七年级下册实数经典例题及习题.docx

1、七年级下册实数经典例题及习题七年级下册经典实数提高经典例题类型一有关概念的识别1.010010001，其中，无理数的个数有（ ） A 、1 B 、2 C、 3 D、 4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001，3 n ,是无理数故选 C举一反三：【变式 1】下列说法中正确的是（ ）A、的平方根是 3 B、 1 的立方根是 1 C、1是 5 的平方根的相反数答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，=9 , 9的平方根是土 3 , A正确.=11 的 立 方 根 是 1 ，是5的平方根， B、C、D都不正确.【变式 2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个

2、正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为 半径画弧，交数轴正半轴于点 A，则点A表示的数是（）A、1B 、 1.4C、1，对角线为D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系正方形的边长为由圆的定义知|AO|=数为，故选 C变式 3】【答案】：n = 3.1415 9 V 3 nV 10因此 3n -9 0, 3n -10V 0类型二计算类型题2设则下列结论正确的是（ ）A.B.D.C.解析：(估算)因为 ，所以选 B举一反三：【变式 1】1)1.25的算术平方根是 ；平方根是 .2) -27立方根是 . 3)答案】1).2)-3. 3)变式 2】求下列各式中的1)2)2）x

3、=4 或 x=-2 （ 3） x=-4【答案】（1）类型三数形结合3. 点 A 在 数 轴 上 表 示 的 数 为点 B 在 数 轴 上 表 示 的 数 为，则 A，B 两点的距离为 解析：在数轴上找到 A、B 两点，举一反三：的对应点分别为 A，【变式 1】如图，数轴上表示 1，B，点B关于点A的对称点为C,则点C表示的数是（）.C22D【答案】选 C 变 式 2 已 知 实 数在数轴上的位置如图所示:化简【答案】：类型四实数绝对值的应用4化简下列各式：-1.4| | n -3.142|(3)| - |(4)|x-|x-3| (x 0 |x2+6x+10|= x2+6x+10 举一反三：变式

4、 1】化简：类型五实数非负性的应用5 已 知=0，求实数 a, b 的值。+|a2-49|=0，由非负数的和的性质知： 3a-b=0 且 a2-49=0 ，由此得不等式组从而求出 a, b 的值。解：由题意得由(2)得 a2=49 a= 7由(3)得a-7 , a=-7不合题意舍去。 只取 a=7把 a=7 代入 (1)得 b=3a=21 a=7, b=21 为所求。举一反三：变式 1】已知 (x-6) 2+|y+2z|=0 ,求(x-y) 3-z3 的值。+|y+2z|=0解：（x-6）2+且(x-6)2 0, 0, |y+2z| 0,几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为 0。解这个方程

5、组得 (x-y) 3-z3=(6-2) 3-(-1)3=64+1=65答案】初中阶段的三个非负数a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2类型六实数应用题6.有一个边长为11cm的正方形和一个长为 13cm,宽为 8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少 cm。解：设新正方形边长为 xcm,根据题意得x2=112 + 13X 8二 x2=225/ x= 15边长为正， x=-15不合题意舍去，只取 x=15(cm)答：新的正方形边长应取 15cm。举一反三：【变式1】拼一拼，画一画： 请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域

6、恰好是一个小正方形。 ( 4 个长方形拼图时不重叠)（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？（ 2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多 3cm 时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2，求中间小正方形的边长 .解析：（ 1）如图，中间小正方形的边长是：大正方形的面积所以面积为一个长方形的面积 =所以，答：中间的小正方形的面积发现的规律是： （或的边长：(2)大正方形的边长小正方形又 大正方形的面积比小正方形的面积多cm224所以有,化简得:cm答：中间小正方形的边长 2.5 cm。7判断下列说法是否正确类型七易错题1)的算 术平方根 是-3； (2)的平方根是15

