工程电磁场报告.docx
《工程电磁场报告.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程电磁场报告.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
工程电磁场报告
工程电磁场报告
迭代法求电位分布
2010/4/2
0808190246吴鹏
工程电磁场报告
-------迭代法在计算电位中的应用
所谓迭代法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程,跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。
迭代法又分为精确迭代和近似迭代。
“二分法”和“牛顿迭代法”属于近似迭代法。
迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。
它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。
在这次实验中是利用迭代法求出在二维场中的电位分布，相对于其他求解方法，虽然精确度存在误差，但是简单易行，充分利用计算机的高效，可以很快的得出大致的电位分布。
实验采用的是C++语言进行辅助。
一、初试牛刀-----计算5×5的电位分布；
这个实验是用于实现超松弛法来求节点电位，考虑到要求的场是二维分布的，所以构造的基本数据为二维数组，套用的迭代公式为：
a[i][j]=b[i][j]+（α/4）*（b[i+1][j]+b[i][j+1]+a[i-1][j]+a[i][j-1]-4*b[i][j]）;迭代因子为α，可根据经验公式算出，直接赋值，考虑到计算机的高效性，在此可任取一大于1小于2的数，最后均能得出答案，只是迭代次数有所差异。
该实验的方框图如下
N
Y
Y
实现该功能的源程序如下：
#include
#include
#include
voidmain（）
{
doublea[5][5];
doubleb[5][5];
inti=0,j=0;
staticintM=0;
boolN=true;
for（j=1;j<=3;j++）
{
for（i=1;i<=3;i++）
a[i][j]=0;
}
for（j=0;j<=4;j++）
{
a[4][j]=0;
a[0][j]=100;
}
for（i=1;i<=4;i++）
{
a[i][0]=0;
a[i][4]=0;
}
cout<<"各内节点上电位的初始迭代值为:
"<for（i=0;i<=4;i++）
{
for（j=0;j<=4;j++）
{
cout<}
cout<}
cout<<"\n";
do
{
for（i=0;i<=4;i++）
{
for（j=0;j<=4;j++）
{
b[i][j]=a[i][j];
}
}
for（i=1;i<=3;i++）
{
for（j=1;j<=3;j++）
{
a[i][j]=b[i][j]+（1.2/4）*（b[i+1][j]+b[i][j+1]+a[i-1][j]+a[i][j-1]-4*b[i][j]）;}
}
for（i=1;i<=3;i++）{
for（j=1;j<=3;j++）
{
if（fabs（a[i][j]-b[i][j]）>0.00001）
{
N=true;
break;
}
else
N=false;
}
}
M++;
}
while（N）;
cout<<"经迭代后，各节点电位的近似值为:
"<for（i=0;i<=4;i++）
{
for（j=0;j<=4;j++）
{
cout<:
fixed）<}
cout<}
cout<cout<<"迭代次数"<}
程序很短，但是实现了要求的功能，经运行可得出结果：
电位大概的分布如左图所示，可以看出还是比较符合的。
在这个实验中要注意几点：
首先是要选取合适的数据类型，如果采用了int型，会对结果造成很大的影响；
其次是对精度的控制，否则会影响迭代次数和结果；
再次就是迭代公式要熟悉，把它转换为计算机语言。
总之这个实验算是一个练手，为下一步的实验打下基础。
搞清楚这个实验的原理和方法，很容易得出下一个实验的操作过程。
二、实战演练------用迭代法求出对称场中的点位分布。
其实这一个实验和上一个是大同小异，只是要考虑最中间一行的迭代关系，这很重要，否则会出现中间两行没有进行迭代的情况。
作出左边一半后，直接再用C++给另外一半赋予与左侧相对称的值即可。
试验设计的方框图如下图所示：
Y
实验源程序如下：
#include
#include
#include
#include
voidmain（）
{
doublea[40][20];//定义数组a，用于存放初始迭代值
doubleb[40][20];//定义数组b，用于和数组a进行比较，以确定是否达到实验进度
doublec[40][40];
inti=0,j=0;
boolM;
staticintN=0;//定义静态变量，记录迭代的次数
ifstreaminfile（"test.txt",ios:
:
noreplace）;
ofstreamoutfile;
outfile.open（"test.txt"）;
for（i=1;i<40;i++）//为内节点赋初始迭代值
{
for（j=1;j<20;j++）
{
a[i][j]=2.5*（j-1）;
}
}
for（i=1;i<40;i++）//为左边界赋初始迭代值
{
a[i][0]=0;
}
for（j=0;j<20;j++）//为上下边界赋值
{
a[0][j]=100;
a[39][j]=0;
}
cout<<"初始迭代值为:
"<outfile<<"初始迭代值为:
"<for（i=0;i<40;i++）
{
for（j=0;j<20;j++）
{
outfile<cout<}
cout<outfile<}
do//开始进行迭代
{
for（i=0;i<40;i++）//先将a数组前一次复制到b数组，便于精度比较
{
for（j=0;j<20;j++）
{
b[i][j]=a[i][j];
}
}
for（i=1;i<=38;i++）
{
for（j=1;j<=18;j++）//套用迭代公式，去迭代因数为1.5
{
a[i][j]=b[i][j]+（1.5/4）*（b[i+1][j]+b[i][j+1]+a[i-1][j]+a[i][j-1]-4*b[i][j]）;
}
a[i][19]=0.25*（a[i-1][19]+a[i][18]+b[i+1][19]+a[i][18]）;
}
for（i=1;i<=38;i++）//比较是否达到精度要求
{
for（j=1;j<=18;j++）
{
if（fabs（a[i][j]-b[i][j]）>0.00001）
{
M=true;
break;
}
else
M=false;
}
N++;//完成一次迭代，迭代次数+1
}
}while（M）;
for（i=0;i<=39;i++）//将另外对称部分镜像出来
{
for（j=0;j<=19;j++）
{
c[i][j]=a[i][j];
c[i][39-j]=a[i][j];
}
}
cout<cout<<"经过的迭代次数为：
"<outfile<<"经过的迭代次数为：
"<cout<cout<<"经过迭代后，各节点电位的近似值为:
"<outfile<<"经过迭代后，各节点电位的近似值为:
"<for（i=0;i<=39;i++）
{
for（j=0;j<=39;j++）
{
cout<:
fixed）<outfile<:
fixed）<}
cout<<'\n';
cout<<'\n';
outfile<}
infile.close（）;
outfile.close（）;
cout<<"实验数据太多，已存放源程序目录下，名为“test.txt”";
cout<<'\n';cout<<'\n';
}
将输出数据全部导出到文件中，再利用excel制作表格，可得到比较好的数据分布图，如左图。
可看出数据越多，图表越是精确，基本上可以反映出电位分布情况。
这和用软件模拟的效果很是相似。
实验总结：
经过了这次试验，让我对迭代法有了一个更深入的认识，领略到了计算机带来的方便，对于一些抽象的东西，充分利用计算机，让我们直观的看到了电位分布，这是很便捷的，相信在经过一段时间的学习之后，能更有效地利用现代的手段进行辅助学习。
迭代法的巧妙利用能解决许多问题，它虽然要重复很多次，但计算简便，就相对于精度要求不高的定性分析，是一种很有效的解决方法。
升级会员 