湖南省五市十校届高三上学期第二次大联考数学试题含答案解析Word格式.docx

1、 两的最 大值为A.2 B. 2C.4 D.428.函数/（-2） = 7t + 2cos（）在区间一2.4上的所有零点的和为二、多项选择题：本题共4小題，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.某校对120名考生的数学竞赛成绩进行统计分成50, 60）.60.70）,70.80）, 80 90）. 90 300五组得到如图 所示频率分布直方图，则下列说袪正确的是A.a=0. 008B.该校学生数学竟赛成绩落在60,70内的考生人数为24C.该校学生数学竟赛成绩的中位数大于80I）.估计该校学生数学竟赛成绩的平均

2、数落在E70.80）内10.已知实数 F 满足log,-log3y（y）j-A7 ES C”V111.已知函数/（jr） = 2cosjsimr-COsQ 9则下列结论正确的是A.函数y = fM在区间（0诗）上为增函数B.直线H =曹是函数y=f（x）图像的一条对称轴C.函数=/（工）的图像可由函数 = Sin2的图像向右平移专个单位得到D 函数y=f（r）的图像关于点（寺H）对称 12如图在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AD=DD1 = 1 AB=3,E.F,G 分别是 AB.BC.C1D1 的中点，则下列说法正确的是A.B,CD,EB.DC平面 GEFC.若点P在平面ABCD内

3、，且D平而GEF,则线段 DP长度的境小值为D.若点Q在平面ABCD内且DQ丄BC,则线段DQ长 度的最小值为3.填空题；本题共d小题海小题5分共20分。13.一个圆锥的紬截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为 .14.（2/-2）5的展开式中$的系数为 2*15已知F几分别是双曲线C形-君=I（Q00）的左,右焦点是双曲线C的右支上- 点Q是厶PF1F2的内心9且Soif2p : S仆SM时2 = 2 z 3,则C的离心率为16.“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发岀其他声音时，声波传入泉洞内的储水 池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉.声音越大，涌起

4、的泉水越高.已知听 到的声强2与标准声调mgg约为101单位：W/n?之比的常用对数称作声强的声强级.记作1（贝尔）即L=Ig-,取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝已知某处栏喊 m O泉”的声音响度，（分贝）与喷出的泉水高度工（米）满足关系式，=2工现知A同学大喝一声激 起的涌泉最髙高度为50米,若A同学大喝一声的声强大约相当于10个E同学同时大喝一声 的声强，则B同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为 米.四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10 分）在2-2c=2ZcosC;?+/ =4S,这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解 答补充完整的

5、题目.在厶ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,j设厶ABC的面积为S 已知 .求tanB的值；若S=10,=5,求的值.注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分.18.60）的右焦点为F（2,0）,顺次连接椭圆E的四个顶点恰好构成a b一个边长为用的菱形（1）求椭圆E的标准方程；（2）设M（彳，*）,0为坐标原点A是椭圆E上两点，且AE的中点在线段OM（不含端点0、M）上,求AAOB面积S的取值范围.22.（12 分）已知函数/（j-） = （lnr-l）（-l）（O）,设曲线y = f在点（e,（e）处的切线方程为 y = （）.（1）求gCr）的解析式;（2）证明：对定义域内任

6、意都有g（x）;（3）当a=l时，关于X的方程f（x）=m有两个不等的实数根证明：K高三数学参考答案选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBDABDABCABABD6.B解析：设小李这两次加油的油价分别为X元/升、夕元/升，则方案一：两次加油平均价格为40x+40z=Z/:方案二：两次加油平均价格为80 2 + X + y y故无论油价如何起伏，方案二比方案一更划算.7c解析：Zp P是弧M上的一个三等分点，故ZMB吟，ZPo0, 莎.PN = （PO+OMy （PO + ON） = PO2 + Po ON+兄.OM + OM ON = 4 +

7、 0+27cos+Mycos = 4-y-7（2+7）4 故当IOM 1=0吋，丽顾取最大值48.A 解析:令/（x） = 0 ,得丄 =_2 cos（-工），函数f（x）的零点就是函数V = -L与函数y = -2 cos（-x）x-1 2 x-l 2图象交点的横坐标又函数P = 丄的图象关于点（1,0）对称，函数X-Iy = -2cos（）的周期为4,其图象也关于点（1,0）对称，画出两函数图象如图：共有4个交点，这4个点两两关于点（1,0）对称，故其横坐标的和为4.9.BD 解析：对于兄，由频率分布直方图性质得：（ + 002 + 0.035 + 0025 + ）xl0 = l,解得 =

8、 0.01, 故X错误；对于乩由频率分布宜方图得成绩落在60,70）的概率为0.2, 0.2I20 = 24,故正确；对于C,由频率分布直方图得：50,70）的频率为（0.01 + 0.02）x10 = 0.3, 70,80）的频率为 0.035x10 = 0.35,成绩的中位数位于70,80）内，故C错误；对于Z佔计成绩的平均数为：X =55x 0.01x10 + 65x 0.02x10+ 75x 0.035x10+ 85x 0.025x10+ 95x 0.01x10 = 75.5成绩的平均数落在70,80）内，故Z）正确故选：BD.10 ABC 解析：由 IOgJX- Iog3 y （）

