排列组合分类及答案.docx

1、排列组合分类及答案排列组合题型一.可重复的排列求幂法：1.（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种 不同的报名方法？（2） 有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（3） 将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？2.把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？3.8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）3 8 3 亠 3A、83 B 、38 C、A D、C8题型二.相邻问题捆绑法： 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.高考$资早源？网 1.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必须相邻

2、且B在A的右边，那么不同的排法种数有 2.有三对师徒共6个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有 C（A） 72 （B） 54 （C） 48 （D） 83.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）A. 360 B. 188 C. 216 D. 964.7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法.题型三.不相邻问题插空法1.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 2.书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有 种不同的插法（具体数字作答）3.高三（一）班学要安排毕

3、业晚会的 4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 4.某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后 立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是 5.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序有多少种？6.某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的 10个节目的相对顺序不变，贝U该晚会的节目单的编排总数为 种7.马路上有编号为

4、1, 2, 3，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有 多少种？8.3个人坐在一排8个椅子上，若每个人左右两边都有空位，则坐法的种数有多 少种？9停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放要求空车位置连在一起， 不同的停车方法有多少种？10.五个人站成一排，其中甲、乙、丙三人有两人相邻，有多少排法？11.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排 中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是题型四 排列、组合综合问题用先选后排的策略1.有5个不同的小球，装入4个不同的盒内，每盒

5、至少装一个球，共有多少不同的 装法.2.一个班有6名战士 ,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务， 每人完成一种任务，且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有种3.已 知数列 A:印耳且色总 ， 其中-1,0,1, i =1,2,3,4,5 , 则 满足at a2 a3 a4 妾的不同数列A 共有（）A. 15 个 B. 25 个 C. 30 个 D. 35 个4.现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队， 则不同的带队方案有 种（用数字作答）5.将4名教师分派到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分

6、派方案 共有多少种？6.9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少 种不同的分组方法？7.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、 乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）（A） 150种 （B） 180 种 （C） 300种（D）345 种8.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）（A）70 种 （B） 80 种 （C） 100 种 （D） 140 种9.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站 2人，同一级台阶上的人不区分站的位

7、置，则不同的站法种数是 （用数字作答）.10.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）题型五.元素分析法（位置分析法）：1.1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排 法有多少种？2有七名学生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少种？3.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中 选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只 能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ） 高考$资早源？网 A. 36 种 B. 12 种 C. 18

8、 种 D. 48 种4.分别求出符合下列要求的不同排法的种数（1） 6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；（2） 6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾；（3） 从6名运动员中选出4人参加4X 100米接力赛，甲不跑第一棒，乙不跑第四棒；（4） 6人排成一排，甲、乙必须相邻；（5） 6人排成一排，甲、乙不相邻；（6） 6人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边（甲、乙、丙 可以不相邻）题型六.多排问题单排法： 考$资早源？网 1.6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（ ）A 36 种 B 、120 种 C 、720 种 D 、1440 种2.把15人

9、分成前后三排，每排5人，不同的排法种数为（A） A5A。 （B） AAAA （C） A； （D）3.8个不同的元素排成前后两排，每排 4个元素，其中某2个元素要排在前排， 某1个元素排在后排，有多少种不同排法？4.8人排成前后两排，每排4人，其中甲乙在前排，丙在后排,共有多少排法5.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间 的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是_题型七.定序问题缩倍法（等几率法）：在排列问题中限制某几个元素必 须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.1.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A,B可以不相

10、邻）那么不同的排法种数是（ ）高考$资早源？网 2.甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为（）A . 12 B. 40 C. 60 D. 803.书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有多少种不同的插法？高考$资早源？网 4.将A、B、C、D E、F这6个字母排成一排，若 A、B、C必须按A在前，B居中，C在后的原则（A B C允许不相邻），有多少种不同的排法？题型八.标号排位问题（不配对问题）把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素， 如此继续下去，依次即可完成.1将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个

