81 同底数幂的乘法.docx

1、81 同底数幂的乘法8.1 同底数幂的乘法一选择题1计算a2a3的结果是（）A5a B6a Ca6 Da52下列算式中，结果等于a6的是（）Aa4+a2 Ba2+a2+a2 Ca2a3 Da2a2a23化简（x）3（x）2，结果正确的是（）Ax6 Bx6 Cx5 Dx54在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69然后在式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610得6SS=6101，即5S=6101，所以S=

2、，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a0且a1），能否求出1+a+a2+a3+a4+a2014的值？你的答案是（）A B C Da201415化简（a2）a5所得的结果是（）Aa7 Ba7 Ca10 Da106下面的计算不正确的是（）A5a3a3=4a3 B2m3n=6m+n C2m2n=2m+n Da2（a3）=a5二填空题7若am=2，an=8，则am+n= 8计算：aa2= 9计算：aa2+a3= 10计算：（x）3x2= 11计算：aa+a2= ；a3a4= 12如果10m=12，10n=3，那么10m+n= 13计算x2x5的结果等于 14我们知道，同底数幂的

3、乘法法则为：aman=am+n（其中a0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）=h（m）h（n），请根据这种新运算填空：（1）若h（1）=，则h（2）= ；（2）若h（1）=k（k0），那么h（n）h（2017）= （用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）15若x+3y4=0，则3x27y= 三解答题16阅读理解：乘方的定义可知：an=aaaa（n个a相乘）观察下列算式回答问题：3235=（33）（33333）=333=37（7个3相乘）4245=（44）（44444）=444=47（7个4相乘）5255=（55）（55555）=555=57（7个5

4、相乘）（1）2017220175= ；（2）m2m5= ；（3）计算：（2）2016（2）201717计算：a2a5+aa3a318若（am+1bn+2）（a2n1b2n）=a5b3，则求m+n的值19已知xa+bx2ba=x9，求（3）b+（3）320已知：x2a+bx3abxa=x12，求a100+2101的值参考答案与解析一选择题1计算a2a3的结果是（）A5a B6a Ca6 Da5【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案【解答】解：原式=a2+3=a5，故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键2下列算式中，结果等于a6的是（）Aa4+a2 Ba2+a2+

5、a2 Ca2a3 Da2a2a2【分析】A：a4+a2a6，据此判断即可B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2a3=a5D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2a2a2=a6【解答】解：a4+a2a6，选项A的结果不等于a6；a2+a2+a2=3a2，选项B的结果不等于a6；a2a3=a5，选项C的结果不等于a6；a2a2a2=a6，选项D的结果等于a6故选：D【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加（2）此题

6、还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握3化简（x）3（x）2，结果正确的是（）Ax6 Bx6 Cx5 Dx5【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案【解答】解：（x）3（x）2=（x）3+2=x5故选D【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键4在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69然后在式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610得6SS=6101，即5S=6101

7、，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a0且a1），能否求出1+a+a2+a3+a4+a2014的值？你的答案是（）A B C Da20141【分析】设S=1+a+a2+a3+a4+a2014，得出aS=a+a2+a3+a4+a2014+a2015，相减即可得出答案【解答】解：设S=1+a+a2+a3+a4+a2014，则aS=a+a2+a3+a4+a2014+a2015，得：（a1）S=a20151，S=，即1+a+a2+a3+a4+a2014=，故选：B【点评】本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力5化简（a2）a5所

8、得的结果是（）Aa7 Ba7 Ca10 Da10【分析】根据同底数幂的乘法计算即可【解答】解：（a2）a5=a7，故选B【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法的法则解答6下面的计算不正确的是（）A5a3a3=4a3 B2m3n=6m+n C2m2n=2m+n Da2（a3）=a5【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、5a3a3=（51）a3=4a3，正确；B、2m与3n与底数不相同，不能进行运算，故本选项错误；C、2m2n=2m+n，正确；D、a2（a3）=a2+3=a5，正确故选B【点评】主要考

9、查合并同类项的法则与同底数幂的乘法的性质，熟练掌握法则和性质是解题的关键二填空题7若am=2，an=8，则am+n=16【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：am=2，an=8，am+n=aman=16，故答案为：16【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键8计算：aa2=a3【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n计算即可【解答】解：aa2=a1+2=a3故答案为：a3【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键9计算：aa2+a3=2a3【分析】先根据同底数

