气缸类气体计算问题最齐全.docx
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气缸类气体计算问题最齐全
气缸问题:
解决问题的一般思路
1、弄清题意，确定研究对象
2、分析物理情景及物理过程，分析初末状态，列出理想气体状态方程。
对研究对象
进行受力分析，根据力学规律列方程
3、挖掘题目隐含条件（如几何关系）列出方程
4、多个方程联立求解
1.如图所示，一圆柱形绝热汽缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。
活塞的质量为m,横截面积
为S,与容器底部相距h。
现通过电热丝缓慢加热气体，当气体的温度为Ti时活塞
ho已知大气压强为po,重力加速度为g,不计活塞与汽缸间摩擦。
（1）求温度为体的压强。
（2）现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当添加砂粒的质量为m时，好回到原来位置，求此时气体的温度。
2.如图所示，导热性能极好的气缸，高为L=1.0m,开口向上固定在上，气缸中有横截面积为S=100cn2、质量为m=20kg的光滑活塞，一定质量的理想气体封闭在气缸内。
当外界温度为t=27C、大气压
1.0X105Pa时，气柱高度为l=0.80m,气缸和活塞的厚度均可忽略不g=10m/s2,求:
（1）如果气体温度保持不变，将活塞缓慢拉至气缸顶端，在顶端处，竖直拉力
上升了
T1时气
活塞恰
水平面活塞将为Po—计，取
F有多大；
（2）如果仅因为环境温度缓慢升高导致活塞上升，当活塞上升到气缸顶端时，环境温度为多少摄氏
度。
3.如图所示，一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆内，汽缸壁导热良好，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动。
开始时ho,若在活塞上放上一个质量为m的整码，再次平衡后气柱高度掉整码，将汽缸倒转过来，再次平衡后气柱高度变为h'。
已知
柱形汽缸气柱高度为变为ho去气体温度保
持不变，汽缸横截面积为S,重力加速度为g,试求大气压强po质量也
4.如图所示，上端开口的光滑圆柱形汽缸竖直放置，截面积为40cm2的
的气体和一形状不规则的固体A封闭在汽缸内。
在汽缸内距缸底60cm
两限制装置，使活塞只能向上滑动.开始时活塞搁在a、b上，缸内气体
（p0=1.0x105Pa为大气压强），温度为300K。
现缓慢加热汽缸内气体，当
活塞的质量
活塞恰好离开a、b;当温度为360K时，活塞上升了4cmg=10m/s2。
求
和物体A的体积。
5、如图所示，高L、上端开口的气缸与大气联通，大气压当气缸内部有一个光
滑活塞，初始时活塞静止，距离气缸底部£活塞下部气体的压强为、热力学温度T.
孑
6、若将活塞下方气体的热力学温度升高到2T,活塞离开气缸底部多少距离？
7、如若保持温度为T不变，在上端开口处缓慢抽气，则活塞可上升的最大高度
为多少?
6.12014・新课标全国卷I】一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆形气缸内，汽缸壁导热良好，活
塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动。
开始时气体压强为p,活塞下表面相对于气缸底部的高度为h,外界的温度为Too
现取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了h/4。
若此后外界的温度变为T,求重
新达到平衡后气体的体积。
已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为go
8.如图所示，导热良好的薄壁气缸放在水平面上，用横截面积为S=1.0x10-2n2的光滑薄活塞将一定质量的理想
气体封闭在气缸内，活塞杆的另一端固定在墙上。
此时活塞杆与墙刚好无挤压。
外界大气压强po=1.0xio5Pa。
当环境温度为27c时，密闭气体的体积为2.0X10—3^。
求：
（1）若固定气缸在水平面上，当环境温度缓慢升高到57c时，气体压强的p2；
（2）若气缸放在光滑水平面上不固定，当环境温度缓慢升高到57c时，气缸移动的距离；
（3）保持
（2）的条件不变下，对气缸施加水平作用力，使缸内气体体积缓慢地恢复到原来数值，这时气缸受到
的水平作用力大小。
9.如图所示，两个壁厚可忽略的圆柱形金属筒A和B套
顶部的高度为18cm,两者横截面积相等，光滑接触且不将A用绳系于天花板上，用一块绝热板托住B,使它们
密封的气体压强与外界大气压相同，均为1.0M05Pa,然
慢松开绝热板，让B下沉，当B下沉了2cm时，停止下沉并处于静止状态。
（1）此时金属筒内气体的压强。
（2）若当时的温度为27C,欲使下沉后的套筒恢复到原来位置，应将气体的变为多少C?
