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1、大学物理课后习题答案毛峰第二版大学物理课后习题答案毛峰第二版第一章 234(一物体做直线运动，运动方程为，式中各量均采用国际单位制，求:(1)xtt,62第二秒内的平均速度(2)第三秒末的速度;(3)第一秒末的加速度;(4)物体运动的类型。 23x(t)tt,62dx2解: 由于: v(t)tt,126dtdva(t)t,1212dt所以:(1)第二秒内的平均速度: xx(2)(1),1 vms,4()21,(2)第三秒末的速度: 21, vms(3)1236318(),，,，,(3)第一秒末的加速度: ,2 ams(1)121210(),，,(4)物体运动的类型为变速直线运动。 2r,t5(

2、一质点运动方程的表达式为，式中的分别以为单位，试求;(1)m,srij(ttt),，105质点的速度和加速度;(2)质点的轨迹方程。 (1)质点的速度: 解: ,dr,vtij,，205 dt质点的加速度: ,dv,ai,20 dt(2)质点的轨迹方程: 2由联立消去参数t得质点的轨迹方程: xtyt,10,552yx, 28.质点的运动方程为，求:(1)质点在任意时刻的速度和rij(t)cos(t)sin(t)(m),，8282加速度的大小;(2)质点的切向加速度和运动轨迹。 解: (1)质点在任意时刻的速度和加速度的大小: ,dr,1vsin(t)cos(t)(ms),，162162ijd

3、t,2dr,2,322322ijacos(t)sin(t)(ms)2dt 1221,2v(vv)(ms),，,16xy1222,2a(aa)(ms),，,32xy(2)质点的切向加速度: dv,2 ams,0(),dt运动轨迹: xcos(t),82222 由 消去t得 xy，,8ysin(t),823,9(一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+3，式中以弧度计，以秒计，tt求:(1) ,2 s 时，质点的切向和法向加速度;(2)当加速度的方向和半径成45?角时，t其角位移是多少? 解: (1) ,2 s 时，质点的切向和法向加速度 td,2,9t,dtd,18t, dt,2aR

4、tms,1836,tststs,2222222,aRtms,(9)1296nts,2,tsts,22(2)当加速度的方向和半径成45?角时的角位移: 23,t, 令 得到: aatg/451,n92,，,236.67Rad 因此 9,2.6720.67Rad故 0,1at,，3211 一质点沿X轴运动，其加速度，如果初始时刻时，则质点的vms,ts,530速度大小为多少, 解: dvt,，32dtv3dvtdt,，(32) ,051,vms,23(),112 在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如图所示(当人以(m?)sv0的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小( l

5、,解: 设人到船之间绳的长度为，此时绳与水面成角，由图可知 222 l,h，s将上式对时间求导，得 tdlds2l,2s dtdtl根据速度的定义，并注意到,是随减少的， stdldsvv,v? , 0绳船dtdtvddslll0即 v,v, 0船ddcos,tsts221/2lvhsv(，)00v或 ,船ss将再对求导，即得船的加速度 vt船dldss,ldv,vs，lv0船船dtdta,v,v0022dtss 2l2(,s，)v220hvs0,23ss第二章 1(质量为10kg的质点在平面内运动，其运动规律为: xOyxcont,，543(m),(m).求t时刻质点所受的力( yt,5si

6、n45解: 本题属于第一类问题 xcont,，543dx vt,20sin4xdtdvxat,80cos4xdtyt,5sin45vt,20cos4 yat,80sin4yFmatN,800cos4()xxFmatN,800sin4()yy12FFFN,，,()800()xy3(质量为的质点在合力(均为常量)的作用下作直线运动，求: FFkt(N),F,km00(1)质点的加速度; (2)质点的速度和位置(设质点开始静止于坐标原点处). 解:由牛顿第二运动定律 Fkt,dv,20mFkta(ms),0dtm12Ftkt,vt0Fkt,102 dvdtv(ms),mm00111232Ftkt,F

