带电粒子在匀强磁场中的运动模型与题型分类汇编.docx

1、带电粒子在匀强磁场中的运动模型与题型分类汇编带电粒子在匀强磁场中的运动例1.如图所示，在 MN右侧有一个磁感应强度为 B的匀强磁场。在磁场中的 A点有一静止镭核（236 Ra）, A点88距MN的距离OA=d. D为放置在MN边缘的粒子接收器，接收器位置距 OA直线的距离也为d。卜卜 发生衰88变时，放出某粒子 x后变为一氡核（Rn）,接收器D恰好接收到了沿垂直于 MN方向射来的粒子X。（取原子质量单位用 mo表示，电子电量用 e表示）。（1） 写出上述过程中的核衰变方程（要求写出 x的具体符号），并确定粒子x的轨迹圆半径；（2） 求出射出的粒子x的速度大小（3）若衰变时释放的核能全部转化成生

2、成物的动能， 求该衰变过程的质量亏损。同类型练习2 .如图所示，坐标系 xoy在竖直平面内，y轴的正方向竖直向上，y轴的右侧广大空间存在水平向左的 匀强电场E1=2N/C, y轴的左侧广大空间存在匀强磁场和电场，磁场方向垂直纸面向外， B=1T,电场方向竖直向上，E2=2N/C. t=0时刻，一个带正电的质点在 O点以v=2m/s的初速度沿着与 x轴负方向成45角射入y轴的左侧空间，质点的电量为 q=1o6C,质量为m=2 x 107kg，重力加速度g=10m/s2.求：（1） 质点从O点射入后第一次通过 y轴的位置；（2） 质点从O点射入到第二次通过 y轴所需时间；B* V 9 L B *

3、例2.如图，空间存在方向垂直于 xOy平面向里的匀强磁场。在 x o的区域内，磁感应强度大小 B1=3Bo，在xv 0的区域内，磁感应强度大小 B2=4Bo.在t=o时刻，一静止于 O点的中性粒子分裂为两个质量分别为 m、7m的带电粒子a和b，其中a粒子带正电，电量为 q,分裂后粒子a以速度v沿x轴正向运动。不计粒子的重力以及粒子间的相互作用，求：(1)分裂后b粒子的速度大小；(2)当粒子a的速度方向再次沿 x轴正向时，粒子a的运 动时间和到O点的距离；(3)粒子a与b在y轴上相遇的时刻和位置。X X屈x xX X八TX VXXKXXXXXXXXXXXX子的重力不计，电场强度 E和磁感应强度B

4、大小均未知。求：(1) OQ的距离；(2)磁感应强度 B的大小；(3)若在O点右侧22L处放置一平行于y轴的挡板，粒子能击中挡板并被吸收，求粒子从 P点进入电场到击中挡同类型练习2 .如图所示，空间存在方向与 xoy平面垂直，范围足够大的匀强磁场。在 x 0区域，磁感应强度大小为B0,方向向里；xv 0区域，磁感应强度大小为 2B0，方向向外。某时刻，一个质量为 m、电荷量为q (q 0)XXXX中直径MN的两端分别开有小孔。 筒绕其中心轴以角速度 O0顺时针转动。一带电粒子从小孔 M沿MN方向射入 筒内（图中未画出），当筒转过90时，该粒子恰好从小孔 N飞出圆筒。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞

5、，不计 粒子重力。（1）求带电粒子的比荷；（2）若粒子速率不变，在该截面内，粒子从小孔 M射入时的运动方向与 MNCOo成30粒子仍未与筒壁发生碰撞而从某小孔飞出，求圆筒的角速度同类型练习2 .如图所示，以0为圆心的环状匀强磁场区域的磁感应强度 Bi=0.2T,环形磁场的内半径 Ri=0.5m，外半径R2=1.0m，带电粒子的比荷 .AB连线过0点，A、B两点均在磁场内并分别位于磁场的两边界处。（不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用，粒子的速度方向都与纸面平行，边界处于有磁场）求：（1） 若A点有一粒子源，沿环状磁场半径方向由 A点射入磁场的粒子，不能穿越磁场的最大速度多大？（2） 若B点有一粒

