一厚度不计，长度为5L的收集板MN放置在y=2L的直线上，M点的坐标为（L,2L）。
一粒子源位于P点，可连续发射质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子（初速度近似为零），粒子经电场加速后沿y轴进入磁场区域（加速时间很短，忽略不计）。
若收集板上下表面均可收集粒子，粒子与收集板碰后被吸收并导走，电场加速电压连续可调，不计粒子重力和粒子间的作用力。
求：
（1）若某粒子恰好打在M点，则该粒子的加速电压Uo的大小；
（2）收集板MN的下表面收集到的粒子在磁场中运动的最长时间；
（3）收集板（上下两表面）无法收集到粒子区域的x坐标范围。
i
I
L
•比**••EJ
1
课后练习题A
1.如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板上方有一磁感应强度为B的
匀强磁场。
电荷量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，从M点进入磁场后
做匀速圆周运动，从N点离开磁场。
忽略重力的影响。
求：
（1）粒子从电场射出时速度v的大小
（2）M、N两点间距L的大小
（3）粒子在磁场中运动的时间t
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2.如图所示，分界面MN上下两侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为Bi和B2，且Bi=2B,B2=B.-
质量为m,电荷为q的带电粒子（不计重力）从0点出发，以一定的初速度Vo沿纸面垂直MN向上射出，经一段时间后又回到出发点0•求：
（1）粒子在MN上下两侧运动的轨道半径大小之比；
（2）粒子从0点出发又回到0点的时间。
阳N
°Bi
3.如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁
场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。
已知甲种离子射入磁场的速度大小为Vi,
并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为I。
不计重力影响和离子间的相互作用。
求
（1）磁场的磁感应强度大小；
（2）
甲、乙两种离子的比荷之比。
离子源I|
Irr1
IH
4.如图所示，在xoy平面内的y轴左侧有沿y轴负方向的匀强电场，y轴右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，y轴为
匀强电场和匀强磁场的理想边界。
一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从x轴上的N点（-L,
电场立即撤去，粒子最终恰好经过N点。
求:
（1）粒子进入磁场时的速度大小及方向；
（2）匀强磁场的磁感应强度。
Vo
\y
XXXX
XXXX
XXXX
XXXX
V
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F1
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9
X
XXXX
XMXX
XXXX
vo垂直x轴向上射出。
求：
（1）射出之后经多长时间粒子再次进入x轴上方的匀强磁场?
⑵若x轴下方的匀强磁场的磁感应强度大小变为亠，求粒子射出后经过多长时间回到。
点。
6.如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T,磁场内有一块平面
感光平板ab,板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的a放射源S,它向各个方向发射a
粒子，a粒子的速度都是v=3.0X106m/s，已知a粒子的电荷与质量之比—=5.0X107c/kg，现只考虑在图纸平面
m
中运动的a粒子。
求：
（1）ab上被a粒子打中的区域的长度;
（2）
能打在板上的粒子的初速度方向间的最大夹角。
冥
X
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X
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X
X
X
X
X
X
（1）磁感应强度B的大小；
（2）被薄金属板接收的粒子在磁场运动的最短时间与最长时间；
（3）
P右侧不能接收到带电粒子，求挡板的最小长度。
若在y轴上另放置一个能接收带电粒子的挡板，使薄金属板
J
\y
B
p
X
课后练习题B
1.如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向外的
匀强磁场，一个质量为m，带电量为+q的粒子（重力不计）经过电场中坐标为（4L,L）的P点时的速度大小为V0.方向沿x轴负方向，然后以与x轴负方向成45。
角进入磁场，在磁场中偏转一次后，从坐标原点O射出磁场,
求：
（1）匀强电场的场强E的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）粒子从P点运动到原点O所用的时间。
2.在如图所示的直角坐标系第一象限与第三象限分布匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B=0.4T,电场强度E=4
X105N/C.第三象限中P点距离x轴d=0.4m,从P点以初速度vo=4x106m/s沿x轴正方向发射比荷为5x107C/kg的正离子，离子经电场后恰从坐标原点0射入磁场，离子重力不计。
求：
（1）P点到y轴的距离L;