10、幂的乘法，底数不变，指数相加；再合并同类项即可【解答】解：由同底数幂的乘法与合并同类项的法则可知，aa2+a3=a3+a3=2a3故答案为：2a3【点评】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质和法则是解题的关键10计算：（x）3x2=x5【分析】根据同底数幂的乘法，应底数不变，指数相加计算【解答】解：原式=（x3）x2=x5故应填x5【点评】本题考查了同底数幂的乘法的性质，需要熟练掌握11计算：aa+a2=2a2；a3a4=a【分析】根据同底数幂的乘法，应底数不变，指数相加和合并同类项的法则计算【解答】解：（1）aa+a2=a2+a2=2a2；（2）a3a4=a【点评】本题

11、主要考查同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，在性质中，指数可以推广为任意的整数或整式，教材中的限制有局限性12如果10m=12，10n=3，那么10m+n=36【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解【解答】解：10m+n=10m10n=123=36故答案为：36【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答本题的关键13计算x2x5的结果等于x7【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案【解答】解：原式=x2+5=x7，故答案为：x7【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键14我们知道，同底数幂的乘法法则为：aman=am+n（其中a

12、0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）=h（m）h（n），请根据这种新运算填空：（1）若h（1）=，则h（2）=；（2）若h（1）=k（k0），那么h（n）h（2017）=kn+2017（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）【分析】（1）将h（2）变形为h（1+1），再根据定义新运算：h（m+n）=h（m）h（n）计算即可求解；（2）根据h（1）=k（k0），以及定义新运算：h（m+n）=h（m）h（n）将原式变形为knk2017，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解【解答】解：（1）h（1）=，h（m+n）=h（m）h（n），h（2）=h（1+

13、1）=；（2）h（1）=k（k0），h（m+n）=h（m）h（n），h（n）h（2017）=knk2017=kn+2017故答案为：；kn+2017【点评】考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键15若x+3y4=0，则3x27y=81【分析】将x+3y看作一个整体并求出其值，然后逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解【解答】解：x+3y4=0，x+3y=4，3x27y=3x33y=3x+3y=34=81故答案为：81【点评】本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加，熟记性质并灵活运用是解题的关键，要注意整体思想的利用三解答题16阅读理解：乘方的定义可

14、知：an=aaaa（n个a相乘）观察下列算式回答问题：3235=（33）（33333）=333=37（7个3相乘）4245=（44）（44444）=444=47（7个4相乘）5255=（55）（55555）=555=57（7个5相乘）（1）2017220175=20177；（2）m2m5=m7；（3）计算：（2）2016（2）2017【分析】（1）根据同底数幂的乘法可以解答本题；（2）根据同底数幂的乘法可以解答本题；（3）根据同底数幂的乘法可以解答本题【解答】解：（1）2017220175=20177，故答案为：20177；（2）m2m5=m7，故答案为：m7；（3）（2）2016（2）201

15、7=（2）2016+2017=（2）4033=24033【点评】本题考查同底数幂的乘法，解答本题的关键是明确同底数幂乘法的计算方法17计算：a2a5+aa3a3【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算，再合并同类项得出答案【解答】解：a2a5+aa3a3=a7+a7=2a7【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键18若（am+1bn+2）（a2n1b2n）=a5b3，则求m+n的值【分析】首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案【解答】解：（am+1bn+2）（a2n1b2n）=am+1a2n1bn+2b2n=am+1+2n1bn+2

16、+2n=am+2nb3n+2=a5b3m+2n=5，3n+2=3，解得：n=，m=，m+n=【点评】本题考查了同底数幂的乘法，难度不大，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加19已知xa+bx2ba=x9，求（3）b+（3）3【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得a+b+2ba=9，计算出b的值，再代入即可【解答】解：xa+bx2ba=x9，a+b+2ba=9，解得：b=3，（3）b+（3）3=（3）3+（3）3=2727=54【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法法则20已知：x2a+bx3abxa=x12，求a100+2101的值【分析】首先根据题意计算出a的值，然后再代入a100+2101，根据同底数幂的乘法运算法则可得2101=21002，再提公因式2100，再计算即可【解答】解：x2a+bx3abxa=x12，2a+b+3ab+a=12，解得：a=2，当a=2时，a100+2101=2100+2101=12100+21002=2100（1+2）=2100【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键