第02讲 和差倍问题三.docx

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第02讲和差倍问题三

第2讲

和差倍问题三

兴趣篇

1、有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍。

将它们插入水塘中，插入水中的长度都是40厘米，而露出水面部分的总长为160厘米。

请问：

短竹竿露在外面的长度是多少厘米？

【答案】20厘米

【分析】长短竹竿长度之和为160+40×2=240cm，他们的倍数关系是3倍，根据和倍问题可得，短竹竿长：

240÷（3+1）=60cm，露在外面长：

60-40=20cm。

2、李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆。

如果从甲堆中拿出15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆中拿出15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍。

问：

甲堆原有零件多少个？

李师傅这一天共生产零件多少个？

【答案】75个；120个。

【分析】甲比乙多15×2=30（个），从乙堆取出15个给甲堆，甲比乙多30+15×2=60（个），此时刚好为3倍关系，根据差倍关系，可求出，现在乙堆为60÷（3-1）=30（个），乙原来是30+15=45（个），甲原来是45+30=75（个）

李师傅共生产75+45=120（个）。

3、一个六边形广场的边界上插有336面红旗和黄旗。

六边形的每个顶点处都插有红旗，每条边上的红旗数目一样多，并且每两面红期间插有相同数目的黄旗。

已知每条边上黄旗比红旗的2倍还多12面，那么每两面红期间插有几面黄旗？

【答案】3面

【分析】算上顶点，每边红黄旗共有：

（336+6）÷6=57（面），每边红旗有（57-12）÷（2+17）=15（面），黄旗有：

15×2+12=42（面），每面红旗之间有42÷（15-1）=3（面）黄旗。

4、爸爸和冬冬一起搬砖，爸爸所搬的砖头数是冬冬的3倍。

冬冬觉得自己搬的砖头太少了，又搬了24块砖头，于是爸爸所搬得砖头数是冬冬的2倍。

请问：

最后爸爸和冬冬各搬了多少块砖？

【答案】爸爸144块，冬冬72块

【分析】分析题意可得下图

冬：

爸：

从图上可以看出，冬冬后搬的24块刚好对应了“半份”，“一份”即为24×2=48（块）

爸爸搬了：

48×3=144（块），冬冬搬了48×1+24=72（块）

5、四年级三班买来单价为5角的练习本若干。

如果将这些练习本只分给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只分给男生，平均每人可得10本。

请问：

将这些练习本平均分给全班同学，每人可以得到多少本？

此时每人应付多少钱？

【答案】6本；3元

【分析】方法一：

设有女生a人，男生b人，得15a=10b

3a=2b

所以，a最小为2，b最小为3。

平均：

15×2÷（2+3）=6（本）

6×5=30（角）=3（元）

方法二：

假设有2名女生。

15×2=30（本）

30÷10=3（人）

30÷（2+3）=6（本）

6×5=30（角）=3（元）

方法三：

最小公倍法[15，10]=30（本）

30÷（30÷15+30÷10）=6（本）

6×5=30（角）=3（元）

6、有甲、乙、丙三所小学的同学来参加幼苗杯数学邀请赛，其中甲校参赛人数比乙校多5人，比丙校多7人。

如果乙、丙两校一共有40人参加比赛，那么三所学校各有多少人参加比赛？

【答案】甲校26人，乙校21人，丙校19人。

【分析】乙比丙多7-5=2（人）根据和差问题得（40-2）÷2=19（人）

乙：

19+2=21（人）甲：

21+5=26（人）

7、有三个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克。

问：

其中最轻的箱子重多少千克？

【答案】41千克

【分析】根据条件可知其中两个差为86-85=1（kg），根据和差最轻为（83-1）÷2=41（kg）。

8、小悦和妈妈一起去家具城挑选客厅的桌椅。

她们看中了两款，这两款桌椅都包含一张桌子和若干把椅子。

其中桌子的价钱一样，每把椅子的价钱也一样。

第一款桌椅中有6把椅子，总价为700元；第二款桌椅中有9把椅子，总价为970元。

请问：

一张桌子的价钱是多少元？