10如图所示，竖直放置在水平面上的汽缸，其缸体质量g10kg,活
量m=5kg,横截面积S=2X103n2,活塞上部的汽缸里封闭一部分理想气体，下部有气孔a与外界相通，大气压强P0=1.0X105Pa,活塞的下端与劲度系数k=2X103N/m的弹簧相连。
当汽缸内气体
温度为127c时，弹簧的弹力恰好为零，此时缸内气柱长为l=20cm气体温度升高到多少时，汽缸对地面的压力为零？
（g取10m/s2,活塞
汽缸壁无摩擦）
11.如图所示，一汽缸固定在水平地面上，通过活塞封闭有一理想气体，活塞与缸壁的摩擦可忽略不计，活塞的截面积活塞与水平平台上的物块A用水平轻杆连接，在平台上有另
A、B的质量均为m=62.5kg,两物块与平台间的动摩擦因数均为k0.8.两物块间距为d=10cm.开始时活塞距缸底L1=10cm,缸内气体压强P1等于外界大气压强P0=1X105Pa,温度t1=27C.热力学温度与摄氏温度的关系为T=t+273。
现对汽缸内的气体缓慢加热，（g=10m/s2）求：
物块A开始移动时，汽缸内的温度；物块B开始移动时，汽缸内的温度.
11、在图所示的汽缸中封闭着温度为100c的空气，一重物用绳索经世）&滑轮与缸
中活塞相连接，重物和活塞均处于平衡状态，这时活塞离缸底的高度为10cm,如果缸内空气变为
0C,问：
（1）重物是上升还是下降？
（2）这时重物将从原处移动多少厘米？
（设活塞与汽缸壁间无摩擦）
12.（2007年宁夏高考真题）如图所示，两个可导热的气缸竖直放置，它们的底部都
由一细管连通（忽略细管的容积）.两气缸各有一个活塞，质量分别为mi和m2,活
塞与气缸无摩擦.活塞的下方为理想气体，上方为真空.当气体处于平衡状态时,两活塞位于同一高度h.（已知m1=3m,m2=2m）
（1）在两活塞上同时各放一质量为m的物块，求气体再次达到平衡后两活塞的高度
差（假定环境温度始终保持为To）.
吗|
（2）在达到上一问的终态后，环境温度由To缓慢上升Ji®翳襄到T,
试问在这个过程中，气体对活塞做了多少功？
气体是吸——收还是
放出了热量？
（假定在气体状态变化过程中，两物块均不会碰到气缸顶部）.
13.如图所示，两端开口的气缸水平固定，A、B是两个厚度不计的活塞，可在气缸内无摩擦滑动，
面积分别为S=20cm2,S2=10cm2,它们之间用一根细杆连接，B通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与质量为MU2kg的重物C连接，静止时气缸中的气体温度T1=600K,气缸两部分白气柱长均为L,已知大气压强p°=1X105Pa,取g=10m/s2,缸内气体可看作理想气体；
（1）活塞静止时，求气缸内
气体的压强；
（2）若降低气缸内气体的温度，当活塞A缓慢向右移动时，缸内气体的温度。
14、如图所示，两水平放置的导热气缸其底部由管道连通，轻质a、b用钢性轻杆相连，可在气缸内无摩擦地移动，两活塞横截面别为S和S）,且Sb=2S。
缸内封有一定质量的气体，系统平衡时，
a、b到缸底的距离均为L,已知大气压强为p。
，环境温度为T。
管道中的气体体积。
求：
（1）缸中密闭气体的压强；1
（2）若活塞在外力作用下向左移动-L,稳定后密闭气体的压4
若环境温度升高到7T0,活塞移动的距离。
6
15、如图，一固定的水平气缸有一大一小两
轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，已知大活塞的横截面积为s,小活塞的横截面
积为：
；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为I,气缸外大气压强为乙，温度为T,初士
始时大活塞与大圆筒底部相距W，两活塞间封闭气体的温度为2T,活塞在水平向右的2
拉力作用下处于静止状态，拉力的大小为F且保持不变,现气缸内气体温度缓慢下降,
0）请列式说明，在大活
活塞缓慢向右移动，忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，则:
塞到达两圆筒衔接处前，缸内气体的压强如何变化？
16、⑵在大活塞到达两圆筒衔接处前的瞬间，缸内封闭气体的温度是多少?
