 1C1CS 梯形 AA 1C1C.log31t 24tlog 3 (14)(t2)2t 24t（ 2）因为 v= t 24t 在 1,) 上是增函数 ,且 v5,v 14在 5.上是减函数，且10 得 0x1 ，所以函数 ylog a (xx 2 ) 的定义域是 (0,1)因为 0 x x2 =( x1) 21 1 ，244所以，当 0a1 时 ,log a ( xx 2 )log a14函数 ylog a (xx 2 ) 的值域为, log a14当 0 a1 时，函数 ylog

9、 a (xx 2 ) 在 0,1上是增函数，在1 ,1上是减函数 .22指数函数x2. 函数 y= 2 3 的图象与直线 y=x 的位置关系是 ( )3. 若函数 y=ax +b-1(a0 且 a 1) 的图象经过二、三、四象限，则一定有()A.0a0B.a1且 b0C.0a1且 b1且 b04.函数 y=ex 的图象xx的图象关于坐标原点对称A. 与 y=e 的图象关于 y 轴对称B. 与 y=ex 的图象关于 y 轴对称x 的图象关于坐标原点对称C.与 y=eD.与 y=e5.若直线 y=2 a 与函数 y=|ax 1|（ a 0 且 a 1）的图象有两个公共点，则a 的取值范围是 _.6

10、.函数 y1 x2 2 x2 的递增区间是 _.2题型一：指数式的运算1133x 2x 231、已知 x 2x 23，求的值；x2x 22题型二：指数方程及应用xx 4xx3、解方程 4+2 -2=0+|1 2 |=11.1 , x014.若函数 f ( x)x则不等式 | f (x) |(1)x , x033的解集为 _.解：本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法 . 属于基础知识、基本运算的考查 .1x0（ 1）由 | f ( x) |113 x 0 .3x31x0x0（ 2）由 | f ( x) |1x11x0 x 1.313333不等式 |1x |3x1 ，应填3,1 .f (x

11、) | 的解集为3题型三：指数函数的图像与应用5、右图是指数函数y=ax, y=bx, y=cx, y=dx的图象，则a、 、 、与 1 的大小关系是 ( )b c dA.ab1cdB.ba1dcC.1abcdD.ab1dc6、若函数 y (1) |1 x|m 的图象与 x 轴有公共点，则m 的取值范围是（）2Am 1B 1 m0C m 1D00， a 1)，满足 f(1) 9，则 f(x)的单调递减区间是 ()A (， 2B 2， )C 2， )D (， 2由 f(1) 1得 a2 1， a 1(a 1舍去 )，即 f(x) 1 |2x 4|.99333由于 y |2x 4|在 ( ， 2)

12、上递减，在 (2， )上递增，所以f( x)在 ( ， 2)上递增，在 (2， )上递减故选 B.8、方程 2x=2 x 的解的个数为 _.题型四：指数函数单调性的运用1x2 2 x 2的单调区间是. 函数 y=2x2 x 6的递增区间是.9、 函数 y210、已知 2 x2 x (1) x 2 ， 求函数 y= 2X2 X 的值域。411、设函数 f (x) 2|x 1| |x 1|，求使 f (x) 2 2 时 x 的取值范围。12、要使函数 y=1+2 x+4xa 在 x ( ,1 上 y 0 恒成立，求 a 的取值范围 .ax1 （ a0 且 a1）13、已知 f（ x） = a x1

13、求 f （ x）的定义域、值域；讨论f （ x）的奇偶性；讨论f（x）的单调性。14、定义在 R 上的奇函数 f(x)有最小正周期2 x2， x (0,1)时， f x14 x求 f(x)在1,1 上的解析式；讨论f(x) 在（ 0,1）上的单调性。ax24 x 31.15已知函数 f x3(1) 若 a 1，求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)有最大值3，求 a 的值(3) 若 f(x)的值域是 (0， )，求 a 的取值范围x 2 4 x 3解： (1)当 a 1 时， f x13，令 g(x) x2 4x 3，由于 g(x)在 ( ， 2)上单调递增，在 ( 2， )上单调递减，而

14、y1t在 R 上单调递减，3所以 f(x)在 ( ， 2)上单调递减，在 ( 2， )上单调递增，即函数 f(x)的递增区间是 ( 2， )，递减区间是 ( ， 2)(2)令 h(x) ax2 4x 3，y 1h(x) ，由于 f(x)有最大值3，所以 h(x)应有最小值 1，因此必有3a012a16 1，解得 a1.即当 f(x)有最大值3 时， a 的值等于 1.4a1 h (x)2(3)由指数函数的性质知，要使y 3的值域为 (0， )应使 h(x) ax 4x 3 的值域为 R，因此只能有 a0.因为若 a 0，则 h( x)为二次函数，其值域不可能为R.故 a 的取值范围是 a0.评析： 求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“ 同增异减 ” 这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决