数列与函数的综合Word文档格式.docx

1、数列：q 1?an是0?9等比数列的前n项和公式等比数列an的公比为q （q 0）,其前n项和为Sn，当q 1时，Sn nai ； 当q 1时，Sn10等比数列前n项和的性质公比不为 1的等比数列an的前n项和为Sn，则Sn, S2nSn ,S3n S2n仍成等比数列，其公比二、典型例题知识点1 数列的概念1.下列公式可作为数列121,2,1,2的通项公式的是 （A an 1C an 2 I sinD an（1） 32.数列an的通项90，则数列an中的最大值是知识点3.10B 191C.19602 前n项和3已知数列an的通项公式n + 1an = log 2n + 2（n N*）,设an的

2、前n项的和为Sn,则使Sn 5成立的自然数n （ ）A .有最大值63B .有最小值63C .有最大值31D .有最小值314 .设关于x的不等式x2 x 8485 B . aa8v a4a5 C . + a8 v a4 + a5 D . aa8 = a4a52 .已知方程（x2 2x + m）（x2 2x + n）= 0的四个根组成一个首项为 -的等差数列，则| m n |等于（ ）.小 1A. 1B.D .83.若数列an是等差数列，首项a1 0，a 2 003 + a 2 004 0， a 2 003-a2 004 v 0，则使前 n项和Sn0成立的最大自然数n是（ ）.A. 4 005

3、 B . 4 006 C . 4 007 D . 4 0084. 一个五边形的五个内角成等差数列，且最小角为 46。，则最大角为 .5每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的4，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，则n的最小值为6.已知等差数列lgX1 , lgX2，lgXn 的第 r 项为 s，第 s 项为 r（0rs），则 X1 + X2 + + Xn = 2 2 n7.数列an的通项an n （cos -a . 470 b . 4902 nsin ），其前n项和为Sn,则S为（）c . 495 d . 5108.已知y = f（X）为一次函数,且f（2）、f（5）、f（4）成等比

4、数列，f（8） = 15，求Sn = f（1） + f（2） + f（n）的表达式.9.设数列an的前n项和为Sn,已知a1 2a2 3a3nan （n 1）Sn 2n, n N（1）求a2, 83的值;求证：数列 Sn 2是等比数列.第九讲 立体几何立体几何的几种常见分类（线线、线面）立体几何属于高考重点、必考点，也是中低档题目；但是由于从 12年开始考查灵活应用及空间想象感越来越强，所以非规则建立坐标系的题目也越来越多。对于平行与垂直的位置的证明同学们相对来说基本上都能掌握；但是对于异面直线 所成角、线面角及二面角的要求越来越精细，所以就常见的几种基本题型做个分类。考点题型1 异面直线所成

5、角：直接平移法：1.已知正四棱柱ABCD - A1B1GD1中，AA1 2 AB ， E为AA中点，则异面直线BE与CD所成角的余炫值为（ ）10、10A. 10中位线平移：2.已知正四棱锥S ABCD的侧棱长与底面边长都相等， E是SB的中点，贝U AE, SD所成的角的余弦值为（B .三割补法平移：.3.（09年四川）如图，已知正三棱柱 ABCAB1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CCi的中点，则异面直线ABi和BMAiBCi空间角平分线：4.在正四棱柱ABCD AiBiCiDi中，AB BC 1, AAi 2 ,过顶点Di在空间作直线丨，使丨与直线AC和BCi所成的角都等于60，这样的直线

6、丨最多可做（A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条所成的角的大小是与线面角的定义结合：5.在正方体ABCD A1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，则在平面BCC1B1内过点P且与直线AC成50角的直线有（）A. 0条 B. 1条 C. 2条D.无数条与二面角定义结合：6.（ 06年四川）已知二面角 丨的大小为60，mn为异面直线，且m，n，则m n所成的角为（A. 30 B. 60c. 90d. 1207.（全国）等边三角形 ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角CAC, BC的中点，贝U EM , AN所成角的余弦值等于 .ABD的余弦值为N分别是8.（北京）如图， ABCD B1

7、C1D1是正四棱柱.BD 平面ACCiA ；（2 ）若二面角C1 BD C的大小为60，求异面直线BCi与AC所成角的大小.9.（福建）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD 平面ABCD，NB丄平面ABCD，且MD NB 1， E为BC的中点.（1）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（2） 在线段AN上是否存在点S，使得ES 平面ANB ?若存在，求线段 AS的长；若不存在，请说明理由.考点题型2 线面角与二面角定义直接法:10. （07年四川）如图，在正三棱柱 ABCABiCi中，侧棱长为.2，底面三角形的边长为1，则BCi与侧面ACCiA所成的角是 ii.（福建）如图，在长方体