17、⑶缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强是多少?
16.（2015•全国卷I）如图所示，一固定的竖直气缸由一大一小两个同轴圆筒组成,
两圆筒中各有一个活塞。
已知大活塞的质量为m=2.50kg,横截面积为S=80.0cm2;
小活塞的质量为m=1.50kg,横截面积为S2=40.0cm2;两活塞
轻杆连接，间距保持为l=40.0cm;气缸外大气的压强为p=1.00X105Pa,温度为T=303K。
初始时大活塞与大圆筒底部相
塞间封闭气体的温度为工=495（现气缸内气体温度缓慢下降，
慢下移。
忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度大小g取10m/s2。
求:
（1）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，气缸内封闭气体的温度；
（2）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强。
5.12014・新课标全国卷n】如图所示，两气缸AB粗细均匀，等高且内壁光滑，其下部由体积可忽略的细管连通；A的直径为B的2倍，A上端封闭，B上端与大气连通；两气缸除A顶部导热外，其余部分均绝热。
两气缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞a、b,活塞下方充有氮气，活塞a上方充有氧气；当大气压为p0,外界
和气缸内气体温度均为7c且平衡时，活塞a离气缸顶的距离是气缸高度的1,活塞b在气缸的正中央。
（i）
4
现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞b升至顶部时，求氮气的温度；
（ii）继续缓慢加热，使活塞a上升，当活塞a上升的距离是气缸
…入1,，、一……
图度的—时，求氧气的压强。
16
14、某兴趣小组利用废旧物品制作了一个简易气温示,在一个空酒瓶中插入一根两端开口的玻璃管，玻段长度可忽略的水银柱，接口处用蜡密封，将酒瓶水知酒瓶的容积为480cm，玻璃管内部横截面积为口外的有效长度为50cmi当气温为280K时，水银柱刚好处在瓶口位置。
①求该气温计能测量的最高气温；②在水银柱从瓶口处缓慢移动到最右端的过程中，密封气体是吸热还是放热？
简要说明理由
①当水银柱到达管口时，所测气温最高，设为T2,此时气体体积为V2,则初状态：
Ti=280K,Vi=480cm3
末状态：
V2=（480+50>0.4）cm3=500cm3
由盖―吕萨克定律得充二:
;
代入数据解得T2磴91.7K或18.7C
②吸热。
当环境温度升高时，水银柱从瓶口处缓慢向右移动，此过程密封气体的内能增大，同时对外做功，由热力学第一定律AU=W+Q可知，气体要从外界吸收热量
15、如图，一气缸水平固定在静止的小车上，一质量为m、面积为S的活塞将一定量的
气体封闭在气缸内，平衡时活塞与气缸底相距L。
现让小车以一较小的水平恒定加速度1
向右运动，稳定时发现活塞相对于气缸移动了距离do已知大气压强为p0,不计气缸和在I1
活塞间的摩擦；且小车运动时，大气对活塞的压强仍可视为po；整个过程温度保持不变。
」「
求小车加速度的大小。
设小车加速度大小为a,稳定时气缸内气体的压强为pi,活塞受到气缸内外气体的压力分别为
fi=piSD
fo=p°SD
由牛顿第二定律得
fi-f0=ms@
小车静止时，在平衡情况下，气缸内气体的压强应为po,由玻意耳定律得
piV=poVW
式中V=SLD
