大学物理课后习题答案毛峰第二版.docx
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大学物理课后习题答案毛峰第二版
大学物理课后习题答案毛峰第二版
第一章
234（一物体做直线运动，运动方程为，式中各量均采用国际单位制，求:
（1）xtt,,62
第二秒内的平均速度
（2）第三秒末的速度;（3）第一秒末的加速度;（4）物体运动的类型。
23x（t）tt,,62
dx2解:
由于:
v（t）tt,,,126dt
dva（t）t,,,1212dt
所以:
（1）第二秒内的平均速度:
xx
（2）
（1）,,1vms,,4（）21,
（2）第三秒末的速度:
21,vms（3）1236318（）,，,，,,
（3）第一秒末的加速度:
2ams
（1）121210（）,,，,
（4）物体运动的类型为变速直线运动。
2r,t5（一质点运动方程的表达式为，式中的分别以为单位，试求;
（1）m,srij（ttt）,，105
质点的速度和加速度;
（2）质点的轨迹方程。
（1）质点的速度:
解:
,,dr,vtij,,，205dt
质点的加速度:
,dv,ai,,20dt
（2）质点的轨迹方程:
2由联立消去参数t得质点的轨迹方程:
xtyt,,10,5
52yx,2
8.质点的运动方程为，求:
（1）质点在任意时刻的速度和rij（t）cos（t）sin（t）（m）,，8282
加速度的大小;
（2）质点的切向加速度和运动轨迹。
解:
（1）质点在任意时刻的速度和加速度的大小:
dr,,1vsin（t）cos（t）（ms）,,,，162162ijdt,2dr,,2,,,,322322ijacos（t）sin（t）（ms）2dt1221,2v（vv）（ms）,，,16xy
1222,2a（aa）（ms）,，,32xy
（2）质点的切向加速度:
dv,2ams,,0（）,dt
运动轨迹:
xcos（t）,82222由消去t得xy，,8ysin（t）,82
3,,9（一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为=2+3，式中以弧度计，以秒计，tt
求:
（1）,2s时，质点的切向和法向加速度;
（2）当加速度的方向和半径成45?
角时，t
其角位移是多少?
解:
（1）,2s时，质点的切向和法向加速度t
d,2,,9t,dt
d,,,18t,dt
2aRtms,,,1836,,tststs,,,222
2222,aRtms,,,（9）1296nts,2,tsts,,22
（2）当加速度的方向和半径成45?
角时的角位移:
23,t,令得到:
aatg/451,,,n9
2,,，，,236.67Rad因此9
,,,,,,,,2.6720.67Rad故0
1at,，3211一质点沿X轴运动，其加速度，如果初始时刻时，则质点的vms,ts,,530
速度大小为多少,
解:
dvt,，32dt
v3dvtdt,，（32）,,05
1,vms,23（）
112在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如图所示（当人以（m?
）sv0
的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小（
l,解:
设人到船之间绳的长度为，此时绳与水面成角，由图可知
222l,h，s
将上式对时间求导，得t
dlds2l,2sdtdt
l根据速度的定义，并注意到,是随减少的，st
dldsvv,v?
,,,,0绳船dtdt
vddslll0即v,,,,,v,0船ddcos,tsts
221/2lvhsv（，）00v或,,船ss
将再对求导，即得船的加速度vt船
dldss,ldv,vs，lv0船船dtdta,,v,v0022dtss2l2（,s，）v220hvs0,,23ss
第二章1（质量为10kg的质点在平面内运动，其运动规律为:
xOy
xcont,，543（m）,（m）.求t时刻质点所受的力（yt,,5sin45解:
本题属于第一类问题
xcont,，543
dxvt,,,20sin4xdt
dvxat,,,80cos4xdt
yt,,5sin45
vt,20cos4y
at,,80sin4y
FmatN,,,800cos4（）xx
FmatN,,,800sin4（）yy
12FFFN,，,（）800（）xy
3（质量为的质点在合力（均为常量）的作用下作直线运动，求:
FFkt（N）,,F,km00
（1）质点的加速度;
（2）质点的速度和位置（设质点开始静止于坐标原点处）.
