山西省高考理科数学试题.docx

1、山西省高考理科数学试题2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I卷一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的一项。1.已知集合2A=x| x 2x 30, B=x | 20，则a的取值范围为12.如图，网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗实线画出的是某多面体的三视图， 则该多面体的个条棱中, 最长的棱的长度为A. 6 2 B. 4 2 C.6 D.4本卷包括必考题和选考题两个部分。 第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。 第（22） 题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。填空题：本大题共四小题，每小题 5分。

2、13(x y)(x y)8的展开式中x2y2的系数为 ( 用数字填写答案)14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A, B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B城市；乙说：我没去过 C城市；丙说：我们三人去过同一个城市 由此可判断乙去过的城市为ULUT 1 uuu uuur uuu UULT15.已知A，B，C是圆O上的三点，若 AO (AB AC)，则AB与AC的夹角为 216.已知a,b,c分别为 ABC的三个内角 A, B,C的对边，a =2，且(2 b)(si nA si n B) (c b)si nC，贝U ABC 面积的最大值为三.解答题：解答应写出文字说明，证明过

3、程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列 an的前n项和为Sn，a1=1，务 0，务务1 Sn 1，其中 为常数.(I )证明：an 2 an ；(n)是否存在 ，使得 an为等差数列？并说明理由.18.(本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取 500件，测量这些产品的一项质量指标值， 由测量结果得如下频率分布直方图：(I )求这500件产品质量指标值的样本平均数 x和样本方差s2 (同一组数据用该区间的中点值作代表)；附：150 - 12.2.)=0.6826 , P( 2 Z 2 )=0.9544.若 Z N( , 2)，则 P( Z19.(本小题满分12分)如图三棱锥 ABC

4、(I )证明：AC AB1 ；(n)若 AC AB1 , CBB1 60o , AB=Bc求二面角A A1B1 C1的余弦值.20.B1C1 中，侧面 BB1C1C 为菱形，AB B1C .(本小题满分12分)已知点A ( 0, -2 ),椭圆E : x2 t2 i(a b 0)的离心率为一3 , F是椭圆的焦点，直线 AF的斜率为二 ,O为 a b 2 3坐标原点.(I )求E的方程；(n)设过点 A的直线I与E相交于P, Q两点，当 OPQ的面积最大时，求I的方程.21.(本小题满分12分)设函数b x 1f (x0 ae lnx ，曲线y f (x)在点(1, f (1)处的切线为xy

5、e(x 1) 2. ( I )求 a, b ;(n)证明：f(x) 1.请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按 所做的第一个题目计分，作答时请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22. (本小题满分10分)选修4 1:几何证明选讲如图，四边形 ABCD是O O的内接四边形，AB的延长线与 DC的延长 线交于点E,且CB=CE.(I )证明：/ D=Z E;(n)设 AD不是O O的直径，AD的中点为 M 且MB=MC证明： ADE为等边三角形23. (本小题满分10分)选修44 :坐标系与参数方程(I )写出曲线C的参数方

6、程，直线l的普通方程;(n)过曲线C上任一点P作与l夹角为30o的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值24.(本小题满分10分)选修45 :不等式选讲1 1若 a 0,b 0，且 Ob .a b(i )求a3 b3的最小值；(n)是否存在a,b，使得2a 3b 6 ?并说明理由2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题答案（B卷）一选择题5.D 6.C11.C 12.B1. A 2.D 3.C 4.A7 .D 8. C 9. B 10.B二填空题三解答题17.解：（I ）由题设，_=bSn-1,二一、_：=bSn-1两式相减的- =b._由于 ，所以吟一a ：门（二）由题设，由

7、（I ）知解得b=4故仏j -戾、八，由此可得 是首项为1，公差为4的等差数列，二：,.一-.：门一P. 是首项为3，公差为4的等差数列，二.=4n-1所以匕-因此存在b=4，使得数列为等差数列（18） 解（I ）收取产品的质量指标值的样本平均数 a和样本方差b分别是a=200b=150（二）由上诉可此，ZN（200, 165）,从而P（ 187.8Z212.2）=P（200-12.24.当且仅当t=2,即tk=时等号成立，且满足 0.2所以， OPQ勺面积最大时，I的方程为.12(22)解：(I )由题设知A,B,C,D四点共圆，所以 D= CBE由已知得 CBE= E,故 D= E5分(I

8、I )设BC的中点为N,连结MN则由MB=M知MNL BC,故0在直线MN上。 又AD不是e 0的直径，M为AD的中点，故 OMLAD,即MNLAD所以 AD/BC,故 A= CBE又 CBE= E,故 A=巳由(I)知， D= E,所以 ADE为等边三角形。(23)解：(I )曲线C的参数方程为x 2cos ,(为参数)y 3sin ,直线I的普通方程为2x+y-6=0(II )曲线C上任意一点P ( 2cos , 3sin )到l的距离为V5,d 4cos 3sin 65则PA d ksin 6，其中 为锐角，且tansin 30 5当sin =-1时，PA取得最大值，最大值为 务5 当sin =1时，PA取得最小值，最小值为 令5(24)解：A A Q(I )由 ab - 一一，得ab 2，且当a=b= 2时等号成立 a b Jab故a3+b3 2 a3b3 4-、2，且当a=b=： 2时等号成立所以a3+b3的最小值为4.2(II )由(I)知,2a+3b .6 ab 4.3由于4.3 6,从而不存在a, b,使得2a+3b=6