经典算法面精彩试题及问题详解.docx

1、经典算法面精彩试题及问题详解1. 时针分针重合几次表面上有60个小格，每小格代表一分钟，时针每分钟走1/12小格，分针每分钟走1小格，从第一次重合到第二次重合分针比时针多走一圈即60小格，所以60/（1-1/12）=720/11每隔720/11分才重合一次（而并不是每小时重合一次）1440里有22个720/11，如果说算上0点和24点，那也是重合23次而已，但我觉得0点应该算到前一天的24点头上，所以每一天循环下来重合22次啊2. 找出字符串的最长不重复子串，输出长度建一个256个单元的数组，每一个单元代表一个字符，数组中保存上次该字符上次出现的位置；依次读入字符串，同时维护数组的值；如果遇到

2、冲突了，就返回冲突字符中保存的位置，继续第二步。也可以用hashmap保存已经出现的字符和字符的位置3. 说是有一个文本文件，大约有一万行，每行一个词，要求统计出其中最频繁出现的前十个词。先用哈希，统计每个词出现的次数，然后在用在N个数中找出前K大个数的方法找出出现次数最多的前10个词。4. 如题3，但是车次文件特别大，没有办法一次读入内存。1) 直接排序，写文件时，同时写入字符串及其出现次数。2) 可以用哈希，比如先根据字符串的第一个字符将字符串换分为多个区域，每个区域的字符串写到一个文件内，然后再用哈希+堆统计每个区域内前10个频率最高的字符串，最后求出所有字符串中前10个频率最高的字符串

3、。5. 有一个整数n，将n分解成若干个整数之和，问如何分解能使这些数的乘积最大，输出这个乘积m。例如：n=12（1）分解为1+1+1+1，12个1, m=1*1*1*1=1（2）分解为2+2+2，6个2， m=64（3）分解为3+3+3+3，4个3， m=81（4）大于等于4时分解时只能分解为2和3，且2最多两个f(n) = 3*f(n-3) n4f(4) = 2*2f(3) = 3f(2) = 2分解为4+4+4，3个4， m=646. 求数组n中出现次数超过一半的数把数组分成n/2组，则至少有一组包含重复的数，因为如果无重复数，则最多只有出现次数等于一半的数。算法如下：k3 do把数组分成

4、k/2组;for i=1 to k/2 do if 组内2个数相同，则任取一个数留下; else 2个数同时扔掉;k-剩下的数if k=3 then 任取2个数进行比较; if 两个数不同，则2个数都扔掉 else 任取一个数 if k=2 or 1 then 任取一数7. A文件中最多有n个正整数，而且每个数均小于n，n =10的七次方。不会出现重复的数。要求对A文件中的数进行排序，可用内存为1M，磁盘可用空间足够。不要把任何问题都往很复杂的算法上靠，最直接最简单的解决问题才是工程师应有的素质，题目给的很有分寸：n个数，都小于n，两两不同，1M=106byte=107bit的内存，n 107

5、思路：把1M内存看作是一个长度为107的位数组，每一位都初始化为0从头扫描n个数，如果碰到i，就把位数组的第i个位置置为1，1M内存有点少， （1M = 8M bits), 可以代表8M整数，现在n =10的七次方，你可以读2遍文件，就可以完成排序了。第一次排n 8M得数， 第2遍排 8M8. 有10亿个杂乱无章的数，怎样最快地求出其中前1000大的数。1) 建一个1000个数的堆，复杂度为N*(log1000)=10N2) 1.用每一个BIT标识一个整数的存在与否，这样一个字节可以标识8个整数的存在与否，对于所有32位的整数，需要512Mb，所以开辟一个512Mb的字符数组A，初始全0 2.

6、依次读取每个数n，将An3设置为An3|(1 3.在A中，从大到小读取1000个值为1的数，就是最大的1000个数了。这样读文件就只需要1遍，在不考虑内存开销的情况下，应该是速度最快的方法了。9. 一棵树节点1, 2, 3, . , n. 怎样实现：先进行O(n)预处理，然后任给两个节点，用O(1)判断它们的父子关系dfs一遍，记录每个结点的开始访问时间Si和结束访问时间Ei对于两个节点i,j，若区间Si,Ei包含Sj,Ej，则i是j的祖先。给每个节点哈夫曼编码也行，但只适合一般的二叉树，而实际问题未必是Binary的，所以编码有局限性10. 给定一个二叉树，求其中N（N=2）个节点的最近公共

7、祖先节点。每个节点只有左右孩子指针，没有父指针。后序递归给每个节点打分，每个节点的分数=左分数+右分数+k，如果某孩子是给定节点则+1最深的得分为N的节点就是所求吧，细节上应该不用递归结束就可以得到这个节点11. 如何打印如下的螺旋队列：21 22 。20 7 8 9 1019 6 1 2 1118 5 4 3 1217 16 15 14 13#include#define max(a,b) (a)0?(a):-(a)int foo(int x, int y)int t = max(abs(x), abs(y);int u = t + t;int v = u - 1;v = v * v + u