解:
由牛顿第二运动定律
Fkt,dv,20mFkta（ms）,,,,0dtm
12Ftkt,vt0Fkt,,102dvdtv（ms）,,,,,mm00
111232Ftkt,Ftkt,0xt0262dxdtx（m）,,,,,mm00
2k4（质量为的质点最初静止在处，在力Fk/x,,（N）（是常量）的作用下沿X轴运xm0
动，求质点在处的速度。
x
解:
由牛顿第二运动定律
dvdvdxdv2,,,,,Fk/xmmmvdtdxdtdxvx211kk,1,,,,,vdvdxv（）（ms）,,2xmxmxx000
第三章
12（一颗子弹由枪口射出时速率为，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为Fvm,s0a,bt=（）N（为常数），其中以秒为单位:
（1）假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试a,bt
计算子弹走完枪筒全长所需时间;
（2）求子弹所受的冲量（（3）求子弹的质量（
解:
（1）由题意，子弹到枪口时，有
at,,得F,（a,bt）,0b
（2）子弹所受的冲量
t12（）dI,a,btt,at,bt,02
at,将代入，得b
2a,I2b
（3）由动量定理可求得子弹的质量
2Iam,,v2bv00
4（如图所示，质量为M,1.5kg的物体，用一根长为l,1.25m的细绳悬挂在天花板上（今有一质量为m,10g的子弹以v,500m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度0
大小v,30m/s，设穿透时间极短（求:
（1）子弹刚穿出时绳中张力的大小;
（2）子弹在穿透过程中所受的冲量（
解
（1）由于穿透时间极短,可认为穿透过程在瞬间完成。
此过l程系统在水平方向满足动量守恒。
mvMVmv,，0,,3,mvv（）,v1010（50030），,0v0Vms,,,3.13/M1.5m对M进行受力分析有M
22V3.13TMgMN,，,，，，,1.59.81.526.5l1.25
（2）子弹在穿透过程中所受的冲量:
3IpmvmvNs,,,,,，,,,1010（30500）4.70,上式中负号表示冲量方向与方向相反。
v0
（静水中停着两条质量均为M的小船，当第一条船中的一个质量为m的人以水平速度（相6v对于地面）跳上第二条船后，两船运动的速度各多大,（忽略水对船的阻力）（
解:
该过程满足水平方向的动量守恒:
对第一条船:
0,，mvMV1
mVv,,1M,v上式中负号表示对第一条船运动方向与方向相反;
对第二条船:
mvmMV,，（）2
mvV,2mM，
,,，rijk456SI9一个质点在几个力同时作用下位移为，其中一个力为，，Fijk,,,，345SI，求此力在该位移过程中所作的功。
，，
解:
此为恒力做功，故有
A（）（）J,,,,,,，,，,,，，,Frijkijk34545612203038
FFij,,76N10设（
（1）当一质点从原点运动到rijk,,，，3416m时，求所作的合
功（
（2）如果质点到处时需0.6s，试求平均功率（（3）如果质点的质量为1kg，试求动能的r
变化（
解:
（1）A（）[（）]J,,,，，,,,,,,7634160212445ijijk
（2）如果质点到处时需0.6s，试求平均功率:
r
,P45PW,,,,75,t0.6
（3）由动能定理，质点动能的变化为:
,,,EAJ45k
12（某弹簧不遵守胡克定律.设施力F，相应伸长为x，力与伸长的关系为F,52.8x，238.4x（SI）求:
（1）将弹簧从伸长x,0.50m拉伸到伸长x,1.00m时，外力所需做的功（12
（2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x,1.00m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x,0.50m21时，物体的速率（
（3）此弹簧的弹力是保守力吗,
1138.4223AxxdxxxJ,，,，,（52.838.4）（26.4）31解:
（1）,30.50.5
（2）由动能定理
0.5122Axxdxmv,，,,,（52.838.4）（）0,21
2231A，vms,,,5.34/所以m2.17
（3）此弹簧的弹力做功与路径无关，故是保守力。
16（一物体与斜面间的摩擦系数,=0.20，斜面固定，倾角,=45?
