数列与函数的综合Word文档格式.docx

资源描述

数列与函数的综合Word文档格式.docx

《数列与函数的综合Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列与函数的综合Word文档格式.docx（50页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

数列与函数的综合Word文档格式.docx

数列：

q1?

an是

9•等比数列的前n项和公式

等比数列an的公比为q（q0）,其前n项和为Sn，当q1时，Snnai；

当q1时，Sn

10•等比数列前n项和的性质

公比不为1的等比数列

an的前n项和为Sn，则Sn,S2n

Sn,

S3nS2n仍成等比数列，其公比

二、典型例题

知识点1数列的概念

1.下列公式可作为数列

121,2,1,2

的通项公式的是（

A•an1

C•an2Isin

D•an

（1）"

2.数列

an的通项

90，则数列

an中的最大值是

知识点

3.10

B•19

C.—

2前n项和

3•已知数列an的通项公式

n+1

an=log2—

n+2

（n€N*）,设｛an｝的前n项的和为Sn,则使Sn<

—5成立的自然数

n（）

A.有最大值63

B.有最小值63

C.有最大值31

D.有最小值31

4.设关于x的不等式x2—x<

2nx（n€N*）的解集中整数的个数为a*,数列a*的前n项和为Sn，则S100

的值为.

5.在数列an中，若点（n,an）在经过点（5,3）的定直线丨上，则数列an的前9项和S9.

知识点3综合题型

6•互不相等的三个正数，X1,X2,X3成等比数列且点

P1（logaX1,logby1）,P2（logaX2,logby2）,P3（logaX3,logby3）,（a0,a1;

b0,b1）三点共线，则

y1,y2,y3成（）

（A）等差但非等比数列

（C）既是等差数列又是等比数列

（B）等比数列

（D）既不是等差数列又不是等比数列

7.设数列｛an｝是项数为20的等比数列，公差d

N，且关于x的方程x22dx

40的两个实数根

Xi,X2满足Xi1X2，则数列｛an｝的偶数项之和减去奇数项之和的结果为（）

（A）15（B）10（C）5（D）20

8•已知定义在（0,1）的函数f（x），对任意的m,n（1,）且mn时，都有

9.已知二次函数f（x）

x5x10，当x（n,n1],n

N*时，把f（x）在此区间内的整数值的个数表

f（m）

f（b

mn、、f（）。

记an

f（

1）n

N，则在数列｛an｝中，aia2.

••38（）

T（2

丿，n

1mn

5n5

（A）

（1）

（B）f（；

）

（C）

f（-）

（D）f（—）

示为an.

（1）求a1,a2的值;

⑵求n3时an的表达式；

⑶令bn

，求数列

bn的前n项和Sn（n

3）.

anan1

10.二次函数f（X）XX，当X

（n,n1]（nN*）时，f（x）的函数值中所有整数值的个数为

g（n）,

2n33n2

g（n）

），则Sn

a28384

（1）n1an（）

A-

（1）n1

n（n1）

1）n

11.已知数列log2（an1）为等差数列，且a13,a25.

（1）求证：

数列an1是等比数列;

⑵求一一1

的值.

an1an

12.已知数列an,Sn是其前n项和，且an7Sn12（n2）,ai2.

（1）求数列an的通项公式；

1m*

⑵设bn,Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有nN都成立的最小正

log2anlog2an120

整数m.

三、同步练习

1.如果a1,a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d丰0,则（）.

A.a〔a8>

8485B.a〔a8va4a5C.+a8va4+a5D.a〔a8=a4a5

2.已知方程（x2—2x+m）（x2—2x+n）=0的四个根组成一个首项为-的等差数列，则|m—n|等于

（）.

小1

A.1

3.若数列｛an｝是等差数列，

首项

a1>

0，

a2003+a2004>

0，a2003

-a2004v0，

则使前n项和Sn>

0成立的

最大自然数n是（）.

A.4005B.4006C.4007D.4008

4.一个五边形的五个内角成等差数列，且最小角为46。

，则最大角为.