7、.是分数解 析 ：（ 1 ） 错 在 对 算 术 平 方 根 的 理 解 有 误 ， 算 术 平 方 根 是 非 负 数 . 故2）表 示 225 的 算 术 平 方 根 ， 即=15.实际上，本题是求 15 的平方根，的平方根是3）注意到当 x=0 时式无意义，= ，显然此发生错误的原因是忽视了 “负数没有平方根”，故x工0 ,所以当x=2时，=0.形如分数，4）错在对实数的概念理解不清但不是分数，它是无理数类型八引申提高8 （ 1 ） 已 知的整数部分为a,小数部分为b,求a2-b2的值.(2)把下列无限循环小数化成分数：( 1)分析：确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先判断这个算术平

8、方根在哪两个整数之间， 那么较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即为小数部分的整数部分a=5,的小数2)解： (1) 设 x= - 得9x=6-，得99x=23-，得999x=107，B.学习成果测评：A组（基础）一、纟田心选一选1 下列各式中正确的是（）D.2.C.的平方根是 ( )A 4 B.C.2 D.带根号的数都3. 下列说法中 无限小数都是无理数 无理数都是无限小数 -2 是 4 的平方根 是无理数。其中正确的说法有（ ）A . 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个4 和数轴上的点一一对应的是（ ）A 整数 B.有理数 C.无理数 D.实数6在两个“ 1

9、”之间依次多 1 个“ 0”）中，无理数的个数有（ ）7面积为 11 的正方形边长为 x ，则 x 的范围是（ ）B.C.D.B. IA -2 与9-8的立方根与 4 的平方根之和是（ ）A0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或 4B.10已知一个自然数的算术平方根是 a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）C.D.二、耐心填一填12的数是的算术平方根 是 的算术平方根等于它本身。13 的平方根等于它本身， 的立方根等于它本身，14 已知I x I的算术平方根是 8,那么x的立方根是 1 5填入两个和为 6 的无理数，使等式成立： _+_=6 。16大于小于的整数有 个。17.若

10、I 2a-5 I 与互为相反数， 则 a= ，b= ab0，则 a-b= 则 A 、 B 两点间19数轴上点 A ，点 B 分别表示实数的距离为 。20.个正数x的两个平方根分别是 a+2和a-4,贝U a= , x= 三、认真解一解21.计算的相反数按从小到大的顺序排列，22在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们连接参考答案：一: 1、B 2、D 3、B 4、D 5、C 6、A 7、B 8、C 9、C 10、D11 、n -3 12、 3 ,20、1，916、515 、 答 案 不 唯 一 如21、 -17 -9 2 -36 37.9B 组（提高）一、选择题：1的算术平方根是

11、（ ）A 0.14B 0.014CD2的平方根是 （ ）A 6B 36C6D其中正确的个数有 （ ）的 立 方 根 是 2 ； B2 个C3 个D4 个4 在下列各式中，正确的是 （ ）D5下列说法正确的是 （ ）A .有理数只是有限小数6 下列说法错误的是 （ ）2 的 平 方 根 是D7若D8下列结论中正确的是 （ ） A 数轴上任一点都表示唯一的有理数 C. 两个无理数之和一定是无理数 ;B 数轴上任一点都表示唯一的无理数D. 数轴上任意两点之间还有无数个点9 -27的立方根与的平方根之和是 （ ）A 0 B 6 C 0 或-6D -12 或 6D二填空题11.下列各数： 3.141、0

12、.33333、n、0.3030003000003（相邻两个 3之间0的个数逐次增加 2）、0中，其中是有理数的有12 ；无理数的有 .（填序号）的平方根是 ； 0.216 的立方根是13算术平方根等于它本身的数是 ；立方根等于它本身的数是 的数是15一个正方体的体积变为原来的 27 倍，则它的棱长变为原来的 倍 .三、解答题：16计算或化简：(2)(1)(3)(5)(6)17 已 知且 x 是 正 数 ， 求 代 数 式的值18.观察右图，每个小正方形的边长均为 1,图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？估计边长的值在哪两个整数之间。把边长在数轴上表示出来。参考答案：一、选择题:C 10、B1、A 2、C 3、B 4、B 5、B 6、D 7、B 8、D 9、填空题； 0.6. 13 、11 、 ； . 12 、14、三、解答题：16、计算或化简：(1)(2)(3)(4)(6)17、解： 25x2=144又 x是正数18、解：图中阴影部分的面积 17,边长是边长的值在 4与 5之间