第02讲 和差倍问题三.docx

1、第02讲 和差倍问题三第2讲和差倍问题三兴趣篇1、有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍。将它们插入水塘中，插入水中的长度都是40厘米，而露出水面部分的总长为160厘米。请问：短竹竿露在外面的长度是多少厘米？【答案】20厘米【分析】长短竹竿长度之和为160+402=240cm，他们的倍数关系是3倍，根据和倍问题可得，短竹竿长：240（3+1）=60cm，露在外面长：60-40=20cm。2、李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆。如果从甲堆中拿出15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆中拿出15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍。问：甲堆原有零件多少个？

2、李师傅这一天共生产零件多少个？【答案】75个；120个。【分析】甲比乙多152=30（个），从乙堆取出15个给甲堆，甲比乙多30+152=60（个），此时刚好为3倍关系，根据差倍关系，可求出，现在乙堆为60（3-1）=30（个），乙原来是30+15=45（个），甲原来是45+30=75（个）李师傅共生产75+45=120（个）。3、一个六边形广场的边界上插有336面红旗和黄旗。六边形的每个顶点处都插有红旗，每条边上的红旗数目一样多，并且每两面红期间插有相同数目的黄旗。已知每条边上黄旗比红旗的2倍还多12面，那么每两面红期间插有几面黄旗？【答案】3面【分析】算上顶点，每边红黄旗共有：（336+6

3、）6=57（面），每边红旗有（57-12）（2+17）=15（面），黄旗有：152+12=42（面），每面红旗之间有42（15-1）=3（面）黄旗。4、爸爸和冬冬一起搬砖，爸爸所搬的砖头数是冬冬的3倍。冬冬觉得自己搬的砖头太少了，又搬了24块砖头，于是爸爸所搬得砖头数是冬冬的2倍。请问：最后爸爸和冬冬各搬了多少块砖？【答案】爸爸144块，冬冬72块【分析】分析题意可得下图冬：爸：从图上可以看出，冬冬后搬的24块刚好对应了“半份”，“一份”即为242=48（块）爸爸搬了：483=144（块），冬冬搬了481+24=72（块）5、四年级三班买来单价为5角的练习本若干。如果将这些练习本只分给女生，平

4、均每人可得15本；如果将这些练习本只分给男生，平均每人可得10本。请问：将这些练习本平均分给全班同学，每人可以得到多少本？此时每人应付多少钱？【答案】6本；3元【分析】方法一：设有女生a人，男生b人，得15a=10b3a=2b所以，a最小为2，b最小为3。平均：152（2+3）=6（本）65=30（角）=3（元）方法二：假设有2名女生。152=30（本）3010=3（人）30（2+3）=6（本）65=30（角）=3（元）方法三：最小公倍法15，10=30（本） 30（3015+3010）=6（本）65=30（角）=3（元）6、有甲、乙、丙三所小学的同学来参加幼苗杯数学邀请赛，其中甲校参赛人数比

5、乙校多5人，比丙校多7人。如果乙、丙两校一共有40人参加比赛，那么三所学校各有多少人参加比赛？【答案】甲校26人，乙校21人，丙校19人。【分析】乙比丙多7-5=2（人） 根据和差问题得（40-2）2=19（人）乙：19+2=21（人） 甲：21+5=26（人）7、有三个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克。问：其中最轻的箱子重多少千克？【答案】41千克【分析】根据条件可知其中两个差为86-85=1（kg），根据和差最轻为（83-1）2=41（kg）。8、小悦和妈妈一起去家具城挑选客厅的桌椅。她们看中了两款，这两款桌椅都包含一张桌子和若干把椅子。其中桌子的价钱一

6、样，每把椅子的价钱也一样。第一款桌椅中有6把椅子，总价为700元；第二款桌椅中有9把椅子，总价为970元。请问：一张桌子的价钱是多少元？【答案】160元【分析】每把椅子贵：（970-700）（9-6）=90（元）一张桌子贵：700-906=160（元）9、小白兔与小黑兔一块去森林里采摘了一些胡萝卜，回家后它们就把胡萝卜平分了。小白兔当天吃了4个胡萝卜，小黑兔则一口气吃了12个胡萝卜。小白兔往后每天都吃4个胡萝卜；小黑兔因为第一天吃得太多，往后每天只吃2个胡萝卜。最后它俩同时把自己的胡萝卜吃完。小白兔与小黑兔一共采摘了多少个胡萝卜？【答案】40个【分析】第一天小黑兔比小白兔多吃了12-4=8（个

7、），以后每天比小白兔少吃4-2=2（个），需要吃82=4（天），一共吃了：4+1=5（天）。一共有542=40（个）。10、一家汽车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售。福特汽车的数量是丰田汽车的3倍。如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下30辆福特汽车。请问：原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？【答案】丰田30辆，福特90辆。【分析】每周2辆丰田，福特为丰田的3倍，应销售32=6辆，每周少销售6-4=2（辆），302=15（周），丰田有：152=30（辆）。福特有：303=90（辆）。拓展篇1、李师傅将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量是乙零件的2倍。每件产