7、tkt,0xt0262dxdtx(m),mm002k4(质量为的质点最初静止在处，在力Fk/x,(N)(是常量)的作用下沿X轴运xm0动，求质点在处的速度。 x解: 由牛顿第二运动定律 dvdvdxdv2,Fk/xmmmvdtdxdtdx vx211kk,1,vdvdxv()(ms),2xmxmxx000第三章 ,12(一颗子弹由枪口射出时速率为，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F vm,s0a,bt=()N(为常数)，其中以秒为单位:(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试a,bt计算子弹走完枪筒全长所需时间;(2)求子弹所受的冲量(3)求子弹的质量( 解: (1)由题意，子弹到枪

8、口时，有 at,得 F,(a,bt),0b(2)子弹所受的冲量 t12()dI,a,btt,at,bt ,02at,将代入，得 b2a,I 2b(3)由动量定理可求得子弹的质量 2Ia m,v2bv004(如图所示，质量为M,1.5 kg的物体，用一根长为l,1.25 m的细绳悬挂在天花板上(今有一质量为m,10 g的子弹以v,500 m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度0大小v,30 m/s，设穿透时间极短(求: (1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小; (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量( 解 (1) 由于穿透时间极短,可认为穿透过程在瞬间完成。此过 l 程系统在水平方向满足动量守

9、恒。 mvMVmv,，0,3,mvv(),v 1010(50030)，,0 v0 Vms,3.13/M1.5m 对M进行受力分析有 M 22V3.13 TMgMN,，,，,1.59.81.526.5l1.25(2) 子弹在穿透过程中所受的冲量: ,3 IpmvmvNs,，,1010(30500)4.70,上式中负号表示冲量方向与方向相反。 v0(静水中停着两条质量均为M的小船，当第一条船中的一个质量为m的人以水平速度(相6v对于地面)跳上第二条船后，两船运动的速度各多大,(忽略水对船的阻力)( 解:该过程满足水平方向的动量守恒: 对第一条船: 0,，mvMV1mVv, 1M,v上式中负号表示对

10、第一条船运动方向与方向相反; 对第二条船: mvmMV,，() 2mvV, 2mM，,，rijk456SI9一个质点在几个力同时作用下位移为，其中一个力为，Fijk,，345SI，求此力在该位移过程中所作的功。 ，解:此为恒力做功，故有 A()()J,，,，,，,Frijkijk34545612203038 FFij,76N10 设(1) 当一质点从原点运动到rijk,，3416m时，求所作的合功(2)如果质点到处时需0.6s，试求平均功率(3)如果质点的质量为1kg，试求动能的r变化( 解: (1) A()()J,，,7634160212445ijijk(2) 如果质点到处时需0.6s，试求

11、平均功率: r,P45 PW,75,t0.6(3)由动能定理，质点动能的变化为: ,EAJ45k12(某弹簧不遵守胡克定律. 设施力F，相应伸长为x，力与伸长的关系为 F,52.8x，238.4x(SI)求: (1)将弹簧从伸长x,0.50 m拉伸到伸长x,1.00 m时，外力所需做的功( 12(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x,1.00 m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x,0.50 m21时，物体的速率( (3)此弹簧的弹力是保守力吗, 1138.4223AxxdxxxJ,，,，,(52.838.4)(26.4)

12、31解:(1) ,30.50.5(2) 由动能定理 0.5122 Axxdxmv,，,(52.838.4)()0,212231A，vms,5.34/ 所以 m2.17(3) 此弹簧的弹力做功与路径无关，故是保守力。 16(一物体与斜面间的摩擦系数, = 0.20，斜面固定，倾角, = 45?(现给予物体以初速率v = 10 m/s，使它沿斜面向上滑，如图所示(求: 0 (1) 物体能够上升的最大高度h; (2) 该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v ( 解:(1)设物体能够上升的最大高度h，相应的斜面长度为S。由功能原理: 12,mgsmghmvcos 02,v 0hs, sin

