高三一轮复习对数和指数函数试题及答案.docx

高三一轮复习对数和指数函数试题及答案.docx

《高三一轮复习对数和指数函数试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三一轮复习对数和指数函数试题及答案.docx（37页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

高三一轮复习对数和指数函数试题及答案

对数函数

一、选择题：

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.

1．对数式loga

2（5a）b中，实数a的取值范围是

（

）

A．（,5）

B．（2,5）

C．（2,）

D．（2,3）

（3,5）

2．如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么

（

）

3ab

ab3

D．x=a+b3－c3

A．x=a+3b－cB．x

C．x

c5

5c

3．设函数y=lg（x2－5x）的定义域为M，函数y=lg（x－5）+lgx的定义域为N，则（

）

A．M∪N=R

B．M=N

C．M

N

D．M

N

4．若函数log2（kx2+4kx+3）的定义域为R，则k的取值范围是

（

）

3

3

C．0,

3

D．（

3

A．0,

B．0,

4

0]

4

4

4

5．下列函数图象正确的是

（

）

ABCD

6．已知函数g（x）f（x）

1

，其中log2f（x）=2x，xR，则g（x）

（

）

f（x）

A．是奇函数又是减函数

B．是偶函数又是增函数

C．是奇函数又是增函数

D．是偶函数又是减函数

8．如果y=log2

a－1x在（0，+∞）内是减函数，则

a的取值范围是

（

）

A．｜a｜＞1B．｜a｜＜2C．a2

D．1a

2

二、填空题：

请把答案填在题中横线上.

9．函数ylog1（2x2）的定义域是，值域是.

2

10．方程log2（2x+1）log2（2x+1+2）=2的解为

.

11．将函数y2x的图象向左平移一个单位，得到图象

C1，再将C1向上平移一个单位得到图象

C2，

作出C2关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式为

.

12．函数y=log1（x2

4x12）的单调递增区间是

.

2

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

x

1

13．已知函数f（x）log2x

1

log2（x1）log2（px）.

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）求函数f（x）的值域.

14．设函数f（x）lg（xx2

1）.

（1）确定函数f（x）的定义域；

（2）判断函数f（x）的奇偶性；

（3）证明函数f（x）在其定义域上是单调增函数；

（4）求函数f（x）的反函数.

15．现有某种细胞100个，其中有占总数

1的细胞每小时分裂一次，即由

1个细胞分裂成

2个细胞，

2

按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过

1010个？

（参考数据：

lg30.477,lg2

0.301）.

16．如图，

A，B，C

为函数

y

log1

x的图象

2

上的三点，它们的横坐标分别是

t,t+2,t+4（t

1）.

（1）设

ABC

的面积为

S求

S=f（t）

；

（2）判断函数S=f（t）的单调性；

（3）求S=f（t）的最大值.

17．已求函数yloga（xx2）（a0,a1）的单调区间.

参考答案

一、DCCBBDBD

二、9．

2

1

1,

2

，

0,

；

10．0；

11．ylog2（x

1）

1；12．（

2）；

三、

13．解：

（1）函数的定义域为

（1，p）.

（2）当

＞3时，

（）的值域为（－∞，2log

（+1）－2）；

p

fx

2p

当1＜p

3时，f（x）的值域为（－

，1+log2（p+1））.

14．解：

（1）由x

x2

1

0

得x∈R，定义域为R.

（2）是奇函数.

（3）设x1，x2∈R，且x1＜x2，

2

10

x

则

f（x1）

x1

x12

1.

令t

x

x2

1，

f（x2）lg

x22

x2

1

则t1

t2

（x1

x12

1）（x2

x22

1）.

=（x1

x2）（x12

1

x22

1）

=（x1

x2）

（x1

x2）（x1

x2）

x

2

1

x2

1

1

2

=（x1

2

2

x2）（x1

1

x2

1x1

x2

2

1

2

1

x1

x2

∵x1－x2＜0，

x12

1

x1

0，

x22

1x2

0，x12

1

x22

1

0，

∴t1－t2＜0，∴0＜t1＜t2，∴0

t1

1，

t2

∴f（x

）－f（x）＜lg1=0，即f（x）＜f（x），∴函数f（x）在R上是单调增函数.

1

2

1

2

（4）反函数为y

102x

1（x

R）.

210x

15．解：

现有细胞100个，先考虑经过

1、2、3、4个小时后的细胞总数，

1小时后，细胞总数为

1

100

1

100

2

3100；

2

2

2

2小时后，细胞总数为

1

3

100

1

3

100

2

9100；

2

2

2

2

4

3小时后，细胞总数为

1

9

100

1

9

100

2

27

100；

2

4

2

4

8

4小时后，细胞总数为

1

27

100

1

27

100

2

81100；

2

8

2

8

16

可见，细胞总数y与时间x（小时）之间的函数关系为：

x

N

y

3

，x

100

2

3

x

3

x

10为底的对数，得

xlg3

8，

由100

1010，得

108，两边取以

2

2

2

∴x

8

，

∵

8

8

45.45，

lg3

lg2

0.477

0.301

lg3

lg2

∴x

45.45.

16．解：

（1）过A,B,C,分别作AA

1

BB,CC

1

垂直于x轴，垂足为A

B

C

，

1

1

1

1

则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C.

log

31

t2

4t

log3（1

4

）

（t

2）2

t2

4t

（2）因为v=t2

4t在[1,

）上是增函数,且v

5,

v1

4

在5.

