届高三数学培优补差辅导专题讲座三角函数单元易错题分.docx

1、届高三数学培优补差辅导专题讲座三角函数单元易错题分第三讲:三角函数单元部分易错题解析1、 角的概念的推广 :平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。 按逆时针方向旋转所形成的角叫正角, 按顺时针方向旋转所形成的角叫负角, 一条射线没有 作任何旋转时,称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边。2、象限角的概念 :在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负 半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上, 就认为这个角不属于任何象限。3. 终边相同的角的表示 :(1 终边与 终边相同 (的终边在 终边所在射线上

2、 2( k k =+Z , 注 意 :相等的角的终边一定相同,终边相同的角不一定相等 . 如 与角 1825-的终边相同,且 绝对值最小的角的度数是_,合_弧度。 (答:25- ; 536-(2 终边与 终边共线 (的终边在 终边所在直线上 ( k k =+Z . (3 终边与 终边关于 x 轴对称 2( k k =-+Z .(4 终边与 终边关于 y 轴对称 2( k k =-+Z . (5 终边与 终边关于原点对称 2( k k =+Z .(6 终边在 x 轴上的角可表示为:, k k Z =; 终边在 y 轴上的角可表示为:, 2k k Z =+; 终边在坐标轴上的角可表示为:, 2k

3、k Z =. 如 的终边与6的终边关于直线 x y =对称,则 =_。 (答:Z k k +, 324、 与 2的终边关系 :由“两等分各象限、一二三四”确定 . 如 若 是第二象限角, 则 2是第 _象限角(答:一、三5. 弧长公式 :|l R =,扇形面积公式:2|22S lR R =, 1弧度 (1rad57.3 .如 已知扇形 AOB 的周长是 6cm , 该扇形的中心角是 1弧度, 求该扇形的面积。 (答:22cm 6、 任意角的三角函数的定义 :设 是任意一个角, P (, x y 是 的终边上的任意一点 (异于 原 点 , 它 与 原 点 的 距 离是 0r =, 那 么 s i

4、 n, c o sy x rr=, (tan , 0y x x=, cot x y=(0 y , sec r x=(0x , (csc 0r y y=。三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点 P 的位置无关。 如(1 已知角 的终边经过点 P(5, -12 , 则 c o s s in +的 值 为 _。 (答 :713-; (2 设 是 第 三 、 四 象 限 角 ,mm -=432s in , 则 m 的取值范围是 _(答:(-1 23 ; (3 若0|cos |cos sin |sin |=+,试判断 tan(cos cot(sin的符号(答:负 7. 三角函数线的特征 是:正弦线 M

5、P “站在 x 轴上 (起点在 x 轴上 ” 、 余弦线 OM “躺在 x 轴上 (起点是原点 ” 、 正切线 AT “站 在点 (1,0 A 处 (起点是 A ” . 三角函数线的重要应用是比较三 角函数值的大小和解三角不等式 。 如(1 若 08-,则sin , cos , tan 的 大 小 关 系 为 _(答 :yTA xB SO Mtan sin cos ; (2 若 为锐角,则 , sin , tan 的大小关系为 _ (答:sin tan ; (3 函数 3sin 2lg(cos 2+=x x y 的定义域是 _(答:2(2, 2( 33k k k Z -+ (1平方关系:222

6、222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc +=+=+= (2倒数关系:sin csc =1,cossec =1,tancot =1,(3商数关系:sin cos tan , cot cos sin = 同角三角函数的基本关系式的主要应用是, 已知一个角的三角函数值, 求此角的其它三 角函数值。 在运用平方关系解题时, 要根据已知角的范围和三角函数的取值, 尽可能地压缩 角的范围, 以便进行定号; 在具体求三角函数值时, 一般不需用同角三角函数的基本关系式, 而是先根据角的范围确定三角函数值的符号, 再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。 如(1 函数 sin tan

7、 cos cot y +=+的值的符号为 _(答:大于 0 ; (2 若 220x ,则使 x x 2cos 2sin 2=-成立的 x 的取值范围是 _(答:0,4, 43 ; (3 已知 53sin +-=m m , 2(524cos +-=m m ,则 tan =_(答:125- ; (4 已知 11tan tan -=-,则 c os s in c os 3s in +-=_; 2cos sin sin 2+=_(答:35-; 513 ; (5 已知 a = 200sin ,则160tan 等于 A 、 2a a -B 、2aa - C 、 aa 2-D 、aa 2-(答:B ; (6

8、 已知 x x f 3cos (cos=,则 30(sinf 的值为 _(答:-1 。10. 三角函数诱导公式(2k + 的本质是:奇变偶不变(对 k 而言,指 k 取奇数或偶数 ,符号看象限(看原函数,同时可把 看成是锐角 . 诱导公式的应用是求任意角的三角函数值,其一般步骤:(1负角变正角,再写成 2k +, 02; (2转化为锐角三角函数。 如(1 97cos tan( sin 2146+-+的值为 _23-; (2已 知 54 540s i n (-=+, 则 =- 270c o s (_, 若 为 第 二 象 限 角 , 则=+-+-180t a n (360cos( 180sin(

9、2_。(答:54-; 1003-11、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式 :(sin sin cos cos sin sin 22sin cos 令 =(2222222cos cos cos sin sin cos 2cos sin 2cos 112sin tan tan 1+cos2tan cos 1tan tan 21cos2sin 22tan tan 21tan 令 = = =-=-=-=-=- 如 (1 下列各式中, 值为 12的是 A 、 1515sin cos B 、 221212cossin-C 、2225 1225tan . tan . -D、 (答:C ; (2 命题

