气缸类气体计算问题最齐全.docx

1、气缸类气体计算问题最齐全气缸问题:解决问题的一般思路1、弄清题意，确定研究对象2、分析物理情景及物理过程，分析初末状态，列出理想气体状态方程。对研究对象进行受力分析，根据力学规律列方程3、挖掘题目隐含条件(如几何关系)列出方程4、多个方程联立求解1.如图所示，一圆柱形绝热汽缸竖直放置 ，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。活塞的质量为 m,横截面积为S,与容器底部相距h。现通过电热丝缓慢加热气体，当气体的温度为Ti时活塞ho已知大气压强为 po,重力加速度为g,不计活塞与汽缸间摩擦。(1)求温度为 体的压强。(2)现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当添加砂粒的质量为 m时， 好回到

2、原来位置，求此时气体的温度。2.如图所示，导热性能极好的气缸，高为 L=1.0m,开口向上固定在 上，气缸中有横截面积为 S= 100cn2、质量为m= 20kg的光滑活塞， 一定质量的理想气体封闭在气缸内。当外界温度为 t=27C、大气压1.0X105Pa时，气柱高度为l = 0.80m,气缸和活塞的厚度均可忽略不 g = 10m/s2,求:(1)如果气体温度保持不变，将活塞缓慢拉至气缸顶端，在顶端处，竖直拉力上升了T1时气活塞恰水平面 活塞将 为Po 计，取F有多大；(2)如果仅因为环境温度缓慢升高导致活塞上升，当活塞上升到气缸顶端时，环境温度为多少摄氏度。3.如图所示，一定质量的理想气体

3、被活塞封闭在竖直放置的圆 内，汽缸壁导热良好，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动。开始时 ho,若在活塞上放上一个质量为 m的整码，再次平衡后气柱高度 掉整码，将汽缸倒转过来，再次平衡后气柱高度变为 h。已知柱形汽缸 气柱高度为 变为ho去 气体温度保持不变，汽缸横截面积为S,重力加速度为g,试求大气压强po 质量也4.如图所示，上端开口的光滑圆柱形汽缸竖直放置，截面积为 40cm2的的气体和一形状不规则的固体 A封闭在汽缸内。在汽缸内距缸底 60cm两限制装置，使活塞只能向上滑动.开始时活塞搁在 a、b上，缸内气体(p0 =1.0 x105Pa为大气压强)，温度为300K。现缓慢加热汽缸内气体，当活

4、塞的质量活塞恰好离开a、b;当温度为360K时，活塞上升了 4cm g=10m/s2。求和物体A的体积。5、 如图所示，高L、上端开口的气缸与大气联通，大气压 当气缸内部有一个光滑活塞，初始时活塞静止，距离气缸底部活塞下部气体的压强为、热力学温度T.孑6、 若将活塞下方气体的热力学温度升高到 2T,活塞离开气缸底部多少距离？7、 如若保持温度为T不变，在上端开口处缓慢抽气，则活塞可上升的最大高度为多少?6.12014 新课标全国卷I】一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆形气缸内，汽缸壁导热良好，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动。开始时气体压强为 p,活塞下表面相对于气缸底部的高度为 h,外界的

5、温度为 Too现取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了 h/4。若此后外界的温度变为 T,求重新达到平衡后气体的体积。已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为 go8.如图所示，导热良好的薄壁气缸放在水平面上，用横截面积为 S= 1.0 x 10-2n2的光滑薄活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内，活塞杆的另一端固定在墙上。此时活塞杆与墙刚好无挤压。外界大气压强 po=1.0 xio5Pa。当环境温度为27c时，密闭气体的体积为 2.0X103。求：(1)若固定气缸在水平面上，当环境温度缓慢升高到 57c时，气体压强的 p2；(2)若气缸放在光滑水平面上不固定，