5•每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的

4，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，则

n的最小值为

6.已知等差数列

lgX1,lgX2，…，

lgXn的第r项为s，第s项为r（0<

s），则X1+X2+•••+Xn=

22n

7.数列｛an｝的通项ann（cos-

a.470b.490

sin），其前n项和为Sn,则S^为（）

c.495d.510

8.已知y=f（X）为一次函数,且f

（2）、f（5）、f（4）成等比数列，f（8）=15，求Sn=f

（1）+f

（2）+…+f（n）的表达式.

9.设数列an的前n项和为Sn,已知a12a23a3

nan（n1）Sn2n,nN

（1）求a2,83的值;

⑵求证：

数列Sn2是等比数列.

第九讲立体几何

立体几何的几种常见分类（线线、线面）

立体几何属于高考重点、必考点，也是中低档题目；

但是由于从12年开始考查灵

活应用及空间想象感越来越强，所以非规则建立坐标系的题目也越来越多。

对于平行与垂直的位置的证明同学们相对来说基本上都能掌握；

但是对于异面直线所成角、线面角及二面角的要求越来越精细，所以就常见的几种基本题型做个分类。

考点题型1异面直线所成角：

直接平移法：

1.已知正四棱柱ABCD-A1B1GD1中，AA12AB，E为AA〔中点，则异面直线BE与CD〔所成角的余炫值为（）

、、10

A.10

中位线平移：

2.已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，贝UAE,SD所成的角的余弦值为（

B.三

割补法平移：

.3.（09年四川）如图，已知正三棱柱ABC

AB1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CCi的中点，则异面直线ABi和BM

空间角平分线：

4.在正四棱柱ABCDAiBiCiDi中，ABBC1,AAi2,过顶点Di在空间作直线丨，使丨与直线AC和BCi所

成的角都等于60，这样的直线丨最多可做（

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

所成的角的大小是

与线面角的定义结合：

5.在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，则在平面BCC1B1内过点P且与直线AC成50°

角的直线有

（）

A.0条B.1条C.2条

D.无数条

与二面角定义结合：

6.（06年四川）已知二面角丨

的大小为60°

，m

n为异面直线，且m

，n

，则mn所成的角为（

A.30°

B.60°

c.90°

d.120°

7.（全国）等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C

AC,BC的中点，贝UEM,AN所成角的余弦值等于.

D的余弦值为

N分别是

8.（北京）如图，ABCD^B1C1D1是正四棱柱.

BD平面ACCiA；

（2）若二面角C1BDC的大小为60，求异面直线BCi与AC所成角的大小.

9.（福建）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB丄平面ABCD，且MDNB1，E为BC的中点.

（1）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；

（2）在线段AN上是否存在点S，使得ES平面ANB?

若存在，求线段AS的长；

若不存在，请说明理由.

考点题型2线面角与二面角

定义直接法:

10.（07年四川）如图，在正三棱柱ABC

ABiCi中，侧棱长为.2，底面三角形的边长为1，则BCi与侧面ACCiA

所成的角是

ii.（福建）如图，在长方体ABCDAiBiGDi中，ABBC2，AAi

正弦值为（

2、5B.

VT5

1，则BCi与平面BBiDiD所成角的

三余弦法：

i2.已知三棱柱ABCAiBiCi的侧棱与底面边长都相等,

A在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则ABi与底面

ABC所成角的正弦值等于（

A.-

只“求”不作法：

i3.（06年四川）在三棱锥OABC中，三条棱OAOB,OC两两互相垂直，且0A的中点，则0M与平面ABC所成角的正切值是.

OC，M是AB边

AB2,BC22,SASB.3•

（1）证明SABC；

（2）求直线SD与平面SAB所成角的正弦值.

ADE沿直

15.（浙江）如图，在平行四边形ABCD中，AB2BC，ABC1200，E为线段AB的中点，将

线DE翻折成△ADE,使平面ADE丄平面BCD，F为线段AC的中点.

（1）求证：

BF//面ADE；

（2）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面ADE所成角的余弦值.

（浙江）

16.（湖南）如图2，E，F分别是矩形ABCD的边AB,CD的中点，G是EF上的一点，将△GAB，△GCD分

别沿AB,CD翻折成△GiAB,△G2CD，并连结G1G2，使得平面GiAB_L平面ABCD,G1G2//AD，且

G1G2AD.连结BG2，如图3.

