七年级下册实数经典例题及习题.docx
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七年级下册实数经典例题及习题
七年级下册经典实数提高
经典例题
类型一•有关概念的识别
1.010010001
，其中，
无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4
解析：
本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…，3n,
是无理数
故选C
举一反三：
【变式1】下列说法中正确的是（）
A、
的平方根是±3B、1的立方根是±1C、
±1
是5的平方根的相反数
答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，
=9,9的平方根是土3,•••A正确.
=1
1的立方根是1，
是5的平方根，•••B、C、D都不正确.
【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）
A、1
B、1.4
C、
1，对角线为
D、
【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系••••正方形的边长为
由圆的定
义知
|AO|=
数为
，故选C．
变式3】
【答案】：
n=3.14159V3nV10
因此3n-9>0,3n-10V0
类型二．计算类型题
2．设
则下列结论正确的是（）
A.
B.
D.
C.
解析：
（估算）因为，所以选B
举一反三：
【变式1】1）1.25的算术平方根是；平方根是.2）-27立方根是.3）
答案】1）
.2）-3.3）
变式2】求下列各式中的
1）
2）
2）x=4或x=-2（3）x=-4
【答案】
（1）
类型三．数形结合
3.点A在数轴上表示的数为
点B在数轴上表示的数为
，则A，B两点的距离为
解析：
在数轴上找到A、B两点，
举一反三：
的对应点分别为A，
【变式1】如图，数轴上表示1，
B，点B关于点A的对称点为C,则点C表示的数是（）.
C．2－
－2
D．
【答案】选C
[变式2]已知实数
在数轴上
的位置如图所示:
化简
【答案】：
类型四．实数绝对值的应用
4．化简下列各式：
-1.4
|
⑵|n-3.142|
（3）|-|
（4）|x-|x-3||（x<3）
（5）|x2+6x+10|分析：
要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。
1.4
解：
（1）
=1.414…V
（2）
••n=3.14159…V3.142
•••|n-3.142|=3.142-n
（3）
|=
（4）•/xw3,•••x-3w0,
•••|x-|x-3||=|x-（3-x）|
=|2x-3|=
说明：
这里对|2x-3|的结果采取了分类讨论的方法，我们对
这个绝对值的基本概念要有清楚的认识，并能灵活运用。
（5）|x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|（x+3）2+1|
■/（x+3）2》0,•••（x+3）2+1>0
•••|x2+6x+10|=x2+6x+10举一反三：
变式1】化简：
类型五．实数非负性的应用
5．已知
=0，求实数a,b的值。
+|a2-49|=0，
由非负数的和的性质知：
3a-b=0且a2-49=0，由
此得不等式组
从而求出a,b的值。
解：
由题意得
由
（2）得a2=49•••a=±7
由（3）得a>-7,•a=-7不合题意舍去。
•只取a=7
把a=7代入
（1）得b=3a=21
•a=7,b=21为所求。
举一反三：
变式1】已知（x-6）2+
+|y+2z|=0,求（x-y）3-z3的值。
+|y+2z|=0
解：
•••（x-6）2+
且（x-6）2>0,>0,|y+2z|>0,
几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0。
解这个方程组得
•••（x-y）3-z3=（6-2）3-（-1）3=64+1=65
答案】初中阶段的三个非负数
a=2,b=-5,c=-1;a+b-c=-2
类型六．实数应用题
6.有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm,宽
为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。
解：
设新正方形边长为xcm,
根据题意得x2=112+13X8
二x2=225
/•x=±15
•••边长为正，•••x=-15不合题意舍去，
•••只取x=15（cm）
答：
新的正方形边长应取15cm。
举一反三：
【变式1】拼一拼，画一画：
请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下
的空白区域恰好是一个小正方形。
（4个长方形拼图时不重叠）
（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？
（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面
积
多24cm2，求中间小正方形的边长.
解析：
（1）如图，中间小正方形的边长是：
大正方形的面积
所以面积为
一个长方形的面积=
所以，
答：
中间的小正方形的面积
发现的规律是：
（或
的边长：
（2）
大正方形的边长
小正方形
又大正方形的面积比小正方形的面积多
cm2
24
所以有,
化简得:
cm
答：
中间小正方形的边长2.5cm。
7．判断下列说法是否正确
类型七．易错题
1）
的算术平方根是-3；
（2）
的平方根是±
15.