Vi=S（L-d）⑥
由①②③④⑤⑥式得a=
16、如图，一根粗细均匀、内壁光滑、竖直放置的玻璃管下端密封，上端封闭但留有一抽气孔。
管内下部被活塞
封住一定量的气体（可视为理想气体），气体温度为T10开始时，将活塞上方的气体缓慢抽出，当活塞上方的压强
达到po时，活塞下方气体的体积为V”活塞上方玻璃管的容积为2.6W。
活塞因重力而产生的压强为0.5p。
。
继
续将活塞上方抽成真空并密封。
整个抽气过程中管内气体温度始终保持不变。
然后将密封的气体缓慢加热。
求：
（1）活塞刚碰到玻璃管顶部时气体的温度；
（2）当气体温度达到1.8T1时气体的压强。
（1）由玻意耳定律得：
=,式中V是抽成真空后活塞下方气体体积
得V=3V1
由盖一吕萨克定律得：
=
解得：
「=1.2『
（2）由查理定律得：
=
解得：
p2=0.75po
1.如图所示，一水平放置的薄壁圆柱形容器内壁光滑，长为
L,底面直径为D,其右端中心处开有一圆孔，质量为m的理想
气体被活塞封闭在容器内，器壁导热良好，活塞可沿容器内壁自
由滑动，其质量、厚度均不计，开始时气体温度为300K,活塞与容器底部相距,
现对气体缓慢加热，已知外界大气压强为热，求温度为480K时气体的压强.
【答案】解：
开始加热时，在活塞移动的过程中，气体做等庄变化,设活塞缓慢移动到容器最右端时，气体末态温度为初态温度一।-由盖-吕萨克定律知解得：
1活塞移至最右端后，气体做等容变化，已知\二11J；'
由查理定律知--
则'-5「1
答：
温度为480K时气体的压强为当刖.
2.
1b
一质量"二10kg、高度£二35四的圆柱形气缸，内壁光滑，气缸内有一薄活寨封
闭了一定质量的理想气体，活塞质量用=4起、截面积s二〃吹/,温度”=471时,
32cm,如
用绳子系住活塞将气缸悬挂起来，如图甲所示，气缸内气体柱的高Li
果用绳子系住气缸底，将气缸倒过来悬挂起来，如图乙所示，气缸内气体柱的高
L2=30c%两种情况下气缸都处于竖直状态，取重力加速度g=.冷，求:
4.
（7门图乙状态时，在活塞下挂一质量加=6均的物体，如图丙所示，则温度升高到
多少时，活塞将从气缸中脱落.
【答案】解：
（7）由图甲状态到图乙状态，等温变化：
PjLjS-p2L2S
。
〃活塞脱落的临界状态：
气柱体积LS
压强
设温度为皿=如+273,
该过程为等压变化，由气态方程:
答：
（7）当时的大气压强为Ix哂汨,
（7〃温度升高到350k时，活塞将从气缸中脱落.
【解析】（刀从甲态到乙态是等温变化过程，根据波义耳定律列式求解当时的大气压强；
⑶从乙态到丙态，根据理想气体状态方程列式求解温度.
本题关键是明确三个状态的压强、温度和体积参量，结合气体实验定律或者理想气体状态方程列式求解.
3、一圆柱形汽缸，质量M为10kg,总长度L为40cm,内有一厚度不计的活塞，质量m
为5kg,截面积S为50cm2,活塞与汽缸壁间摩擦不计，但不漏气，当外界大气压强口为
1x105Pa,温度t0为7c时,如果用绳子系住活塞将如图所示，汽缸内气柱的高Li为35cm,g取10m/s2①此时汽缸内气体的压强。
②当温度升高到多少摄氏度时,活塞与汽缸将分
4、如图所示，导热性能良好的气缸内用活塞封闭
想气体，活塞用轻弹簧与缸底相连，当气缸如图甲水平放置时，弹簧伸长了x。
，活
塞到缸底的距离为将气缸缓慢转动竖直放置，开口向上，如图乙所示，这时活
塞刚好向缸底移动了X0的距离，已知活塞的横截面积为S,活塞与缸壁的摩擦不计，
且气密性良好，活塞的质量为m重力加速度为g,大气压强为出，求:
（I）弹簧的劲度系数的大小;
簧开始具有的弹性势能为多少?