11、方格里，每格填一个数， 则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ）A、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种高考$资早源？2.编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ）A 10种 B 20 种 C 30 种 D 60 种3.同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式共有（）（A） 6 种 （B） 9 种 （0 11 种 （D） 23 种4.五个人排成一列，重新站队时，各人都不站在原来的位置上，那么不同的站队 方式共有（）高考$资早源？网 （A）

12、60种 （B） 44种 （C） 36 种 （D） 24 种题型九.分配问题 平均分组问题1.有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？ 高（1） 分成1本、2本、3本三组；（2） 分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；（3） 分成每组都是2本的三个组；（4） 分给甲、乙、丙三人，每个人 2本；（5） 分给5人每人至少1本。2.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方 案有 种（用数字作答）.高考$资早源？网 3.5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法 共有（）（A） 150种 （B）180 种

13、 （C）200 种 （D）280 种4.将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，贝U不同分组方法的 种数为（）A . 70 B. 140 C. 280 D. 8405.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习， 每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ）（A）3 0 种 （B）9 0 种 （C）18 0 种 （D） 2 7 0 种6.某外商计划在四个候选城市投资 3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有（ ）种 高考A. 16 种 B. 36 种 C. 42 种 D. 60 种7.（1） 5本不同的书，全部分给 4个学生，每个学生至少一本，不

14、同的分法种数为（ ）A 480 种 B 、240 种 C 、120 种 D 、96 种（2） 12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口 4人，则不同的分配方案有多少种？8.有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从 10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（ ）A、1260 种 B 、2025 种 C 、2520 种 D 、5040 种9.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派 遣方案？高考$资早源？网 10.四个不同球放入编号为1，2，3, 4的四个盒中，则恰有一个空

15、盒的放法有多少种？十.数字问题（注意数字“ 0”1.用1, 2, 3, 4，5, 6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的 四位数各有多少个（1） 数字1不排在个位和千位（2） 数字1不在个位，数字6不在千位。2 .从0,1, 2, 3, 中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是（）3.在1,2,3, 4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇 数的共有（）A 36 个 B 、24 个 C 、18 个 D 6 个4.用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字 1，2相邻的偶数有 个5. 在1245 这五个数字组成的没有重复数字的三位数

16、中， 各位数字之和为奇数的共有（ ） （A） 36个 （B） 24个 （C） 18个 （D） 6个6.（1）由数字0，1, 2, 3, 4, 5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ）A 210 种 B 、300 种 C 、464 种 D 、600 种排列组合答案一. 可重复的排列求幂法4 3 31.【解析】：（1） 3 （2） 43 （3） 432.【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有 7种不同方案， 第二步：将第二名实习生分配到车间也有 7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共 有76种不同方案.3.冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军

17、，把 8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”不同的结果。所以选 A，每个“客”有8种可能，因此共有83种相邻问题捆绑法:1.【解析】：把代B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，A =24 种2.C3.【解析】：间接法6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有，C：A；a4a 2=432 种 其中男生甲站两端的有 a2c2a2a3a 2 = 144，符合条件的排法故共有 2884.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计 数原理可

18、得共有A5A|a| -480种不同的排法5.20三不相邻问题插空法1.除甲乙外，其余5个排列数为 A5种，再用甲乙去插6个空位有A2种，不同的排法种数 是 A/A -3600 种1 1 12.人7人小9=5045 23.不同排法的种数为 A5A5 = 36004.依题意，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的 5个空中，可得有A = 20种不同排法。5. 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有A：种，第二步将4舞蹈插入 第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 A4不同的方法，由分步计 数原理,节目的不同顺序共有A；A： 种6.a9a10a11 =9907.把此问题当

19、作一个排对模型，在 6盏亮灯的5个空隙中插入3盏不亮的灯C；种方法，所以满足条件的关灯方案有 10种.38.解法1、先将3个人（各带一把椅子）进行全排列有 A3，O *O*O*O,在四个空中分别放一把椅子，还剩一把椅子再去插空有 a4种，所以每个人左右两边都空位的排法有A 4a 3 =24 种.解法2:先拿出5个椅子排成一排，在 5个椅子中间出现4个空，*O*O*O*O*再让3个人每人带一把椅子去插空，于是有 A4=24种.9.【解析】：先排好8辆车有A8种方法，要求空车位置连在一起，则在每 2辆之间及其两端的9个空档中任选一个，将空车位置插入有 C；种方法，所以共有 c；a8种方法10.解：