6、当环境温度缓慢升高到 57c时，气缸移动的距离；(3)保持(2)的条件不变下，对气缸施加水平作用力，使缸内气体体积缓慢地恢复到原来数值，这时气缸受到的水平作用力大小。9.如图所示，两个壁厚可忽略的圆柱形金属筒 A和B套顶部的高度为18cm,两者横截面积相等，光滑接触且不 将A用绳系于天花板上，用一块绝热板托住 B,使它们密封的气体压强与外界大气压相同，均为 1.0M05Pa,然慢松开绝热板，让 B下沉，当B下沉了 2cm时，停止下沉并处于静止状态。(1)此时金属筒内气体的压强。(2)若当时的温度为27C,欲使下沉后的套筒恢复到原来位置，应将气体的 变为多少C?10如图所示，竖直放置在水平面上的

7、汽缸，其缸体质量 g10kg,活量m= 5kg,横截面积S= 2X10 3n2,活塞上部的汽缸里封闭一部分理想气体， 下部有气孔a与外界 相通，大气压强P0= 1.0X105Pa,活塞的下端与劲度系数k = 2X103N/m的弹簧相连。当汽缸内气体温度为127c时，弹簧的弹力恰好为零，此时缸内气柱长为 l =20cm 气体温度升高到多少时，汽缸对地面的压力为零？ ( g取10m/s2,活塞汽缸壁无摩擦)11.如图所示，一汽缸固定在水平地面上，通过活塞封闭有一 理想气体，活塞与缸壁的摩擦可忽略不计，活塞的截面积 活塞与水平平台上的物块 A用水平轻杆连接，在平台上有另A、B的质量均为m=62.5k

8、g,两物块与平台间的 动摩擦因数均为 k0.8.两物块间距为d=10cm.开 始时活塞距缸底L1=10cm,缸内气体压强P1等于 外界大气压强P0=1X105Pa,温度t1=27C .热力学 温度与摄氏温度的关系为T=t+273。现对汽缸内 的气体缓慢加热，(g=10m/s2)求：物块A开始移动时，汽缸内的温度；物块 B开始移 动时，汽缸内的温度.11、在图所示的汽缸中封闭着温度为100c的空气，一重物用绳索经 世) & 滑轮与缸中活塞相连接，重物和活塞均处于平衡状态，这时活塞离缸底的高度为 10cm,如果缸内空气变为0 C,问：（1）重物是上升还是下降？（2）这时重物将从原处移动多少厘米？（

9、设活塞与汽缸壁间无摩擦）12. （2007年宁夏高考真题）如图所示，两个可导热的气缸竖直放置，它们的底部都由一细管连通（忽略细管的容积）.两气缸各有一个活塞，质量分别为 mi和m2,活塞与气缸无摩擦.活塞的下方为理想气体，上方为真空.当气体处于平衡状态时, 两活塞位于同一高度h.（已知m1=3m, m2=2m）（1）在两活塞上同时各放一质量为 m的物块，求气体再次达到平衡后两活塞的高度差（假定环境温度始终保持为 To）.吗 |（2）在达到上一问的终态后，环境温度由 To缓慢上升 Ji 翳襄 到T,试问在这个过程中，气体对活塞做了多少功？气体是吸 收还是放出了热量？（假定在气体状态变化过程中，两

10、物块均不会碰到气缸顶部）.13.如图所示，两端开口的气缸水平固定， A、B是两个厚度不计的活塞，可在气缸内无摩擦滑动，面积分别为S=20cm2, S2= 10cm2,它们之间用一根细杆连接，B通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与 质量为MU 2kg的重物C连接，静止时气缸中的气体温度 T1 = 600K,气缸两部分白气柱长均为 L, 已知大气压强p= 1X105Pa,取g=10m/s2,缸内气体可看作理想气体；（1）活塞静止时，求气缸内气体的压强；（2）若降低气缸内气体的温度，当活塞A缓慢向右移动时， 缸内气体的温度。14、如图所示，两水平放置的导热气缸其底部由管道连通，轻质 a、b用钢性轻杆相连，

