高中数学平面向量综合检测题含答案北师大版.docx

1、高中数学平面向量综合检测题含答案北师大版高中数学平面向量综合检测题(含答案北师大版)第二章平面向量(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若向量a，b，c满足ab，且ac，则c(a2b)()A4 B3C2 D0【解析】ac，ac0.又ab，可设ba，则c(a2b)c(12)a0.【答案】D2已知向量a(1,0)与向量b(1，3)，则向量a与b的夹角是()A. B.C.2 D.56【解析】cosa，bab|a|b|11212.a，b23.【答案】C3已知a(1,2)，b(x,1)，ab，ab，且，则

2、x的值为()A.12 B12C.16 D16【解析】(1x,3)，(1x,1)，.(1x)13(1x)0，x12.【答案】A4已知|a|2|b|，|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()A0，6 BC3，23 D【解析】|a|24ab|a|24|a|b|cosa，b4|b|28|b|2cosa，b0.cosa，b12，a，b0，3a，b.【答案】B5已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角是()A. B.C. D.2【解析】a(ba)aba22，|a|b|cos |a|22，16cos 12，cos 12，又0，3，故选C.【答案】C6已

3、知OA(2,2)，OB(4,1)，在x轴上一点P使APBP有最小值，则P点的坐标是()A(3,0) B(3,0)C(2,0) D(4,0)【解析】设P(x,0)，AP(x2，2)，BP(x4，1)，APBP(x2)(x4)2x26x10(x3)21，当x3时，APBP取最小值，此时P(3,0)【答案】B7若a，b是非零向量，且ab，|a|b|，则函数f(x)(xab)(xba)是()A一次函数且是奇函数B一次函数但不是奇函数C二次函数且是偶函数D二次函数但不是偶函数【解析】ab，ab0，f(x)(xab)(xba)x2(ab)(|b|2|a|2)xab(|b|2|a|2)x，又|a|b|，f(

4、x)是一次函数且为奇函数，故选A.【答案】A8已知非零向量AB与AC满足(AB|AB|AC|AC|)BC0且AB|AB|AC|AC|12，则ABC为()A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形【解析】AB|AB|和|AC|AC|分别是与AB，AC同向的两个单位向量AB|AB|AC|AC|是BAC角平分线上的一个向量，由(AB|AB|AC|AC|)BC0知该向量与边BC垂直，ABC是等腰三角形由ABAC|AB|AC|12知BAC60.ABC是等边三角形【答案】A9(2019湖北高考)已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量AB在CD方向上的投影

5、为()A.322 B.3152C322 D3152【解析】由已知得AB(2,1)，CD(5,5)，因此AB在CD方向上的投影为ABCD|CD|1552322.【答案】A10在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则|PA|2|PB|2|PC|2()A2 B4C5 D10【解析】PACACP，|PA|2CA22CPCACP2.PBCBCP，|PB|2CB22CPCBCP2.|PA|2|PB|2(CA2CB2)2CP(CACB)2CP2AB22CP2CD2CP2.又AB216CP2，CD2CP，代入上式整理得|PA|2|PB|210|CP|2，故所求值为10.【答案】D二

6、、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上)11已知向量a(2,1)，ab10，|ab|5 2，则|b|等于_【解析】|ab|5 2，(ab)250，即a2b22ab50，又|a|5，ab10，5|b|221050.解得|b|5.【答案】512已知a(3,1)，b(sin ，cos )，且ab.则4sin 2cos 5cos 3sin _.【解析】ab，3cos sin ，tan 3.4sin 2cos 5cos 3sin 4tan 253tan 43253357.【答案】5713(2019课标全国卷)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD_.【解

7、析】如图，以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，D(0,2)，E(1,2)，AE(1,2)，BD(2,2)，AEBD1(2)222.【答案】214已知e1，e2是夹角为23的两个单位向量，ae12e2，bke1e2，若ab0，则实数k的值为_【解析】由题意ab0，即有(e12e2)(ke1e2)0ke21(12k)e1e22e220.又|e1|e2|1，e1，e223，k2(12k)cos 230，k212k2，k54.【答案】5415(2019安徽高考)设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若(ac)b，则|