20、a5-a?a3-a2A或3A,a3A2= 72解法一： 前后各一个，有8X12X 2= 192种方法2前排左、右各一人：共有4X 4X 2= 32种方法3两人都在前排：两人都在前排左边的四个位置:此种情况共有4 + 2= 6种方法因为两边都是4个位置，都坐右边亦有6种方法，所以坐在第一排总共有 6+6 =12种方法4两人都坐在第二排位置，先规定甲左乙右10甲X乙有可堂9X甲X 乙有9个忖置可曜8X甲1乙令遛牛应*可坐X甲X乙L 町燮X甲X01X甲0 乙没有拉10 + 110+9+8+一 +2 + 1= 汉10=55甲左乙右总共有 2 种方法同样甲、乙可互换位置，乙左甲右也同样有 55种方法，所

21、以甲、乙按要求同坐第二排总 共有55X 2= 110种方法。综上所述，按要求两人不同排法有192 + 32 + 12+ 110 =346 种解法二：考虑20个位置中安排两个人就坐，并且这两人左右不相邻， 4号座位与5号座位不算相邻（坐在前排相邻的情况有 12种。），7号座位与8号座位不算相邻（坐在后排相邻的情况有 22种。），共有a|0 -2（11 6 346种四 排列、组合综合问题用先选后排的策略1.解：第一步从5个球中选出2个组成复合元共有C；种方法.再把4个元素（包含一个复合元素）装入4个不同的盒内有A4种方法，根据分步计数原理装球的方法共有C；A：2.192 3. A 4. 545.解

22、：可分两步进行：第一步先将4名教师分为三组（1, 1, 2），（2, 1, 1 ），（1, 2, 1），C2 C1 C1共有： 一2 - =6 （种），第二步将这三组教师分派到 3种中学任教有 A种方法。由A2C2 C1 C1分步计数原理得不同的分派方案共有： 2一1 As 36 （种）。因此共有36种方案。A22 2 26.解析：先取男女运动员各2名，有C5C4种，这四名运动员混和双打练习有 Az中排法，故共有C；C：A| =120种.7.解：分两类（1）甲组中选出一名女生有 c5 c3 Cs = 225种选法；. 乙组中选出一名女生有 c； c6 C； =120种选法.故共有345种选法.

23、选D8.A9.【解析】对于7个台阶上每一个台阶只站一人，则有 A种；若有一个台阶有 2人，另个台阶是1人，则共有C；A；种，因此共有不同的站法种数是 336种.10.【解析】分两步完成：第一步将4名大学生按，2，1, 1分成三组，其分法有C4 C2 C1A2第二步将分好的三组分配到 3个乡镇，其分法有 a3所以满足条件得分配的方案有题型五.元素分析法（位置分析法）：1.老师在中间三个位置上选一个有 A3种，4名同学在其余4个位置上有a4种方法；所以共1 4有 A；A： =72 种。2.【解析】 法一：A5A6 =3600 法二：AA； =3600 法三：A - A： - A； =36003.【

24、解析】：方法一： 从后两项工作出发，采取位置分析法。 A3A3 -36方法二：分两类：若小张或小赵入选，则有选法 C2C；A； =24 ;若小张、小赵都入选，则2 2有选法A2 A3 =12，共有选法36种，选A.4.解：（1）分排坐法与直排坐法一一对应，故排法种数为 A； =720（2） 甲不能排头尾，让受特殊限制的甲先选位置， 有A：种选法，然后其他5人选，有 A种选法，故排法种数为 a4a| =480（3） 有两棒受限制，以第一棒的人选来分类：1乙跑第一棒，其余棒次则不受限制，排法数为 a3 ；2乙不跑第一棒，则跑第一棒的人有 a4种选法，第四棒除了乙和第一棒选定的人外,A6 - 240