（2）离子在磁场中运动的半径r。
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3.如图所示，在直角区域aob内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度
为B,—质子（质量为m、电荷量为e）从0点沿纸面以速度v射入磁场中，速度方向与边界ob成30°角。
求：
（1）质子射出磁场在oa上的位置；
（2）质子在磁场中运动的时间；
（3）质子在磁场中运动时离oa轴的最大距离。
a»xXXXX
IXXXXX
|XXXXX
ob
4.在平面直角坐标xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第W象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。
一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度V0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成0=60角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，且ON的距离为L,如图所示。
不计粒子重力，求：
（1）该离子离开电场时的速度V。
（2）匀强磁场的磁感应强度B。
（3）粒子从N点运动到P点的时间t。
5.在平面直角坐标系xOy的第一象限内有一垂直纸面向外磁感应强度大小为B=1.0T的匀强磁场和方向竖直向上
E=10V/m的匀强电场（图中未标出），在y轴上OP=h=3m处的P点，可视为质点的带正电的电荷量q=1x10「3C
的小球，以速度v水平进入第一象限恰能做匀速圆周运动。
重力加速度g取10m/s2，若OvvW3m/s，求：
（1）小球的质量和在磁场中运动的最短时间；
（2）小球落在x轴上的范围。
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I
6•如图所示，在某电子设备中分布有垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。
AC、AD两块挡板垂直纸面
放置，夹角为90°一束电荷量为+q、质量为m的相同粒子，从AD板上距A点为L的小孔P以不同速率沿平行纸面方向射入磁场，速度方向与AD板的夹角均为60°不计粒子重力及粒子间相互作用。
求：
（1）直接打在AD板上Q点的粒子，从P运动到Q的时间；
（2）直接垂直打在AC板上的粒子运动速率。
7•如图所示，在直角坐标系的第一象限内，存在一个以三角形AOC为边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B、
方向垂直纸面向外，顶点A坐标为（0,a）、顶点C坐标为（a,0）.AC边界放置一离子收集板，打到收集板
上的离子均被吸收不反弹。
在O点放置一个离子源，可以在直角坐标系的第一象限内，向各个方向发射一种带
置处于真空中，不考虑离子间的相互作用，不计离子的重力，取
（1）当离子发射角B多大时，离子恰好打到A点；
（2）求三角形AOC区域内有离子经过的区域面积；
（3）当离子发射角B多大时，离子从O点运动到AC收集板的时间最短。
aV
课后练习题C
1•一半径为R的圆筒的横截面如图所示，其圆心为0•筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B0（未
知）。
质量为m、电荷量为+q的粒子以速度v从小孔S沿半径SO方向射入磁场中，粒子与圆简壁发生两次磁撞后仍从S孔射出。
（粒子重力不计，粒子与圆筒壁碰撞没有能量损失，且电量保持不变；tan0.4n=3.08
sin15=,cos15=）
44
（1）求磁感应强度B的大小。
（2）若改变磁场的大小，使B—，且在圆筒上开一小孔Q,圆弧SQ对应的圆心角为0.8n如图所示，其它
3*08Rq
条件不变。
求粒子从S孔射入到从Q孔射出的过程中与简壁碰撞的次数。
（3）若圆筒内的磁场改为与圆简横截面平行的匀强电场，电场强度E=''',其它条件不变，则从S孔射入的
2qR
粒子会打在四分之一圆弧的A点且速度大小为2v,现以S点为坐标原点，建立直角坐标系，如图所示。
令A点
为零电势点，求圆筒的横截面上电势最高点的坐标（x,y）和最高电势？
的值。
2.两个半径均为R的圆形磁场区域I、n相切于P点，两圆圆心分别为01、02，圆内磁感应强度分别为B1、B2,
B1=B2；在两圆切点P有一个静止的放射性原子核，某时刻原子核衰变成a、b两个粒子，衰变后进入n区的
16
粒子b从M点沿02M方向以速度V2射出磁场，/PO2M=74°如图所示；而进入I区的粒子a从N点（图中未画出）射出磁场，且射出磁场时速度方向与V2同向。
（1）求a和b两粒子电荷量之比一^
（2）若a、b两粒子中有一个质量为14u，写出衰变方程，并求静止核的质量数和核电荷数;
11
（3）若a、b两粒子质量之比为k,求两粒子在磁场中的运动时间之比—o
r2
4.如图所示，分布半径为R的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B,方向垂直纸面向里，电荷量为-q、质量
为m的带电粒子从磁场边缘的A点沿半径AO方向射入磁场，粒子离开磁场时速度方向偏转了120°角。
求
（1）粒子做圆周运动的半径r；
（2）粒子做圆周运动的速度大小v;
（3）粒子在磁场中运动的时间t。
5.如图所示，在光滑、绝缘水平桌面上半径为R圆形区域内存在垂直于桌面向下的匀强磁场。
质量为m、电量为
q的带正电的小球从圆上的A点以大小为vo的速度沿与0A连线成60。
的方向射入磁场中，从三分之一圆弧的C
点射出磁场，试求：
