初中代数难题归纳.docx

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初中代数难题归纳

初中代数总结

1.求证：

相邻两个自然数的平方差等于这两个数的和。

2.已知：

，求X的取值范围。

3.已知：

a、b、c为三角形的三边，满足a2+b2+c2=20a+16b+12c-200,试判断三角形的形状。

4.解方程：

5.已知：

实数X满足

=0，求

的值。

6.小明的妈妈给他35元钱，要他去买面值1元的、2元的、5元的邮票共18枚，小明按要求买回了邮票，并且1元邮票和2元邮票的总面值相同，小明买的5元邮票是多少枚？

7.某市中学生足球比赛共赛15轮（每支参赛队均要赛15场），记分规则是：

赢一场得3分，输一场得0分，平一场得1分，某校足球队赢的场数是输的场数的2倍，共得24分，这个球队输、赢、平各几场？

8.已知：

，其中a、b为实数，且a+b

0，化简后求值：

9.已知：

y=

试说明在右边代数式有意义的条件下，不论X取何值，Y的值不变。

10.若

+1的整数部分为X，小数部分为Y，求X、Y,以及X+1的算数平方根。

11.计算：

12.计算：

13.计算：

14若abc=1,求

的值。

15.化简：

（n>2）

16.分解因式：

（xy-1）2-（x+y-2xy）（2-x-y）

17.分解因式：

x4-3x2+1

18.已知：

x2-x-1=0,求代数式-x3+2x2+2006的值。

19.已知：

a2+a-2=0,求a3+3a2+2001的值。

21.已知：

m>n>0,m2+n2=4mn,求

的值。

22.已知：

23.已知：

正整数a、b、c满足不等式a2+b2+c2+43

ab+9b+8c,求a+b+c的值。

24.若x+y-2是整式x2+axy+by2-5x+y+6的一个因式，求a+b的值。

25.若x+y=8，x2y2=4,求x2+y2的值。

26.已知：

m+

=3,求m4+

的值。

27.关于x的方程

有增根，求k的值。

28.若关于x的分式方程

无解，求a的值。

29.已知：

an=

记b1=2（1-a1）,b2=2（1-a1）（1-a2），…，bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an），则通过计算得出bn的表达式。

（用含n的代数式表示）

设s1=1+

s2=1+

s3=1+

sn=1+

设S=

，求S的值。

（用含n的代数式表示，其中n为正整数）

31.已知：

X是整数，求使

的值是整数的X的值。

32.已知：

关于X,Y的方程组

的解都不大于1，

（1）求m的取值范围。

（2）化简：

33.解方程：

4x4-5x2+1=0。

34.已知：

，求a+b+5x-7y的值。

35.已知：

的值。

36.已知：

，a+b+c=1,求a2+b2+c2-3的值。

37.计算：

（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）......（1+264）

37.计算：

38.计算：

39.计算：

40.分解因式：

-4xn+1+4xn-xn-1

41.分解因式：

1-mn（1+mn）+m3n3

42.已知：

，求分式

的值。

43.已知：

m2+n2=5,x2+y2=1,求多项式（mx+ny）2+（nx-my）2

44.已知：

a2-3a+1=0,求3a3-8a2+a+

的值。

45.已知：

a、b、c是△ABC的三边长，若方程组

只有一组解，试判断这个三角形的形状。

46.已知：

方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有一个相同的根，且a、b、c都是互不相等的正数，求证：

以a、b、c为边的三角形是直角三角形。

47.对于每个非0自然数n，抛物线y=x2-

与X轴交于An、Bn两点，以AnBn表示两点间的距离，求A1B1+A2B2+……A2009B2009的值。

48.已知：

a+b+c=3,a2+b2+c2=3,求a2004+b2004+c2004的值。