（现给予物体以初速率v=10m/s，使它沿斜面向上滑，如图所示（求:
0
（1）物体能够上升的最大高度h;
（2）该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v（解:
（1）设物体能够上升的最大高度h，相应的斜面长度为S。
由功能原理:
12,,,,,mgsmghmvcos02,v0hs,sin,h,由上两式可得
2v1000,,,hm4.25,,，，，2
（1）29.8（10.2）gctg
（2）该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v可再由功能原理获
得:
12,,,,,mgsmvmghcos2
vghctgms,,,，，，,,2
（1）29.84.250.866.648.16/,,20如图所示，有一门质量为M（含炮弹）的大炮，在一斜面上无摩擦地由静止开始下滑（当
滑下l距离时，从炮内沿水平方向射出一发质量为m的炮弹（欲使炮车在发射炮弹后的瞬时
停止滑动，炮弹的初速v（对地）应是多少,（设斜面倾角为,）（解:
炮车在斜面上滑下l距离时，其速度为（机械能守恒）:
lVgl,2sin,
炮内射出质量为m的炮弹，系统在沿斜面方向满足动量守恒
Mglmvcon2sin0,,,，
由此得到
Mv,2glsin,mcos,
1022（哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆（它离太阳最近距离为,8.75×10m时的速r1
4-12-1率是,5.46×10m?
s，它离太阳最远时的速率是,9.08×10m?
s这时它离太阳vv12
12的距离多少?
（太阳位于椭圆的一个焦点。
）（）r52610.m，2
解:
哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力——即有心力的作用，所以角动量守恒;又由于
哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有
rmv,rmv1122
104rv8.75，10，5.46，101211?
r,,,5.26，10m22v9.08，102
第四章
7.如图所示，一半径为r，质量为m的匀质圆盘作为定滑轮，绕有轻绳，绳上挂一质量为1
m的重物，求重物下落的加速度。
2
解:
设绳中张力为T
对于重物按牛顿第二定律有
mgTma,,
（1）22
对于滑轮按转动定律有
12,,Trmr
（2）2
由角量线量关系有
（3）ar,,
联立以上三式解得
8.如图所示，两个匀质圆盘同轴地焊在一起，它们的半径分别为r、r，质量为和，mm1212
可绕过盘心且与盘面垂直的光滑水平轴转动，两轮上绕有轻绳，各挂有质量为和的重mm34
物，求轮的角加速度。
解:
设连接的绳子中的张力为T1，连接的绳子中的张力为T2。
mm34
对重物按牛顿第二定律有
（1）mmgTma,,33133
对重物按牛顿第二定律有
（2）mTmgma,,42444
对两个园盘，作为一个整体，按转动定律有
11,,（3）,,,，TrTrmrmr11221122,,22,,
由角量线量之间的关系有
（4）ar,,31
（5）ar,,42
联立以上五式解得
mrmr,3142,,112222mrmrmrmr，，，1122314222
11.如图所示，主动轮A半径为r，转动惯量为，绕定轴转动;从动轮B半径为r，IO1211转动惯量为I，绕定轴O转动;两轮之间无相对滑动。
若知主动轮受到的驱动力矩为M，22
求两个轮的角加速度,和,。
12
解:
设两轮之间摩擦力为f
对主动轮按转动定律有:
MfrI,,,
（1）111
对从动轮按转动定律有
frI,,
（2）222
由于两个轮边沿速率相同，有
rr,,,（3）1122
联立以上三式解得
2MrMrr122,,,,112222，，IrIrIrIr12211221
13.一质量为、半径为R的自行车轮，假定质量均匀分布在轮缘上，可绕轴自由转动（另m
一质量为的子弹以速度射入轮缘（如题2-31图所示方向）（mv00
（1）开始时轮是静止的，在质点打入后的角速度为何值?
（2）用,和表示系统（包括轮和质点）最后动能和初始动能之比（mm0
O解:
（1）射入的过程对轴的角动量守恒
2Rsin,mv,（m，m）R,000
mvsin,00?
,（m，m）R0
mvsin12200m，mR[（）][]02Em，mRm2（）sin,k00,,
（2）1Em，m2k00mv002
14.如图所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为m和2m的小球，杆可绕水平光滑固定
12ll轴O在竖直面内转动，转轴O距两端分别为和（轻杆原来静止在竖直位置（今有一质33
,1,量为m的小球，以水平速度与杆下端小球m作对心碰撞，碰后以的速度返回，试求,002碰撞后轻杆所获得的角速度（
解:
碰撞过程满足角动量守恒:
2m1212l3,,,，,mvlmvlI00323O?
l2122222Imlmlml,，,（）2（）而,l13v33302
m22m,,mvlml所以?
l,03v03v0,,由此得到:
?