（1）磁感应强度的大小
（2）若将磁场撤去，在桌面上方空间施加沿OC方向的匀强电场，带电小球仍以V。
从A点沿与0A连线成30的方
向斜向右下方射入圆形区域，恰好从C点射出，试求电场强度与磁感应强度的比值。
以平行x轴正方向的速度射出磁场。
不计粒子的重力，求:
（1）粒子的比荷及粒子通过0点时的速度；
（2）磁感应强度的大小；
（3）粒子在磁场中运动的时间。
7•如图所示，在某空间存在一面积足够大的匀强磁场区域，在该区域中心有一半径为R的圆，0为圆心，园内的
磁场垂直纸面向里，圆外的磁场垂直纸面向外，磁场的磁感应强度为B.如果在P点有一质量为m、电荷量为q
的带正电粒子沿半径方向射入，它在磁场中做圆周运动的轨迹半径也为R,求：
（1）带电粒子的初速度大小;
（2）带电粒子回到P点所需的时间。
课后练习D
1.如图所示，左侧是加速器；中间是速度选择器，匀强磁场与匀强电场正交，磁感应强度为Bi,两板间电压为U,板间距离为d;右侧虚线MN、GH无限长，其间存在磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场，即偏转磁场。
质量为m、电荷量
为q的带正电粒子先从小孔A处进入加速器，再从小孔B处进入速度选择器，沿直线
从小孔C处进入偏转磁场，最后从偏转磁场的边界D处（图中未标出）射出，带正电粒子的重力不计，求:
（1）速度选择器内的电场强度；
（2）加速器AB之间的加速电压；
（3）带正电粒子运动轨迹上C、D两点间距离大小的范围。
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2.汤姆孙提出的测定带电粒子的比荷（丄）的实验原理如图所示。
带电粒子经过电压为U的加速电场加速后，垂
10
直于磁场方向进入宽为L的有界匀强磁场，粒子穿过磁场时发生的偏转位移是d,若磁场的磁感应强度为B.求:
（1）带电粒子的比荷；
（2）带电粒子在磁场中运动时间。
3.边长为L的等边三角形OAB区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。
在纸面内从0点向磁场区域AOB各个方向瞬时
射入质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，如图所示，所有粒子的速率均为V。
沿0B方向射入的粒子从AB
边的中点C射出，不计重力。
求：
（1）匀强磁场的磁感应强度；
（2）带电粒子在磁场中运动的最长时间（sin36°:
）。
4.如图所示，在0a的区域n内有垂直于纸面向外的匀强
磁场，磁感应强度的大小均为Bo.质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子沿x轴从原点O射入磁场。
当粒子射人速度不大于vo时，粒子在磁场中运动的时间都相同，求：
（1）速度Vo的大小；
（2）若粒子射人磁场的速度大小为匹Uo,其轨迹与x轴交点的横坐标；
（3）调节区域n磁场的磁感强度为入B使粒予以速度nu（n>1）从O点沿x轴射入时，粒子均从O点射出磁场,n与入满足的关系。
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9
5•如图所示，有一对平行金属板，板间加有恒定电压；两板间有匀强磁场，磁感应强度大小为Bo，方向垂直于纸
面向里。
金属板右下方以MN、PQ为上、下边界，MP为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为d,MN与下极板等高，MP与金属板右端在同一竖直线上。
一电荷量为q、质量为m的正离子，以初速
度V0沿平行于金属板面、垂直于板间磁场的方向从A点射入金属板间，不计离子的重力。
（1）已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间电场强度的大小；
（2）若撤去板间磁场B0,已知离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成30。
角，求A点离下极板
的高度；以及为了使离子进入磁场运动后从边界MP上射出，磁场的磁感应强度B应满足什么条件；
（3）在
（2）的情形中，粒子从A点射入到从MP射出的最长时间是多少？
右■
6.一束电子束射入如图所示的组合磁场中，其中磁场I的磁感应强度为B,方向向里，磁场横向宽度为d，纵向延
伸至无穷；磁场II的磁感应强度为B,方向向外，磁场横向宽度为3d,纵向延伸至无穷。
以粒子进入磁场点处
为原点，射入方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系。
同时为了探测电子的位置，在磁场I的左侧边界铺设了
荧光屏。
已知电子的比荷为K.忽略电子间的相互作用与重力作用。
求：
（1）求粒子能够进入磁场II的最小速度vi的大小。
1只1
（2）当V1满足
（1）小题所给值时，当粒子速度为V2=vi时离开磁场I时的坐标。
（3）当V1满足
（1）小题所给值时，若运动的带电粒子能使荧光屏发光，已知放射源放出的粒子速度为V1>v>0.5V1,
那么荧光屏发光的坐标范围是多少？
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XKXXXXXKIKxxKKKWHKXK场kxkXXXXXMXX磁
7•如图所示，一电荷量为q的带电粒子，以速度
场时的速度方向与原来粒子的入射方向的夹角
（1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（2）带电粒子的电性和质量m；
（3）带电粒子穿过磁场的时间t。
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