8、ABCD AiBiGDi中，AB BC 2， AAi正弦值为（6A.2、5 B .VT51，则BCi与平面BBiDiD所成角的三余弦法：i2.已知三棱柱ABC AiBiCi的侧棱与底面边长都相等,A在底面ABC内的射影为 ABC的中心，则ABi与底面ABC所成角的正弦值等于（iA.-.3C .只“求”不作法：i3. （06年四川）在三棱锥O ABC中，三条棱OA OB, OC两两互相垂直，且0A 的中点，则0M与平面ABC所成角的正切值是 .0BOC，M是AB边CAB 2 , BC 2 2 , SA SB .3 （1） 证明 SA BC ；（2） 求直线SD与平面SAB所成角的正弦值.ADE沿

9、直15.（浙江）如图，在平行四边形 ABCD中，AB 2BC， ABC 1200，E为线段AB的中点，将线DE翻折成 A DE ,使平面A DE丄平面BCD，F为线段A C的中点.（1） 求证：BF /面 ADE ；（2） 设M为线段DE的中点，求直线FM与平面ADE所成角的余弦值.（浙江）16.（湖南）如图2，E，F分别是矩形ABCD的边AB, CD的中点，G是EF上的一点，将 GAB， GCD分别沿AB, CD翻折成 GiAB , G2CD，并连结G1G2，使得平面Gi AB _L平面ABCD , G1G2 / AD，且G1G2 AD .连结 BG2，如图 3 .图2 图3（1） 证明：平

10、面GiAB _L平面GiADG 2 ；（2） 当AB i2, BC 25, EG 8时，求直线BG2和平面GiADG2所成的角.与二面角定义的结合：往往借助与线面垂直找“垂线”B I , AB与I所成的角为300 则AB与i7. （ io年四川）如图，二面角 I 的大小是60 ，线段AB平面 所成的角的正弦值是 .18.（全国）四棱锥A BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC 底面BCDE , BC 2, CD , AB AC .（1）证明：AD CE ；（2） 设CE与平面ABE所成的角为45，求二面角C AD E的大小.ABC 60，E，F 分别19.（山东）如图，已知四棱锥 P AB

11、CD，底面ABCD为菱形，PA 平面ABCD,是BC，PC的中点.（1）证明：AE PD ;（2）若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为6，求二面角EAF C的余弦值.PE C第十讲直线的倾斜角和斜率一重点知识讲解1.直线的倾斜角：在直角坐标系下，以x轴为基准，当直线I与x轴相交时，x轴正向与直线I向上方向之间所成的最小正角 叫做直线l的倾斜角.2.直线的斜率：倾斜角不是900的直线,其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率 .即k tan（ 90）.问题：当 在0,180）内变化时，斜率k如何变化?xl0 k不存在kk=03.如图,经过两点R（Xi，yJ,P2（X2，y2）的直线

12、，设直线RP?的倾斜角是 ,斜率是k,则k tan 7必 X2）.x? 捲当 尸:匕 白勺位:_&刈讪日寸*比値又如何呢？二典型例题（一）知识点1直线的倾斜角例1 （1）直线xcos J3y 2 0的倾斜角的范围是 ,（2）若直线的倾斜角满足辽 tan3 ，则的取值范围是（2）知识点2 直线的斜率例2 （1）若直线I过（2,3）和（6,5）两点，则直线I的斜率为 ，倾斜角为 .cos 0,则a, b满足（C. a b 0d. a b 0设直线ax by c 0的倾斜角为 ，且sina.a b 1 b. a b 1（3）知识点3 直线的斜率的计算如果直线I沿X轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向

13、平移1个单位后，又回到原来的位置，求直线l的斜率.（2）设直线I过原点，其倾斜角为 ，将直线I绕坐标原点沿逆时针方向旋转 45，得到直线h，则直线h的倾斜角斜率为 （4）知识点4 斜率的综合运用2 y 3例4已知实数x, y满足y x 2x 2（ 1 x 1），试求 的最大值和最小值.x 2三同步测试1.直线xsiny 10的倾斜角的变化范围是（a. （0,）B. （0,） C.,4 4化卩.）2.已知直线经过点 A（0,4）和点B（1,2），则直线AB的斜率为（ ）例6 （高考题赏析）已知a0，若平面内三点A（1,2 3a） , B（2,a ）,C（3,a ）共线，则A. 3 B. 2 C.

14、 2 D.不存在3.过点P（ 2, m）和Q（m,4）的直线的斜率等于1,则m的值为（ ）A.1 B.4 C.1 或 3D.1 或 44.已知三点 A（a , 2）, B（3,7） ,C（ 2， 9a）在一条直线上，则实数a 5.给出下列命题：任何一条直线都有唯一的倾斜角 ；一条直线的倾斜角可以是 300；倾斜角为00的直线只有一条，即x轴；按照倾斜角的概念，直线的倾斜角的集合 |00 1800与直线集合建立了一一映射关系.正确的有 .6.斜率为2的直线经过（3,5）、（a,7）、（ 1,b）三点，贝U a、b的值是（ ）a. a 4, b 0 b. a4, b 3 c. a 4,b 3 d.

