初中代数难题归纳.docx

1、初中代数难题归纳初中代数总结1.求证：相邻两个自然数的平方差等于这两个数的和。2.已知：，求X的取值范围。3.已知：a、b、c为三角形的三边，满足a2+b2+c2=20a+16b+12c-200,试判断三角形的形状。4.解方程：5.已知：实数X满足=0，求的值。6.小明的妈妈给他35元钱，要他去买面值1元的、2元的、5元的邮票共18枚，小明按要求买回了邮票，并且1元邮票和2元邮票的总面值相同，小明买的5元邮票是多少枚？7.某市中学生足球比赛共赛15轮（每支参赛队均要赛15场），记分规则是：赢一场得3分，输一场得0分，平一场得1分，某校足球队赢的场数是输的场数的2倍，共得24分，这个球队输、赢、

2、平各几场？8.已知：，其中a、b为实数，且a+b0，化简后求值：9.已知：y=,试说明在右边代数式有意义的条件下，不论X取何值，Y的值不变。10.若+1的整数部分为X，小数部分为Y，求X、Y,以及X+1的算数平方根。11.计算：12.计算：13.计算：14若abc=1,求的值。15.化简：（n2）16.分解因式：（xy-1）2-（x+y-2xy）（2-x-y）17.分解因式：x4-3x2+118.已知：x2-x-1=0,求代数式-x3+2x2+2006的值。19.已知：a2+a-2=0,求a3+3a2+2001的值。21.已知：mn0,m2+n2=4mn,求的值。22.已知： 23.已知：正整

3、数a、b、c满足不等式a2+b2+c2+43ab+9b+8c,求a+b+c的值。24.若x+y-2是整式x2+axy+by2-5x+y+6的一个因式，求a+b的值。25.若x+y=8 ，x2y2=4 ,求 x2+y2 的值。26.已知：m+=3,求m4+的值。27.关于x 的方程有增根，求k的值。28.若关于x的分式方程无解，求a的值。29.已知：an=记b1=2（1-a1）,b2=2（1-a1）(1-a2)，bn=2（1-a1）(1-a2)（1-an），则通过计算得出bn的表达式。（用含n的代数式表示）设s1=1+s2=1+s3=1+sn=1+,设S=，求S的值。（用含n的代数式表示，其中n

4、为正整数） 31.已知：X是整数，求使的值是整数的X的值。32.已知：关于X,Y的方程组的解都不大于1，（1） 求m的取值范围。（2） 化简： 33.解方程：4x4-5x2+1=0。34.已知：，求a+b+5x-7y的值。35.已知： 的值。36.已知：，a+b+c=1,求a2+b2+c2-3的值。37.计算：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）.（1+264） 37.计算：38.计算：39.计算： 40.分解因式：-4xn+1+4xn-xn-1 41.分解因式：1-mn(1+mn)+m3n3 42.已知：，求分式的值。 43.已知：m2+n2=5,x2+y2=1,求多项式（mx+ny）2+（nx-my）2 44.已知：a2-3a+1=0,求3a3-8a2+a+的值。45.已知：a、b、c是ABC的三边长，若方程组只有一组解，试判断这个三角形的形状。46.已知：方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有一个相同的根，且a、b、c都是互不相等的正数，求证：以a、b、c为边的三角形是直角三角形。47.对于每个非0 自然数n，抛物线y=x2-与X轴交于An、Bn两点，以AnBn表示两点间的距离，求A1B1+A2B2+A2009B2009的值。48.已知：a+b+c=3,a2+b2+c2=3,求a2004+b2004+c2004的值。