上是减函数，且

1

9

;S

log3u在1,

9

上是增函数，

v

5

5

所以复合函数S=f（t）

log3（1

4

上是减函数

t2

）在1,

4t

（3）由

（2）知t=1时，S有最大值，最大值是

f

（1）

log3

9

2log35

5

17．解：

由xx2

>0得0

loga（x

x2）的定义域是（0,1）

因为0

（x

1）2

11，

2

4

4

所以，当0

loga（x

x2）

loga

1

4

函数y

loga（x

x

2

）的值域为

1

;

loga,

4

当a>1时,

loga（x

x2）

loga

1

4

函数y

loga（x

x2）的值域为

loga

1

4

当0

loga（x

x2）在0,

1

上是减函数，在

1

1上是增函数；

2

2

当a>1时，函数y

loga（x

x2）在0,

1

上是增函数，在

1,1

上是减函数.

2

2

指数函数

x

2.函数y=23的图象与直线y=x的位置关系是（）

3.若函数y=ax+b-1（a>0且a≠1）的图象经过二、三、四象限，则一定有

（

）

A.00

B.a>1

且b>0

C.0

D.a>1

且b<0

4.

函数y=－ex的图象

x

x

的图象关于坐标原点对称

A.与y=e的图象关于y轴对称

B.与y=e

－

x的图象关于y轴对称

－

x的图象关于坐标原点对称

C.与y=e

D.与y=e

5.

若直线y=2a与函数y=|ax－1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则

a的取值范围是__________.

6.函数y

1x22x

2的递增区间是___________.

2

题型一：

指数式的运算

1

1

3

3

x2

x2

3

1、已知x2

x2

3，求

的值；

x2

x2

2

题型二：

指数方程及应用

x

x

⑵4

x

x

3、解方程⑴4

+2-2=0

+|1－2|=11.

1,x

0

1

4.若函数f（x）

x

则不等式|f（x）|

（

1

）x,x

0

3

3

的解集为____________.

解：

本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法.属于基础知识、基本运算的考查.

1

x

0

（1）由|f（x）|

1

1

3x0.

3

x

3

1

x

0

x

0

（2）由|f（x）|

1

x

1

1

x

0x1.

3

1

3

3

3

3

∴不等式|

1

x|

3

x

1，∴应填

3,1.

f（x）|的解集为

3

题型三：

指数函数的图像与应用

5、右图是指数函数①

y=a

x,②

y=b

x,③

y=c

x,④

y=d

x

的图象，则

a

、、、

与1的大小关系是（）

bcd

A.a

B.b

C.1

D.a

6、若函数y（

1

）|1x|

m的图象与x轴有公共点，则

m的取值范围是（

）

2

A．m≤－1

B．－1≤m<0

C．m≥1

D．0

|2x－4|

1

7．若函数f（x）＝a

（a>0

，a≠1）

，满足f

（1）＝9，则f（x）的单调递减区间是（

）

A．（－∞，2]

B．[2，＋∞）

C．[－2，＋∞）

D．（－∞，－2]

由f

（1）＝1得a2＝1，∴a＝1（a＝－1舍去），即f（x）＝1|2x－4|.

99333

由于y＝|2x－4|在（－∞，2）上递减，在（2，＋∞）上递增，所以

f（x）在（－∞，2）上递增，在（2，＋∞）上

递减．故选B.

8、方程2x=2－x的解的个数为______________.

题型四：

指数函数单调性的运用

1

x22x2

的单调区间是

.⑵函数y=2

x

2x6

的递增区间是

.

9、⑴函数y

2

10、已知2x2x≤（

1

）x2，求函数y=2X

2X的值域。

4

11、设函数f（x）2|x1||x1|，求使f（x）22时x的取值范围。

12、要使函数y=1+2x+4xa在x∈（－∞,1]上y＞0恒成立，求a的取值范围.

ax

1（a＞0且a≠1）

13、已知f（x）=ax

1

①求f（x）的定义域、值域；②讨论

f（x）的奇偶性；③讨论

f（x）的单调性。

14、定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期

2x

2，x∈（0,1）时，fx

1

4x

⑴求f（x）在

1,1上的解析式；⑵讨论

f（x）在（0,1）上的单调性。

ax2

4x3

1

.

15．已知函数fx

3

（1）若a＝－1，求f（x）的单调区间；

（2）若f（x）有最大值

3，求a的值．

（3）若f（x）的值域是（0，＋∞），求a的取值范围．

x24x3

解：

（1）当a＝－1时，fx

1

3

，令g（x）＝－x2－4x＋3，

由于g（x）在（－∞，－2）上单调递增，在（－2，＋∞）上单调递减，而

y＝

1

t

在R上单调递减，

3

所以f（x）在（－∞，－2）上单调递减，在（－2，＋∞）上单调递增，即函数f（x）的递增区间是（－2，＋∞），递减区间是（－∞，－2）．

（2）令h（x）＝ax2－4x＋3，y＝1

h（x），由于f（x）有最大值

3，所以h（x）应有最小值－1，因此必有

3

a>0

12a－16＝－1

，解得a＝1.即当f（x）有最大值

3时，a的值等于1.

4a

1h（x）

2

（3）由指数函数的性质知，要使

y＝3

的值域为（0，＋∞）．应使h（x）＝ax－4x＋3的值域为R，因此

只能有a＝0.因为若a≠0，则h（x）为二次函数，其值域不可能为

R.故a的取值范围是a＝0.

评析：

求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性

质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助

“同增异减”这一性质

分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决．