【答案】160元

【分析】每把椅子贵：

（970-700）÷（9-6）=90（元）

一张桌子贵：

700-90×6=160（元）

9、小白兔与小黑兔一块去森林里采摘了一些胡萝卜，回家后它们就把胡萝卜平分了。

小白兔当天吃了4个胡萝卜，小黑兔则一口气吃了12个胡萝卜。

小白兔往后每天都吃4个胡萝卜；小黑兔因为第一天吃得太多，往后每天只吃2个胡萝卜。

最后它俩同时把自己的胡萝卜吃完。

小白兔与小黑兔一共采摘了多少个胡萝卜？

【答案】40个

【分析】第一天小黑兔比小白兔多吃了12-4=8（个），以后每天比小白兔少吃4-2=2（个），需要吃8÷2=4（天），一共吃了：

4+1=5（天）。

一共有5×4×2=40（个）。

10、一家汽车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售。

福特汽车的数量是丰田汽车的3倍。

如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下30辆福特汽车。

请问：

原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？

【答案】丰田30辆，福特90辆。

【分析】每周2辆丰田，福特为丰田的3倍，应销售3×2=6辆，每周少销售6-4=2（辆），30÷2=15（周），丰田有：

15×2=30（辆）。

福特有：

30×3=90（辆）。

拓展篇

1、李师傅将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量是乙零件的2倍。

每件产品需要5个甲零件和2个乙零件，生产30件产品后，剩下的甲、乙零件数量相等。

请问：

李师傅还可以生产几件产品？

【答案】6件

【分析】30件产品，甲用了：

5×30=150（个），乙用了30×2=60（个），差了150-60=90（个），根据差倍问题关系可知：

乙有90÷（2-1）=90（个）。

甲有90×2=180（个）

甲剩余180-150=30（个），乙剩余90-60=30（个）

还能生产30÷5=6（件）。

2、学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花。

其中黄花的盆数最多，即是红花盆数的4倍，也是蓝花盆数的3倍。

如果蓝花比红花多20盆，请问：

学校门口一共有多少盆花？

【答案】380盆

【分析】假设黄花有：

4×3=12（份）

红花有：

12÷4=3（份）

蓝花有：

12÷3=4（份）

每份内：

20÷（4-3）=30（盆）

共有：

12×20+3×20+4×20=380（盆）

3、动物园的饲养员给三群猴子分花生。

如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒。

试问：

现在将这些花生平均分给三群猴子，每只可得多少粒？

【答案】5粒

【分析】设有花生：

[12，15，20]=60（粒）

第一群有猴子：

60÷12=5（只）

第二群有猴子：

60÷15=4（只）

第三群有猴子：

60÷20=3（只）

平均每只分：

60÷（5+4+3）=5（粒）

4、养鸡场有东、西两院，西院鸡的只数是东院的3倍。

一天有10只鸡从西院跑到东院，这时西院鸡的数量是东院的2倍，那么现在东、西两个院子各有多少只鸡？

【答案】东院40只，西院80只

【分析】根据题意可画出下图：

根据上图可知西院给东院10只后，西院的鸡有8份，东院的鸡有4份，8÷4=2（倍），10只刚好对应了“1”份

东院现有10×4=40（只），西院现有10×8=80（只）。

5、爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头。

父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬得砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍。

请问：

原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？

【答案】爸爸90块，冬冬30块

【分析】方法一：

由5倍到2倍，爸爸少搬了20块，冬冬多搬了20块。

爸爸比冬冬多20×2+20=60，刚好对应了5-2=3（份），所以每一份为60÷3=20（块），原来冬冬有20+10=30（块），爸爸有20×5-10=90（块）。