4、12J（i】气M水平放雷时.H内眩体的球强为四工网+今（I分1
7.粗糙水平面
放置一端开口
圆柱形气缸，气
内长L=0.9m,
横截面积
口
当气缸馨反放置时，耻内气体的限修为广工=尸。
+等《I分》iJ
上,:
一.i，,一•……
求得』也必二匹上皿£口分）
的11,
㈠i）从平阳判乙医的过程中,气牯的温度皤燃不变.困此气结的内值毒支,根枇然力学
缸•・，」「「、,.，.一
由..二：
.口「I；一一
内
S=0.02M,内部一个厚度可以忽略的活塞在气缸中封闭一定质量的理想气体，活塞与
一个原长为l0=0.2m的弹簧相连，弹簧左端固定于粗糙的竖直墙上。
当温度T0=300K
时，活塞刚好在气缸开口处，弹簧处于原长。
缓慢向左推动气缸，当气缸运动位移x=0.2m时，弹簧弹力大小为F=400N停止推动，气缸在摩擦力作用下静止。
已知大
气压强为P0=1.0Xl05Pa,气缸内壁光滑。
（i）求弹簧的劲度系数k的大小；
（ii）此后，将温度降低到T'时，弹簧弹力大小仍为F=400N,气缸一直未动，求T'
7.（i）8X103N/m（ii）173.3K
【解析】（i）设弹簧劲度系数为k,弹簧后来长度为11,则弹簧弹力F=k（l0-li）
初始状态：
P=P0=1.0M105PaM=LST1=T0=300K
移动后气体压强P2=P0F
S
移动后气体体积V2=（L10-x-11）S
根据玻意耳定律，有：
PVi=P2V2解得：
k=8103N/m
（ii）降温后弹簧长度为l2,则F=k（l2-l0）
降温后压强P3=P0-F
降温后体积V3=（L-l2）S
解得：
T'=173.3K。
10.如右图，体积为V、内壁光滑的圆柱形导热气缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞；气缸内密封有温度为2.4%、压强为1.2p0的理想气体.d和T0分别为大气的压强和温度.已知：
气体内能U与温度T的关系为U=aT,口为正的常量；容器内气体的所有变化过程都是缓慢的.求
（1）气缸内气体与大气达到平衡时的体积Vi：
⑵在活塞下降过程中，气缸内气体放出的热量Q.ii
10.
（1）—v
（2）Q=-P0V+：
T022
【解析】试题分析：
找出初状态和末状态的物理量，由查理定律吕萨克定律求体积，根据功的公式和内能表达式求放出的热量。
（1）在气体由压缩p=1.2po下降到Po的过程中，气体体积不变，温度由T=2.4To变为
T1,由查理定律得：
乜=也
TP
在气体温度由工变为To的过程中，体积由V减小到V,气体压强不变,由着盖・吕萨克定律得：
上=工
VTo
联立解得：
VlV
2
⑵在活塞下降过程中，活塞对气体做的功为：
W=Po（V-VJ
在这一过程中，气体内能的减少为：
AU=a（T1-To）
由热力学第一定律得，气缸内气体放出的热量为：
Q=W+AU
联立以上解得：
Q=lp°V：
To
2
11.如图所示，一轻弹簧上面链接一轻质光滑导热活塞，活塞面积为S,
弹簧劲度系数为k,一质量为m的光滑导热气缸开始与活塞恰好无I―I缝衔
1A
T
TTTTTYTTm
接，气缸只在重力作用下下降直至最终稳定，气缸未接触地面，且弹簧仍处于弹性
限度内，环境温度未发生变化，气缸壁与活塞无摩擦且不漏气，气缸深度为h,外界
大气压强为p0,重力加速度为g,求：
（i）稳定时，气缸内封闭气体的压强；
（ii）整个过程气缸下降的距离。
11.（i）pomg（ii）-jm^h.mgSmgpoSk
【解析】试题分析：
取汽缸为研究对象，可知稳定平衡时，根据汽缸受力平衡即可求出压强；由玻意耳定律和对活塞受力分析即可求出整个过程气缸下降的距离
