全国卷数学高考模拟试题.docx
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全国卷数学高考模拟试题
全国卷数学高考模拟卷
【说明】本试卷分第I卷（选择题）和第U卷（非选择题）两部分，满分150分•考
试时间120分钟•请将第I卷的答案填入答题栏内，第U卷可在各题后直接作答
题号
-一一
二二二
-三
选做
题
总分
13
14
15
16
17
18
19
20
21
得分
第I卷（选择题共60分）
、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.）
2i——
1.已知复数z=不y，z的共轭复数为z，贝Uz-z=（）
A.1—iB.2
C.1+iD.0
A.充要条件B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件
（文）设aB分别为两个不同的平面，直线l?
a则“I丄0'是“辽0'成立的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）
A.4B.5
C.6D.7
4.（理）下列说法正确的是（）
1
A.函数f（x）=-在其定义域上是减函数
X
B.两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件
C.命题“？
x€R,x2+x+1>0”的否定是“？
x€R,X+x+1v0”
D.给定命题p、q,若pAq是真命题，则綈p是假命题
n3n4
（文）若cos2=3，sin2=—4，则角n的终边所在的直线为（）
A.7x+24y=0B.7x—24y=0
C.24x+7y=0D.24x—7y=0
5.如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布
直方图，现已知年龄在［30,35）、［35,40）、［40,45］的上网人数呈现递减的等差数列
分布，则年龄在［35,40）的网民出现的频率为（）
A.0.04B.0.06
C.0.2D.0.3
6•已知等比数列｛an｝的首项为1,若4ai,2a2,a3成等差数列，则数列二的前5
an
项和为（）
31
A.B.2
宀3316
C五D.33
7.已知I,m是不同的两条直线，a,B是不重合的两个平面，贝U下列命题中为真命题的是（）
B则I丄aD.若I//a,aXB贝UI//B
;x+
24'x
中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（）
11
A.6B.4
（文）已知函数f（x）的导函数为f'（x）,且满足f（x）=2xf'（e）+Inx,则f'（e）=（）
A.1B.-1
—1
C.—eD.—e
n
n
a・8
3n
9.将函数f（x）=2sin2x+4的图象向右平移（K^>0）个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的2倍,所得图象关于直线x=4对称,则©的最小正值为（）
3nn
D.2
10.
如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a的等边三角形，俯视
图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为（）
3
a3
C.3
a3
D.4
如图所示，Fi
O为
11.
圆心，|OFi|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B,且△F2AB是等
边三角形，则双曲线的离心率为（）
A._2+1B.3+1
2+1,3+1
^>.2D.2
12.设定义在R上的奇函数尸f（x）,满足对任意t€R都有f（t）=f（1—t）,且x€
13
0，2时，f（x）二一x2,则f（3）+f—3的值等于（）
A.—1
B.
1
—3
1
1
C.—-
D.
———
4
5
答题栏
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
第U卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线
上）
2x+y<1
13.向平面区域｛x，y|x2+y2<1｝内随机投入一点，则该点落在区域x>0
y>0
内的概率等于.
14.（理）如图所示，在平行四边形ABCD中，APIBD,垂足为P,且AP=3,则
APAC=.
（文）已知向量p=（1，-2）,q=（x,4）,且p//q,贝Upq的值为.
15.给出下列等式：
观察各式：
a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…，则依次类推可得a6+b6=.
16.已知不等式xywax2+2y2,若对任意x€[1,2]，且y€[2,3]，该不等式恒成立，
则实数a的取值范围是.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤）
n2
17.（本小题满分12分）已知函数f（x）=sin2x-石+2cos2x—1（x€R）
（1）求f（x）的单调递增区间；
1
⑵在△ABC中，三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知f（A）=㊁，b,a,c成等差数列，且ABAC=9,求a的值.
18.（理）（本小题满分12分）某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一
次消防安全知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的工具与它们的4
种不同的用途一对一连线，规定：
每连对一条得5分，连错一条得—2分.某参
赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来.
（1）求该参赛者恰好连对一条的概率；
（2）设X为该参赛者此题的得分，求X的分布列与数学期望.
（文）
Q1
（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学基本公式大赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83.
（1）求x和y的值；
（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概
率.
19.
（理）（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面AA1C1C丄底面ABC,
AA1=A1C=AC=2，AB=BC，AB丄BC，O为AC中点.
（1）证明：
A1O丄平面ABC;
（2）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；
（3）在BC1上是否存在一点E,使得OE//平面A1AB?
若存在，确定点E的位置；若不存在，说明理由.
（文）
（本小题满分12分）如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，AB
6
=1,AA=电，厶ABC=60°
（1）求证：
AC丄BDi;
⑵求四面体Di—ABiC的体积.
20.
22
D、E是椭圆
（本小题满分12分）如图Fi、F2为椭圆C:
拿+狰=1的左、右焦点,
的两个顶点，椭圆的离心率e^23,SADEF2=1—"2^若点M（xo,yo）在椭圆C上,
则点N詈，半称为点M的一个“椭点”，直线I与椭圆交于A、B两点，A、B两点的“椭点”分别为P、Q.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）问是否存在过左焦点F1的直线I，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？
若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.
21.（理）（本小题满分12分）已知函数f（x）=ex（ax2—2x—2），a€R且0.
（1）若曲线y=f（x）在点P（2，f
（2））处的切线垂直于y轴，求实数a的值；
⑵当a>0时，求函数f（|sinx|）的最小值；
⑶在
（1）的条件下，若y=kx与y=f（x）的图象存在三个交点，求k的取值范围.
（文）（本小题满分12分）已知函数f（x）=lnx与g（x）=kx+b（k，b€R）的图象交于P，Q两点，曲线y=f（x）在P，Q两点处的切线交于点A.
（1）当k=e，b=—3时，求函数h（x）=f（x）—g（x）的单调区间；（e为自然常数）
e1
⑵若Ae—1，求实数k，b的值.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）选修4-1:
几何证明选讲
如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以
BC为直径的半圆0交于点C、F，连接CF并延长交AB于点E.
⑴求证：
E是AB的中点；
（2）求线段BF的长.
23.（本小题满分10分）选修44:
坐标系与参数方程
X=\/3C0Sa
在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为（a为参数），以原点0
y=sina
n
为极点，以X轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为pin9+4
=42.
（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
⑵设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标.
24.（本小题满分10分）选修4-5:
不等式选讲
设函数f（x）=.|x+1|+X+2|-a.
（1）当a=5时，求函数f（x）的定义域；
⑵若函数f（x）的定义域为R,试求a的取值范围.
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