8、a|_.【解析】ac(1,2m)(2，m)(3,3m)(ac)b，(ac)b(3,3m)(m1,1)6m30，m12，a(1，1)，|a|12122.【答案】2三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)(2019江苏高考)已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0.(1)若|ab|2，求证：ab；(2)设c(0,1)，若abc，求，的值【解】(1)证明由题意得|ab|22，即(ab)2a22abb22.又因为a2b2|a|2|b|21，所以22ab2，即ab0，故ab.(2)因为ab(cos cos ，sin sin )

9、(0,1)，所以cos cos 0，sin sin 1，由此得，cos cos()，由0，得0.又0，故.代入sin sin 1，得sin sin 12，而，所以56，6.17(本小题满分12分)平面内三点A、B、C在一条直线上，OA(2，m)，OB(n,1)，OC(5，1)，且OAOB，求实数m、n的值【解】ACOCOA(7，1m)，BCOCOB(5n，2)A、B、C三点共线，ACBC，14(m1)(5n)0. 又OAOB.2nm0. 由解得m6，n3或m3，n32.18(本小题满分12分)已知a，b是两个非零向量，当atb(tR)的模取最小值时(1)求t的值；(2)求证：b(atb)【解】

10、(1)(atb)2|a|2|tb|22atb，|atb|最小，即|a|2|tb|22atb最小，即t2|b|2|a|22t|a|b|cos a，b最小故当t|a|cos a，b|b|时，|atb|最小(2)证明：b(atb)abt|b|2|a|b|cos a，b|a|cos a，b|b|b|2|a|b|cos a，b|a|b|cosa，b0，故b(atb)19(本小题满分13分)ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3OA4OB5OC0.(1)求数量积OAOB，OBOC，OCOA；(2)求ABC的面积【解】(1)3OA4OB5OC0，3OA4OB05OC，即(3OA4OB)2(05OC)2.

11、可得9OA224OAOB16OB225OC2.又|OA|OB|OC|1，OA2OB2OC21，OAOB0.同理OBOC45，OCOA35.(2)SABCSOABSOBCSOAC12|OA|OB|sin AOB12|OB|OC|sin BOC12|OC|OA|sin AOC.又|OA|OB|OC|1.SABC12(sin AOBsin BOCsin AOC)由(1)OAOB|OA|OB|cos AOBcos AOB0得sin AOB1.OBOC|OB|OC|cos BOCcos BOC45，sin BOC35，同理sin AOC45.SABC65.20(本小题满分13分)在平面直角坐标系xOy中

12、，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(ABtOC)OC0，求t的值【解】(1)由题设知AB(3,5)，AC(1,1)，则ABAC(2,6)，ABAC(4,4)所以|ABAC|210，|ABAC|42.故所求的两条对角线长分别为42，210.(2)由题设知OC(2，1)，ABtOC(32t,5t)由(ABtOC)OC0，得(32t,5t)(2，1)0，从而5t11，所以t115.图121(本小题满分13分)如图1，平面内有三个向量OA，OB，OC，其中OA与OB的夹角为120，OA与OC的夹角为30，且|O

13、A|OB|1，|OC|2 3.若OCOA(，R)，求的值【解】法一：作CDOB交直线OA于点D，作CEOA交直线OB于点E，则OCODOE，由已知OCDCOE1203090，在RtOCD中，ODOCcos 304，CDOCtan 302，OECD2.又|OA|OB|1，OD4OA，OE2 OB，即OCODOE4OA2OB，从而6，法二：由图可知BOC1203090，即OBOC，又OCOAOC2OAOCOCOCOAOA2OA 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读

14、，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。2 32|OA|OC|cos 30|OC|OA|cos 30|OB|OA|cos 120要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边

15、说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。解得42，6.与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。