9、t - （y） v 变形得 IOgJ X - （）X 丄，A正确；, B正 3 X y确；x-y0,所以2x O, In-x）的符号无法判断，D错.故选：ABC.11. AB 解析：/（x） = 2SinxCoSX-2cos2 % = sin2x-1-cos2x = 2 sin 2-1-1 ,对于 A 选项，当 珂0,时，2一*（-彳,0）,函数y = f（x）为增函数，A正确：令ZX-k, rZ,得+第，jtZ,当k = 0时，X再,所以直线辛是函数P = （x）图象的一条对称轴，B正 O 2 O O 函数7 = sin2x的图象向右平移彳个单位得到函数尸Sin 2卜-日=sin（2x-f）

10、图象C错误：函数 尸/）关于律,T）对称,D选项错误，故选:AB.12.ABD 解析：连结 AC9DiA9BCl.-Bfi 丄 BC】，BQ 丄M 二 BC 丄面 JBCIDJ.X v DIE U 面ABC1D19 坊C丄故川选项是正确的；又V EFlIAC, ADJIGE.面/C/而GEF, 又VPlCU面AD1C9:. DQj面GEF3选项是正确的.若P在平面ABCD内，且DXPll面GEF,则F的轨迹是直线/C,此时Qf的最小值为Df丄力C时。在 AC中，JD1=2 , P1C= 2,AC = 2、V DIP LAC DP=adwzDAC =丘逅=互 C 选项是钳误的 丄面 4 2ABC

11、IDI ,且DQ丄BiC , /.点Q的轨迹是直线AB ,二DiQ的最小值是OQ丄时，即0与/重合，此时，Z）IJ = 2, D选择项是正确的，故选：ABD.三、填空题（本大题共4小題，每小題5分，共20分）15.3解析：设内切圆半径为厂，贝IJSdq: Sg片P :Sgk *PEi 厂弓 IP弘弓皿 IZIPEl：lPAI：1 恥 41:2:3,12 2 4 2故 PF2=-FlF2 =-c, IPl=-II=-C,又 IM；H 昭 I= 2d,即 丁=2,故 e=3.16.45解析：设3同学的声强为加，喷出泉水高度为X,则/同学的声强为IOw,喷出泉水高度为50,相减得I = IO-0.2

12、x =0.2x = 9x = 45故答案为45.四、解答题（本大题共6小題，共70分）17.解析：（1选择条件.2-2c = 2cosC A 2sin J-2sinC = 2sinj5cosC（2）由 tan5 = Sin B = 9 V 5 = 10 a = 5 ,1&解析：（1）设等比数列公比为g ,依题有an 0.q0 9 2aA = 42 + 23,即axq3 = 2aiqalq2,即q2 _q_2 = Q , ： q = 2、q = _ （舍）又i?3 = 212,艮卩 al4 = 2 12, ai=2 an = T 6 分（2） b 二 2” 二 1w（2M,-l）（2rt-l）2

13、A,-2u-119解析：（1） QFA 丄平 ABCD9 BC ABCD , /. BC 丄 PM又 BC 丄VB/BI AP=A, AByAP U 平面 PABy :. BC 丄平面 PAB 9又AFU平面, AF丄BCPA = AB = , F 是 PB 的中点，A AF 丄 PB,又 QPBCBC=B,PB,BC U 平面 PBC ,二 FF 丄平面 P3C.设 BE = X（OSXS3）,则 E（X 丄 0）,TT 14WlMPl而平面血）E的一个法向量为ZiP = （0,0,1）.依题意得：IWJPl -312分即 _ =至叵，得A- = I或 = 5 （舍）.故BE=.I0 + （

14、3-x）2 1420.解析：（1）由题意得，2X2列联表如下:属于“追光族属于“观望者1816 2分Q = 2s7?XlIO）2=TT7 332 3.841 ,故没有95%的把握认为该公司员工属丁“追光族”与 12 16 10x18 135“性别”有关； 5分（2）由（1）知在样本里属于“追光族“的员工有12人.其中男MXlO人，女员工2人.C4C0 210 14所以？可能的取值有0,2,4. P（e时F（X）0, F（X）单调递增 5分 F（X） F（e） = O 恒成立,（x） g（x）恒成立. 6 分（3）当Q = I时，/（x） = （lnx-l）（x-l）,则,（x）=lnx-,显然

15、/）在定义域内单调递增，而 Xf（I） = -IvO, ,W=1-O 存在Xoe（I）使,（） = 0.；当x （O,XO）时，f（x）0, /（X）单调递增 8分令/（x） = 0解得X=I或由（1） （2）可知y = /（x）在Go）处的切线方程为g（x） = （I-I）G-G）,且 ef（x） g（x）恒成立，同理可得y = （x）在（1,0）处的切线方程为（x） = -x + h令 H（X） = f（x） _ hx） = （InX I）（X-I） _（_X +1） = （-1）1x,当兀1 时，x-lOJnxO,当OVXVl时，x-lO,lnxO, H（x） A O恒成立 10分设函数y = fM在两个零点处的切线方程与直线y = m的交点的横坐标分别为和花，不妨设x则Xl x, x2 令g（x） = h（x） = m,解得吋= +S XIt=I-W , 11 分e-1e I x2 X 2 x1,= W（IH ） + 得证. 12 分E-1