平行四边形经典题型培优提高.docx

平行四边形经典题型培优提高.docx

《平行四边形经典题型培优提高.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平行四边形经典题型培优提高.docx（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

平行四边形经典题型培优提高

中心对称与平行四边形的判定

知识归纳

1.中心对称图形的定义：

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

分析：

一个图形；围绕一点旋转1800；重合.

2.思考：

中心对称与中心对称图形有什么区别和联系?

1）区别：

中心对称是指两个全等图形之间的位置关系，成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在这；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上.

2）联系：

如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形也可以看成是关于中心对称的两个图形.

3.中心对称图性质

1）中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

2）中心对称图形的两个部分是全等的．

注：

常见的中心对称图形有：

矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,边数为偶数的正多边形，某些规则图形等．　　

正偶边形是中心对称图形　　

正奇边形不是中心对称图形如：

正三角形不是中心对称图形、等腰梯形不是中心对称图形

4.平行四边形的性质：

①平行四边形两组对边相等。

②平行四边形两组对角相等。

③平行四边形对角线互分平分。

5.平行四边形判定：

定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

定理2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

定理4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

6.三角形的中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

7.逆定理1：

在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。

　逆定理2：

在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。

第四节：

中心对称图形

课堂练习

1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A．正三角形B．平行四边形C．等腰直角三角形D．正六边形

2.下列图形中，不是中心对称图形的是（

）

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．

4.下三

图是由三个

相同的小正方形拼成的图形，请你再添加一

个同样大小的小正方形，使所得

的新图形分别为下列A，B，C题要求的

图形，请画出示意图．

（1）是中心对

称图形，但不是轴对称图形；

（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；

（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形．

第五节：

平行四边形的判定

例题讲解

例1：

判断下列说法的正误，如果错误请画出反例图

1　一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。

　（）

2　一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形.　（）

3　一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．　　　　　（）

4　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（）

5　两组邻角互补的四边形是平行四边形。

　　　　　　（）

6　相邻两个角都互补的四边形是平行四边形。

（）

7　对角互补的四边形是平行四边形　　　　　　　　　　　　　　　（）

8　一条对角线分四边形为两个全等三角形，这个四边形是平行四边形（）

9　两条对角线相等的四边形是平行四边形　　　　　　　　　　　　（）

例2：

如图所示，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？

为什么？

变式1：

□ABCD中，E在AB上，F在CD上，且AE=CF,求证：

FM=NEME=NF

课堂练习：

1.点A，B，C，D在同一平面内，从四个条件中

（1）AB=CD，

（2）AB∥CD，（3）BC=AD，（4）BC∥AD中任选两个，使四边形ABCD是平行四边形，这样的选法有（　　）

A．3种B．4种C．5种D．6种

2.

如图所示，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.

3.如图：

在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，AD=9cm，P、Q分别A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，　__　秒时直线QP将四边形截出一个平行四边形．

4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将△ABC沿直线BC向右平移2.5个单位得到△DEF，AC与DE相交于G点，连接AD，AE，则下列结论中成立的是　____　．

①四边形ABED是平行四边形；②△AGD≌△CGE；

③△ADE为等腰三角形；④AC平分∠EAD．

5.在平面直角坐标系XOY中，有A（3，2），B（﹣1，﹣4），P是X轴上的一点，Q是Y轴上的一点，若以点A，B，P，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐标是　_________　．

6.

如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD=CE．

（1）当点D、E运动到如图1所示的位置时，求证：

CD=AE．

（2）把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF

的位置（如图2），分别连接DF、EF．

①找出图中所有的等边三角形（△ABC除外），并对其中一个给予证明；

②试判断四边形CDFE的形状，并说明理由．

7.如图，以△ABC的三条边为边向BC的同一侧作等边△ABP、等边△ACQ，等边△BCR，求证：

四边形PAQR为平行四边形。

8.等边三角形ABC的边长为a，P为△ABC内一点，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，那么，PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?

请你说出这个定值的来历.

9.如图所示，M、N分别为平行四边形ABCD边BC、CD上的点，且MN∥BD，则

AND的面积

ABM的面积怎样？

请说明理由．

M

10.如图，某村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树，这村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问这村能否实现这一设想？

若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．

11.如图，四边形ABCD是一块某地示意图，EFG是流经这块菜地的水渠，水渠东边的地属张家承包，西边的地属李家承包，现村委会在田园规划中需将流经菜地的水渠取直，并要保持张、李两家的承包土地面积不变，请你设计一个挖渠的方案，就在给出的图形上画出设计示意图，并说明理由．

第6节：

三角形的中位线

1.如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（　　）

A．7+

B．10C．4+2

D．12

2.如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（　　）

A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少

C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关

3.如图DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：

GD等于（　　）

A．2：

1B．3：

1C．3：

2D．4：

3

4.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=66°，则∠FEG等于（　　）

A．47°B．46°C．11.5°D．23°

5.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则△ABC的周长是（　　）

A．28B．32C．18D．25

6.如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AH⊥BC于点H，FD=8cm，则HE的值为（　　）

A．20cmB．16cmC．12cmD．8cm

7.已知：

如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积为　_________　cm2．

8.如下图，已知BE、CD分别是△ABC的角平分线，并且AE⊥BE于E点，AD⊥DC于D点．求证：

（1）DE∥BC；

（2）

．

9.如图，已知四边形

中，对角线

和

相交于点

，

，

、

分别是

、

的中点，

、

分别交

、

于

、

。

求证：

是等腰三角形。

10.已知：

如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．

求证：

∠DEN=∠F．

课下练习

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．平行四边形B．正八边形C．等腰梯形D．等边三角形

2.下面的说法中，正确的是（　　）

A．对角分别相等的四边形是平行四边形B．两边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．一组对边相等的四边形是平行四边形

3.根据下列条件，能作出平行四边形的是（　　）

A．两组对边的长分别是3和5

B．相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9

C．一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8

D．一边的长为7，两条对角线的长分别为6和5

4.如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：

S四边形ANME等于（　　）

A．1：

5B．1：

4C．2：

5D．2：

7

5.如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（　　）

A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小

C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定

6.如图：

A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点…这样延续下去．已知△ABC的周长是1，△A1B1C1的周长是L1，△ABC的周长是L2…AnBnCn的周长是Ln，则Ln=　_________　．

7.如图，在△ABC中，AB=AC．M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM．若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为　　cm2．

8.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm，

（1）当x为何值时，点P、N重合；

（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．

9.如图，已知AD为△ABC的角平分线，AB＜AC，在AC上截取CE=AB，M、N分别为BC、AE的中点．求证：

MN∥AD．

10.

（1）如图所示，BD，CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F，G，连接FG，延长AF，AG，与直线BC分别交于点M、N，那么线段FG与△ABC的周长之间存在的数量关系是什么？

即：

FG=　__　（AB+BC+AC）（直接写出结果即可）

（2）如图，若BD，CE分别是△ABC的内角平分线；其他条件不变，线段FG与△ABC三边之间又有怎样的数量关系？

请写出你的猜想，并给予证明．

（3）如图，若BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，其他条件不变，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？

直接写出你的猜想即可．不需要证明．答：

线段FG与△ABC三边之间数量关系是　_________　．