11、可在气缸内无摩擦地移动， 两活塞横截面 别为S和S）,且Sb=2S。缸内封有一定质量的气体， 系统平衡时，a、b到缸底的距离均为 L,已知大气压强为 p。，环境温度为T。, 管道中的气体体积。求：（1）缸中密闭气体的压强； 1 （2）若活塞在外力作用下向左移动 -L ,稳定后密闭气体的压 4若环境温度升高到 7T0,活塞移动的距离。615、如图，一固定的水平气缸有一大一小两轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，已知大活塞的横截面积为 s,小活塞的横截面积为：；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为I,气缸外大气压强为 乙，温度为T,初 士始时大活塞与大圆筒底部相距W，两活塞间封闭气体的温度为2T,活塞在

12、水平向右的 2拉力作用下处于静止状态，拉力的大小为F且保持不变,现气缸内气体温度缓慢下降,0)请列式说明，在大活活塞缓慢向右移动，忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，则: 塞到达两圆筒衔接处前，缸内气体的压强如何变化？16、在大活塞到达两圆筒衔接处前的瞬间，缸内封 闭气体的温度是多少?17、缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强是多少?16.(2015 全国卷I )如图所示，一固定的竖直气缸由一大一小两个同轴圆筒组成,两圆筒中各有一个活塞。已知大活塞的质量为 m= 2.50kg,横截面积为S = 80.0cm2;小活塞的质量为m= 1.50kg,横截面积为S2= 40.0cm2;两

13、活塞轻杆连接，间距保持为l = 40.0cm;气缸外大气的压强为p= 1.00 X 105Pa,温度为T= 303K。初始时大活塞与大圆筒底部相塞间封闭气体的温度为 工=495(现气缸内气体温度缓慢下降，慢下移。忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度大小 g取10m/s2。求:(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，气缸内封闭气体的温度；(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强。5.12014 新课标全国卷n】如图所示，两气缸 AB粗细均匀，等高且内壁光滑，其下部由体积可忽略的细 管连通；A的直径为B的2倍，A上端封闭，B上端与大气连通；两气缸除 A顶部导热外，其余部分

14、均绝热。两 气缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞 a、b,活塞下方充有氮气，活塞 a上方充有氧气；当大气压为 p0,外界和气缸内气体温度均为 7c且平衡时，活塞 a离气缸顶的距离是气缸高度的 1,活塞b在气缸的正中央。(i)4现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞 b升至顶部时，求氮气的温度；(ii)继续缓慢加热，使活塞 a上升，当活塞a上升的 距离是气缸入1 ,，、一图度的时，求氧气的压强。1614、某兴趣小组利用废旧物品制作了一个简易气温 示,在一个空酒瓶中插入一根两端开口的玻璃管，玻 段长度可忽略的水银柱，接口处用蜡密封，将酒瓶水 知酒瓶的容积为480cm，玻璃管内部横截面积为 口外的有效长度为

15、50cmi当气温为280K时，水银柱刚 好处在瓶口位置。求该气温计能测量的最高气温； 在水银柱从瓶口处缓慢移动到最右端的过程中，密封气体是吸热还是放热？简要说明理由当水银柱到达管口时，所测气温最高，设为T2,此时气体体积为V2,则 初状态：Ti=280K,V i=480cm 3末状态：V2=(480+50 0.4)cm 3=500cm 3由盖吕萨克定律得充二:;代入数据解得T2磴91.7K或18.7 C吸热。当环境温度升高时，水银柱从瓶口处缓慢向右移动，此过程密封气体的内能增大，同时对外做 功，由热力学第一定律A U=W+Q可知，气体要从外界吸收热量15、如图，一气缸水平固定在静止的小车上，一

16、质量为 m、面积为S的活塞将一定量的气体封闭在气缸内，平衡时活塞与气缸底相距 L。现让小车以一较小的水平恒定加速度 1向右运动，稳定时发现活塞相对于气缸移动了距离 do已知大气压强为 p0,不计气缸和 在 I 1活塞间的摩擦；且小车运动时，大气对活塞的压强仍可视为 po；整个过程温度保持不变。 求小车加速度的大小。设小车加速度大小为 a,稳定时气缸内气体的压强为 pi,活塞受到气缸内外气体的压力分别为f i = piSDf o= pSD由牛顿第二定律得f i- f 0= ms小车静止时，在平衡情况下，气缸内气体的压强应为 po,由玻意耳定律得piV = poVW式中V= SLDVi=S(L-