6、子源，从 B点沿切线方向向右射入 Bi磁场区，为使粒子始终在磁场中运动不从边界离开磁场，则粒子的速度满足什么条件？例题4如图所示，在矩形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B=5.0X 102T,矩形区域长为0.6m，宽为0.2m。在AD边中点0处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为v=2 x l06m/s的某种带正电粒子。已知带电粒子的质量 m=l.6 X 10 27kg，所带电荷量为 q=3.2 X 10 19C （不计粒 子重力）。（1）求带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为多大？ （ 2）求从BC边界射出的粒子，在磁场中运动如最短时间为多少

7、？ （ 3）求BC区域有多长范围可以有粒子射出？ CD区域有多长范围可以有粒子射出？同类型练习1一磁场宽度为L,磁感应强度为 B,如图，一粒子质量为 m，带电荷量为-q，不计重力，以一速度(方向如图)射入磁场。若不使其从右边界飞出，则电荷的最大速度应为多大?同类型练习2 .如图所示的直角坐标系中，在 00)的粒子(初速度近似为零)，粒子经电场加速后沿 y轴进入磁场区域(加速 时间很短，忽略不计)。若收集板上下表面均可收集粒子，粒子与收集板碰后被吸收并导走，电场加速电压连续 可调，不计粒子重力和粒子间的作用力。求：(1)若某粒子恰好打在 M点，则该粒子的加速电压 Uo的大小；(2)收集板MN的下

8、表面收集到的粒子在磁场中运动的最长时间；(3) 收集板(上下两表面)无法收集到粒子区域的 x坐标范围。iIL比* * E J1课后练习题A1.如图所示，两平行金属板间距为 d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板上方有一磁感应强度为 B的匀强磁场。电荷量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，从 M点进入磁场后做匀速圆周运动，从 N点离开磁场。忽略重力的影响。求：(1) 粒子从电场射出时速度 v的大小(2)M、N两点间距L的大小(3)粒子在磁场中运动的时间 tXXXX XXXXXX Xb *RXfJ-XX, X1XX J XX1Ll/xX ! u* 申 .+gj

9、 wt2.如图所示，分界面 MN上下两侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为 Bi和B2，且Bi=2B, B2=B.-质量为m,电荷为q的带电粒子(不计重力)从 0点出发，以一定的初速度 Vo沿纸面垂直 MN向上射出，经一 段时间后又回到出发点 0求：(1)粒子在MN上下两侧运动的轨道半径大小之比；(2)粒子从0点出发又回到 0点的时间。阳 N Bi3.如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压 U加速后在纸面内水平向右运动，自 M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为 Vi,并在磁场边界的 N点射出；乙种离子在

10、MN的中点射出；MN长为I。不计重力影响和离子间的相互作用。求(1)磁场的磁感应强度大小；(2)甲、乙两种离子的比荷之比。离子源I |I rr 1I H4.如图所示，在xoy平面内的y轴左侧有沿y轴负方向的匀强电场，y轴右侧有垂直纸面向里的匀强磁场， y轴为匀强电场和匀强磁场的理想边界。一个质量为 m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)从 x轴上的N点(-L,电场立即撤去，粒子最终恰好经过 N点。求:(1 )粒子进入磁场时的速度大小及方向； (2)匀强磁场的磁感应强度。VoyX X X XX X X XX X X XX X X XV11 F 1I 19 XX X X XX M X XX X X

11、 Xvo垂直x轴向上射出。求：(1)射出之后经多长时间粒子再次进入 x轴上方的匀强磁场?若x轴下方的匀强磁场的磁感应强度大小变为亠，求粒子射出后经过多长时间回到。点。6.如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度的大小 B=0.60T,磁场内有一块平面感光平板ab,板面与磁场方向平行，在距 ab的距离l=16cm处，有一个点状的 a放射源S,它向各个方向发射 a粒子，a粒子的速度都是 v=3.0X 106m/s，已知a粒子的电荷与质量之比 =5.0X 107c/kg，现只考虑在图纸平面m中运动的a粒子。求：(1)ab上被a粒子打中的区域的长度;(2)能打在板上的粒子的初

