经典算法面精彩试题及问题详解.docx
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经典算法面精彩试题及问题详解
1.时针分针重合几次
表面上有60个小格，每小格代表一分钟，
时针每分钟走1/12小格，分针每分钟走1小格，从第一次重合到第二次重合分针比时针多走一圈即60小格，所以
60/（1-1/12）=720/11
每隔720/11分才重合一次（而并不是每小时重合一次）
1440里有22个720/11，如果说算上0点和24点，那也是重合23次而已，但我觉得0点应该算到前一天的24点头上，所以每一天循环下来重合22次啊
2.找出字符串的最长不重复子串，输出长度
建一个256个单元的数组，每一个单元代表一个字符，数组中保存上次该字符上次出现的位置；
依次读入字符串，同时维护数组的值；
如果遇到冲突了，就返回冲突字符中保存的位置，继续第二步。
也可以用hashmap保存已经出现的字符和字符的位置
3.说是有一个文本文件，大约有一万行，每行一个词，要求统计出其中最频繁出
现的前十个词。
先用哈希，统计每个词出现的次数，然后在用在N个数中找出前K大个数的方法找出出现
次数最多的前10个词。
4.如题3，但是车次文件特别大，没有办法一次读入内存。
1）直接排序，写文件时，同时写入字符串及其出现
次数。
2）可以用哈希，比如先根据字符串的第一个字符将字符串换分为多个区域，每个区域的字符串写到一个文件内，然后再用哈希+堆统计每个区域内前10个频率最高的字符串，最后求出所有字符串中前10个频率最高的字符串。
5.有一个整数n，将n分解成若干个整数之和，问如何分解能使这些数的乘积最大，输出这个乘积m。
例如：
n=12
（1）分解为1+1+1+…+1，12个1,m=1*1*1……*1=1
（2）分解为2+2+…+2，6个2，m=64
（3）分解为3+3+3+3，4个3，m=81
（4）大于等于4时分解时只能分解为2和3，且2最多两个
f（n）=3*f（n-3）n>4
f（4）=2*2
f（3）=3
f
（2）=2分解为4+4+4，3个4，m=64
6.求数组n中出现次数超过一半的数
把数组分成[n/2]组，则至少有一组包含重复的数，因为如果无重复数，则最多只有出现次数等于一半的数。
算法如下：
k<-n;
whilek>3do
把数组分成[k/2]组;
fori=1to[k/2]do
if组内2个数相同，则任取一个数留下;
else2个数同时扔掉;
k<-剩下的数
ifk=3
then任取2个数进行比较;
if两个数不同，则2个数都扔掉
else任取一个数
ifk=2or1then任取一数
7.A文件中最多有n个正整数，而且每个数均小于n，n<=10的七次方。
不会出现重复的数。
要求对A文件中的数进行排序，可用内存为1M，磁盘可用空间足够。
不要把任何问题都往很复杂的算法上靠，最直接最简单的解决问题才是工程师应有的素质，
题目给的很有分寸：
n个数，都小于n，两两不同，1M=10^6byte=10^7bit的内存，n<10^7
思路：
把1M内存看作是一个长度为10^7的位数组，每一位都初始化为0
从头扫描n个数，如果碰到i，就把位数组的第i个位置置为1，
1M内存有点少，（1M=8Mbits）,可以代表8M整数，现在n<=10的七次方，你可以读2遍文件，就可以完成排序了。
第一次排n<8M得数，第2遍排8M<=""div=""style="word-wrap:
break-word;">
8.有10亿个杂乱无章的数，怎样最快地求出其中前1000大的数。
1）建一个1000个数的堆，复杂度为N*（log1000）=10N
2）1.用每一个BIT标识一个整数的存在与否，这样一个字节可以标识8个整数的存在与否，对于所有32位的整数，需要512Mb，所以开辟一个512Mb的字符数组A，初始全0
2.依次读取每个数n，将A[n>>3]设置为A[n>>3]|（1<<=""div=""style="word-wrap:
break-word;">
3.在A中，从大到小读取1000个值为1的数，就是最大的1000个数了。
这样读文件就只需要1遍，在不考虑内存开销的情况下，应该是速度最快的方法了。
9.一棵树节点1,2,3,...,n.怎样实现：
先进行O（n）预处理，然后任给两个节点，用O
（1）判断它们的父子关系
dfs一遍，记录每个结点的开始访问时间Si和结束访问时间Ei
对于两个节点i,j，若区间[Si,Ei]包含[Sj,Ej]，则i是j的祖先。
给每个节点哈夫曼编码也行，但只适合一般的二叉树，而实际问题未必是Binary的，所以编码有局限性
10.给定一个二叉树，求其中N（N>=2）个节点的最近公共祖先节点。
每个节点只有左右孩
子指
针，没有父指针。
后序递归给每个节点打分，每个节点的分数=左分数+右分数+k，如果某孩子是给定节点则+1
最深的得分为N的节点就是所求吧，细节上应该不用递归结束就可以得到这个节点
11.如何打印如下的螺旋队列：
2122。
。
。
。
2078910
1961211
1854312
1716151413
#include
#definemax（a,b）（（a）<（b）?
