全国卷数学高考模拟试题.docx

1、全国卷数学高考模拟试题全国卷数学高考模拟卷【说明】 本试卷分第I卷（选择题）和第U卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟请将第I卷的答案填入答题栏内，第U卷可在各题后直接作答题号-一一二二二-三选做题总分131415161718192021得分第I卷（选择题共60分）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）2i 1 .已知复数z=不y，z的共轭复数为z，贝U z -z =（ ）A . 1 i B. 2C. 1 + i D. 0A .充要条件 B .充分而不必要条件C .必要而不充分条件 D .既不充分也不必要条件（文）

2、设a B分别为两个不同的平面，直线l? a则“I丄0是“辽0成立的（ ）A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件 D .既不充分也不必要条件3. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k的值是（）A . 4 B . 5C. 6 D. 74. （理）下列说法正确的是（ ）1A .函数f（x）=-在其定义域上是减函数XB .两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C.命题“ ？x R, x2 + x + 10” 的否定是“ ？ x R, X + x+ 1v0”D .给定命题p、q,若pA q是真命题，则綈p是假命题n 3 n 4（文）若cos 2 = 3，sin 2= 4，

3、则角n的终边所在的直线为（ ）A . 7x+ 24y= 0 B . 7x 24y= 0C. 24x+ 7y= 0 D . 24x 7y= 05. 如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在30,35）、35,40）、40,45的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在35,40）的网民出现的频率为（ ）A . 0.04 B . 0.06C . 0.2 D . 0.36已知等比数列an的首项为1,若4ai,2a2, a3成等差数列，则数列 二的前5an项和为（ ）31A. B. 2宀33 16C五 D.337.已知I , m是不同的两条直线，a,

4、B是不重合的两个平面，贝U下列命题中为真 命题的是（ ）B 则 I 丄 a D .若 I /a , aX B 贝 U I / B,;x+2 4x中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为 （）1 1A.6 B.4(文)已知函数f(x)的导函数为f (x),且满足f(x) = 2xf (e) + In x,则f (e)=( )A . 1 B . - 11C. e D. enna83n9.将函数f（x）= 2sin 2x+ 4的图象向右平移（K0）个单位，再将图象上每一点 横坐标缩短到原来的2倍 ,所得图象关于直线x=4对称,则的最小正值为（）3 n nD.210.如图所示是一个几何体的三视

5、图，其侧视图是一个边长为 a的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为 ()3a3C.3a3D.4如图所示，FiO为11.圆心，|OFi|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为 A，B,且 F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为()A. _2+ 1 B. 3+ 12+ 1 ,3+ 1. 2 D. 212. 设定义在R上的奇函数 尸f(x),满足对任意t R都有f(t) = f(1t),且x1 30，2 时，f(x)二一x2,则 f(3) + f 3 的值等于( )A. 1B.1311C.-D.45答题栏题号123456789101112答案第U卷(非选择题共90分)二

6、、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上)2x + y 113. 向平面区域 x，y |x2 + y20y 0内的概率等于 .14. (理)如图所示，在平行四边形 ABCD中，API BD,垂足为P,且AP= 3,则AP AC = .(文)已知向量p= (1，-2), q= (x,4),且p/ q,贝U p q的值为 .15. 给出下列等式：观察各式：a+ b= 1, a2 + b2 = 3, a3 + b3 = 4, a4+ b4= 7, a5 + b5= 11,，则依次类推可得a6 + b6= .16. 已知不等式xyw ax2 + 2y2,若对任意x 1,

7、2，且y 2,3，该不等式恒成立，则实数a的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程及演算 步骤) n 217. (本小题满分12分)已知函数f(x) = sin 2x-石+ 2cos2x 1(x R)(1) 求f(x)的单调递增区间；1在 ABC中，三内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知f(A)=，b, a, c 成等差数列，且AB AC = 9,求a的值.18. (理)(本小题满分12分)某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将 4种不同的工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：

8、每连对一条得 5分，连错一条得2分.某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来.(1) 求该参赛者恰好连对一条的概率；(2) 设X为该参赛者此题的得分，求 X的分布列与数学期望.(文)Q1（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学基 本公式大赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均 分是85,乙班学生成绩的中位数是83.（1） 求x和y的值；（2） 从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.19.（理）（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，侧面AA1C1C丄底面ABC,AA1

9、= A1C= AC= 2，AB= BC，AB丄 BC，O 为 AC 中点.（1） 证明：A1O丄平面ABC;（2） 求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；（3） 在BC1上是否存在一点E,使得OE /平面A1AB?若存在，确定点E的位置； 若不存在，说明理由.（文）（本小题满分12分）如图，直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，AB6=1, AA=电，厶 ABC= 60(1)求证：AC丄BDi;求四面体Di ABiC的体积.20.2 2D、E是椭圆(本小题满分12分)如图Fi、F2为椭圆C:拿+狰=1的左、右焦点,的两个顶点，椭圆的离心率e23, SADEF2= 12若

10、点M(xo, yo)在椭圆C上,则点N詈，半称为点M的一个“椭点”，直线I与椭圆交于A、B两点，A、B 两点的“椭点”分别为P、Q.(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 问是否存在过左焦点F1的直线I，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存 在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.21. (理)(本小题满分12分)已知函数f(x) = ex(ax2 2x 2)，a R且0.(1)若曲线y= f(x)在点P(2，f(2)处的切线垂直于y轴，求实数a的值；当a0时，求函数f(|sin x|)的最小值；在(1)的条件下，若y= kx与y= f(x)的图象存在三个交点，求k的取值范围.(文)(本小题

11、满分12分)已知函数f(x)= ln x与g(x) = kx+ b(k，b R)的图象交于P， Q两点，曲线y=f(x)在P，Q两点处的切线交于点A.(1)当k= e，b= 3时，求函数h(x) = f(x) g(x)的单调区间；(e为自然常数)e 1若A e1，求实数k，b的值.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆0交于点C、F，连接CF并延长交AB于点E.求证：E是AB的中点；(2)求线段BF的长.23. (本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程X=/ 3C0S a在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为 (a为参数)，以原点0y= sin an为极点，以X轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 pin 9+ 4=4 2.(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的 坐标.24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数 f(x)= . |x+ 1|+X+ 2|-a.(1)当a = 5时，求函数f(x)的定义域；若函数f(x)的定义域为R,试求a的取值范围.