8、品需要5个甲零件和2个乙零件，生产30件产品后，剩下的甲、乙零件数量相等。请问：李师傅还可以生产几件产品？【答案】6件【分析】30件产品，甲用了：530=150（个），乙用了302=60（个），差了150-60=90（个），根据差倍问题关系可知：乙有90（2-1）=90（个）。甲有902=180（个）甲剩余180-150=30（个），乙剩余90-60=30（个）还能生产305=6（件）。2、学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花。其中黄花的盆数最多，即是红花盆数的4倍，也是蓝花盆数的3倍。如果蓝花比红花多20盆，请问：学校门口一共有多少盆花？【答案】380盆【分析】假设黄花有：43=12（份）红花

9、有：124=3（份）蓝花有：123=4（份）每份内：20（4-3）=30（盆）共有：1220+320+420=380（盆）3、动物园的饲养员给三群猴子分花生。如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒。试问：现在将这些花生平均分给三群猴子，每只可得多少粒？【答案】5粒【分析】设有花生：12，15，20=60（粒）第一群有猴子：6012=5（只）第二群有猴子：6015=4（只）第三群有猴子：6020=3（只）平均每只分：60（5+4+3）=5（粒）4、养鸡场有东、西两院，西院鸡的只数是东院的3倍。一天有10只鸡从西院跑到

10、东院，这时西院鸡的数量是东院的2倍，那么现在东、西两个院子各有多少只鸡？【答案】东院40只，西院80只【分析】根据题意可画出下图： 根据上图可知西院给东院10只后，西院的鸡有8份，东院的鸡有4份，84=2（倍），10只刚好对应了“1”份东院现有104=40（只），西院现有108=80（只）。5、爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头。父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬得砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍。请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？【答案】爸爸90块，冬冬30块【分析】方法一：由5倍到2倍，爸爸少搬

11、了20块，冬冬多搬了20块。爸爸比冬冬多202+20=60，刚好对应了5-2=3（份），所以每一份为603=20（块），原来冬冬有20+10=30（块），爸爸有205-10=90（块）。方法二：同变 变化，冬冬多搬10+10=20块，爸爸应多搬205=100块，实际上由5倍变为2倍，爸爸却少搬了20块，差了100+20=120（块）对应了5-2=3份，每份为1203=40（块），冬冬原有40-10=30（块）爸爸原有402+10=90（块）6、甲班、乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。问：甲班和丁班共多少人？【答案】85人【分析】方法一：甲比丙班少：86-83=3（人）甲班和

12、丁班一共：88-3=85（人）方法二：甲、乙、丙、丁四班共83+88=171（人）甲、丁两班共171-86=85（人）7、小悦、冬冬、阿奇三人去称体重，由于秤出了点问题，只能准确秤出60千克与90千克之间的重量，因此他们三人只能两个两个称重。如果小悦和冬冬一起秤，总重量是73千克；冬冬和阿奇一起秤，总重量是80千克；阿奇和小悦一起秤，总重量是75千克。三人的体重分别是多少千克？【答案】阿奇41千克，小悦34千克，冬冬39千克【分析】（73+80+75）2=114阿奇重：114-73=41（kg）小悦重：114-80=34（kg）冬冬重：114-75=39（kg）8、四年级有甲、乙、丙、丁四个班

13、。不算甲班，其余三个班总人数是131人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人。问：这四个班共有多少人？【答案】177人【分析】131+134=265甲、丁两班总人数少1就和乙、丙两班总人数相同乙、丙（265-1）（2+1）=88（人）甲、丁：88+1=89（人）四班一共有：88+89=177（人）9、某学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满数30天，工厂将给他们一套工作服和70元钱，但由于学校另有安排，他工作了20天后便中止了合同，工厂只给他一套工作服和20元钱。请问：这套工作服值多少元？【答案】80元【分析】每天：（70-20）（30-20）=5

14、（元）工作服：305-70=80（元）或205-20=80（元）10、小悦和冬冬看同一本小说。小悦打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22页。最后两人正好在同一天看完。这本小说一共多少页？【答案】110页【分析】第一天多看了：50-22=28（页） 以后每天少看：22-15=7（页）一共看了：287=4（天），4+1=5（天）一共：225=110（页）11、某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍。该食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，几天后面粉全部用完，大米还剩下200袋。这个食堂买来大米多少袋？【答案】800袋【分析】大米袋数是面粉的4倍，每天消耗面粉20袋，大米应消耗204=