15、 a 4, b 37.已知两点M （2,3）、N（ 3, 2），直线I过点P（1,1）且与线段MN相交,则直线I的斜率k的取值范围是（C. k 4B. 4 k -d. k 4四解答题1.若三点A（2,2）, B（a,O）, C（O,b）（ab 0）共线，则丄 -的值等于多少？ a b2.已知实数x, y满足y |x 1| |x 2|, 3 x 3，试求 的最大值和最小值x 4a3.（探究与拓展）证明不等式：（0 a b且m 0）（至少用两种不同的方法）.b第十一讲直线的方程1.直线在平面直角坐标系中的 3种状态：2.在直角坐标系内确定一条直线，有两种方法：两点确定一条直线；一个点和倾斜角3.直

16、线的方程的几种形式：1点斜式方程：过点A（x1, y1）且斜率为k的直线I为：y % k（x xj.2斜截式方程：与y轴的截距为b，且斜率为k的直线I为：y kx b.3两点式方程：过点 A（x1, y-i）, B（x2, y2）的直线 I 为：（y y1）（x2 x1） （x x1）（y2 %）x y4截距式方程：与x, y轴的截距分别为a,b的直线I为： 1.a b注意:此处需要花一点时间给学生讲解，每一种方程的适用范围.4.直线的一般式方程：1方程的形式：Ax By C 0（ A2 B2 0）2适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用一般式表示 .A c3几何意义：（i）当B 0

17、时,则 k （斜率）, b（ y轴的截距）;B B（ii）当B 0, A 0时,则 a （x轴的截距）.A5.两条直线平行与垂直的判定：（1）平行或重合：结论：若,k2均存在，则k2 h/l2或h与*重合若k1,k2均不存在，则h /l2或l1与l2重合.垂直:结论：若k1, k2均存在，则l1 l2 匕k2 1若斜率一个为0且另一个不存在时，则两直线垂直（一）知识点1 两条直线的平行例 1 （1）已知直线 l1 :（k 3）x （4 k）y 1 0,与 l2 : 2（k 3）x 2y 3 0 平行，则 k 的值是（ ）a. 1 或 3 b. 1 或 5 C. 3 或 5 d. 1 或 20平

18、行，则m的值为（）已知过点A 2, m和B m,4的直线与直线2x y 1A. 0B. 8C. 2D. 10（二 ）知识点 2 两条直线的垂直k 的值是（ ）例 2 已知直线 11: kx （1 k）y 3 0,与 l2 ：（k 1）x （2k 3）y 2 0垂直，则A. 1或 3 B. 1或 3 C. 1或 1 D. 1或 3（2）若直线 x 2y 5 0与直线 2x my 6 0互相垂直，则实数 m = .（三 ）知识点 3 直线方程的应用例3已知 ABC三边所在直线的方程为 AB:3x 4y 12 0,BC:4x 3y 16 0, CA:2x y 2 0,求（1）求 ABC 的平分线所在

19、直线的方程 ;（2）若边AB的中点为G，边AC的中点为F，求中位线GF所在直线的方程.例4已知点A（0, 3） ,B（ 1,0） ,C（3,0）,求点D的坐标，使四边形ABCD .（ A, B,C, D按逆时针方向排列 ）线与函数的y log2 x的图像交于C, D两点.点C, D和原点0在同一条直线上；当BC平行于x轴时，求点A的坐标.1.已知直线l1: ax 3y 2 0和l2: x （2 a）y a 1 0 .若li I2,则实数a ；若li /I2,则实数a .2.过点A（1,4）且在x轴、y轴上的截距的绝对值相等的直线共有 （ ）A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条3.已知

20、直线a（a 1）x y 1 0与直线2x ay 1 0垂直,则实数a的值等于（ ）C.0或丄A. B.-225.过点A（4, 3）,并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等直线 I的方程为（a 4）y 7 0垂直，则a的值为（6.若直线（3a 2）x （1 4a）y 8 0与直线（5a 2）xB. 1C. 0或D. 0 或 17.直线y3x绕原点逆时针旋转900，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ）1 11 ,A. yx b. yx 1C. y3x 3 d. y3 38.已知直线I过点A（ 2,2）且在第二象限与两坐标轴围成的三角形面积最小的直线 I的方程是9.若直线I过直线I1 ：3x 5y

21、13 0和l2 : x y 1 0的交点，且平行于l3 : x 2y 5 0 ,则直线I的方程是 .1.已知点A（2,3）和直线I :3x 4y 20 0.求：过点A和直线I平行的直线方程； 过点A和直线I垂直的直线方程2.已知直线 l1: 2x y 2 0 , l2 : mx 4y n 0.（1）若I1 I2,求 m的值； 若I1/I2,且它们的距离为 5 ,求 m,n的值.4（探究与拓展）.若直线m被两平行线h ： x y 1 0与 12: x y 3 0所截得的线段的长为 2 2，则m的倾斜角可以是 15 30 45 60 75其中正确答案的序号是 .第十二讲直线的交点坐标与距离公式重点知识讲解1.两条直线的交点坐标已知两直线11 : A1XB1y C10（A,B1不同时为0）,12 : A2x B2y C2 0 （A2 ,B2 不同时为 0）.Ax B$ C1 0一般地，将两条直线的方程联立,得方程组A2x B2y C2 0（1） 若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点坐标 ；（2）