方法二：

同变变化，冬冬多搬10+10=20块，爸爸应多搬20×5=100块，实际上由5倍变为2倍，爸爸却少搬了20块，∴差了100+20=120（块）

对应了5-2=3份，每份为120÷3=40（块），∴冬冬原有40-10=30（块）

爸爸原有40×2+10=90（块）

6、甲班、乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。

问：

甲班和丁班共多少人？

【答案】85人

【分析】方法一：

甲比丙班少：

86-83=3（人）

甲班和丁班一共：

88-3=85（人）

方法二：

甲、乙、丙、丁四班共83+88=171（人）

甲、丁两班共171-86=85（人）

7、小悦、冬冬、阿奇三人去称体重，由于秤出了点问题，只能准确秤出60千克与90千克之间的重量，因此他们三人只能两个两个称重。

如果小悦和冬冬一起秤，总重量是73千克；冬冬和阿奇一起秤，总重量是80千克；阿奇和小悦一起秤，总重量是75千克。

三人的体重分别是多少千克？

【答案】阿奇41千克，小悦34千克，冬冬39千克

【分析】（73+80+75）÷2=114

阿奇重：

114-73=41（kg）

小悦重：

114-80=34（kg）

冬冬重：

114-75=39（kg）

8、四年级有甲、乙、丙、丁四个班。

不算甲班，其余三个班总人数是131人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人。

问：

这四个班共有多少人？

【答案】177人

【分析】131+134=265

甲、丁两班总人数少1就和乙、丙两班总人数相同

乙、丙（265-1）÷（2+1）=88（人）

甲、丁：

88+1=89（人）

四班一共有：

88+89=177（人）

9、某学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满数30天，工厂将给他们一套工作服和70元钱，但由于学校另有安排，他工作了20天后便中止了合同，工厂只给他一套工作服和20元钱。

请问：

这套工作服值多少元？

【答案】80元

【分析】每天：

（70-20）÷（30-20）=5（元）

工作服：

30×5-70=80（元）或20×5-20=80（元）

10、小悦和冬冬看同一本小说。

小悦打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22页。

最后两人正好在同一天看完。

这本小说一共多少页？

【答案】110页

【分析】第一天多看了：

50-22=28（页）

以后每天少看：

22-15=7（页）

一共看了：

28÷7=4（天），4+1=5（天）

一共：

22×5=110（页）

11、某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍。

该食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，几天后面粉全部用完，大米还剩下200袋。

这个食堂买来大米多少袋？

【答案】800袋

【分析】大米袋数是面粉的4倍，每天消耗面粉20袋，大米应消耗20×4=80（袋），但每天实际消耗60袋，少消耗80-60=20（袋），200÷20=10（天）

共：

10×60+200=800（袋）。

12、超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗，售货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋内装了3颗巧克力糖和7颗水果糖。

最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下170颗。

请问：

这批糖果共有几颗水果糖，几颗巧克力糖？

【答案】水果糖730颗，巧克力糖240颗。

【分析】若水果糖是巧克力糖的3倍，则水果糖还剩下170-10=160（颗），每袋3颗，水果糖为3×3=9（颗），实际为7颗，少装了9-7=2（颗），160÷2=80（袋），水果糖一共80×3=240（颗），80×7+170=730（颗）。

超越篇

1、在一次速算比赛中，每道题的分数是一样的。

前20道题中，小明做对了15道；余下的题中，他做对的题仅是做错的一半，最后一共得了50分。

如果满分是100分，那么小明做对了多少道题？

【答案】25道。

【分析】100÷50=2，一共做对的题是全部题的一半，前20题中，做对了15道，错了20-15=5（道），差15-5=10（道），余下题，做错的应比做对的多10道。