图2图3

（1）证明：

平面GiAB_L平面GiADG2；

（2）当ABi2,BC25,EG8时，求直线BG2和平面GiADG2所成的角.

与二面角定义的结合：

往往借助与线面垂直找“垂线”

BI,AB与I所成的角为300•则AB与

i7.（io年四川）如图，二面角I的大小是60°

，线段AB

平面所成的角的正弦值是.

18.（全国）四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE,BC2,CD,ABAC.

（1）

证明：

ADCE；

（2）设CE与平面ABE所成的角为45°

，求二面角CADE的大小.

ABC60°

，E，F分别

19.（山东）如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD,

是BC，PC的中点.

（1）证明：

AEPD;

（2）若H为PD上的动点,

EH与平面PAD所成最大角的正切值为

—6，求二面角E

AFC的余弦值.

第十讲直线的倾斜角和斜率

一重点知识讲解

1.直线的倾斜角：

在直角坐标系下，以x轴为基准，当直线I与x轴相交时，x轴正向与直线I向上方向之间所成的最小正角叫做直线l的倾斜角.

2.直线的斜率：

倾斜角不是900的直线,其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.即

ktan（90°

）.

问题：

当在［0°

180°

）内变化时，斜率k如何变化?

0°

V90°

=90°

90°

180°

=0°

k不存在

k=0

3.如图,经过两点R（Xi，yJ,P2（X2，y2）的直线，设直线RP?

的倾斜角是,斜率是k,则

ktan7必X2）.

捲

当尸:

匕白勺位:

刈讪日寸*比値又如何■呢？

二典型例题

（一）知识点1直线的倾斜角

例1

（1）直线xcosJ3y20的倾斜角的范围是,

（2）若直线的倾斜角

满足辽tan

3，则的取值范围是

（2）知识点2直线的斜率

例2

（1）若直线I过（2,3）和（6,5）两点，则直线I的斜率为，倾斜角为.

cos0,则a,b满足（

C.ab0

d.ab0

⑵设直线axbyc0的倾斜角为，且sin

a.ab1b.ab1

（3）知识点3直线的斜率的计算

如果直线I沿X轴负方向平移3个单位，再沿

y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，求直线

l的斜率.

（2）设直线I过原点，其倾斜角为，将直线I绕坐标原点沿逆时针方向旋转45，得到直线h，则直线h的倾斜角

斜率为

（4）知识点4斜率的综合运用

2y3

例4已知实数x,y满足yx2x2（1<

1），试求的最大值和最小值.

三同步测试

1.直线xsin

0的倾斜角的变化范围是（

a.（0,）

B.（0,

）C.[,]

化卩.）

2.已知直线经过点A（0,4）和点B（1,2），则直线AB的斜率为（）

例6（高考题赏析）已知a

0，若平面内三点A（1,

a）,B（2,a）,C（3,a）共线，则

A.3B.2C.2D.不存在

3.过点P（2,m）和Q（m,4）的直线的斜率等于1,则m的值为（）

A.1B.4C.1或3

D.1或4

4.已知三点A（a,2）,B（3,7）,C（2，9a）在一条直线上，则实数a

5.给出下列命题：

①任何一条直线都有唯一的倾斜角；

②一条直线的倾斜角可以是300；

③倾斜角为00的直线只有一条，即x轴；

④按照倾斜角的概念，直线的倾斜角的集合

{|001800}与直线集合建立了一一映射关系.正确的有.

6.斜率为2的直线经过（3,5）、（a,7）、（1,b）三点，贝Ua、b的值是（）

a.a4,b0b.a

4,b3c.a4,b3d.a4,b3

7.已知两点M（2,

3）、N（3,2），直线I过点P（1,1）且与线段MN相交,则直线I的斜率k的取值范围是（

C.k4

B.4k-

d.k4

四解答题

1.若三点A（2,2）,B（a,O）,C（O,b）（ab0）共线，则丄-的值等于多少？

2.已知实数x,y满足y|x1||x2|,3<

3，试求的最大值和最小值

3.（探究与拓展）证明不等式：

（0ab且m0）（至少用两种不同的方法）.

第十一讲直线的方程

1.直线在平面直角坐标系中的3种状态：

2.在直角坐标系内确定一条直线，有两种方法：

①两点确定一条直线；

②一个点和倾斜角

3.直线的方程的几种形式：

1点斜式方程：

过点A（x1,y1）且斜率为k的直线I为：

y%k（xxj.