8、;if (x = -t) v += u + t - y;else if (y = -t) v += 3 * u + x - t;else if (y = t ) v += t - x;else v += y - t;return v;int main()int x, y;for (y=-2;y=2;y+) for (x=-2;x=2;x+) printf(%5d, foo(x, y); printf(n);return 0;第 0 层规定为中间的那个 1，第 1 层为 2 到 9，第 2 层为 10 到 25，好像看出一点名堂来了？注意到 1、9、25、不就是平方数吗？而且是连续奇数（1、3、

9、5、）的平方数。这些数还跟层数相关，推算一下就可以知道第 t 层之内一共有 (2t-1)2 个数，因而第 t 层会从 (2t-1)2 + 1 开始继续往外螺旋。给定坐标 (x,y)，如何知道该点处于第几层？so easy，层数 t = max(|x|,|y|)。知道了层数，接下来就好办多了，这时我们就知道所求的那点一定在第 t 层这个圈上，顺着往下数就是了。要注意的就是螺旋队列数值增长方向和坐标轴正方向并不一定相同。我们可以分成四种情况上、下、左、右或者东、南、西、北，分别处于四条边上来分析。东|右：x = t，队列增长方向和 y 轴一致，正东方向（y = 0）数值为 (2t-1)2 + t，

10、所以 v = (2t-1)2 + t + y南|下：y = t，队列增长方向和 x 轴相反，正南方向（x 0）数值为 (2t-1)2 + 3t，所以 v (2t-1)2 + 3t - x西|左：x = -t，队列增长方向和 y 轴相反，正西方向（y 0）数值为 (2t-1)2 + 5t，所以 v = (2t-1)2 + 5t - y北|上：y = -t，队列增长方向和 x 轴一致，正北方向（x 0）数值为 (2t-1)2 + 7t，所以 v (2t-1)2 + 7t + x12. 一个整数，知道位数，如何判断它是否能被3整除，不可以使用除法和模运算首先 3x=2n+1时 仅当 n 为奇数才可能

11、 因为2n = 3x + (-1)n;所以该问题就转化为了找到最后一个为1的位a，看看向前的一个1（b）和这个位的距离，如果为偶数的距离则不能整除，如果是奇数，去除b之后的位继续判断13. seq=a,b,.,z,aa,ab,.,az,ba,bb.,bz,.za,zb,.,zz,aaa.,求a-z+(从a到z任意字符组成的字符串)s在seq的位置，即排在第几本质就是26进制。大家都知道，看一个数是否能被2整除只需要看它的个位能否被2整除即可。可是你想过为什么吗？这是因为10能被2整除，因此一个数10a+b能被2整除当且仅当b能被2整除。大家也知道，看一个数能否被3整除只需要看各位数之和是否能被

12、3整除。这又是为什么呢？答案或多或少有些类似：因为10n-1总能被3整除。2345可以写成2*(999+1) + 3*(99+1) + 4*(9+1) + 5，展开就是2*999+3*99+4*9 + 2+3+4+5。前面带了数字9的项肯定都能被3整除了，于是要看2345能否被3整除就只需要看2+3+4+5能否被3整除了。当然，这种技巧只能在10进制下使用，不过类似的结论可以推广到任意进制。 注意到36是4的整数倍，而ZZZ.ZZ除以7总是得555.55。也就是说，判断一个36进制数能否被4整除只需要看它的个位，而一个36进制数能被7整除当且仅当各位数之和能被7整除。如果一个数同时能被4和7整

13、除，那么这个数就一定能被28整除。于是问题转化为，有多少个连续句子满足各位数字和是7的倍数，同时最后一个数是4的倍数。这样，我们得到了一个O(n)的算法：用Pi表示前若干个句子除以7的余数为i有多少种情况，扫描整篇文章并不断更新P数组。当某句话的最后一个字能被4整除时，假设以这句话结尾的前缀和除以7余x，则将此时Px的值累加到最后的输出结果中（两个前缀的数字和除以7余数相同，则较长的前缀多出来的部分一定整除7）。 上述算法是我出这道题的本意，但比赛后我见到了其它各种各样新奇的算法。比如有人注意到36n mod 28总是等于8，利用这个性质也可以构造出类似的线性算法来。还有人用动态规划（或者说递

14、推）完美地解决了这个问题。我们用fi,j表示以句子i结束，除以28余数为j的文本片段有多少个；处理下一句话时我们需要对每一个不同的j进行一次扫描，把fi-1,j加进对应的fi,j中。最后输出所有的fi,0的总和即可。这个动态规划可以用滚动数组，因此它的空间同前面的算法一样也是常数的。 如果你完全不知道我在说什么，你可以看看和进位制、同余相关的文章。另外，我之前还曾出过一道很类似的题(VOJ1090)，你可以对比着看一看。有一个整数n,写一个函数f(n),返回0到n之间出现的1的个数。比如f(13)=6,现在f(1)=1,问有哪些n能满足f(n)=n？例如：f(13)=6, 因为1,2,3,4,

