81 同底数幂的乘法.docx
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81同底数幂的乘法
8.1同底数幂的乘法
一．选择题
1．计算a2•a3的结果是（ ）
A．5aB．6aC．a6D．a5
2．下列算式中，结果等于a6的是（ ）
A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2•a3D．a2•a2•a2
3．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（ ）
A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x5
4．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：
从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的两边都乘以6，得：
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=
，得出答案后，爱动脑筋的小林想：
如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？
你的答案是（ ）
A．
B．
C．
D．a2014﹣1
5．化简（﹣a2）•a5所得的结果是（ ）
A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a10
6．下面的计算不正确的是（ ）
A．5a3﹣a3=4a3B．2m•3n=6m+nC．2m•2n=2m+nD．﹣a2•（﹣a3）=a5
二．填空题
7．若am=2，an=8，则am+n= ．
8．计算：
a•a2= ．
9．计算：
a•a2+a3= ．
10．计算：
（﹣x）3•x2= ．
11．计算：
a•a+a2= ；a﹣3•a4= ．
12．如果10m=12，10n=3，那么10m+n= ．
13．计算﹣x2•x5的结果等于 ．
14．我们知道，同底数幂的乘法法则为：
am•an=am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：
h（m+n）=h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：
（1）若h
（1）=
，则h
（2）= ；
（2）若h
（1）=k（k≠0），那么h（n）•h（2017）= （用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）
15．若x+3y﹣4=0，则3x•27y= ．
三．解答题
16．阅读理解：
乘方的定义可知：
an=a×a×a×…×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：
32×35=（3×3）×（3×3×3×3×3）=3×3×…×3=37（7个3相乘）
42×45=（4×4）×（4×4×4×4×4）=4×4×…×4=47（7个4相乘）
52×55=（5×5）×（5×5×5×5×5）=5×5×…×5=57（7个5相乘）
（1）20172×20175= ；
（2）m2×m5= ；
（3）计算：
（﹣2）2016×（﹣2）2017．
17．计算：
a2•a5+a•a3•a3．
18．若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．
19．已知xa+b•x2b﹣a=x9，求（﹣3）b+（﹣3）3．
20．已知：
x2a+b•x3a﹣b•xa=x12，求﹣a100+2101的值．
参考答案与解析
一．选择题
1．计算a2•a3的结果是（ ）
A．5aB．6aC．a6D．a5
【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】解：
原式=a2+3=a5，
故选：
D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
2．下列算式中，结果等于a6的是（ ）
A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2•a3D．a2•a2•a2
【分析】A：
a4+a2≠a6，据此判断即可．
B：
根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．
C：
根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a3=a5．
D：
根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a2•a2=a6．
【解答】解：
∵a4+a2≠a6，
∴选项A的结果不等于a6；
∵a2+a2+a2=3a2，
∴选项B的结果不等于a6；
∵a2•a3=a5，
∴选项C的结果不等于a6；
∵a2•a2•a2=a6，
∴选项D的结果等于a6．
故选：
D．
【点评】
（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．
3．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（ ）
A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x5
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．
【解答】解：
（﹣x）3（﹣x）2=（﹣x）3+2=﹣x5．
故选D．
【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
4．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：
从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的两边都乘以6，得：
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=
，得出答案后，爱动脑筋的小林想：
如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？
你的答案是（ ）
A．
B．
C．
D．a2014﹣1
【分析】设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，得出aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，相减即可得出答案．
【解答】解：
设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①
则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，
②﹣①得：
（a﹣1）S=a2015﹣1，
∴S=
，
即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=
，
故选：
B．
【点评】本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．
5．化简（﹣a2）•a5所得的结果是（ ）
A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a10
【分析】根据同底数幂的乘法计算即可．
【解答】解：
（﹣a2）•a5=﹣a7，
故选B
【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法的法则解答．
6．下面的计算不正确的是（ ）
A．5a3﹣a3=4a3B．2m•3n=6m+nC．2m•2n=2m+nD．﹣a2•（﹣a3）=a5
【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
A、5a3﹣a3=（5﹣1）a3=4a3，正确；
B、2m与3n与底数不相同，不能进行运算，故本选项错误；
C、2m•2n=2m+n，正确；
D、﹣a2•（﹣a3）=a2+3=a5，正确．
故选B．
【点评】主要考查合并同类项的法则与同底数幂的乘法的性质，熟练掌握法则和性质是解题的关键．
二．填空题
7．若am=2，an=8，则am+n= 16 ．
【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：