13、,h , 由上两式可得 2v1000 ,hm4.25,，2(1)29.8(10.2)gctg(2) 该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v 可再由功能原理获得: 12,mgsmvmghcos 2vghctgms,，,2(1)29.84.250.866.648.16/, 20 如图所示，有一门质量为M (含炮弹)的大炮，在一斜面上无摩擦地由静止开始下滑(当滑下l距离时，从炮内沿水平方向射出一发质量为m的炮弹(欲使炮车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，炮弹的初速v(对地)应是多少,(设斜面倾角为, )( 解: 炮车在斜面上滑下l距离时，其速度为(机械能守恒): l Vgl,2sin,炮内射出

14、质量为m的炮弹，系统在沿斜面方向满足动量守恒 , Mglmvcon2sin0,， 由此得到 M v,2glsin,mcos,1022(哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆(它离太阳最近距离为,8.7510m 时的速r14-12-1率是,5.4610 m?s，它离太阳最远时的速率是,9.0810m?s 这时它离太阳vv1212的距离多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。) () r52610.m，2解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力即有心力的作用，所以角动量守恒;又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有 rmv,rmv1122104rv8.75，10，5.46，101211?

15、r,5.26，10m22v9.08，102第四章 7. 如图所示，一半径为r，质量为m的匀质圆盘作为定滑轮，绕有轻绳，绳上挂一质量为1m的重物，求重物下落的加速度。 2解:设绳中张力为T 对于重物按牛顿第二定律有 mgTma, (1) 22对于滑轮按转动定律有 12,Trmr (2) 2由角量线量关系有 (3) ar,联立以上三式解得 8. 如图所示，两个匀质圆盘同轴地焊在一起，它们的半径分别为r、r，质量为和，mm1212可绕过盘心且与盘面垂直的光滑水平轴转动，两轮上绕有轻绳，各挂有质量为和的重mm34物，求轮的角加速度。 ,解:设连接的绳子中的张力为T1，连接的绳子中的张力为T2。 mm3

16、4对重物按牛顿第二定律有 (1) mmgTma,33133对重物按牛顿第二定律有 (2) mTmgma,42444对两个园盘，作为一个整体，按转动定律有 11, (3) ,，TrTrmrmr11221122,22,由角量线量之间的关系有 (4) ar,31(5) ar,42联立以上五式解得 mrmr,3142 ,112222mrmrmrmr，112231422211. 如图所示，主动轮A半径为r，转动惯量为，绕定轴转动;从动轮B半径为r，IO1211转动惯量为I，绕定轴O转动;两轮之间无相对滑动。若知主动轮受到的驱动力矩为M，22求两个轮的角加速度,和,。 12解:设两轮之间摩擦力为f 对主动

17、轮按转动定律有: MfrI, (1) 111对从动轮按转动定律有 frI, (2) 222由于两个轮边沿速率相同，有 rr, (3) 1122联立以上三式解得 2MrMrr122 , 112222，IrIrIrIr1221122113. 一质量为、半径为R的自行车轮，假定质量均匀分布在轮缘上，可绕轴自由转动(另m一质量为的子弹以速度射入轮缘(如题2-31图所示方向)( mv00(1)开始时轮是静止的，在质点打入后的角速度为何值? ,(2)用,和 表示系统(包括轮和质点)最后动能和初始动能之比( mm0O解: (1)射入的过程对轴的角动量守恒 2 Rsin,mv,(m，m)R,000mvsin,

18、00? ,(m，m)R0,mvsin12200m，mR()02Em，mRm2()sin,k00,(2) 1Em，m2k00mv00214. 如图所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为m和2m的小球，杆可绕水平光滑固定12ll轴O在竖直面内转动，转轴O距两端分别为和(轻杆原来静止在竖直位置(今有一质33,1,量为m的小球，以水平速度与杆下端小球m作对心碰撞，碰后以的速度返回，试求,002碰撞后轻杆所获得的角速度( 解:碰撞过程满足角动量守恒: 2m 1212l3,，, mvlmvlI 00323O ?l 2122222Imlmlml,，,()2() 而 ,l 13v33302m 22m ,mv

