排列组合分类及答案.docx
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排列组合分类及答案
排列组合
题型一.可重复的排列求幂法：
1.
（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？
（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？
（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？
2.把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？
3.8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）
383亠3
A、83B、38C、AD、C8
题型二.相邻问题捆绑法：
题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，
当作一个大元素参与排列.高☆考$资早源？
网☆
1.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的右边，那么不
同的排法种数有
2.有三对师徒共6个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有C
（A）72（B）54（C）48（D）8
3.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有
且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）
A.360B.188C.216D.96
4.7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法.
题型三.不相邻问题插空法
1.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是
2.书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有种
不同的插法（具体数字作答）
3.高三
（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺
节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是—
4.某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，
工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。
那么安排这6项工程的不同排法种数是
5.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场，则节
目的出场顺序有多少种？
6.某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的
节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节
目的相对顺序不变，贝U该晚会的节目单的编排总数为种•
7.马路上有编号为1,2,3…，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉
相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？
8.3个人坐在一排8个椅子上，若每个人左右两边都有空位，则坐法的种数有多少种？
9•停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放•要求空车位置连在一起，不同的停车方法有多少种？
10.五个人站成一排，其中甲、乙、丙三人有两人相邻，有多少排法？
11.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是
题型四排列、组合综合问题用先选后排的策略
1.有5个不同的小球，装入4个不同的盒内，每盒至少装一个球，共有多少不同的装法.
2.一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务，每人完成一种任务，且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有—种
3.已知数列A:
印耳且色总，其中{-1,0,1},i=1,2,3,4,5,则满足
at•a2•a3•a4•妾的不同数列A—共有（）
A.15个B.25个C.30个D.35个
4.现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教
师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有—
种•（用数字作答）
5.将4名教师分派到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分派方案共有多少种？
6.9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？
7.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
（）
（A）150种（B）180种（C）300种（D）345种
8.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、
女医生都有，则不同的组队方案共有（）
（A）70种（B）80种（C）100种（D）140种
9.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶
上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）.
10.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配
方案有种（用数字作答）•
题型五.元素分析法（位置分析法）：
1.1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？
2有七名学生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少种？
3.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有
（）高☆考$资早源？
网☆
A.36种B.12种C.18种D.48种
4.分别求出符合下列要求的不同排法的种数
（1）6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；
（2）6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾；
（3）从6名运动员中选出4人参加4X100米接力赛，甲不跑第一棒，乙不跑第
四棒；
（4）6人排成一排，甲、乙必须相邻；
（5）6人排成一排，甲、乙不相邻；
（6）6人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边（甲、乙、丙可以不相邻）
题型六.多排问题单排法：
☆考$资早源？
网☆
1.6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（）
A36种B、120种C、720种D、1440种
2.把15人分成前后三排，每排5人，不同的排法种数为
（A）A5A。
（B）AAAA（C）A；（D）
3.8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？
4.8人排成前后两排，每排4人，其中甲乙在前排，丙在后排,共有多少排法
5.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是_
题型七.定序问题缩倍法（等几率法）：
在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.
1.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻）
那么不同的排法种数是（）高☆考$资早源？
网☆
2.甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为
（）
A.12B.40C.60D.80
3.书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有多少种
不同的插法？
高☆考$资早源？
网☆
4.将A、B、C、DE、F这6个字母排成一排，若A、B、C必须按A在前，B居
中，C在后的原则（ABC允许不相邻），有多少种不同的排法？
题型八.标号排位问题（不配对问题）
把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.
1•将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（）
A、6种B、9种C、11种D、23种高☆考$资早源？
2.编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，
其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（）
A10种B20种C30种D60种
3.同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年
卡，则4张贺年卡不同的分配方式共有（）
（A）6种（B）9种（011种（D）23种
4.五个人排成一列，重新站队时，各人都不站在原来的位置上，那么不同的站队方式共有（）高☆考$资早源？
网☆
（A）60种（B）44种（C）36种（D）24种
题型九.分配问题平均分组问题
1.有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？
高^
（1）分成1本、2本、3本三组；
（2）分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；
（3）分成每组都是2本的三个组；
（4）分给甲、乙、丙三人，每个人2本；
（5）分给5人每人至少1本。
2.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种（用数字作答）.高☆考$资早源？
网☆
3.5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（）
（A）150种（B）180种（C）200种（D）280种
4.将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，贝U不同分组方法的种数为（）
A.70B.140C.280D.840
5.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则
不同的分配方案有（）
（A）30种（B）90种（C）180种（D）270种
6.某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项
目不超过2个,则该外商不同的投资方案有（）种高☆考
A.16种B.36种C.42种D.60种
7.
