高考数学一轮复习空间几何体的结构及其三视图和直观图.docx

1、高考数学一轮复习空间几何体的结构及其三视图和直观图第章立体几何初步第一节空间几何体的结构及其三视图和直观图考纲传真(教师用书独具)1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图.3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式(对应学生用书第91页) 基础知识填充1简单多面体的结构特征 (1)棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是全等的多边形； (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是

2、有一个公共点的三角形； (3)棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形2旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形任一边所在的直线圆锥直角三角形任一直角边所在的直线圆台直角梯形垂直于底边的腰所在的直线球半圆直径所在的直线3. 空间几何体的三视图 (1)三视图的名称 几何体的三视图包括：正视图、侧视图、俯视图 (2)三视图的画法 在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线 三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察到的几何体的正投影图4空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是 (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂

3、直，直观图中，x轴，y轴的夹角为45或135，z轴与x轴和y轴所在平面垂直 (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段在直观图中长度变为原来的一半知识拓展1底面是梯形的四棱柱，侧放后易被误认为是四棱台2按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形面积的关系如下S直观图S原图形，S原图形2S直观图基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱() (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥() (3)用斜二测画

4、法画水平放置的A时，若A的两边分别平行于x轴和y轴，且A90，则在直观图中，A90.() (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同() 答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)如图711，长方体ABCDABCD中被截去一部分，其中EHAD，则剩下的几何体是()图711 A棱台 B四棱柱 C五棱柱 D简单组合体 C由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱3(2018兰州模拟)如图712，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是() 【导学号：79170224】 图712 A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱 B由题知，该几何体的三视图为一个三角形，

5、两个四边形， 经分析可知该几何体为如图所示的三棱柱4(2016天津高考)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图713所示，则该几何体的侧(左)视图为()图713 B由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图， 故其侧(左)视图为图.5以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于_ 2由题意得圆柱的底面半径r1，母线l1， 所以圆柱的侧面积S2rl2.(对应学生用书第92页)空间几何体的结构特征(1)下列说法正确的是() A有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 C有

6、两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D棱台的各侧棱延长后不一定交于一点 (2)以下命题： 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； 以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面； 一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台 其中正确命题的个数为() A0 B1 C2 D3 (1)B(2)B(1)如图所示，可知A错如图，当PD底面ABCD，且四边形ABCD为矩形时，则四个侧面均为直角三角形，B正确 根据棱台的定义，可知C，D不正确 (2)由圆锥、圆台、圆柱的定义可知错误，正确对于命题，只有平行于圆锥底面的平面截圆锥，才能得到

7、一个圆锥和一个圆台，不正确 规律方法1.关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一个反例即可 2圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系 3因为棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略变式训练1下列结论正确的是() 【导学号：79170225】 A各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 D圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连

8、线都是母线 D如图知，A不正确如图，两个平行平面与底面不平行时，截得的几何体不是旋转体，则B不正确 C错误若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长 由母线的概念知，选项D正确空间几何体的三视图 角度1由空间几何体的直观图判断三视图(1)(2018肇庆模拟)已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的() (2)(2018秦皇岛模拟)如图714，在图(1)的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为CD、BC的中点，将图(1)中的正方体截去两个三棱锥，得到图(2)中的几何体，则该几何体

9、的侧视图为() 【导学号：79170226】图714 (1)C(2)D(1)由题意该四棱锥的直观图如下图所示： 则其三视图如图： (2)依次找出图(2)中各顶点在投影面上的正投影，可知该几何体的侧视图为 角度2已知三视图，判断几何体(1)某四棱锥的三视图如图715所示，该四棱锥最长棱棱长为()图715 A1 B C D2 (2)(2018内江模拟)如图716，已知三棱锥PABC的底面是等腰直角三角形，且ACB，侧面PAB底面ABC，ABPAPB2.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是()图716 A，1， B，1,1 C2,1， D2,1,1 (1)C(2)B(1)由三视图知，该四

10、棱锥的直观图如图所示，其中PA平面ABCD. 又PAADAB1，且底面ABCD是正方形， 所以PC为最长棱 连接AC，则PC. (2)由题意知，x是等边PAB边AB上的高，x2sin 60， y是边AB的一半，yAB1，z是等腰直角ABC斜边AB上的中线，zAB1； x，y，z分别是，1,1. 规律方法1.由实物图画三视图或判断选择三视图，按照“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”的特点确认 2根据三视图还原几何体 (1)对柱、锥、台、球的三视图要熟悉 (2)明确三视图的形成原理，并能结合空间想象将三视图还原为直观图 (3)根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系

11、及相关数据 易错警示：对于简单组合体的三视图，应注意它们的交线的位置，区分好实线和虚线的不同空间几何体的直观图(1)(2017桂林模拟)已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为() A a2 B a2 C a2 D. a2 (2)(2018广安模拟)如图717所示，直观图四边形ABCD是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_. 【导学号：79170227】图717 (1)D(2)2(1)如图所示的实际图形和直观图， 由可知，ABABa，OCOCa， 在图中作CDAB于D，则CDOCa， 所以SABCABCDaaa2. (2)根据斜二侧画法可

12、知，原图形为直角梯形，其中上底AD1，高AB2AB2，下底为BC1， 22. 规律方法1.画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可以用“斜”(两坐标轴成45或135)和“二测”(平行于y轴的线段长度减半，平行于x轴和z轴的线段长度不变)来掌握对直观图的考查有两个方向，一是已知原图形求直观图的相关量，二是已知直观图求原图形中的相关量 2按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：S直观图S原图形变式训练2(1)(2018南昌模拟)如图718，水平放置的ABC的斜二测直观图是图中的ABC，已知AC6，BC4，则AB边的实际长度是()图718 A4 B6 C8 D10 (2)已知等腰梯形ABCD，上底CD1，腰ADCB，下底AB3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为_ 【导学号：79170228】 (1)D(2)(1)以C为原点，以CA所在的直线为x轴，CB所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，在x轴上取点A，使得CACA6， 在y轴上取点B，使得BC2BC8，则AB10. (2)如图所示： 因为OE1，所以OE，EF， 则直观图ABCD的面积S.