17、d)由式得 a=16、如图，一根粗细均匀、内壁光滑、竖直放置的玻璃管下端密封，上端封闭但留有一抽气孔。管内下部被活塞封住一定量的气体(可视为理想气体)，气体温度为T10开始时，将活塞上方的气体缓慢抽出，当活塞上方的压强达到po时，活塞下方气体的体积为 V”活塞上方玻璃管的容积为 2.6W。活塞因重力而产生的压强为 0.5p。继续将活塞上方抽成真空并密封。整个抽气过程中管内气体温度始终保持不变。然后将密封的气体缓慢加热。求：(1)活塞刚碰到玻璃管顶部时气体的温度；(2)当气体温度达到1.8T1时气体的压强。(1)由玻意耳定律得：=,式中 V是抽成真空后活塞下方气体体积得 V= 3V1由盖一吕萨克

18、定律得：=解得：= 1.2(2)由查理定律得：=解得：p2= 0.75 po1.如图所示，一水平放置的薄壁圆柱形容器内壁光滑，长为L,底面直径为D,其右端中心处开有一圆孔，质量为 m的理想气体被活塞封闭在容器内，器壁导热良好，活塞可沿容器内壁自由滑动，其质量、厚度均不计，开始时气体温度为 300K,活塞与容器底部相距,现对气体缓慢加热，已知外界大气压强为 热，求温度为480K时气体的压强.【答案】解：开始加热时，在活塞移动的过程中，气体做等庄变化 ,设活塞缓慢移动 到容器最右端时，气体末态温度为 初态温度一 - 由盖-吕萨克定律知 解得：1 活塞移至最右端后，气体做等容变化，已知 二11 J；

19、 由查理定律知-则 -51答：温度为480K时气体的压强为当刖.2.1b一质量二10kg、高度 二35四的圆柱形气缸，内壁光滑，气缸内有一薄活寨封闭了一定质量的理想气体，活塞质量用=4起、截面积s二吹/,温度”=471时,32cm ,如用绳子系住活塞将气缸悬挂起来，如图甲所示，气缸内气体柱的高Li果用绳子系住气缸底，将气缸倒过来悬挂起来，如图乙所示，气缸内气体柱的高L2=30c%两种情况下气缸都处于竖直状态，取重力加速度 g =.冷，求:4.(7门图乙状态时，在活塞下挂一质量 加=6均的物体，如图丙所示，则温度升高到多少时，活塞将从气缸中脱落.【答案】解：(7)由图甲状态到图乙状态，等温变化：

20、PjLjS - p2L2S。活塞脱落的临界状态：气柱体积 LS压强设温度为皿=如+273 ,该过程为等压变化，由气态方程:答：(7)当时的大气压强为I x哂汨,(7温度升高到350k时，活塞将从气缸中脱落.【解析】(刀从甲态到乙态是等温变化过程，根据波义耳定律列式求解当时的大气压 强；从乙态到丙态，根据理想气体状态方程列式求解温度.本题关键是明确三个状态的压强、温度和体积参量，结合气体实验定律或者理想气 体状态方程列式求解.3、一圆柱形汽缸，质量M为10kg,总长度L为40cm,内有一厚度不计的活塞，质量m为5kg,截面积S为50cm2,活塞与汽缸壁间摩擦不计，但不漏气，当外界大气压强 口为1

21、 x 105Pa,温度t0为7c时,如果用绳子系住活塞将 如图所示，汽缸内气柱的高Li为35cm,g取10m/s2 此时汽缸内气体的压强。当温度升高到多少摄氏度时,活塞与汽缸将分4、如图所示，导热性能良好的气缸内用活塞封闭想气体，活塞用轻弹簧与缸底相连，当气缸如图甲水平放置时，弹簧伸长了 x。，活塞到缸底的距离为将气缸缓慢转动竖直放置，开口向上，如图乙所示，这时活塞刚好向缸底移动了 X0的距离，已知活塞的横截面积为 S,活塞与缸壁的摩擦不计，且气密性良好，活塞的质量为 m重力加速度为g,大气压强为 出，求: (I)弹簧的劲度系数的大小;簧开始具有的弹性势能为多少?4、 12J( i】气M水平放