（b）:
（a））
#defineabs（a）（（a）>0?
（a）:
-（a））
intfoo（intx,inty）
{
intt=max（abs（x）,abs（y））;
intu=t+t;
intv=u-1;
v=v*v+u;
if（x==-t）
v+=u+t-y;
elseif（y==-t）
v+=3*u+x-t;
elseif（y==t）
v+=t-x;
else
v+=y-t;
returnv;
}
intmain（）
{
intx,y;
for（y=-2;y<=2;y++）
{
for（x=-2;x<=2;x++）
printf（"%5d",foo（x,y））;
printf（"\n"）;
}
return0;
}
第0层规定为中间的那个1，第1层为2到9，第2层为10到25，……好像看出一点名堂来了？
注意到1、9、25、……不就是平方数吗？
而且是连续奇数（1、3、5、……）的平方数。
这些数还跟层数相关，推算一下就可以知道第t层之内一共有（2t-1）^2个数，因而第t层会从[（2t-1）^2]+1开始继续往外螺旋。
给定坐标（x,y），如何知道该点处于第几层？
soeasy，层数t=max（|x|,|y|）。
知道了层数，接下来就好办多了，这时我们就知道所求的那点一定在第t层这个圈上，顺着往下数就是了。
要注意的就是螺旋队列数值增长方向和坐标轴正方向并不一定相同。
我们可以分成四种情况——上、下、左、右——或者——东、南、西、北，分别处于四条边上来分析。
东|右：
x==t，队列增长方向和y轴一致，正东方向（y=0）数值为（2t-1）^2+t，所以v=（2t-1）^2+t+y
南|下：
y==t，队列增长方向和x轴相反，正南方向（x＝0）数值为（2t-1）^2+3t，所以v＝（2t-1）^2+3t-x
西|左：
x==-t，队列增长方向和y轴相反，正西方向（y＝0）数值为（2t-1）^2+5t，所以v=（2t-1）^2+5t-y
北|上：
y==-t，队列增长方向和x轴一致，正北方向（x＝0）数值为（2t-1）^2+7t，所以v＝（2t-1）^2+7t+x
12.一个整数，知道位数，如何判断它是否能被3整除，不可以使用除法和模运算
首先3x=2^n+1时仅当n为奇数才可能因为2^n=3x+（-1）^n;所以该问题就转化为了
找到最后一个为1的位a，看看向前的一个1（b）和这个位的距离，如果为偶数的距离则不能整除，如果是奇数，去除b之后的位继续判断
13.seq=[a,b,...,z,aa,ab,...,az,ba,bb...,bz,...za,zb,...,zz,aaa...],求[a-z]+（从a到z任意字符组成的字符串）s在seq的位置，即排在第几
本质就是26进制。
大家都知道，看一个数是否能被2整除只需要看它的个位能否被2整除即可。
可是你想过为什么吗？
这是因为10能被2整除，因此一个数10a+b能被2整除当且仅当b能被2整除。
大家也知道，看一个数能否被3整除只需要看各位数之和是否能被3整除。
这又是为什么呢？
答案或多或少有些类似：
因为10^n-1总能被3整除。
2345可以写成2*（999+1）+3*（99+1）+4*（9+1）+5，展开就是2*999+3*99+4*9+2+3+4+5。
前面带了数字9的项肯定都能被3整除了，于是要看2345能否被3整除就只需要看2+3+4+5能否被3整除了。
当然，这种技巧只能在10进制下使用，不过类似的结论可以推广到任意进制。
注意到36是4的整数倍，而ZZZ...ZZ除以7总是得555...55。
也就是说，判断一个36进制数能否被4整除只需要看它的个位，而一个36进制数能被7整除当且仅当各位数之和能被7整除。
如果一个数同时能被4和7整除，那么这个数就一定能被28整除。
于是问题转化为，有多少个连续句子满足各位数字和是7的倍数，同时最后一个数是4的倍数。
这样，我们得到了一个O（n）的算法：
用P[i]表示前若干个句子除以7的余数为i有多少种情况，扫描整篇文章并不断更新P数组。
当某句话的最后一个字能被4整除时，假设以这句话结尾的前缀和除以7余x，则将此时P[x]的值累加到最后的输出结果中（两个前缀的数字和除以7余数相同，则较长的前缀多出来的部分一定整除7）。
上述算法是我出这道题的本意，但比赛后我见到了其它各种各样新奇的算法。
比如有人注意到36^nmod28总是等于8，利用这个性质也可以构造出类似的线性算法来。