12、速度方向间的最大夹角。冥XXX冥X hXX乂! x11XXXXX仏XX51XXXXXX(1)磁感应强度B的大小；(2)被薄金属板接收的粒子在磁场运动的最短时间与最长时间；(3)P右侧不能接收到带电粒子，求挡板的最小长度。若在y轴上另放置一个能接收带电粒子的挡板，使薄金属板J yBp X课后练习题B1.如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有一沿 y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场，一个质量为 m，带电量为+q的粒子(重力不计)经过电场中坐标为( 4L, L)的P点时的速度大小为 V0.方向沿x轴负方向，然后以与 x轴负方向成45。角进入磁场，在磁场中偏转一次后，从坐

13、标原点 O射出磁场,求：(1)匀强电场的场强 E的大小；(2)匀强磁场的磁感应强度 B的大小；(3)粒子从P点运动到原点 O所用的时间。2.在如图所示的直角坐标系第一象限与第三象限分布匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为 B=0.4T,电场强度 E=4X 105N/C.第三象限中P点距离x轴d=0.4m,从P点以初速度vo=4 x 106m/s沿x轴正方向发射比荷为 5 x 107C/kg 的正离子，离子经电场后恰从坐标原点 0射入磁场，离子重力不计。求：(1)P点到y轴的距离L;(2) 离子在磁场中运动的半径 r。yL * 点 *- * 車 f X0 1丄 1 -3.如图所示，在直角区域 aob

14、内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B, 质子(质量为 m、电荷量为e)从0点沿纸面以速度v射入磁场中， 速度方向与边界ob成30角。求：(1)质子射出磁场在 oa上的位置；(2)质子在磁场中运动的时间；(3)质子在磁场中运动时离 oa轴的最大距离。ax X XXXI X X X X X| X X X X Xo b4. 在平面直角坐标 xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第 W象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁 场。一质量为 m、电荷量为q的带正电的粒子从 y轴正半轴上的 M点以速度V0垂直于y轴射入电场，经x轴上 的N点与x轴正方向成0 =60角射入磁场，最后从 y轴负半轴上

15、的P点垂直于y轴射出磁场，且 ON的距离为L, 如图所示。不计粒子重力，求：(1)该离子离开电场时的速度 V。(2)匀强磁场的磁感应强度 B。(3)粒子从N点运动到P点的时间t。5.在平面直角坐标系 xOy的第一象限内有一垂直纸面向外磁感应强度大小为 B=1.0T的匀强磁场和方向竖直向上E=10V/m的匀强电场(图中未标出)，在y轴上OP=h=3m处的P点，可视为质点的带正电的电荷量 q=1 x 103C的小球，以速度 v水平进入第一象限恰能做匀速圆周运动。重力加速度 g取10m/s2，若Ov vW 3m/s，求：(1)小球的质量和在磁场中运动的最短时间；(2)小球落在x轴上的范围。X1 r1

16、:兀：-?J1I6 如图所示，在某电子设备中分布有垂直纸面向里，磁感应强度大小为 B的匀强磁场。AC、AD两块挡板垂直纸面放置，夹角为90 一束电荷量为+q、质量为m的相同粒子，从 AD板上距A点为L的小孔P以不同速率沿平行 纸面方向射入磁场，速度方向与 AD板的夹角均为60不计粒子重力及粒子间相互作用。求：(1)直接打在AD板上Q点的粒子，从P运动到Q的时间；(2)直接垂直打在AC板上的粒子运动速率。7 如图所示，在直角坐标系的第一象限内，存在一个以三角形 AOC为边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向外，顶点 A坐标为(0, a)、顶点C坐标为(a, 0) . AC边界放