10、 P :0tan(A B +=,命题 Q :0tan A tan B +=,则 P 是 Q 的 A 、充要条件 B 、充分不必要条件 C 、必要 不 充 分 条 件 D 、 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 (答 :C ; (3 已 知35s i n ( c o s c o s ( s i n -,那么 2c o s 的值为 _(答:725; (4 11080sin sin -_(答:4 ; (5已知 0tan 110a =,求 0tan 50的值(用 a 表a -,乙求得的结果是2 12a a-,对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是 _(答:甲、乙都对 12. 三角函数的化简、计算、证

11、明的恒等变形的基本思路 是:一角二名三结构。即首 先观察角与角之间的关系,注意角的一些常用变式, 角的变换是三角函数变换的核心! 第 二看函数名称之间的关系,通常“切化弦” ;第三观察代数式的结构特点。 基本的技巧有 :(1巧变角 (已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、 两角与其和差角的变换 . 如 ( ( =+-=-+, 2( ( =+-,2( ( =+-, 22+=,(222+=-等, 如(1 已知 2tan( 5+=, 1tan( 44-=,那么 tan( 4+的值是 _(答:322; (2已知 02, 且 129cos( -=-,223sin( -=, 求 c

12、 o s( +的值 (答:490729; (3 已知 , 为锐角, sin , cos x y =, 3cos( 5+=-,则 y 与 x 的函数关系为 _(答:43(1 55y x x =- (2三角函数名互化 (切割化弦 , 如(1求值 sin 50(110 +(答:1 ; (2 已知sin cos 21, tan( 1cos 23=-=-,求 tan(2 -的值(答:18(3公式变形使用 (tan tan (tan 1tan tan = 。 如(1 已知 A 、 B为锐角,且满足 tan tan tan tan 1A B A B =+,则 cos( A B +=_ (答:2- ; (2设

13、 A B C 中, tan A tan B A tan B += , 4sin A cos A =, 则此三角形是 _ 三角形(答:等边(4三角函数次数的降升 (降幂公式:21cos 2cos 2+=, 21cos 2sin 2-=与升幂公式:21cos 22cos +=, 21cos 22sin -= 。 如 (1若 32(, ,化简 为 _(答:sin 2; (2函数 25f (x sin x cos x x =- x R +的单调递增区间为 _(答:51212k ,k (k Z -+ (5式子结构的转化 (对角、函数名、式子结构化同 。 如(1 tan (cossin -sin tan

14、cot csc +(答:sin ; (2 求证:21tan 1sin 12sin1tan22+=-; (3 化简:42212cos 2cos 2tan(sin (44x x x x -+-+(答:1cos 22x (6常值变换主要指“ 1”的变换 (221sin cos x x =+22sec tan tan cot x x x x =-=tan sin 42= 等 , 如 已知 tan 2=, 求 22sin sin cos 3cos +-(答:35.(7正余弦“ 三兄妹 sin cos sin cos x x x x 、 ”的内存联系“知一求二” , 如(1若 sin cos x x t

15、=, 则 s i n c o s x x = _(答:212t -, 特别提醒 :这里 t ; (2 若 (0, sin cos 2+=, 求 tan 的值。 (答:3- ; (3 已知2sin 22sin 1tan k +=+(42, | 20或向右(或向下(0k ,得到 (sin y A x k =+的图象。要 特别注意 , 若由 (sin y x =得到 (sin y x =+的图象,则向左或向右平移应平移 |个单位, 如(1 函数 2sin(2 14y x =-的图象经过怎样的变换才能得到 sin y x =的图象?(答:2sin(2 14y x =-向上平移 1个单位得 2sin(2

16、 4y x =-的图象, 再向左平移8个单位得 2sin 2y x =的图象,横坐标扩大到原来的 2倍得 2sin y x =的图象,最后将纵坐标缩小到原来的12即得 sin y x =的图象 ; (2 要得到函数 cos(24x y =-的图象,只需把函数sin2x y =的图象向 _平移 _个单位(答:左;2; (3 将函数 72sin(2 13y x =-+图像, 按向量 a 平移后得到的函数图像关于原点对称, 这样的向量是否唯一?若唯一, 求出 a;若不唯一,求出模最小的向量(答:存在但不唯一,模最小的向量 (, 1 6a =-; (4 若 函数 (cos sin 0, 2f x x

17、x x =+的图象与直线 y k =有且仅有四个不同的交点, 则 k 的取值范围是(答: (5研究函数 sin( y A x =+性质的方法:类比于研究 sin y x =的性质 ,只需将 sin( y A x =+中的 x +看成 sin y x =中的 x ,但在 求 sin( y A x =+的单调区 间时, 要特别注意 A 和 的符号, 通过诱导公式先将 化正。 如 (1 函数 23y sin(x =-+的递减区间是 _(答:51212k ,k (k Z -+; (2 1234x y log cos( =+的递 减 区 间 是 _(答 :336644k , k (k Z -+; (3 设 函 数22, 0, 0(sin( (+=A x A x f 的图象关于直线 32=x 对称, 它的周期是 ,则 A 、 21, 0( (的图象过点 x f B 、 ( f x 在 区 间 52,123上 是 减