22、雷时.H内眩体的球强为四工网+今(I分17.粗糙水平面放置一端开口圆柱形气缸，气内长 L=0.9m,横截面积口当气缸馨反放置时，耻内气体的限修为 广工=尸。+等I分 iJ上 ,:一. i，,一求得 也必二匹上皿 口分)的 1 1,i)从平阳判乙医的过程中,气牯的温度皤燃不变.困此气结的内值毒支,根枇然力学缸 ，、,.，. 一由 .二：,. 口I； 一 一内S=0.02M,内部一个厚度可以忽略的活塞在气缸中封闭一定质量的理想气体， 活塞与一个原长为l0=0.2m的弹簧相连，弹簧左端固定于粗糙的竖直墙上。当温度 T0=300K时，活塞刚好在气缸开口处，弹簧处于原长。缓慢向左推动气缸，当气缸运动位移

23、 x=0.2m时，弹簧弹力大小为F=400N停止推动，气缸在摩擦力作用下静止。已知大气压强为P0=1.0Xl05Pa,气缸内壁光滑。(i )求弹簧的劲度系数k的大小；(ii)此后，将温度降低到T时，弹簧弹力大小仍为F=400N,气缸一直未动，求T7. ( i ) 8X 103N/m(ii) 173.3K【解析】(i)设弹簧劲度系数为 k,弹簧后来长度为11,则弹簧弹力F=k(l0-li)初始状态：P =P0 =1.0M105PaM =LS T1 =T0 =300K移动后气体压强P2=P0 FS移动后气体体积V2 = (L 10 -x -11)S根据玻意耳定律，有：PVi=P2V2 解得：k =

24、8 103N /m(ii )降温后弹簧长度为l 2,则F =k(l2 -l0)降温后压强P3 = P0-F降温后体积V3 = (L -l2)S解得：T=173.3K。10.如右图，体积为V、内壁光滑的圆柱形导热气缸顶部有一质量和厚度均可忽略的 活塞；气缸内密封有温度为2.4%、压强为1.2p0的理想气体.d和T0分别为大气的压 强和温度.已知：气体内能U与温度T的关系为U =aT, 口为正的常量；容器内气体 的所有变化过程都是缓慢的.求 (1)气缸内气体与大气达到平衡时的体积 Vi ： 在活塞下降过程中，气缸内气体放出的热量 Q. i i10. (1) v(2) Q= -P0V+ ： T0 2

25、 2【解析】试题分析：找出初状态和末状态的物理量，由查理定律 吕萨克定律求体积，根据功的公式和内能表达式求放出的热量。(1)在气体由压缩p=1.2po下降到Po的过程中，气体体积不变，温度由T=2.4To变为T1,由查理定律得：乜=也T P在气体温度由工变为To的过程中，体积由V减小到V,气体压强不变, 由着盖吕萨克定律得：上=工V To联立解得：VlV2 在活塞下降过程中，活塞对气体做的功为： W = Po (V -VJ在这一过程中，气体内能的减少为： AU =a(T1 -To )由热力学第一定律得，气缸内气体放出的热量为： Q=W+AU联立以上解得：Q=lpV ：To211.如图所示，一轻

26、弹簧上面链接一轻质光滑导热活塞，活塞面积 为S,弹簧劲度系数为k, 一质量为m的光滑导热气缸开始与活塞恰好无 I I缝衔1 ATTTTTTYTTm接，气缸只在重力作用下下降直至最终稳定，气缸未接触地面，且弹簧仍处于弹性限度内，环境温度未发生变化，气缸壁与活塞无摩擦且不漏气，气缸深度为 h,外界大气压强为p0,重力加速度为g,求：(i)稳定时，气缸内封闭气体的压强；(ii )整个过程气缸下降的距离。11. (i) po mg (ii) -jmh.mg S mg poS k【解析】试题分析：取汽缸为研究对象，可知稳定平衡时，根据汽缸受力平衡即可 求出压强；由玻意耳定律和对活塞受力分析即可求出整个过