还有人用动态规划（或者说递推）完美地解决了这个问题。
我们用f[i,j]表示以句子i结束，除以28余数为j的文本片段有多少个；处理下一句话时我们需要对每一个不同的j进行一次扫描，把f[i-1,j]加进对应的f[i,j']中。
最后输出所有的f[i,0]的总和即可。
这个动态规划可以用滚动数组，因此它的空间同前面的算法一样也是常数的。
如果你完全不知道我在说什么，你可以看看和进位制、同余相关的文章。
另外，我之前还曾出过一道很类似的题（VOJ1090），你可以对比着看一看。
有一个整数n,写一个函数f（n）,返回0到n之间出现的"1"的个数。
比如f（13）=6,现在f
（1）=1,问有哪些n能满足f（n）=n？
例如：
f（13）=6,因为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13.数数1的个数，正好是6.
publicclassTest{
publicintn=2;
publicintcount=0;
publicvoidBigestNumber（intnum）{
for（inti=1;i<=num;i++）{
intm=0;
intj=i;
while（j>0）{
m=j%10;
if（m==1）
count++;
if（j>0）
j=j/10;
}
}
System.out.println（"f（"+num+"）="+count）;
}
publicstaticvoidmain（Stringargs[]）{
Testt=newTest（）;
longbegin=System.currentTimeMillis（）;
t.BigestNumber（10000000）;
longend=System.currentTimeMillis（）;
System.out.println（"总时间"+（end-begin）/1000+"秒"）;
}
}
结果：
f（10000000）=7000001
总时间5秒
1、将一整数逆序后放入一数组中（要求递归实现）
voidconvert（int*result,intn）{
if（n>=10）
convert（result+1,n/10）;
*result=n%10;
}
intmain（intargc,char*argv[]）{
intn=123456789,result[20]={};
convert（result,n）;
printf（"%d:
",n）;
for（inti=0;i<9;i++）
printf（"%d",result）;
}
2、求高于平均分的学生学号及成绩（学号和成绩人工输入）
doublefind（inttotal,intn）{
intnumber,score, average;
scanf（"%d",&number）;
if（number!
=0）{
scanf（"%d",&score）;
average=find（total+score,n+1）;
if（score>=average）
printf（"%d:
%d\n",number,score）;
returnaverage;
}else{
printf（"Average=%d\n",total/n）;
returntotal/n;
}
}
intmain（intargc,char*argv[]）{
find（0,0）;
}
3、递归实现回文判断（如：
abcdedbca就是回文，判断一个面试者对递归理解的简单程序）
intfind（char*str,intn）{
if（n<=1）return1;
elseif（str[0]==str[n-1]）returnfind（str+1,n-2）;
else return0;
}
intmain（intargc,char*argv[]）{
char*str="abcdedcba";
printf（"%s:
%s\n",str,find（str,strlen（str））?
"Yes":
"No"）;
}
4、组合问题（从M个不同字符中任取N个字符的所有组合）
voidfind（char*source,char*result,intn）{
if（n==1）{
while（*source）
printf（"%s%c\n",result,*source++）;
}else{
inti,j;
for（i=0;source!