10÷（2-1）=10（道）

一共做对：

15+10=25（道）。

2、有四个数，其中每三个数的和分别是45、46、49、52，那么这四个数中最小的一个数是多少？

【答案】12。

【分析】四个数的和为：

（45+46+49+52）÷3=64

最小的一个数为：

64-52=12。

3、小伟和小杰两人玩游戏牌。

第一轮过后，小伟赢了小杰13张牌，这时小伟的牌数是小杰的2倍少10张；由于得意忘形，小伟在第二、三轮惨败，输了29张牌，结果小杰的牌数反而是小伟的7倍少10张。

求小伟和小杰原来各有多少张牌？

【答案】小伟25张，小杰37张。

【分析】设小伟原有x张牌，小杰原有y张牌。

4、费叔叔买了一台电视机。

购买时可以按以下两种方式付款：

第一个月付款750元，以后每月付150元；或前一半时间每月付300元，后一半时间每月付100元。

两种付款方式的付款总数及时间都相同。

问：

这台电视机的价格是多少元？

【答案】2400元。

【分析】设一共付款了2x个月。

750+（2x-1）×150=300x+100x

750+300x-150=400x

100x=600

x=6

300×6+100×6=2400（元）

5、甲、乙、丙三人乘坐飞机，三人所带行李的重量都超过了免费重量，超出部分必须另付行李费。

甲付20元，乙付40元，丙付60元。

三人的行李共重150千克，如果是一个人带这些行李出行，就需要支付240元的超重费用。

请问：

每人可以免费携带多少千克行李？

【答案】30千克。

【分析】20+40+60=120（元）

一人带多支付：

：

240-120=120（元）

免费行李：

120÷2=60（元）

60÷20+40，甲、乙两人付费行李总和相当于一人的免费行李重量，总行李相相当于5份免费行李。

免费行李重：

150÷（3+1+1）=30（kg）

6、小楠的妈妈买回了若干个桔子和梨，其中桔子的个数是梨的3倍。

如果全家每天吃5个桔子和2个梨，那么一星期后，桔子的个数是梨的4倍少5。

原来桔子和梨分别有多少个？

【答案】桔子78个，梨26个。

【分析】每天吃2个梨，应该吃3×2=6（个）桔子，

每天少吃了6-5=1（个）

1个星期后共少吃1×7=7（个）

使桔子的个数是梨的4倍少5个。

梨剩：

（7+5）÷（4-3）=12（个）

梨一共：

12+2×7=26（个）

桔子一共：

26×3=78（个）。

7、小真、小想和小看在讨论买《变形金刚》电影票的事，小真现有的钱数是小想的3倍，是小看的2倍。

小真说：

“如果小想给我15元钱，我就可以买3张电影票。

”

小想说：

“如果我给小真15元，剩下的钱恰好能买3个一样的汉堡。

”

小看说：

“如果妈妈再给我35元钱，我就刚好能买2张电影票和2个汉堡。

”

请问：

小真原有多少元钱？

他们要买的电影票每张多少元？

一个汉堡多少元？

【答案】90元；35元；5元。

【分析】小真和小想的钱总共能买3张电影票+3个汉堡。

小看的钱+35元能买2张电影票+2个汉堡。

设小真有6A元钱，小想则有2A元钱，小看有3A元钱。

3张电影票+3个汉堡=6A+2A6张电影票+6个汉堡=8A×2

2张电影票+2个汉堡=3A+35元6张电影票+6个汉堡=（3A+35）×3

8A×2=3（3A+35）

7A=105

A=15

小真存有：

6×15=90（元）

电影票每张：

（90+15）÷3=35（元）

每个汉堡：

（15×2+15）÷3=5（元）

8、现有三堆糖果，其中第一堆的块数比第二堆多，第二堆的块数比第三堆多。

如果从每堆糖果中各取出一块，那么剩下的糖果中，第一堆的块数是第二堆的3倍；如果从每堆糖果中各取出同样多块，使得第一堆还剩下32块，则第二堆剩下的糖果数是第三堆的2倍。

问：

原来三堆糖果总共最多有多少块？

【答案】77块

【分析】无