27、程气缸下降的距离(i )取汽缸为研究对象，可知稳定平衡时，汽缸受力平衡 mg + pS= pS解得：p = p0 , mgS(ii)取汽缸中封闭气体为研究对象初始状态：pi=p0, Vi=Sh末状态：p2=p, V2=Sh汽缸下降的距离1二二mgmh*10.如图所示，一水平放置的汽缸，由截面积不同的两圆筒连接而成.活塞 A、B用一长为31的刚性细杆连接，B与两圆筒连接处相距1= 1.0m,它们可以在筒内无摩擦地沿左右滑动. A、B的截面积分别为SA=30cm2、SB=15cm2A、B之间封闭着一定质量的理想气体.两活塞外侧 (A的左方和B的右方)都是大气，大气压强始终保持po= 1.0 X05

28、Pa.活塞B的中心连一不能伸长的细线，细线的另一端固定在墙上.当汽缸内气体温度 T1= 540K,活塞A、B的平衡位置如图所示，此时细线中的张力为 F = 30N.(1)现使汽缸内气体温度由初始的 540K缓慢下降，温度降为多少时活塞开始向右移动？(2)继续使汽缸内气体温度缓慢下降，温度降为多少时活塞 A刚刚右移到两圆筒连接处？【解析】(1)设汽缸内气体压强为 Pi, Fi为细线中的张力，则活塞A、B及细杆整体的平衡条件为 p0SAPiSA+ PiSb-P0Sb+Fi = 0 (2 分)解得Pi = P0+代入数据得Pi=P0+= 1.2 X05Pa (1分)(2)再降温，细线松了，要平衡必有

29、气体压强 p=p0,是等压降温过程，活塞右移，体积相应减小，当 A到达两圆筒连接处时，温度为 丁3,二(2分)得 T3=270K （2 分）【答案】 （1）450K （2）270K83. （9分）如图，气缸由两个截面不同的圆筒连接而成，活塞 A、B被轻质刚性细杆连接在一起，可无摩擦移动，A B的质量分别mA=12kg, mB=8.0kg, Sa = 4.0父1012, 横截面积分别为Sb =2.0d0Nm2, 一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间，活塞外 侧与大气相通，大气p0 =1.0 x105Pa。（l）气缸水平放置达到如图甲所示的平衡状态，求气体的压强。（2）已知此时气体的体积Vi =2

30、.0d0/m3。现保持温度不变，将气缸竖直放置，达到 平衡后如图乙所示。与图甲相比，活塞在气缸内移动的距离 L为多少？取重力加速 度 g =10m/ s2。【答案】（1） p1 = p0 =1.0x105 Pa （2） L =9.1x10m【解析】（1）气缸处于甲图所示位置时，设气缸内气体压强为 P1,对于活塞和杆，由力的平衡条件得解得 p1 = p0 =1.0M105Pa2 分（2）汽缸处于乙图所示位置时，设气缸内气体压强为 p2,对于活塞和杆，由力的平衡条件得PSa + P2SB +（mA +mB）g = P2SA + PSb2 分设V2为气缸处于乙图所示位置时缸内气体的体积，由玻意耳定律可得p1V1 = p2V2 2 分由几何关系可得V1 -V2 =L（Sa - Sb） 2分由上述各式解得活塞在气缸内移动距离 L=9.1M0m1分考点：本题考查物体的平衡条件和玻意耳定律。86.如图l所示，导热性能良好的气缸放置在水平平台上，活塞质量为10kg,横截面 积50cmi,厚度lcm,气缸全长25cm,气缸质量20kg,大气压强为1X105Pa,当温度 为17c时，活塞封闭的气柱长10cm现在用一条细绳一端连接在活塞上，另一端通 过两个光滑的定滑轮后连接在一个小桶上，如图 2所示。开始时活塞静止。现不断 向小桶中添加细沙，使活塞缓慢向上