（1）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种
数为（）A480种B、240种C、120种D、96种
（2）12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则
不同的分配方案有多少种？
8.有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人
承担这三项任务，不同的选法种数是（）
A、1260种B、2025种C、2520种D、5040种
9.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经
济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？
高☆考$资早源？
网☆
10.四个不同球放入编号为1，2，3,4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有
多少种？
十.数字问题（注意数字“0”
1.用1,2,3,4，5,6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个
（1）数字1不排在个位和千位
（2）数字1不在个位，数字6不在千位。
2.从0,1,2,3,中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是
（）
3.在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）
A36个B、24个C、18个D6个
4.用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的
偶数有个•
5.在1245这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数
的共有（）（A）36个（B）24个（C）18个（D）6个
6.
（1）由数字0，1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小
于十位数字的共有（）
A210种B、300种C、464种D、600种
排列组合答案
一.可重复的排列求幂法
433
1.【解析】：
（1）3
（2）43（3）43
2.【解析】：
完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，第二步：
将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有76种不同方案.
3.冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠
军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”
不同的结果。
所以选A
，每个“客”有8种可能，因此共有83种
相邻问题捆绑法:
1.【解析】：
把代B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，A^=24种
2.C
3.【解析】：
间接法6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有，
C：
A；a4a2=432种…
其中男生甲站两端的有a2c2a2a3a2=144，符合条件的排法故共有288
4.解：
可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一
个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
由分步计数原理可得共有A5A|a|-480种不同的排法
5.20
三•不相邻问题插空法
1.除甲乙外，其余5个排列数为A5种，再用甲乙去插6个空位有A2种，不同的排法种数是A/A^-3600种
111
2.人7人小9=504
52
3.不同排法的种数为A5A5=3600
4.依题意，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的5个空中，可得有
A=20种不同排法。
5.解:
分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有A：
种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种A4不同的方法，由分步计数原理,节目的不同顺序共有A；A：
种
6.a9a10a11=990
7.把此问题当作一个排对模型，在6盏亮灯的5个空隙中插入3盏不亮的灯C；种方
法，所以满足条件的关灯方案有10种.
3
8.解法1、先将3个人（各带一把椅子）进行全排列有A3，O*O*O*O,在四个空
中分别放一把椅子，还剩一把椅子再去插空有a4种，所以每个人左右两边都空位的排法有
A4a3=24种.
解法2:
先拿出5个椅子排成一排，在5个椅子中间出现4个空，*O*O*O*O*再让3个
人每人带一把椅子去插空，于是有A4=24种.
9.【解析】：
先排好8辆车有A8种方法，要求空车位置连在一起，则在每2辆之间及其两端
的9
个空档中任选一个，将空车位置插入有C；种方法，所以共有c；a8种方法•
10.解：
a5-a?
a3-a2A或3A,a3A2=72
解法一：
①前后各一个，有8X12X2=192种方法
2前排左、右各一人：
共有4X4X2=32种方法
3
两人都在前排：
两人都在前排左边的四个位置:
此种情况共有4+2=6种方法
因为两边都是4个位置，都坐右边亦有6种方法，所以坐在第一排总共有6+6=12种方法
4两人都坐在第二排位置，先规定甲左乙右
10
甲
X
乙有■可堂
9
X
甲
X
乙有9个忖置可曜
8
X
甲
>1
乙令遛牛应*可坐
X
甲
X
乙
L町燮
X
甲
X
0
1
X
甲
0乙没有拉・
10+1
10+9+8+一’+2+1=汉10=55
•••甲左乙右总共有2种方法•同样甲、
乙可互换位置，乙左甲右也同样有55种方法，所以甲、乙按要求同坐第二排总共有55X2=110种方法。
综上所述，按要求两人不同排法有192+32+12+110=346种
解法二：
考虑20个位置中安排两个人就坐，并且这两人左右不相邻，4号座
位与5号座位不算相邻（坐在前排相邻的情况有12种。
），7号座位与8号座位
不算相邻（坐在后排相邻的情况有22种。
），共有a|0-2（116^346种
四排列、组合综合问题用先选后排的策略
1.解：
第一步从5个球中选出2个组成复合元共有C；种方法.再把4个元素（包含
一个复合元素）装入4个不同的盒内有A4种方法，根据分步计数原理装球的方法
共有C；A：
2.1923.A4.54
5.解：
可分两步进行：
第一步先将4名教师分为三组（1,1,2），（2,1,1），（1,2,1），
C2C1C1
共有：
一2-=6（种），第二步将这三组教师分派到3种中学任教有A种方法。
由
A2
C2C1C1
分步计数原理得不同的分派方案共有：
——2一1As^36（种）。
因此共有36种方案。
A2
222
6.解析：
先取男女运动员各2名，有C5C4种，这四名运动员混和双打练习有Az中排法，
故共有C；C：
A|=120种.
7.解：
分两类
（1）甲组中选出一名女生有c5c3Cs=225种选法；..
⑵乙组中选出一名女生有c；c6C；=120种选法.故共有345种选法.选D
8.A
9.【解析】对于7个台阶上每一个台阶只站一人，则有A种；若有一个台阶有2人，另
个台阶是1人，则共有C；A；种，因此共有不同的站法种数是336种.