17、置一离子收集板，打到收集板上的离子均被吸收不反弹。在 O点放置一个离子源，可以在直角坐标系的第一象限内，向各个方向发射一种带置处于真空中，不考虑离子间的相互作用，不计离子的重力，取(1)当离子发射角 B多大时，离子恰好打到 A点；(2)求三角形 AOC区域内有离子经过的区域面积；(3)当离子发射角 B多大时，离子从 O点运动到AC收集板的时间最短。aV课后练习题C1一半径为 R的圆筒的横截面如图所示，其圆心为 0筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B0 (未知)。质量为m、电荷量为+q的粒子以速度v从小孔S沿半径SO方向射入磁场中，粒子与圆简壁发生两次磁撞 后仍从 S孔射出。(粒子重

18、力不计，粒子与圆筒壁碰撞没有能量损失，且电量保持不变； tan0.4 n =3.08sin15 = , cos15 = )4 4(1)求磁感应强度 B的大小。(2) 若改变磁场的大小，使 B ，且在圆筒上开一小孔 Q,圆弧SQ对应的圆心角为0.8 n如图所示，其它3* 08 Rq条件不变。求粒子从 S孔射入到从Q孔射出的过程中与简壁碰撞的次数。(3)若圆筒内的磁场改为与圆简横截面平行的匀强电场，电场强度 E= ,其它条件不变，则从 S孔射入的2qR粒子会打在四分之一圆弧的 A点且速度大小为2v,现以S点为坐标原点，建立直角坐标系，如图所示。令 A点为零电势点，求圆筒的横截面上电势最高点的坐标(

19、 x, y)和最高电势？的值。2 .两个半径均为 R的圆形磁场区域I、n相切于P点，两圆圆心分别为 01、02，圆内磁感应强度分别为 B1、B2,B1= B2；在两圆切点 P有一个静止的放射性原子核，某时刻原子核衰变成 a、b两个粒子，衰变后进入 n区的16粒子b从M点沿02M方向以速度V2射出磁场，/ PO2M=74如图所示；而进入 I区的粒子a从N点(图中未 画出)射出磁场，且射出磁场时速度方向与 V2同向。(1)求a和b两粒子电荷量之比 一(2) 若a、b两粒子中有一个质量为 14u，写出衰变方程，并求静止核的质量数和核电荷数;11(3) 若a、b两粒子质量之比为 k,求两粒子在磁场中的

20、运动时间之比 or 24.如图所示，分布半径为 R的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为 B,方向垂直纸面向里，电荷量为- q、质量为m的带电粒子从磁场边缘的 A点沿半径AO方向射入磁场，粒子离开磁场时速度方向偏转了 120角。求(1) 粒子做圆周运动的半径 r；(2) 粒子做圆周运动的速度大小 v;(3) 粒子在磁场中运动的时间 t。5.如图所示，在光滑、绝缘水平桌面上半径为 R圆形区域内存在垂直于桌面向下的匀强磁场。质量为 m、电量为q的带正电的小球从圆上的 A点以大小为vo的速度沿与 0A连线成60。的方向射入磁场中，从三分之一圆弧的 C点射出磁场，试求：(1)磁感应强度的大小(2) 若将

21、磁场撤去，在桌面上方空间施加沿 OC方向的匀强电场，带电小球仍以 V。从A点沿与0A连线成30 的方向斜向右下方射入圆形区域，恰好从 C点射出，试求电场强度与磁感应强度的比值。以平行x轴正方向的速度射出磁场。不计粒子的重力，求:(1)粒子的比荷及粒子通过 0点时的速度；(2)磁感应强度的大小；(3)粒子在磁场中运动的时间。7如图所示，在某空间存在一面积足够大的匀强磁场区域，在该区域中心有一半径为 R的圆，0为圆心，园内的磁场垂直纸面向里，圆外的磁场垂直纸面向外，磁场的磁感应强度为 B.如果在P点有一质量为 m、电荷量为q的带正电粒子沿半径方向射入，它在磁场中做圆周运动的轨迹半径也为 R,求：(

22、1)带电粒子的初速度大小;(2)带电粒子回到 P点所需的时间。课后练习D1.如图所示，左侧是加速器；中间是速度选择器，匀强磁场与匀强电场正交，磁感应 强度为Bi,两板间电压为 U,板间距离为d;右侧虚线 MN、GH无限长，其间存在磁 感应强度大小为 B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场，即偏转磁场。质量为 m、电荷量为q的带正电粒子先从小孔 A处进入加速器，再从小孔 B处进入速度选择器，沿直线从小孔C处进入偏转磁场，最后从偏转磁场的边界 D处(图中未标出)射出，带正电粒子的重力不计，求:(1)速度选择器内的电场强度；(2)加速器AB之间的加速电压；(3)带正电粒子运动轨迹上 C、D两点间距离大小的