19、lml所以 ?l ,03v03v0,由此得到: ?l 2lT16. 有一半径为R的均匀球体，绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动，转动周期为(如01R它的半径由R自动收缩为，求球体收缩后的转动周期(球体对于通过直径的轴的转动惯2量为J,2mR2 / 5，式中m和R分别为球体的质量和半径)( 解:(1) 球体收缩过程满足角动量守恒: II, 002222,mR0I,005 ,4,2021I22mR()52所以 T22,0 ,T44,20第五章 0.4c5-5 飞船A中的观察者测得飞船B正以的速率尾随而来，一地面站测得飞船A0.5c的速率为，求: (1)地面站测得飞船B的速率; (2)飞船B测得飞船

20、A的速率。 ,S解 选地面为S系，飞船A为系。 vu，3x(1)， vcuc0.4,0.5,vc,xxv41，vx2c(2) vvvc,0.4BAABxS5.6 惯性系S相对另一惯性系沿轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计x4-4时起点(在S系中测得两事件的时空坐标分别为=610m,=210s，以及=12xtx1124-410m,=110s(已知在S系中测得该两事件同时发生(试问: t2(1)S系相对S系的速度是多少? ,S(2) 系中测得的两事件的空间间隔是多少? ,S解: 设相对的速度为， v(S)v,t,(t,x)(1) 1112cv,t,(t,x) 2222c,由题意 t,t,

21、021vt,t,(x,x)则 21212ct,tc28,121m,sv,c,1.5，10故 x,x221,x,(x,vt),x,(x,vt)(2)由洛仑兹变换 1112224,代入数值， x,x,5.2，10m212,SS5-8 在系中有一静止的正方形，其面积为100m，观察者以0.8c的速度沿正方形,S的对角线运动，测得的该面积是多少, S解 设正方形在系中每边长为L, 其对角线长为，因为相对运动，沿着运动方2L,S向的对角线缩短，垂直于运动方向的对角线长度不变。固在系观测的面积为 2222,SLLLvcm,(1)60 ,885-11 某种介子静止时的寿命是。如它在实验室中的速率为，在它的1

22、0s210，ms一生中能飞行多少米, 解:介子静止时的寿命是固有时间，由于它相对于实验室运动，从而实验室观测的寿命是非固有时间。 在实验室观测的介子寿命为: ,88,10310，0 ,1.342s,2825u(210)，11,282c(310)，所以介子一生中能飞行距离为: ,scm,2.68 ,OO0.6c-12 两个惯性系中的观察者和以(表示真空中光速)的相对速度相互接近，5c,OO如果测得两者的初始距离是20m，则测得两者经过多少时间相遇? ,O,tO,t解 测得的是固有时间，测得相遇时间为，又 L200,t v0.6c,O,t所以 测得的固有时间为 21,L,t0,? ,tv,200.

23、8，,8,，8.8910s ， 0.6c,OO此题也可用长度收缩效应来解。测得长度为固有长度，测得长度为非固有长度，L设用表示，则 22LLLL,110.60.8, 000L,t由 有 v0.8L0.820，,80,，t8.8910s 80.60.63.010c，,SSX30l5-13 一米尺静止在系中，长度为，并与轴成角。若在系中测得该米尺与0,SSS45X轴成角，则相对于系的速度为多大,系中测得该米尺的长度是多少, S解:在中观察，米尺在运动方向(X轴方向)长度收缩，在Y轴方向长度不变，因此 22uu0 1cos301lll,xx0022cc0 lll,sin30yy00ly0 由题意:

24、45,tglx0tg300 所以 , tg452u1,2cSS 解之得相对于系的速度为: u=0.816c ucms,0.816(/)S 系中测得该米尺的长度为: 22 llllm,，,0.707xy00.6c5-19 甲相对乙以的速率运动，求: )甲携带质量为的物体，乙测得该物体的质量是多少, (11kg(2)甲、乙测得该物体的总能量各是多少, m0解:(1) 1.25kgm,2u1,2c216 (2)甲测得该物体的总能量: ; EmcJ,，91000217EmcJ,，1.1310 乙测得该物体的总能量: 0.995c5-21 实验室测得一质子的速率为，求该质子的质量、总能量、动量和动能。,