是分数
解析：
（1）错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数.故
2）
表示225的算术平方根，即
=15.实际上，
本题是求15的平方根，
的平方根是
3）注
意到
当x=0时
式无意义，
=，显然此
发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根”，故x工0,所以当x=2时，
=0.
形如分数，
4）错在对实数的概念理解不清
但不是分数，它是无理数
类型八．引申提高
8．
（1）已知
的整数部分为a,小数部分为b,求a2-b2的值.
（2）把下列无限循环小数化成分数：
①
③
（1）分析：
确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间，那么较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即为小数部分．
的整
数部分
a=5,
的小数
2）解：
（1）设x=
②-①得
9x=6
②-①，得
99x=23
②-①，得
999x=107，
B.
学习成果测评：
A组（基础）
一、纟田心选一选
1•下列各式中正确的是（）
D.
2.
C.
的平方根是（）
A．4B.
C.
2D.
④带根号的数都
3.下列说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③-2是4的平方根是
无理数。
其中正确的说法有（）
A.3个B.2个C.1个D.0个
4．和数轴上的点一一对应的是（）
A•整数B.有理数C.无理数D.实数
6．在
两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数
的个数有（）
7．面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）
B.
C.
D.
B.I
A．-2与
9．-8的立方根与4的平方根之和是（）
A．0B.4C.0或-4D.0或4
B.
10．已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）
C.
D.
二、耐心填一填
12
的数是
的算术平方
根是
的算术平方根等于它本身。
13．的平方根等于它本身，的立方根等于它本身，
14•已知IxI的算术平方根是8,那么x的立方根是
15．填入两个和为6的无理数，使等式成立：
___+___=6。
16
大于
小于
的整数有个。
17.若I2a-5I与
互为相反数，则a=，b=
ab
0，则a-b=
则A、B两点间
19．数轴上点A，点B分别表示实数
的距离为。
20.—个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4,贝Ua=,x=
三、认真解一解
21.计算
的相反数按从小到大的顺序排列，
22．在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们
连接
参考答案：
一:
1、B2、D3、B4、D5、C6、A7、B8、C9、C10、D
11、
n-312、3,
20、1，9
16、5
15、答案不唯一如
21、⑴
⑵-17⑶-9⑷2⑸-36
⑹37.9
B组（提高）
一、选择题：
1．
的算术平方根是（）
A．0.14
B．0.014
C．
D．
2．
的平方根是（）
A．－6
B．36
C．±6
D．±
其中正确的个数有（）
的立方根是2；④
B．2个
C．3个
D．4个
4．在下列各式中，正确的是（）
D．
5．下列说法正确的是（）
A.有理数只是有限小数
6．下列说法错误的是（）
2的平方根是
D．
7．若
D．
8．下列结论中正确的是（）A．数轴上任一点都表示唯一的有理数C.两个无理数之和一定是无理数;
B•数轴上任一点都表示唯一的无理数
D.数轴上任意两点之间还有无数个点
9•-27的立方根与
的平方根之和是（）
A•0B•6C•0或-6
D．-12或6
D．
二．填空题
11.下列各数：
①3.141、②0.33333……、③
、④n、
⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中，其中是有理数的有
12．
；无理数的有.（填序号）
的平方根是；0.216的立方根是
13．算术平方根等于它本身的数是；立方根等于它本身的数是
的数是
15．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的倍.
三、解答题：
16．计算或化简：
（2）
（1）
（3）
（5）
（6）
17．已知
且x是正数，求代数式
的值
18.观察右图，每个小正方形的边长均为1,
⑴图中阴影部分的面积是多少？
边长是多少？
⑵估计边长的值在哪两个整数之间。
⑶把边长在数轴上表示出来。
参考答案：
一、选择题:
C10、B
1、A2、C3、B4、B5、B6、D7、B8、D9、
•填空题
；0.6.13、
11、①②⑤⑥⑧；③④⑦.12、
14、
三、解答题：
16、计算或化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
（6）
17、解：
25x2=144
又•••x是正数
18、解：
①图中阴影部分的面积17,边长是
②边长的值在4与5之间
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