平行四边形经典题型培优提高.docx

1、平行四边形经典题型培优提高中心对称与平行四边形的判定知识归纳1. 中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形，这个点就是它的对称中心分析： 一个图形； 围绕一点旋转1800； 重合.2. 思考：中心对称与中心对称图形有什么区别和联系?1) 区别：中心对称是指两个全等图形之间的位置关系，成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在这；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上.2

2、) 联系：如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形也可以看成是关于中心对称的两个图形.3. 中心对称图性质1) 中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分2) 中心对称图形的两个部分是全等的注：常见的中心对称图形有：矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,边数为偶数的正多边形，某些规则图形等 正偶边形是中心对称图形 正奇边形不是中心对称图形 如：正三角形不是中心对称图形、等腰梯形不是中心对称图形4. 平行四边形的性质： 平行四边形两组对边相等。平行四边形两组对角相等。平行四边形对角线互分平分。5. 平行四边形判定： 定理

3、1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 定理4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。6. 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 。7. 逆定理1：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。 逆定理2：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。第四节：中心对称图形课堂练习1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A正三角形 B平行四边形 C等腰直角三角形 D正六边形2. 下列

4、图形中，不是中心对称图形的是（ ） 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4. 下三图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你再添加一个同样大小的小正方形，使所得的新图形分别为下列A，B，C题要求的图形，请画出示意图 （1）是中心对称图形，但不是轴对称图形； （2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形第五节：平行四边形的判定例题讲解例1：判断下列说法的正误，如果错误请画出反例图1一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 ( )2一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )3一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边

5、形 ( )4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ( )5两组邻角互补的四边形是平行四边形。 ( )6相邻两个角都互补的四边形是平行四边形。 ( )7对角互补的四边形是平行四边形 ( )8一条对角线分四边形为两个全等三角形，这个四边形是平行四边形 ( )9两条对角线相等的四边形是平行四边形 ( )例2：如图所示，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？变式1：ABCD中，E在AB上，F在CD上，且AE=CF,求证：FM=NE ME=NF课堂练习：1. 点A，B，C，D在同一

6、平面内，从四个条件中（1）AB=CD，（2）ABCD，（3）BC=AD，（4）BCAD中任选两个，使四边形ABCD是平行四边形，这样的选法有（） A3种 B4种 C5种 D6种2. 如图所示，ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.3. 如图：在四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，BC=6cm，AD=9cm，P、Q分别A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，_秒时直线QP将四边形截出一个平行四边形4. 如图，在RtABC中，BAC=90，AB=3，A

7、C=4，将ABC沿直线BC向右平移2.5个单位得到DEF，AC与DE相交于G点，连接AD，AE，则下列结论中成立的是_ 四边形ABED是平行四边形；AGDCGE； ADE为等腰三角形；AC平分EAD 5. 在平面直角坐标系XOY中，有A（3，2），B （1，4 ），P是X轴上的一点，Q是Y轴上的一点，若以点A，B，P，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐标是_6. 如图1，图2，ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD=CE（1）当点D、E运动到如图1所示的位置时，求证：CD=AE（2）把图1中的ACE绕着A点顺时针旋转60到AB

8、F的位置（如图2），分别连接DF、EF找出图中所有的等边三角形（ABC除外），并对其中一个给予证明；试判断四边形CDFE的形状，并说明理由7. 如图，以ABC的三条边为边向BC的同一侧作等边ABP、等边ACQ，等边BCR，求证：四边形PAQR为平行四边形。8. 等边三角形ABC的边长为a，P为ABC内一点，且PDAB，PEBC，PFAC，那么，PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历.9. 如图所示，M、N分别为平行四边形ABCD边BC、CD上的点，且MNBD，则AND的面积ABM的面积怎样？请说明理由M10. 如图，某村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、

9、C、D处均种有一棵大核桃树，这村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问这村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由11. 如图，四边形ABCD是一块某地示意图，EFG是流经这块菜地的水渠，水渠东边的地属张家承包，西边的地属李家承包，现村委会在田园规划中需将流经菜地的水渠取直，并要保持张、李两家的承包土地面积不变，请你设计一个挖渠的方案，就在给出的图形上画出设计示意图，并说明理由第6节：三角形的中位线1. 如图，ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则BD

10、E的周长是（） A7+ B10 C4+2 D122. 如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（） A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减少 C线段EF的长不变 D线段EF的长与点P的位置有关3. 如图DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD等于（） A2：1 B3：1 C3：2 D4：34. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若DAC=20，ACB=66，则FEG等于（） A47 B46 C11.5

11、D235. 如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，且BNAN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则ABC的周长是（） A28 B32 C18 D256. 如图，在ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AHBC于点H，FD=8cm，则HE的值为（） A20cm B16cm C12cm D8cm7. 已知：如图所示，在ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且SABC=4cm2，则阴影部分的面积为_cm28. 如下图，已知BE、CD分别是ABC的角平分线，并且AEBE于E点，ADDC于D点求证：（1）DEBC；（2）9. 如图，已知四边形中，对角线和

12、相交于点，、分别是、的中点，、分别交、于、。求证：是等腰三角形。10. 已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F求证：DEN=F课下练习1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A平行四边形 B正八边形 C等腰梯形 D等边三角形2. 下面的说法中，正确的是（） A对角分别相等的四边形是平行四边形 B两边分别相等的四边形是平行四边形 C一组对边平行的四边形是平行四边形 D一组对边相等的四边形是平行四边形3. 根据下列条件，能作出平行四边形的是（） A两组对边的长分别是3和5 B相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线

13、长为9 C一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8 D一边的长为7，两条对角线的长分别为6和54. 如图，DE是ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则SDMN：S四边形ANME等于（） A1：5 B1：4 C2：5 D2：75. 如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（） A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减小 C线段EF的长不改变 D线段EF的长不能确定6. 如图：A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1

14、的中点这样延续下去已知ABC的周长是1，A1B1C1的周长是L1，ABC的周长是L2AnBnCn的周长是Ln，则Ln=_ 7. 如图，在ABC中，AB=ACM、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为 cm2 8. 如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若BQ=xcm（x0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm， （1）当x为何值

15、时，点P、N重合； （2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形 9. 如图，已知AD为ABC的角平分线，ABAC，在AC上截取CE=AB，M、N分别为BC、AE的中点求证：MNAD 10. （1）如图所示，BD，CE分别是ABC的外角平分线，过点A作AFBD，AGCE，垂足分别为F，G，连接FG，延长AF，AG，与直线BC分别交于点M、N，那么线段FG与ABC的周长之间存在的数量关系是什么？ 即：FG=_（AB+BC+AC）（直接写出结果即可） （2）如图，若BD，CE分别是ABC的内角平分线；其他条件不变，线段FG与ABC三边之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明 （3）如图，若BD为ABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线，其他条件不变，线段FG与ABC三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可不需要证明答：线段FG与ABC三边之间数量关系是_