=0;i++）;
for（j=0;result[j]!
=0;j++）;
for（;i>=n;i--）{
result[j]=*source++;
result[j+1]='\0';
find（source,result,n-1）;
}
}
}
intmain（intargc,char*argv[]）{
intconstn=3;
char*source="ABCDE",result[n+1]={0};
if（n>0&&strlen（source）>0&&n<=strlen（source））
find（source,result,3）;
}
5、分解成质因数（如435234=251*17*17*3*2，据说是华为笔试题）
voidprim（intm,intn）{
if（m>n）{
while（m%n!
=0）n++;
m/=n;
prim（m,n）;
printf（"%d*",n）;
}
}
intmain（intargc,char*argv[]）{
intn=435234;
printf（"%d=",n）;
prim（n,2）;
}
6、寻找迷宫的一条出路，o：
通路；X：
障碍。
（大家经常谈到的一个小算法题）
#defineMAX_SIZE 8
intH[4]={0,1,0,-1};
intV[4]={-1,0,1,0};
charMaze[MAX_SIZE][MAX_SIZE]={{'X','X','X','X','X','X','X','X'},
{'o','o','o','o','o','X','X','X'},
{'X','o','X','X','o','o','o','X'},
{'X','o','X','X','o','X','X','o'},
{'X','o','X','X','X','X','X','X'},
{'X','o','X','X','o','o','o','X'},
{'X','o','o','o','o','X','o','o'},
{'X','X','X','X','X','X','X','X'}};
voidFindPath（intX,intY）{
if（X==MAX_SIZE||Y==MAX_SIZE）{
for（inti=0;ifor（intj=0;j printf（"%c%c",Maze[j],j'':
'\n'）;
}elsefor（intk=0;k<4;k++）
if（X>=0&&Y>=0&&Y Maze[X][Y]='';
FindPath（X+V[k],Y+H[k]）;
Maze[X][Y]='o';
}
}
intmain（intargc,char*argv[]）{
FindPath（1,0）;
}
7、随机分配座位，共50个学生，使学号相邻的同学座位不能相邻（早些时候用C#写的，没有用C改写）。
staticvoidMain（string[]args）
{
intTmp=0,Count=50;
int[]Seats=newint[Count];
bool[]Students=newbool[Count];
System.RandomRandStudent=newSystem.Random（）;
Students[Seats[0]=RandStudent.Next（0,Count）]=true;
for（inti=1;i Tmp=（int）RandStudent.Next（0,Count）;
if（（!
Students[Tmp]）&&（Seats[i-1]-Tmp!
=1）&&（Seats[i-1]-Tmp）!
=-1）{
Seats[i++]=Tmp;
Students[Tmp]=true;
}
}
foreach（intStudentinSeats）
System.Console.Write（Student+""）;
System.Console.Read（）;
}
8、求网格中的黑点分布。
现有6*7的网格，在某些格子中有黑点，已知各行与各列中有黑点的点数之和，请在这张网格中画出黑点的位置。
（这是一网友提出的题目，说是他笔试时遇到算法题）
#defineROWS6
#defineCOLS7
intiPointsR[ROWS]={2,0,4,3,4,0}; //各行黑点数和的情况
intiPointsC[COLS]={4,1,2,2,1,2,1}; //各列黑点数和的情况
intiCount,iFound;
intiSumR[ROWS],iSumC[COLS],Grid[ROWS][COLS];
intSet（intiRowNo）{
if（iRowNo==ROWS）{
for（intiColNo=0;iColNo if（iColNo==COLS-1）{
printf（"\nNo.%d:
\n",++iCount）;
for（inti=0;i for（intj=0;j printf（"%d%c",Grid[j],（j+1）%COLS?
'':
'\n'）;
iFound=1;//iFound=1，有解
}
}else{
for（intiColNo=0;iColNo if（iPointsR[iRowNo]==0）{
Set（iRowNo+1）;
}elseif（Grid[iRowNo][iColNo]==0）{
Grid[iRowNo][iColNo]=1;
iSumR[iRowNo]++;iSumC[iColNo]++; if（iSumR[iRowNo]<="iPointsC[iColNo]）"<=""div=""s
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