25、 =480）（6）三人的顺序定，实质是从6个位置中选出三个位置， 然后排按规定的顺序放置这三人，其余3人在3个位置上全排列，故有排法 C；A； =120种题型六.多排问题单排法1.前后两排可看成一排的两段， 因此本题可看成6个不同的元素排成一排，共A6 = 720种,选C.2.答案：C3.看成一排，某2个元素在前半段四个位置中选排 2个，有A种，某1个元素排在后半段的四个位置中选一个有A1种，其余5个元素任排5个位置上有A5种，故共有12 5A4A4A5 =5760 种排法4.解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排个特殊元 素有A；种，再排后4个位置上的特殊元素丙有 A1

26、4种，其余的5人在5个位置上任 意排列有a5种,则共有a4a；a；种5.346题型七.定序问题缩倍法（等几率法）：1.【解析】：B在A的右边与B在A的左边排法数相同，所以题设的排法只是 5个元素全排列数的半，即1A/ -60种22.D3.【解析】:法一:A3法二：AlA94.【解析】:法一:：A3法二 A3A题型八.标号排位问题（不配对问题）1.【解析】：先把1填入方格中，符合条件的有 3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格， 又有三种方法；第三步填余下的两个数字， 只有一种填法, 共有3 x 3X仁9种填法，选B .2.答案：B3.【解析】：设四个人分别为甲、乙、丙、丁，各自

27、写的贺年卡分别为 a、b、c、d。第一步，甲取其中一张，有 3种等同的方式；第二步，假设甲取 b，则乙的取法可分两类：（1） 乙取a，则接下来丙、丁取法都是唯一的，（2） 乙取c或d （2种方式），不管哪一种情况，接下来丙、丁的取法也都是唯一的。根据加法原理和乘法原理，一共有 9种分配方式。 故选（B）4.答案：B222(4) c6 c 4 c2 ( 5)题型九.分配问题 平均分组问题1.【解析】:（1）c6c：c3 （2）CeCsCaAa2 11111c5c5c4c3c2c1分好的三组分配到3个乡镇，其分法有a3所以满足条件得分配的方案分组再分配.6.【解析】：按条件项目可分配为 2.1.0

28、.0与1.1.1.0的结构， CA? CA3 =36 24 = 60故选D;4 4 4C12C8C48.【解析】：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，2 11第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有 C10C8C7 = 2520种，选C.9.解析】：因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况:若甲乙都不参加，则有派遣方案 a4种；若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余学生有 A方法，所以共有3a83 ；3若乙参加而甲不参加同理也有 3A3种；若甲乙都参加，则先安排甲乙， 有7种方法，然后再安排其余8人到另两个城市

29、有 a2种，共有7a2方法所以共有不同的派遣方法总数为4 3 3 2A 3A8 3A8 7 A8 4088 种10.【解析】：先取四个球中二个为一组，另二组各一个球的方法有 C：种，再排：在四个盒中每次排3个有a3种，故共有C：a3 =144种.十.数字问题（注意数字“ 0”1.（1）个位和千位有5个数字可供选择 A，其余2位有四个可供选择 A，由 乘法原理：a5a2=24O（2）当1在千位时余下三位有As5 =60, 1不在千位时，千 位有a4种选法，个位有 a4种，余下的有 A，共有a1 a1 a=192所以总共有192+60=2522.C3.解：依题意，所选的三位数字有两种情况：（1） 3个数字都是奇数，有a3种 方法（2） 3个数字中有一个是奇数，有C；a3，故共有a3 + C；a3 = 24种方法， 故选B4.24 5. B6. 【解析】 ：按题意，个位数字只可能是 0，1, 2，3, 4共5种情况，分别有 A个，a4a3a3，a3a3a3，a2ag；a3，a5a3 个，合并总计 300个,选b