2斜截式方程：

与y轴的截距为b，且斜率为k的直线I为：

ykxb.

3两点式方程：

过点A（x1,y-i）,B（x2,y2）的直线I为：

（yy1）（x2x1）（xx1）（y2%）•

4截距式方程：

与x,y轴的截距分别为a,b的直线I为：

注意:

此处需要花一点时间给学生讲解，每一种方程的适用范围.

4.直线的一般式方程：

1方程的形式：

AxByC0（A2B20）

2适用范围：

平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用一般式表示.

3几何意义：

（i）当B0时,则k（斜率）,b（y轴的截距）;

（ii）当B0,A0时,则a（x轴的截距）.

5.两条直线平行与垂直的判定：

（1）平行或重合：

结论：

①若«

k2均存在，则k2h//l2或h与*重合

②若k1,k2均不存在，则h//l2或l1与l2重合.

⑵垂直:

—结论：

①若k1,k2均存在，则l1l2匕k21

②若斜率一个为0且另一个不存在时，则两直线垂直

（一）知识点1两条直线的平行

例1

（1）已知直线l1:

（k3）x（4k）y10,与l2:

2（k3）x2y30平行，则k的值是（）

a.1或3b.1或5C.3或5d.1或2

0平行，则m的值为（）

⑵已知过点A2,m和Bm,4的直线与直线2xy1

A.0

B.8

C.2

D.10

（二）知识点2两条直线的垂直

k的值是（）

例2⑴已知直线11:

kx（1k）y30,与l2：

（k1）x（2k3）y20垂直，则

A.1或3B.1或3C.1或1D.1或3

（2）若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m=.

（三）知识点3直线方程的应用

例3已知ABC三边所在直线的方程为AB:

3x4y120,

BC:

4x3y160,CA:

2xy20,求

（1）求ABC的平分线所在直线的方程;

（2）若边AB的中点为G，边AC的中点为F，求中位线GF所在直线的方程.

例4已知点A（0,3）,B（1,0）,C（3,0）,求点D的坐标，使四边形ABCD.（A,B,C,D

按逆时针方向排列）

线与函数的ylog2x的图像交于C,D两点.

点C,D和原点0在同一条直线上；

⑵当BC平行于x轴时，求点A的坐标.

1.已知直线l1:

ax3y20和l2:

x（2a）ya10.若liI2,则实数a；

若li//I2,则实数

2.过点A（1,4）且在x轴、y轴上的截距的绝对值相等的直线共有（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

3.已知直线a（a1）xy10与直线2xay10垂直,则实数a的值等于（）

C.0或丄

A.B.-

5.过点A（4,3）,并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等直线I的方程为

（a4）y70垂直，则a的值为（

6.若直线（3a2）x（14a）y80与直线（5a2）x

B.1

C.0或

D.0或1

7.直线y

3x绕原点逆时针旋转900

，再向右平移

1个单位，

所得到的直线为（）

A.y

xb.y

C.y

3x3d.y

8.已知直线I过点A（2,2）且在第二象限与两坐标轴围成的三角形面积最小的直线I的方程是

9.若直线I过直线I1：

3x5y130和l2:

xy10的交点，且平行于

l3:

x2y50,则直线I的方程是.

1.已知点A（2,3）和直线I:

3x4y200.求：

①过点A和直线I平行的直线方程；

②过点A和直线I垂直的直线方程

2.已知直线l1:

2xy20,l2:

mx4yn0.

（1）若I1I2,求m的值；

⑵若I1//I2,且它们的距离为5,求m,n的值.

4（探究与拓展）.若直线m被两平行线h：

xy10与12:

xy30所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以

是①15°

②30°

③45°

④60°

⑤75°

其中正确答案的序号是.

第十二讲直线的交点坐标与距离公式

重点知识讲解

1.两条直线的交点坐标

已知两直线11:

A1X

B1yC1

0（A,B1不同时为0）,

12:

A2xB2yC20（A2,B2不同时为0）.

AxB$C10

一般地，将两条直线的方程联立,得方程组

A2xB2yC20

（1）若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点坐标；

（2）

展开阅读全文