l2l
T16.有一半径为R的均匀球体，绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动，转动周期为（如0
1R它的半径由R自动收缩为，求球体收缩后的转动周期（（球体对于通过直径的轴的转动惯2
量为J,2mR2/5，式中m和R分别为球体的质量和半径）（
解:
（1）球体收缩过程满足角动量守恒:
II,,,0022
22,mR0I,005,,,4,,2021I22mR（）52
所以
T22,,0,,,T44,,20
第五章
0.4c5-5飞船A中的观察者测得飞船B正以的速率尾随而来，一地面站测得飞船A
0.5c的速率为，求:
（1）地面站测得飞船B的速率;
（2）飞船B测得飞船A的速率。
S解选地面为S系，飞船A为系。
vu'，3x
（1），vcuc'0.4,0.5,,vc,,xxv41'，vx2c
（2）vvvc,,,,,,'0.4BAABx
S5.6惯性系S′相对另一惯性系沿轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计x
4-4时起点（在S系中测得两事件的时空坐标分别为=6×10m,=2×10s，以及=12×xtx112
4-410m,=1×10s（已知在S′系中测得该两事件同时发生（试问:
t2
（1）S′系相对S系的速度是多少?
S
（2）系中测得的两事件的空间间隔是多少?
S解:
设相对的速度为，v（S）
v,t,,（t,x）
（1）1112c
v,t,,（t,x）2222c
,由题意t,t,021
vt,t,（x,x）则21212c
t,tc28,121m,sv,c,,,,1.5，10故x,x221
,x,,（x,vt）,x,,（x,vt）
（2）由洛仑兹变换111222
4,,代入数值，x,x,5.2，10m21
2,SS5-8在系中有一静止的正方形，其面积为100m，观察者以0.8c的速度沿正方形
S的对角线运动，测得的该面积是多少,
S解设正方形在系中每边长为L,其对角线长为，因为相对运动，沿着运动方2L
S向的对角线缩短，垂直于运动方向的对角线长度不变。
固在系观测的面积为
2222,SLLLvcm,,,,
（1）60
885-11某种介子静止时的寿命是。
如它在实验室中的速率为，在它的10s210，ms
一生中能飞行多少米,
解:
介子静止时的寿命是固有时间，由于它相对于实验室运动，从而实验室观测的寿
命是非固有时间。
在实验室观测的介子寿命为:
,88,10310，0,,,,1.342s,2825u（210），11,,282c（310），
所以介子一生中能飞行距离为:
,,scm,2.68
OO0.6c-12两个惯性系中的观察者和以（表示真空中光速）的相对速度相互接近，5c
OO如果测得两者的初始距离是20m，则测得两者经过多少时间相遇?
,O,tO,t解测得的是固有时间，测得相遇时间为，又
L200,,,tv0.6c
,O,t所以测得的固有时间为
21,,L,t0,?
,,tv,
200.8，,8,,，8.8910s，0.6c
OO此题也可用长度收缩效应来解。
测得长度为固有长度，测得长度为非固有长度，L设用表示，则
22LLLL,,,,,110.60.8,,000
L,,,t由有v
0.8L0.820，,80,,,,,，t8.8910s80.60.63.010c，，
S'SX'30l5-13一米尺静止在系中，长度为，并与轴成角。
若在系中测得该米尺与0
S'SS45X轴成角，则相对于系的速度为多大,系中测得该米尺的长度是多少,
S解:
在中观察，米尺在运动方向（X轴方向）长度收缩，在Y轴方向长度不变，因此
22uu01cos301lll,,,,xx0022cc
0lll,,sin30yy00
ly0由题意:
45,tglx
0tg300所以,tg452u1,2c
S'S解之得相对于系的速度为:
u=0.816cucms,0.816（/）
S系中测得该米尺的长度为:
22llllm,，,0.707xy0
0.6c5-19甲相对乙以的速率运动，求:
）甲携带质量为的物体，乙测得该物体的质量是多少,（11kg
（2）甲、乙测得该物体的总能量各是多少,
m0解:
（1）1.25kgm,,2u1,2c
216
（2）甲测得该物体的总能量:
;EmcJ,,，91000
217EmcJ,,，1.1310乙测得该物体的总能量:
0.995c5-21实验室测得一质子的速率为，求该质子的质量、总能量、动量和动能。