∵am=2，an=8，
∴am+n=am•an=16，
故答案为：
16
【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．
8．计算：
a•a2= a3 ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．
【解答】解：
a•a2=a1+2=a3．
故答案为：
a3．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
9．计算：
a•a2+a3= 2a3 ．
【分析】先根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；再合并同类项即可．
【解答】解：
由同底数幂的乘法与合并同类项的法则可知，a•a2+a3=a3+a3=2a3．
故答案为：
2a3．
【点评】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质和法则是解题的关键．
10．计算：
（﹣x）3•x2= ﹣x5 ．
【分析】根据同底数幂的乘法，应底数不变，指数相加计算．
【解答】解：
原式=（﹣x3）•x2=﹣x5．
故应填﹣x5．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法的性质，需要熟练掌握．
11．计算：
a•a+a2= 2a2 ；a﹣3•a4= a ．
【分析】根据同底数幂的乘法，应底数不变，指数相加和合并同类项的法则计算．
【解答】解：
（1）a•a+a2=a2+a2=2a2；
（2）a﹣3•a4=a．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，在性质中，指数可以推广为任意的整数或整式，教材中的限制有局限性．
12．如果10m=12，10n=3，那么10m+n= 36 ．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
【解答】解：
10m+n=10m•10n=12×3=36．
故答案为：
36．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答本题的关键．
13．计算﹣x2•x5的结果等于 ﹣x7 ．
【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】解：
原式=﹣x2+5=﹣x7，
故答案为：
﹣x7．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
14．我们知道，同底数幂的乘法法则为：
am•an=am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：
h（m+n）=h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：
（1）若h
（1）=
，则h
（2）=
；
（2）若h
（1）=k（k≠0），那么h（n）•h（2017）= kn+2017 （用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）
【分析】
（1）将h
（2）变形为h（1+1），再根据定义新运算：
h（m+n）=h（m）•h（n）计算即可求解；
（2）根据h
（1）=k（k≠0），以及定义新运算：
h（m+n）=h（m）•h（n）将原式变形为kn•k2017，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．
【解答】解：
（1）∵h
（1）=
，h（m+n）=h（m）•h（n），
∴h
（2）=h（1+1）=
×
=
；
（2）∵h
（1）=k（k≠0），h（m+n）=h（m）•h（n），
∴h（n）•h（2017）=kn•k2017=kn+2017．
故答案为：
；kn+2017．
【点评】考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
15．若x+3y﹣4=0，则3x•27y= 81 ．
【分析】将x+3y看作一个整体并求出其值，然后逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
【解答】解：
∵x+3y﹣4=0，
∴x+3y=4，
∴3x•27y=3x•33y=3x+3y=34=81．
故答案为：
81．
【点评】本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加，熟记性质并灵活运用是解题的关键，要注意整体思想的利用．
三．解答题
16．阅读理解：
乘方的定义可知：
an=a×a×a×…×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：
32×35=（3×3）×（3×3×3×3×3）=3×3×…×3=37（7个3相乘）
42×45=（4×4）×（4×4×4×4×4）=4×4×…×4=47（7个4相乘）
52×55=（5×5）×（5×5×5×5×5）=5×5×…×5=57（7个5相乘）
（1）20172×20175= 20177 ；
（2）m2×m5= m7 ；
（3）计算：
（﹣2）2016×（﹣2）2017．
【分析】
（1）根据同底数幂的乘法可以解答本题；
（2）根据同底数幂的乘法可以解答本题；
（3）根据同底数幂的乘法可以解答本题．
【解答】解：
（1）20172×20175=20177，
故答案为：
20177；
（2）m2×m5=m7，
故答案为：
m7；
（3）（﹣2）2016×（﹣2）2017
=（﹣2）2016+2017
=（﹣2）4033
=﹣24033．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，解答本题的关键是明确同底数幂乘法的计算方法．
17．计算：
a2•a5+a•a3•a3．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算，再合并同类项得出答案．
【解答】解：
a2•a5+a•a3•a3
=a7+a7
=2a7．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
18．若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．
【分析】首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案．
【解答】解：
（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n
=am+1+2n﹣1×bn+2+2n
=am+2nb3n+2=a5b3．
∴m+2n=5，3n+2=3，解得：
n=
，m=
，
m+n=
．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，难度不大，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
19．已知xa+b•x2b﹣a=x9，求（﹣3）b+（﹣3）3．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得a+b+2b﹣a=9，计算出b的值，再代入即可．
【解答】解：
∵xa+b•x2b﹣a=x9，
∴a+b+2b﹣a=9，
解得：
b=3，
（﹣3）b+（﹣3）3=（﹣3）3+（﹣3）3=﹣27﹣27=﹣54．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法法则．
20．已知：
x2a+b•x3a﹣b•xa=x12，求﹣a100+2101的值．
【分析】首先根据题意计算出a的值，然后再代入﹣a100+2101，根据同底数幂的乘法运算法则可得2101=2100×2，再提公因式2100，再计算即可．
【解答】解：
∵x2a+b•x3a﹣b•xa=x12，
∴2a+b+3a﹣b+a=12，
解得：
a=2，
当a=2时，
﹣a100+2101=﹣2100+2101=﹣1×2100+2100×2=2100（﹣1+2）=2100．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
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