15、5,6,7,8,9,10,11,12,13.数数1的个数，正好是6.public class Test public int n = 2;public int count = 0;public void BigestNumber(int num) for (int i = 1; i 0) m = j % 10;if (m = 1) count+;if (j 0) j = j / 10;System.out.println(f( + num + )= + count);public static void main(String args) Test t = new Test();long be

16、gin = System.currentTimeMillis();t.BigestNumber(10000000);long end = System.currentTimeMillis();System.out.println(总时间 + (end-begin)/1000 + 秒);结果：f(10000000)=7000001总时间5秒1、将一整数逆序后放入一数组中（要求递归实现）void convert(int *result, int n) if(n=10)convert(result+1, n/10);*result = n%10;int main(int argc, char* ar

17、gv) int n = 123456789, result20=;convert(result, n);printf(%d:, n);for(int i=0; i= average) printf(%d:%dn, number, score);return average; else printf(Average=%dn, total/n);return total/n;int main(int argc, char* argv) find(0, 0);3、递归实现回文判断（如：abcdedbca就是回文，判断一个面试者对递归理解的简单程序）int find(char *str, int n)

18、 if(n=n; i-) resultj = *source+; resultj+1 = 0; find(source, result, n-1);int main(int argc, char* argv) int const n = 3;char *source = ABCDE, resultn+1 = 0;if(n0 & strlen(source)0 & nn) while(m%n != 0) n+;m /= n;prim(m, n);printf(%d*, n);int main(int argc, char* argv) int n = 435234;printf(%d=, n);

19、prim(n, 2);6、寻找迷宫的一条出路，o：通路； X：障碍。（大家经常谈到的一个小算法题）#define MAX_SIZE 8int H4 = 0, 1, 0, -1;int V4 = -1, 0, 1, 0; char MazeMAX_SIZEMAX_SIZE = X,X,X,X,X,X,X,X, o,o,o,o,o,X,X,X, X,o,X,X,o,o,o,X, X,o,X,X,o,X,X,o, X,o,X,X,X,X,X,X,X,o,X,X,o,o,o,X, X,o,o,o,o,X,o,o, X,X,X,X,X,X,X,X;void FindPath(int X, int Y)

20、if(X = MAX_SIZE | Y = MAX_SIZE) for(int i = 0; i MAX_SIZE; i+)for(int j = 0; j MAX_SIZE; j+) printf(%c%c, Mazej, j MAX_SIZE-1 ? : n);else for(int k = 0; k = 0 & Y = 0 & Y MAX_SIZE & X MAX_SIZE & o = MazeXY) MazeXY = ; FindPath(X+Vk, Y+Hk); MazeXY =o;int main(int argc, char* argv) FindPath(1,0);7、随机分

21、配座位，共50个学生，使学号相邻的同学座位不能相邻(早些时候用C#写的，没有用C改写）。static void Main(string args)int Tmp = 0, Count = 50; int Seats = new intCount; bool Students = new boolCount;System.Random RandStudent=new System.Random();StudentsSeats0=RandStudent.Next(0,Count)=true;for(int i = 1; i Count; ) Tmp=(int)RandStudent.Next(0,

22、Count); if(!StudentsTmp)&(Seatsi-1-Tmp!=1) & (Seatsi-1 - Tmp) != -1) Seatsi+ = Tmp;StudentsTmp = true;foreach(int Student in Seats) System.Console.Write(Student + );System.Console.Read();8、求网格中的黑点分布。现有6*7的网格，在某些格子中有黑点，已知各行与各列中有黑点的点数之和，请在这张网格中画出黑点的位置。（这是一网友提出的题目，说是他笔试时遇到算法题）#define ROWS 6#define COLS

23、 7int iPointsRROWS = 2, 0, 4, 3, 4, 0; / 各行黑点数和的情况int iPointsCCOLS = 4, 1, 2, 2, 1, 2, 1; / 各列黑点数和的情况int iCount, iFound;int iSumRROWS, iSumCCOLS, GridROWSCOLS;int Set(int iRowNo) if(iRowNo = ROWS) for(int iColNo=0; iColNo COLS & iSumCiColNo=iPointsCiColNo; iColNo+) if(iColNo = COLS-1) printf(nNo.%d:

24、n, +iCount); for(int i=0; i ROWS; i+) for(int j=0; j COLS; j+) printf(%d%c, Gridj, (j+1) % COLS ? : n); iFound = 1; / iFound = 1，有解 else for(int iColNo=0; iColNo COLS; iColNo+) if(iPointsRiRowNo = 0) Set(iRowNo + 1); else if(GridiRowNoiColNo=0) GridiRowNoiColNo = 1;iSumRiRowNo+; iSumCiColNo+; if(iSumRiRowNo=iPointsCiColNo) = div= s