27（质子的静质量为）1.67310，kg
m,260解:
质子的质量:
;m,,1.67310，kg2u1,2c
29,EmcJ,,，1.5110质子的总能量:
;
,181质子的动量:
;pmukgms,,，,,4.9910
229,质子的动能:
EmcmcJ,,,，1.3610k0
第六章
4.一个半径为的均匀带电半圆环，电荷线密度为。
求:
R
O
（1）圆心处点的场强;
O
（2）将此带电半圆环弯成一个整圆后，圆心处点场强。
O解:
（1）在半圆环上取，它在点产生场强大小为dq,,dl,,Rd,
dq，方向沿半径向外dE,,d,24πR4π,R,00
根据电荷分布的对称性知，E,0y
dE,dEsin,,sin,d,x4πR,0
,,,,Esind,,x,04π,R2π,R00
故EE，方向沿轴正向。
,xx2π,R0
（2）当将此带电半圆环弯成一个整圆后，由电荷分布的对称性可知，圆心处电场强度为零。
L（如图所示，真空中一长为5的均匀带电细直杆，总电量为q，试求在直杆延长线上
dP距杆的一端距离为的点的电场强度。
qdq,,dx,dxP解:
建立图示坐标系。
在均匀带电细直杆上取，在点产生的场dqL强大小为
dqdxdEx，方向沿轴负方向。
,224,,x4,,x00
P故点场强大小为qP
d，L,dxOEdE,,xP2,,Ld4,,x0d
q,，，4,,dd，L0
x方向沿轴负方向。
9.两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为
,和，试求空间各处场强。
12,,21E1
解:
如图所示，电荷面密度为的平面产生的场强大小为1
E2
1，方向垂直于该平面指向外侧E,2,0
电荷面密度为的平面产生的场强大小为,2
2，方向垂直于该平面指向外侧E,2,0
由场强叠加原理得
1两面之间，，方向垂直于平面向右E,E,E,（,,,）12122,0
1面左侧，，方向垂直于平面向左E,E，E,（,，,）,121212,0
1面右侧，，方向垂直于平面向右E,E，E,（,，,）,121222,0
10.如图所示，一球壳体的内外半径分别为和，电荷均匀地分布在壳体内，电荷RR12
体密度为（）。
试求各区域的电场强度分布。
,,0
解:
电场具有球对称分布，以为半径作同心球面为高斯面。
由高斯定理r
,1得E,dS,q,i,S,0
12,E,r,,q4i,0
当时，,q,0，所以r,Ri1
E,0
4433,q,,（,r,,R）当时，，所以R,r,Ri11233
33,（rR）,1E,23,r0
4433,q,,（,R,,R）当r,R时，，所以i21233
33,（RR）,21E,23,r0
RRR,R11.有两个均匀带电的同心带电球面，半径分别为和（），若大球面的1221
面电荷密度为，且大球面外的电场强度为零。
求:
（1）小球面上的面电荷密度;
（2）大,
球面内各点的电场强度。
解:
（1）电场具有球对称分布，以为半径作同心球面为高斯面。
由高斯定理r
,1得E,dS,q,i,S,0
12,E,r,,q4i,0
22,E,0当时，，，所以r,R,q,,,4,R，,,4,R,02i21
R22,,,,（）,R1
（2）当时，，所以,q,0r,Ri1
E,0
22,当时，，所以R,r,R,q,,,4,R,,4,,R12i12
R22E,,（）r,0
负号表示场强方向沿径向指向球心。
R13.半径为的无限长直圆柱体均匀带电，体电荷密度为,，求其场强分布。
l解:
电场分布具有轴对称性，取同轴闭合圆柱面为高斯面，圆柱面高为，底面圆半径
为，应用高斯定理求解。
r
,1E,S,E,rl,,qd2πi,S,0
2r,Rq,,,,rl
（1）当时，，所以,i
rE,2,0
2r,R
（2）当时，，所以q,,,,Rl,i
2,RE,2,r0
R,14.一半径为的均匀带电圆盘，电荷面密度为，设无穷远处为电势零点，求圆盘中
O心点的电势。
drOdq,,dS,,,2,rdrdq解:
取半径为、的细圆环，则在点产生的电势为r
dqdrdV,,4,,2,r00
O圆盘中心点的电势为
R,V,dV,dr,,02,0
16.真空中一半径为的球形区域内均匀分布着体电荷密度为的正电荷，该区域内R,
12bb点离球心的距离为，点离球心的距离为。
求、两点间的电势
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