（i）取汽缸为研究对象，可知稳定平衡时，汽缸受力平衡mg+p°S=pS
解得：
p=p0,mg
S
（ii）取汽缸中封闭气体为研究对象
初始状态：
pi=p0,Vi=Sh
末状态：
p2=p,V2=Sh
汽缸下降的距离1二—二mgm^h*
10.如图所示，一水平放置的汽缸，由截面积不同的两圆筒连接而成.活塞A、B用一长为31的刚性细杆连
接，B与两圆筒连接处相距1=1.0m,它们可以在筒内无摩擦地沿左右滑动.A、B的截面积分别为SA=30cm2、
SB=15cm2A、B之间封闭着一定质量的理想气体.两活塞外侧（A的左方和B的右方）都是大气，大气压强始终保
持po=1.0X05Pa.活塞B的中心连一不能伸长的细线，细线的另一端固定在墙上.当汽缸内气体温度T1=540K,
活塞A、B的平衡位置如图所示，此时细线中的张力为F〔=30N.
（1）现使汽缸内气体温度由初始的540K缓慢下降，温度降为多少时活塞开始向右移动？
（2）继续使汽缸内气体温度缓慢下降，温度降为多少时活塞A刚刚右移到两圆筒连接处？
【解析】
（1）设汽缸内气体压强为Pi,Fi为细线中的张力，则活塞A、B及细杆整体的平衡条件为p0SA—PiSA
+PiSb-P0Sb+Fi=0①（2分）
解得Pi=P0+
代入数据得Pi=P0+=1.2X05Pa②（1分）
（2）再降温，细线松了，要平衡必有气体压强p=p0,是等压降温过程，活塞右移，体积相应减小，当A到达
两圆筒连接处时，温度为丁3,二⑤（2分）
得T3=270K⑥（2分）
【答案】
（1）450K
（2）270K
83.（9分）如图，气缸由两个截面不同的圆筒连接而成，活塞A、B被轻质刚性细
杆连接在一起，可无摩擦移动，AB的质量分别mA=12kg,mB=8.0kg,Sa=4.0父1012,横截面积分别为Sb=2.0>d0Nm2,一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间，活塞外侧与大气相通，大气p0=1.0x105Pa。
（l）气缸水平放置达到如图甲所示的平衡状态，求气体的压强。
（2）已知此时气体的体积Vi=2.0>d0/m3。
现保持温度不变，将气缸竖直放置，达到平衡后如图乙所示。
与图甲相比，活塞在气缸内移动的距离L为多少？
取重力加速度g=10m/s2。
【答案】
（1）p1=p0=1.0x105Pa
（2）L=9.1x10^m
【解析】
（1）气缸处于甲图所示位置时，设气缸内气体压强为P1,对于活塞和杆，由力的平衡
条件得
解得p1=p0=1.0M105Pa2分
（2）汽缸处于乙图所示位置时，设气缸内气体压强为p2,对于活塞和杆，由力的平
衡条件得
P°Sa+P2SB+（mA+mB）g=P2SA+P°Sb2分
设V2为气缸处于乙图所示位置时缸内气体的体积，由玻意耳定律可得
p1V1=p2V22分
由几何关系可得V1-V2=L（Sa-Sb）2分
由上述各式解得活塞在气缸内移动距离L=9.1M0^m1分
考点：
本题考查物体的平衡条件和玻意耳定律。
86.如图l所示，导热性能良好的气缸放置在水平平台上，活塞质量为10kg,横截面积50cmi,厚度lcm,气缸全长25cm,气缸质量20kg,大气压强为1X105Pa,当温度为17c时，活塞封闭的气柱长10cm现在用一条细绳一端连接在活塞上，另一端通过两个光滑的定滑轮后连接在一个小桶上，如图2所示。
开始时活塞静止。
现不断向小桶中添加细沙，使活塞缓慢向上
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