25、27(质子的静质量为) 1.67310，kgm,260解: 质子的质量:; m,1.67310，kg2u1,2c29,EmcJ,，1.5110 质子的总能量:; ,181 质子的动量: ; pmukgms,，,4.9910229, 质子的动能:EmcmcJ,，1.3610 k0第六章 ,4. 一个半径为的均匀带电半圆环，电荷线密度为。求: RO(1)圆心处点的场强; O(2)将此带电半圆环弯成一个整圆后，圆心处点场强。 O解:(1)在半圆环上取，它在点产生场强大小为 dq,dl,Rd,dq ，方向沿半径向外 dE,d,24R4,R,00根据电荷分布的对称性知， E,0y, dE,dEsin,s

26、in,d, x4R,0,Esind, x,04,R2,R00,故 EE，方向沿轴正向。 ,xx2,R0(2)当将此带电半圆环弯成一个整圆后，由电荷分布的对称性可知，圆心处电场强度为零。 L(如图所示，真空中一长为5的均匀带电细直杆，总电量为q，试求在直杆延长线上dP距杆的一端距离为的点的电场强度。 qdq,dx,dxP解:建立图示坐标系。在均匀带电细直杆上取，在点产生的场dqL强大小为 ,dqdxdEx，方向沿轴负方向。 ,224,x4,x00P故 点场强大小为 q P d，L,dxO EdE, x P2,L d4,x0 d q, ，4,dd，L0x方向沿轴负方向。 9. 两个无限大的平行平面

27、都均匀带电，电荷的面密度分别为,和，试求空间各处场强。 ,12, , 21 E1,解:如图所示，电荷面密度为的平面产生的场强大小为 1, E2,1，方向垂直于该平面指向外侧 E,2,0电荷面密度为的平面产生的场强大小为 ,2,2，方向垂直于该平面指向外侧 E,2,0由场强叠加原理得 1两面之间，方向垂直于平面向右 E,E,E,(,)12122,01面左侧，方向垂直于平面向左 E,E，E,(,，,),121212,01面右侧，方向垂直于平面向右 E,E，E,(,，,),121222,010. 如图所示，一球壳体的内外半径分别为和，电荷均匀地分布在壳体内，电荷RR12体密度为()。试求各区域的电场

28、强度分布。 ,0解:电场具有球对称分布，以为半径作同心球面为高斯面。由高斯定理r,1得 E,dS,q,i,S,012, E,r,q4i,0当时，,q,0，所以 r,Ri1E,0 4433,q,(,r,R)当时，所以 R,r,Ri1123333,(rR),1E , 23,r04433,q,(,R,R)当r,R时，所以 i2123333,(RR),21E ,23,r0RRR,R11. 有两个均匀带电的同心带电球面，半径分别为和()，若大球面的1221面电荷密度为，且大球面外的电场强度为零。求:(1)小球面上的面电荷密度;(2)大,球面内各点的电场强度。 解:(1)电场具有球对称分布，以为半径作同心

29、球面为高斯面。由高斯定理r,1得 E,dS,q,i,S,012, E,r,q4i,022,E,0当时，所以 r,R,q,4,R，,4,R,02i21R22, ,(),R1(2)当时，所以 ,q,0r,Ri1E,0 22,当时，所以 R,r,R,q,4,R,4,R12i12,R22E,() r,0负号表示场强方向沿径向指向球心。 R13. 半径为的无限长直圆柱体均匀带电，体电荷密度为,，求其场强分布。 l解:电场分布具有轴对称性，取同轴闭合圆柱面为高斯面，圆柱面高为，底面圆半径为，应用高斯定理求解。 r,1 E,S,E,rl,qd2i,S,02r,Rq,rl(1) 当时，所以 ,i,r E,2,02r,R(2) 当时，所以 q,Rl,i2,RE, 2,r0R,14.一半径为的均匀带电圆盘，电荷面密度为，设无穷远处为电势零点，求圆盘中O心点的电势。 drOdq,dS,2,rdrdq解:取半径为、的细圆环，则在点产生的电势为 r,dqdr dV,4,2,r00O圆盘中心点的电势为 R, V,dV,dr,02,016. 真空中一半径为的球形区域内均匀分布着体电荷密度为的正电荷，该区域内R,12bb点离球心的距离为，点离球心的距离为。求、两点间的电势