23、范围。M 刁I Ia .丄佟Lt.c 总 ；lx XX；* * ；2 .汤姆孙提出的测定带电粒子的比荷( 丄)的实验原理如图所示。带电粒子经过电压为 U的加速电场加速后，垂10直于磁场方向进入宽为 L的有界匀强磁场， 粒子穿过磁场时发生的偏转位移是 d,若磁场的磁感应强度为 B.求:(1)带电粒子的比荷；(2)带电粒子在磁场中运动时间。3.边长为L的等边三角形 OAB区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。 在纸面内从 0点向磁场区域 AOB各个方向瞬时射入质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，如图所示，所有粒子的速率均为 V。沿0B方向射入的粒子从 AB边的中点C射出，不计重力。求：(1)匀强磁场的磁

24、感应强度；(2) 带电粒子在磁场中运动的最长时间( sin36 :)。4.如图所示，在 0a的区域n内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小均为 Bo.质量为m、电荷量为q (q 0)的粒子沿x轴从原点O射入磁场。当粒子射 人速度不大于 vo时，粒子在磁场中运动的时间都相同，求：(1)速度Vo的大小；(2)若粒子射人磁场的速度大小为 匹 Uo,其轨迹与x轴交点的横坐标；(3) 调节区域n磁场的磁感强度为 入B使粒予以速度n u(n 1)从O点沿x轴射入时，粒子均从O点射出磁场, n与入满足的关系。yI.XX:*! XX lx- XX* - X1 *XXI XX* XX ! w95如图所示

25、，有一对平行金属板，板间加有恒定电压；两板间有匀强磁场，磁感应强度大小为 Bo，方向垂直于纸面向里。金属板右下方以 MN、PQ为上、下边界，MP为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场 宽度为d, MN与下极板等高，MP与金属板右端在同一竖直线上。一电荷量为 q、质量为m的正离子，以初速度V0沿平行于金属板面、垂直于板间磁场的方向从 A点射入金属板间，不计离子的重力。(1)已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间电场强度的大小；(2) 若撤去板间磁场B0,已知离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场， 方向与水平方向成 30。角，求A点离下极板的高度；以及为了使离子进入磁场运动后从边界 MP

26、上射出，磁场的磁感应强度 B应满足什么条件；(3)在(2)的情形中，粒子从 A点射入到从MP射出的最长时间是多少？右 6 .一束电子束射入如图所示的组合磁场中，其中磁场 I的磁感应强度为 B,方向向里，磁场横向宽度为 d，纵向延伸至无穷；磁场II的磁感应强度为 B,方向向外，磁场横向宽度为 3d,纵向延伸至无穷。以粒子进入磁场点处为原点，射入方向为 x轴正方向，建立平面直角坐标系。同时为了探测电子的位置，在磁场 I的左侧边界铺设了荧光屏。已知电子的比荷为 K.忽略电子间的相互作用与重力作用。求：(1) 求粒子能够进入磁场 II的最小速度vi的大小。1只1(2) 当V1满足(1)小题所给值时，当粒子速度为 V2= vi时离开磁场I时的坐标。(3) 当V1满足(1)小题所给值时，若运动的带电粒子能使荧光屏发光， 已知放射源放出的粒子速度为 V1 v0.5V1,那么荧光屏发光的坐标范围是多少？X X X X lxxtxlxxxxxxJtxxxxXKXXXXXKI KxxKKKWHKXK场 kxkXXXXXMXX磁7 如图所示，一电荷量为 q的带电粒子，以速度场时的速度方向与原来粒子的入射方向的夹角(1) 带电粒子在磁场中运动的轨道半径 r ；(2)带电粒子的电性和质量 m；(3)带电粒子穿过磁场的时间 t。