工程电磁场报告.docx

1、工程电磁场报告工程电磁场报告迭代法求电位分布2010/4/20808190246吴鹏工程电磁场报告 -迭代法在计算电位中的应用所谓迭代法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程,跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。迭代法又分为精确迭代和近似迭代。“二分法”和“牛顿迭代法”属于近似迭代法。迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。在这次实验中是利用迭代法求出在二维场中的电位分布，相对于其他求解方法，虽然精确度存

2、在误差，但是简单易行，充分利用计算机的高效，可以很快的得出大致的电位分布。实验采用的是C+语言进行辅助。一、 初试牛刀-计算55的电位分布；这个实验是用于实现超松弛法来求节点电位，考虑到要求的场是二维分布的，所以构造的基本数据为二维数组，套用的迭代公式为：aij=bij+( /4)*(bi+1j+bij+1+ai-1j+aij-1-4*bij);迭代因子为，可根据经验公式算出，直接赋值，考虑到计算机的高效性，在此可任取一大于1小于2的数，最后均能得出答案，只是迭代次数有所差异。该实验的方框图如下 N Y Y实现该功能的源程序如下：#include#include#includevoid mai

3、n() double a55; double b55; int i=0,j=0; static int M=0; bool N=true; for(j=1;j=3;j+) for(i=1;i=3;i+) aij=0; for(j=0;j=4;j+) a4j=0; a0j=100; for(i=1;i=4;i+) ai0=0; ai4=0; cout各内节点上电位的初始迭代值为:endl;/输出初始迭代值 for(i=0;i=4;i+) for(j=0;j=4;j+) coutaij ; coutendl; coutn; do for(i=0;i=4;i+) for(j=0;j=4;j+) bi

4、j=aij; for(i=1;i=3;i+) for(j=1;j=3;j+) aij=bij+(1.2/4)*(bi+1j+bij+1+ai-1j+aij-1-4*bij); for(i=1;i=3;i+) for(j=1;j0.00001) N=true; break; else N=false; M+; while(N); cout经迭代后，各节点电位的近似值为:endl; for(i=0;i=4;i+) for(j=0;j=4;j+) coutsetiosflags(ios:fixed)setprecision(5)aij ; coutendl; coutendl; cout迭代次数Me

5、ndlendl;程序很短，但是实现了要求的功能，经运行可得出结果：电位大概的分布如左图所示，可以看出还是比较符合的。在这个实验中要注意几点：首先是要选取合适的数据类型，如果采用了int型，会对结果造成很大的影响；其次是对精度的控制，否则会影响迭代次数和结果；再次就是迭代公式要熟悉，把它转换为计算机语言。总之这个实验算是一个练手，为下一步的实验打下基础。搞清楚这个实验的原理和方法，很容易得出下一个实验的操作过程。二、 实战演练-用迭代法求出对称场中的点位分布。其实这一个实验和上一个是大同小异，只是要考虑最中间一行的迭代关系，这很重要，否则会出现中间两行没有进行迭代的情况。作出左边一半后，直接再用

6、C+给另外一半赋予与左侧相对称的值即可。试验设计的方框图如下图所示： Y实验源程序如下：#include#include#include#includevoid main() double a4020; /定义数组a，用于存放初始迭代值 double b4020; /定义数组b，用于和数组a进行比较，以确定是否达到实验进度 double c4040; int i=0,j=0; bool M; static int N=0; /定义静态变量，记录迭代的次数 ifstream infile(test.txt,ios:noreplace); ofstream outfile; outfile.ope

7、n(test.txt); for(i=1;i40;i+) /为内节点赋初始迭代值 for(j=1;j20;j+) aij=2.5*(j-1); for(i=1;i40;i+)/为左边界赋初始迭代值 ai0=0; for(j=0;j20;j+) /为上下边界赋值 a0j=100; a39j=0; cout初始迭代值为:endl; outfile初始迭代值为:endl; for(i=0;i40;i+) for(j=0;j20;j+) outfileaij ; /输出到文件 coutaij ; /输出数组 coutendl; outfileendl; do /开始进行迭代 for(i=0;i40;i

8、+) /先将a数组前一次复制到b数组，便于精度比较 for(j=0;j20;j+) bij=aij; for(i=1;i=38;i+) for(j=1;j=18;j+) /套用迭代公式，去迭代因数为1.5 aij=bij+(1.5/4)*(bi+1j+bij+1+ai-1j+aij-1-4*bij); ai19=0.25*(ai-119+ai18+bi+119+ai18); for(i=1;i=38;i+) /比较是否达到精度要求 for(j=1;j0.00001) M=true; break; else M=false; N+; /完成一次迭代，迭代次数+1 while(M); for(i=

9、0;i=39;i+) /将另外对称部分镜像出来 for(j=0;j=19;j+) cij=aij; ci39-j=aij; coutendl; cout经过的迭代次数为：Nendl; outfile经过的迭代次数为：Nendl; coutendl; cout经过迭代后，各节点电位的近似值为:endl; outfile经过迭代后，各节点电位的近似值为:endl; for(i=0;i=39;i+) for(j=0;j=39;j+) coutsetiosflags(ios:fixed)setprecision(5)cij ; outfilesetiosflags(ios:fixed)setpreci

10、sion(5)cij ; coutn; coutn; outfileendl; infile.close(); outfile.close(); cout实验数据太多，已存放源程序目录下，名为“test.txt”; coutn;coutn;将输出数据全部导出到文件中，再利用excel制作表格，可得到比较好的数据分布图，如左图。可看出数据越多，图表越是精确，基本上可以反映出电位分布情况。这和用软件模拟的效果很是相似。实验总结：经过了这次试验，让我对迭代法有了一个更深入的认识，领略到了计算机带来的方便，对于一些抽象的东西，充分利用计算机，让我们直观的看到了电位分布，这是很便捷的，相信在经过一段时间的学习之后，能更有效地利用现代的手段进行辅助学习。迭代法的巧妙利用能解决许多问题，它虽然要重复很多次，但计算简便，就相对于精度要求不高的定性分析，是一种很有效的解决方法。