10.【解析】分两步完成：
第一步将4名大学生按，2，1,1分成三组，其分法有C4C2C1
A2
第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有a3所以满足条件得分配的方案有
题型五.元素分析法（位置分析法）：
1.老师在中间三个位置上选一个有A3种，4名同学在其余4个位置上有a4种方法；所以共
14
有A；A：
=72种。
•
2.【解析】法一：
A5A6=3600法二：
A^A；=3600法三：
A-A：
-A；=3600
3.【解析】：
方法一：
从后两项工作出发，采取位置分析法。
A3A3-36
方法二：
分两类：
若小张或小赵入选，则有选法C2C；A；=24;若小张、小赵都入选，则
22
有选法A2A3=12，共有选法36种，选A.
4.解：
（1）分排坐法与直排坐法一一对应，故排法种数为A；=720
（2）甲不能排头尾，让受特殊限制的甲先选位置，有A：
种选法，然后其他5人选，有A
种选法，故排法种数为a4a|=480
（3）有两棒受限制，以第一棒的人选来分类：
1乙跑第一棒，其余棒次则不受限制，排法数为a3；
2
乙不跑第一棒，则跑第一棒的人有a4种选法，第四棒除了乙和第一棒选定的人外,
A6-240=480）
（6）三人的顺序定，实质是从6个位置中选出三个位置，然后排按规定的顺序放置这三人，
其余3人在3个位置上全排列，故有排法C；A；=120种
题型六.多排问题单排法
1.前后两排可看成一排的两段，因此本题可看成6个不同的元素排成一排，共A6=720种,
选C.
2.答案：
C
3.看成一排，某2个元素在前半段四个位置中选排2个，有A种，某1个元素排在后半段
的四个位置中选一个有A1种，其余5个元素任排5个位置上有A5种，故共有
125
A4A4A5=5760种排法•
4.解:
8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排•个特殊元素有A；种，再排后4个位置上的特殊元素丙有A14种，其余的5人在5个位置上任意排列有a5种,则共有a4a；a；种
5.346
题型七.定序问题缩倍法（等几率法）：
1.【解析】：
B在A的右边与B在A的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素
全排列数的
•半，即
1A/-60种
2
2.
D
3.
【解析】
:
法一:
:
A3
法二：
AlA9
4.
【解析】
:
法一:
：
A3
法二A3
A
题型八.标号排位问题（不配对问题）
1.【解析】：
先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数
字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法,共有3x3X仁9种填法，选B.
2.答案：
B
3.【解析】：
设四个人分别为甲、乙、丙、丁，各自写的贺年卡分别为a、b、c、d。
第一步，甲取其中一张，有3种等同的方式；
第二步，假设甲取b，则乙的取法可分两类：
（1）乙取a，则接下来丙、丁取法都是唯一的，
（2）乙取c或d（2种方式），不管哪一种情况，接下来丙、丁的取法也都是唯一的。
根据加法原理和乘法原理，一共有9种分配方式。
故选（B）
4.答案：
B
222
（4）c6c4c2（5）
题型九.分配问题平均分组问题
1.【解析】:
（1）c6c：
c3
（2）CeCsCaAa
211111
c5c5c4c3c2c1
分好的三组分配到3个乡镇，其分法有a3所以满足条件得分配的方案
分组再分配.
6.【解析】：
按条件项目可分配为2.1.0.0与1.1.1.0的结构，•••C^A?
•C^A3=36•24=60
故选D;
444
C12C8C4
8.【解析】：
先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，
211
第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有C10C8C7=2520
种，选C.
9.［解析】：
因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况:
①若甲乙都不参加，则有派遣方案a4种；
②若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余学生有A方法，所以共有3a83；
3若乙参加而甲不参加同理也有3A3种；④若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，然
后再安排其余8人到另两个城市有a2种，共有7a2方法•所以共有不同的派遣方法总数为
4332
A3A83A87A84088种
10.【解析】：
先取四个球中二个为一组，另二组各一个球的方法有C：
种，再排：
在四个
盒中每次排3个有a3种，故共有C：
a3=144种.
十.数字问题（注意数字“0”
1.
（1）个位和千位有5个数字可供选择A，其余2位有四个可供选择A，由乘法原理：
a5"a2=24O
（2）当1在千位时余下三位有As5=60,1不在千位时，千位有a4种选法，个位有a4种，余下的有A，共有a1a1a^=192所以总共有
192+60=252
2.C
3.解：
依题意，所选的三位数字有两种情况：
（1）3个数字都是奇数，有a3种方法
（2）3个数字中有一个是奇数，有C；a3，故共有a3+C；a3=24种方法，故选B
4.245.B
6.【解析】：
按题意，个位数字只可能是0，1,2，3,4共5种情况，分别有A个，
a4a3a3，a3a3a3，a2ag；a3，a5a3个，合并总计300个,选b
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