15、80（袋），但每天实际消耗60袋，少消耗80-60=20（袋），20020=10（天）共：1060+200=800（袋）。12、超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗，售货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋内装了3颗巧克力糖和7颗水果糖。最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下170颗。请问：这批糖果共有几颗水果糖，几颗巧克力糖？【答案】水果糖730颗，巧克力糖240颗。【分析】若水果糖是巧克力糖的3倍，则水果糖还剩下170-10=160（颗），每袋3颗，水果糖为33=9（颗），实际为7颗，少装了9-7=2（颗），1602=80（袋），水果糖一共803=240（颗），

16、807+170=730（颗）。超越篇1、在一次速算比赛中，每道题的分数是一样的。前20道题中，小明做对了15道；余下的题中，他做对的题仅是做错的一半，最后一共得了50分。如果满分是100分，那么小明做对了多少道题？【答案】25道。【分析】10050=2，一共做对的题是全部题的一半，前20题中，做对了15道，错了20-15=5（道），差15-5=10（道），余下题，做错的应比做对的多10道。10（2-1）=10（道）一共做对：15+10=25（道）。2、有四个数，其中每三个数的和分别是45、46、49、52，那么这四个数中最小的一个数是多少？【答案】12。【分析】四个数的和为：（45+46+49

17、+52）3=64最小的一个数为：64-52=12。3、小伟和小杰两人玩游戏牌。第一轮过后，小伟赢了小杰13张牌，这时小伟的牌数是小杰的2倍少10张；由于得意忘形，小伟在第二、三轮惨败，输了29张牌，结果小杰的牌数反而是小伟的7倍少10张。求小伟和小杰原来各有多少张牌？【答案】小伟25张，小杰37张。【分析】设小伟原有x张牌，小杰原有y张牌。4、费叔叔买了一台电视机。购买时可以按以下两种方式付款：第一个月付款750元，以后每月付150元；或前一半时间每月付300元，后一半时间每月付100元。两种付款方式的付款总数及时间都相同。问：这台电视机的价格是多少元？【答案】2400元。【分析】设一共付款了

18、2x个月。750+（2x-1）150=300x+100x750+300x-150=400x100x=600x=63006+1006=2400（元）5、 甲、乙、丙三人乘坐飞机，三人所带行李的重量都超过了免费重量，超出部分必须另付行李费。甲付20元，乙付40元，丙付60元。三人的行李共重150千克，如果是一个人带这些行李出行，就需要支付240元的超重费用。请问：每人可以免费携带多少千克行李？【答案】30千克。【分析】20+40+60=120（元）一人带多支付：240-120=120（元）免费行李：1202=60（元）6020+40，甲、乙两人付费行李总和相当于一人的免费行李重量，总行李相相当于5

19、份免费行李。免费行李重：150（3+1+1）=30（kg）6、小楠的妈妈买回了若干个桔子和梨，其中桔子的个数是梨的3倍。如果全家每天吃5个桔子和2个梨，那么一星期后，桔子的个数是梨的4倍少5。原来桔子和梨分别有多少个？ 【答案】桔子78个，梨26个。【分析】每天吃2个梨，应该吃32=6（个）桔子，每天少吃了6-5=1（个）1个星期后共少吃17=7（个）使桔子的个数是梨的4倍少5个。梨剩：（7+5）（4-3）=12（个）梨一共：12+27=26（个）桔子一共：263=78（个）。7、小真、小想和小看在讨论买变形金刚电影票的事，小真现有的钱数是小想的3倍，是小看的2倍。 小真说：“如果小想给我15

20、元钱，我就可以买3张电影票。” 小想说：“如果我给小真15元，剩下的钱恰好能买3个一样的汉堡。” 小看说：“如果妈妈再给我35元钱，我就刚好能买2张电影票和2个汉堡。”请问：小真原有多少元钱？他们要买的电影票每张多少元？一个汉堡多少元？【答案】90元；35元；5元。【分析】小真和小想的钱总共能买3张电影票+3个汉堡。小看的钱+35元能买2张电影票+2个汉堡。设小真有6A元钱，小想则有2A元钱，小看有3A元钱。3张电影票+3个汉堡=6A+2A 6张电影票+6个汉堡=8A22张电影票+2个汉堡=3A+35元 6张电影票+6个汉堡=（3A+35）38A2=3（3A+35）7A=105A=15小真存有：615=90（元）电影票每张：（90+15）3=35（元）每个汉堡：（152+15）3=5（元）8、现有三堆糖果，其中第一堆的块数比第二堆多，第二堆的块数比第三堆多。如果从每堆糖果中各取出一块，那么剩下的糖果中，第一堆的块数是第二堆的3倍；如果从每堆糖果中各取出同样多块，使得第一堆还剩下32块，则第二堆剩下的糖果数是第三堆的2倍。问：原来三堆糖果总共最多有多少块？【答案】77块【分析】无